Теоретические основы построения событийно

УДК 004(06) Информационные технологии
Я.Б. ЯКУБОВИЧ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ
СОБЫТИЙНО-СВЯЗАННЫХ МОДЕЛЕЙ
ИНТЕГРАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ РИСКОВ
В статье проводится описание теоретических принципов построения событийно-связанных моделей для интегральных оценок вероятности и существенности
групп рисков.
Оценка рисков является одной из наиболее важных составляющих
процесса управления рисками и заключается в определении вероятности
наступления рисковых событий pi и его существенности (степени последствия события, выраженного в денежных единицах) δi.
Интегральная оценка рисков осуществляется с целью учета взаимосвязей между рисковыми событиями в рамках описания рискового поля компании и представляет собой определение вероятности и значимости (математического ожидания существенности) цепочек рисковых событий.
Одним из способов интегральной оценки рисков является построение событийно-связанных моделей (ССМ).
ССМ представляет собой ориентированный граф, вершинами которого
являются события, а дугами – переходы (причинно-следственные связи)
между ними. Вершины взвешены вероятностями и существенностями
событий, а дуги условными вероятностями наступления событияследствия при наступлении события-причины.
Риск в общем случае рассматривается как совокупность трех составляющих: фактор (причина) риска, рисковое событие, последствие (событие, которое произойдет обязательно при наступлении рискового события). В контексте ССМ под фактором понимается событие, которое уже
произошло, то есть его вероятность равна 1. Последствие – событие, которое наверняка произойдет при наступлении рискового события, поэтому его условная вероятность при наступлении рискового события равна 1.
Таким образом, в ССМ интегральной оценки рисков в качестве вершин
могут выступать три вида событий: фактор (p=1, δ=0), рисковое событие
(p≥0, δ≥0), последствие (pусл.=1; δ≥0). Дуги соединяющие рисковые события и последствия взвешиваются условными вероятностями, равными 1,
дуги между последствиями и факторами не существуют. Если условная
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 2
167
УДК 004(06) Информационные технологии
вероятность равна 0, то дуга считается вырожденной и не наносится на
граф.
При построении ССМ интегральных оценок рисков используют следующие предположения и ограничения:
 Все не связанные дугами события независимы в совокупности.
 Последствия являются конечными вершинами и не могут приводить к наступлению других рисковых событий. Если такое имеет
место на практике, последствие инкорпорируется в рисковое событие-следствие.
 Все факторы являются независимыми в совокупности.
 В ССМ отсутствуют циклы.
 Перечень факторов и последствий является исчерпывающим для
каждого рискового события.
 Модель является полной.
 Все значения условной вероятности и существенности могут быть
оценены экспертными или количественными методами.
Вероятность группы может быть рассчитана по формуле полной вероятN
ности
PRk   PRi  P( Rk | Ri )
i 1
при условии, что известны вероятности событий, образующих полную
группу. Среди таких событий имеются и одновременные реализации нескольких событий. В этой ситуации часто возникает проблема оценки
условных вероятностей при наступлении таких событий. В некоторых
случаях, когда вероятности одновременного наступления событий малы,
ими можно пренебрегать.
Если причинами рискового события являются только факторы, то задача упрощается, и вероятность такого рискового события рассчитывается
по формуле: P  1  (1  P1 )  (1  P2 )  ...  (1  PN ) ,
где Pi – вероятности того, что рисковое событие произойдет из-за i-го
фактора. Значимость совокупности рисков рассчитывается по формуле
N
N
L   PRi  P( Rk | Ri ) * ( k   i )
k 1 i 1
при условии, что события образуют полную группу.
Дальнейшие исследования предполагают рассмотрение на практике
использования ССМ интегральной оценки рисков.
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 2
168