Отчет 3 Спирмен и Пирсонx

Министерство образования и науки РФ
«Национальный исследовательский Томский политехнический университет»
Институт кибернетики
Кафедра прикладной математики
Отчет по лабораторной работе 3
«Коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена»
По дисциплине «Прикладная математическая статистика»
Выполнила
студентка гр. 8БМ21
Дядова А.В.
Проверил
профессор кафедры ПМ
Берестнева О.Г.
Томск — 2013
Постановка задачи
Изучить возможности статистического пакета StatGraphics в области
корреляционного анализа. С помощью пакета провести корреляционный анализ
экспертных оценок показателей студентов с использованием критерия Пирсона и
критерия Спирмена.
Теоретические положения
Корреляционный анализ
Одна из наиболее распространенных задач статистического исследования состоит в
изучении связи между выборками. Обычно связь между выборками носит не
функциональный, а вероятностный (или стохастический) характер. В этом случае нет
строгой, однозначной зависимости между величинами. При изучении стохастических
зависимостей различают корреляцию и регрессию.
Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя
случайными величинами X и Y. В качестве меры такой связи используется коэффициент
корреляции. Коэффициент корреляции оценивается по выборке объема n связанных пар
наблюдений (xi, yi) из совместной генеральной совокупности X и Y. Существует
несколько типов коэффициентов корреляции, применение которых зависит от измерения
(способа шкалирования) величин X и Y.
Для оценки степени взаимосвязи величин X и Y, измеренных в количественных
шкалах, используется коэффициент линейной корреляции (коэффициент Пирсона),
предполагающий, что выборки X и Y распределены по нормальному закону.
Коэффициент корреляции — параметр, который характеризует степень линейной
взаимосвязи между двумя выборками, рассчитывается по формуле:
rxy 
( x  x )( y  y )
( x  x )  ( y  y )
i
i
2
i
2
.
i
Коэффициент корреляции изменяется от -1 (строгая обратная линейная
зависимость) до 1 (строгая прямая пропорциональная зависимость). При значении 0
линейной зависимости между двумя выборками нет.
Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто
употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих
практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является
гипотезой, которая требует статистической проверки.
Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить
гипотезу H0 о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F(x).
Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений
над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение
F*(x) исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического распределения F*(x) и
теоретического (или, точнее было бы сказать, гипотетического — то есть
соответствующего гипотезе H0) распределения F(x) производится с помощью
специального правила — критерия согласия. Одним из таких критериев и является
критерий Пирсона.
Коэффициент корреляции Спирмена (Spearman rank correlation coefficient) — мера
линейной связи между случайными величинами. Корреляция Спирмена является
ранговой, то есть для оценки силы связи используются не численные значения, а
соответствующие им ранги. Коэффициент инвариантен по отношению к любому
монотонному преобразованию шкалы измерения.
Ход работы
Таблица 1
Переменные
Сдержанность –
активность в
контактах с
людьми
жесткость –
чувствительность
Доверчивость –
подозрительность
по отношению к
другим людям в
общении
Практичный –
мечтательный
стиль мышления
Результаты корреляционного анализа
По Пирсону
Значение p
жесткость –
0,4358
0,0288
чувствительность
Доверчивость –
подозрительность
0,2501
по отношению к
0,0130
другим людям в
общении
Практичный –
0,4325
мечтательный
0,0027
стиль мышления
Простота –
изощрённость
0,4267
0,0804
поведения в
обществе
Уверенность –
0,4467
неуверенность в
0,1011
себе.
Доверчивость –
подозрительность
0,4584
по отношению к
0,0712
другим людям в
общении
Практичный –
0,3077
мечтательный
0,1719
стиль мышления
Простота –
изощрённость
0,3584
0,0095
поведения в
обществе
Уверенность –
0,4735
неуверенность в
0,0092
себе.
Практичный –
0,5522
мечтательный
0,0004
стиль мышления
Простота –
изощрённость
0,501
0,0088
поведения в
обществе
Уверенность –
0,4875
неуверенность в
0,0174
себе.
Простота –
изощрённость
0,4515
0,009
поведения в
обществе
По Спирмену
Значение p
0.3168
0.0325
0.3745
0.002
0.3757
0.0164
0.3139
0.0444
0.4168
0.0425
0.5355
0.0006
0.4619
0.1031
0,3564
0,0049
0.4389
0.005
0,5332
0,0012
0.5745
0.002
0.5355
0.0106
0.4967
0.0063
Простота –
изощрённость
поведения в
обществе
Уверенность –
неуверенность в
себе.
0,4735
0,0073
0,4584
0,0020
Уверенность –
неуверенность в
себе.
0,2320
0,0020
0,2920
0,0109
Вывод
В ходе данной работы были изучены возможности статистического пакета
StatGraphics в области корреляционного анализа, с помощью пакета проведен
корреляционный анализ экспертных оценок показателей студентов с использованием
критерия Пирсона и критерия Спирмена.
Наибольшее количество взаимосвязей с другими параметрами проявили параметры
«Доверчивость – подозрительность по отношению к другим людям в общении» и
«Практичный – мечтательный стиль мышления».