ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт Кибернетики
Направление
Кафедра
Прикладная математика и информатика
Прикладной математики
Отчет по лабораторной работе №3
по дисциплине Прикладная математическая статистика
«Корреляционный анализ экспертных оценок по критерию Пирсона и
критерию Спирмена»
Выполнила:
студентка гр. 8БМ21
Рожновская А.И.
Проверил:
проф., д.т.н.
Берестнева О. Г.
Томск 2013
Постановка задачи
Изучить возможности статистического пакета StatGraphics в области
корреляционного анализа. С помощью пакета провести корреляционный анализ
экспертных оценок показателей студентов с использованием критерия Пирсона и
критерия Спирмена.
Теоретические положения
Корреляционный анализ
Одна из наиболее распространенных задач статистического исследования состоит в
изучении связи между выборками. Обычно связь между выборками носит не
функциональный, а вероятностный (или стохастический) характер. В этом случае нет
строгой, однозначной зависимости между величинами. При изучении стохастических
зависимостей различают корреляцию и регрессию.
Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя
случайными величинами X и Y. В качестве меры такой связи используется коэффициент
корреляции. Коэффициент корреляции оценивается по выборке объема п связанных пар
наблюдений (xi, yi) из совместной генеральной совокупности X и Y. Существует
несколько типов коэффициентов корреляции, применение которых зависит от измерения
(способа шкалирования) величин X и Y.
Для оценки степени взаимосвязи величин X и Y, измеренных в количественных
шкалах, используется коэффициент линейной корреляции (коэффициент Пирсона),
предполагающий, что выборки X и Y распределены по нормальному закону.
Коэффициент корреляции — параметр, который характеризует степень линейной
взаимосвязи между двумя выборками, рассчитывается по формуле:
rxy 
( x  x )( y  y )
( x  x )  ( y  y )
i
i
2
i
2
.
i
Коэффициент корреляции изменяется от -1 (строгая обратная линейная
зависимость) до 1 (строгая прямая пропорциональная зависимость). При значении 0
линейной зависимости между двумя выборками нет.
Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто
употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих
практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является
гипотезой, которая требует статистической проверки.
Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить
гипотезу H0 о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F(x).
Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений
над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение
F*(x) исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического распределения F*(x) и
теоретического (или, точнее было бы сказать, гипотетического — то есть
соответствующего гипотезе H0) распределения F(x) производится с помощью
специального правила — критерия согласия. Одним из таких критериев и является
критерий Пирсона.
Коэффициент корреляции Спирмена (Spearman rank correlation coefficient) — мера
линейной связи между случайными величинами. Корреляция Спирмена является
ранговой, то есть для оценки силы связи используются не численные значения, а
соответствующие им ранги. Коэффициент инвариантен по отношению к любому
монотонному преобразованию шкалы измерения.
Ход работы
Таблица 1. Итоговые результаты
Результаты корреляционного анализа
Переменные
По Пирсону
По Спирмену
Значение
p
Значение
p
OР
0.3493
0,0293
0.3911
0
Q2
0.3416
0.0033
0.5297
0.0011
Q1
-0.4791
0.0020
-0.2791
0.0020
Q2
0,3191
0,0477
Q4
-0.3244
0.0499
0.5595
0,016
OH
OP
Q3
Вывод
В ходе данной работы были изучены возможности статистического пакета
StatGraphics в области корреляционного анализа, с помощью пакета проведен
корреляционный анализ экспертных оценок показателей студентов с использованием
критерия Пирсона и критерия Спирмена.
Оба критерия выявляют корреляцию значений по оценкам, представленным в
таблице 1. В остальных оценках ни один из критериев не выявил корреляции.
Следовательно, по результатам экспертных оценок можно заключить, какие критерии
оценок студентов взаимозависимы.