Самарина М.В. Рабочая тетрадь по статистике 2014г.

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Чувашской Республики
«Чебоксарский экономико-технологический колледж»
Министерства образования и молодежной политики
Чувашской Республики
Рабочая тетрадь
для выполнения самостоятельной работы
по дисциплине
Статистика
Рассмотрена на заседании
цикловой комиссии
экономических дисциплин
Протокол № __2_
Председатель цикловой комиссии
Павлова В.Д.
Разработал преподаватель
Самарина Маргарита Васильевна
Чебоксары 2016г.
РЕЦЕНЗИЯ
на методическую разработку Самариной Маргариты Васильевны по дисциплине «Статистика».
В рабочей программе предусмотрены различные формы и методы работы со студентами. Для
этих целей разработаны тесты, подготовлены задачи для самостоятельной работы студентов.
Выполнение этих заданий будет способствовать более полному усвоению материала.
Рабочая тетрадь поможет студентам изучить вопросы по всем темам дисциплины и применить
теоретические знания для решения задач.
Структура учебного пособия отличается направленностью на решение практических задач и
развитие навыков самостоятельного анализа конкретной экономической информации. Разделы
рабочей тетради построены таким образом, что вначале студент имеет возможность познакомится с
теоретическими положениями, затем проверить свои знания с помощью тестов и решить типовые
задачи.
Методическая разработка составлена в соответствии с рабочей программой и может быть
использована для изучения дисциплины «Статистика».
Рецензент
преподаватель
экономических дисциплин
Чебоксарского экономикотехнологического колледжа
Лобашевская Е. К.
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. Статистическое наблюдение ..................................................................................................6
2. Сводка и группировка статистических данных. ..................................................................8
3. Метод группировок в статистике. .........................................................................................9
4. Ряды распределения: виды, правила построения, графическое изображение ..................9
5.Способы наглядного представления статистических данных табличное представление
статистических данных ..............................................................................................................15
6. Графическое представление статистических данных. ........................................................15
7. Абсолютные и относительные величины в статистике.......................................................16
8. Средние величины в статистике ............................................................................................18
9. Показатели вариации в статистике .......................................................................................22
10. Структурные характеристики вариационного ряда распределения ................................24
11. Ряды динамики в статистике...............................................................................................28
12. Индексы в статистике .........................................................................................................38
13. . Выборочное наблюдение в статистике .............................................................................41
14. Статистическое изучение взаимосвязей между социально-экономическими явлениями.
Понятие о функциональной и корреляционной связи .............................................................44
15. Определение множественного коэффициента корреляции ..............................................47
16. Регрессионный анализ ..........................................................................................................48
17. Тест по дисциплине ..............................................................................................................48
18. Литература .............................................................................................................................59
3
Статистическое наблюдение.
Статистическое наблюдение представляет собой научно организованную регистрацию
значений признаков у единиц, образующих статистическую совокупность.
Проведение статистического наблюдения предполагает следующие основные этапы:
♦ проведение мероприятий по подготовке наблюдения;
♦ непосредственно сбор первичных данных;
♦ контроль собранной информации.
Организационные вопросы статистического наблюдения
Организационная подготовка включает решение следующих вопросов:
♦ выбор места и времени проведения наблюдения;
♦ выбор формы, вида и способа наблюдения;
♦ выбор вида и непосредственное оформление статистического формуляра;
♦ выбор или разработка программного обеспечения наблюдения;
♦ оценка затрат на проведение обследования;
♦ обучение кадров для проведения наблюдения;
♦ подготовительная работа с респондентами.
Тесты для самостоятельной работы
1. Укажите последовательность этапов статистического исследования:
а) анализ статистической информации;
б) сбор первичной статистической информации;
в) сводка и группировка первичной информации;
г) определение статистической совокупности;
д) рекомендации на основе анализа данных.
2. Укажите организационные формы статистического наблюдения:
а) отчетность;
б) группировка материалов;
в) специально организованное наблюдение;
г) регистр;
д) монографическое обследование.
3. Виды несплошного статистического наблюдения:
а) выборочное наблюдение;
б) обследование основного массива;
4
в) монографическое;
г) текущее статистическое наблюдение;
д) специально организованное наблюдение.
4. К способам статистического наблюдения (в зависимости от источника сведений) относят:
а) непосредственное наблюдение;
б) подведение итогов;
в) опрос;
г) документальное наблюдение;
д) сводка материалов.
5. По охвату наблюдением единиц совокупности различают:
а) сплошное наблюдение;
б) специально организованное наблюдение;
в) периодическое наблюдение;
г) несплошное наблюдение.
6. Программа наблюдения — это:
а) совокупность единиц наблюдения;
б) документ единого образца, содержащий результаты наблюдения;
в) перечень признаков, подлежащий регистрации в процессе наблюдения.
7. Единица наблюдения — это:
а) отдельно взятый признак;
б) общая черта отдельных объектов;
в) составной элемент объекта, являющийся носителем признаков.
Сводка и группировка статистических данных.
Статистическая сводка — это первичная обработка данных статистического наблюдения с
целью их систематизации. Она предполагает сведение полученной статистической информации о
единицах наблюдения в массив данных, упорядоченных по значению какого-либо признака.
По глубине обработки материала различают простую и сложную сводку.
Простая сводка предполагает сведение полученных данных в статистические таблицы,
подведение общих итогов по совокупности в целом.
Сложная сводка осуществляется с применением метода группировок по определенной
5
программе, предусматривающей следующие этапы:
♦ выбор группировочных признаков;
♦ определение порядка формирования групп;
♦ разработка системы показателей для характеристики групп и статистической совокупности в
целом;
♦ разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки;
♦ распределение единиц наблюдения на группы по изучаемым признакам;
♦ подведение групповых и общих итогов;
♦ оформление результатов сводки в виде статистических таблиц.
По технике выполнения различают ручную сводку и сводку с использованием компьютерных
технологий.
По форме обработки статистической информации, собранной в процессе наблюдения, сводка
может быть децентрализованной и централизованной. В первом случае данные сначала сводятся по
территориям, а затем в центральной организации проводится обработка уже систематизированных
данных. Во втором случае вся работа по первичной обработке собранной информации
осуществляется в центральной организации.
Результатом
проведения
статистической
сводки
является
получение
обобщающих
статистических таблиц, которые содержат итоговые данные по показателям, характеризующим
единицы наблюдения.
Метод группировок в статистике.
Под статистической группировкой понимается распределение единиц наблюдения по
группам по одному или нескольким признакам. Эти признаки называются группировочными. В
зависимости от задач исследования строят типологические, структурные и аналитические
группировки.
6
Ряды распределения:
виды, правила построения, графическое изображение.
Результаты группировки собранных статистических данных, как правило, представляются в
виде рядов распределения. Ряд распределения — это упорядоченное распределение единиц
совокупности на группы по изучаемому признаку.
7
Тесты для самостоятельной работы
1. Метод группировок позволяет решать следующие задачи:
а) выявление взаимосвязи между явлениями;
б) определение группировочных признаков;
в) расчет величины интервала;
г) определение социально-экономических типов явлений;
д) изучение структуры изучаемого явления.
2. Вариационный ряд — это ряд распределения, построенный:
а) по количественному признаку;
б) качественному признаку;
в) качественному и количественному признакам одновременно;
г) нескольким признакам;
д) непрерывному признаку.
3. Выделите признаки, по которым могут быть построены дискретные ряды распределения:
а) стоимость основных фондов;
б) численность работников предприятий;
в) величина вкладов населения в учреждениях сберегательного банка;
г) размер обуви;
д) численность населения стран;
е) разряд сложности работы;
ж) число членов семей.
4. Выделите признаки, по которым могут быть построены атрибутивные ряды распределения:
а) заработная плата работающих;
б) пол работников предприятий;
в) величина вкладов населения в учреждениях сберегательного банка;
г) уровень образования работников предприятий;
д) численность населения стран;
е) семейное положение работников предприятий.
5. Выделите признаки, по которым могут быть построены вариационные ряды распределения:
а) прибыль предприятия;
б) пол человека;
8
в) национальность;
г) возраст человека;
д) посевная площадь;
е) заработная плата;
ж) уровень образования.
6. Частота — это:
а) отдельные значения признака;
б) повторяемость признака в ряду распределения;
в) количество единиц в совокупности;
г) характерная черта объекта.
7. Величина интервала — это:
а) число единиц, попавших в группу;
б) разница между верхней и нижней границей интервала;
в) числовое значение, на основании которого единицы совокупности определяются в группы;
г) разница между максимальным и минимальным значением признака.
8. Графиком дискретного вариационного ряда распределения является:
а) гистограмма;
б) круговая диаграмма;
в) столбиковая диаграмма;
г) полигон.
9. Графиком интервального ряда распределения может являться:
а) полигон;
б) круговая диаграмма;
в) структурная диаграмма;
г) гистограмма.
10. Какую познавательную задачу решает данная группировка:
Распределение совокупности родившихся в 2015 г. по полу
Район
Число родившихся, чел.
1
че
2376
В том числе, %
девочки
мальчики
46,0
54,0
чел.
9
2
1251
19,0
51,0
3
1927
50,0
50,0
4
2017
52,0
48,0
5
1563
42,0
58,0
а) изучение взаимосвязи явлений;
б) изучение типов явлений;
в) изучение структуры изучаемых явлений.
11. Какую познавательную задачу решает данная группировка:
Форма обучения
Число студентов, чел.
Дневная
2 125
Очно-заочная
1800
Дистанционная
1480
а) изучение взаимосвязи явлений;
б) изучение структуры явлений;
в) изучение типов явлений.
12. Какую познавательную задачу решает данная группировка:
Стаж работы, лет
Число рабочих, чел.
Количество деталей,
вырабатываемых одним
рабочим за смену, шт.
До 4
4-6
6-8
8-10
10 и более
Итого
а) изучение типов явлений;
8
10
15
22
20
75
100
105
110
120
130
117
б) изучение структуры совокупности;
в) изучение взаимосвязи явлений.
Практические задания
1. Представьте приведенные ниже данные о тарифном разряде рабочих в виде дискретного ряда
распределения:
3 3 3 44 6 2 33 3 2 16 3 3 45 3 35
2 2 5 4 45 11 2 4 4 26 6 65 54 5 1
10
2. Имеются данные о производительности труда (тыс. руб.) работников:
180
129
174
96
47
82
96
92
290
210
94
40
97
160
122
134
77
148
270
200
120
80
87
121
110
70
61
136
260
190
48
67
44
58
114
82
58
64
250
183
184
95
138
155
84
97
112
154
240
265
150
45
67
131
110
85
90
162
230
195
140
184
44
200
228
143
71
82
220
50
Постройте интервальный вариационный ряд, выделив пять групп с равными интервалами.
Изобразите его графически.
3. Имеются следующие данные о непрерывном стаже 100 сотрудников предприятия:
5, 1, 7, 2, 1, 5, 8, 10, 20, 7, 2, 3, 5, 1, 4, 8, 15, 3, 1, 9, 6, 2, 10, 10, 4, 4, 12, 13, 8, 7, 2, 4, 3, 5,
6, 15, 20, 21, 6, 8, 10, 13, 7, 12, 9, 9, 12, 8, 24, 25, 17, 18, 11 13 5, 6, 8, 14, 15, 20, 22, 17,
18, 19, 10, 12, 15, 21, 19, 18, 26, 2, 14, 7, 6, 9, 10, 11, 22, 28, 20, 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20,
19, 18, 17, 16, 15, 14, 9, 9, 6, 6, 5, 2.
Постройте ряд распределения, выделив группы с равными интервалами в пять лет (первая группа «до
5 лет»). Изобразить графически.
4. По отрасли имеются следующие данные:
Средняя
№ предприятия
списочная
численность
рабочих, чел.
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
100
140
94
83
157
195
54
120
180
125
Средняя годовая
Объем произведенной
стоимость основных
продукции за год, тыс.
фондов, тыс. руб.
руб.
3
1369
4473
5251
4280
7590
61 200
35160
6480
7970
7400
4
5 600
7 500
2 500
3 800
9 450
20 800
1 280
5 760
15 030
6 440
11
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
45
256
182
124
110
102
96
98
84
76
96
85
110
112
67
63
250
212
184
137
5120
4900
8670
9500
6379
75256
4220
6240
8126
6180
7250
4230
8370
4350
8125
6140
1150
47790
35290
7275
720
14400
670
7 000
6 000
3 100
3 700
3 500
800
1 600
3 200
3 000
5 800
6 300
850
1 300
19 900
12 200
3 400
4 200
Проведите аналитическую группировку предприятий по объему основных фондов (образуйте
шесть групп с равными интервалами). Определите по каждой группе:
а) число предприятий;
б) численность рабочих в целом по группе и в среднем на одно предприятие в группе;
в) объем произведенной продукции в целом по группе и в среднем на одно предприятие в
группе;
г) среднюю выработку продукции в расчете на одного рабочего;
д) объем основных средств в целом по группе и в среднем на одно предприятие .
Результаты расчетов оформите в таблицу. Проведите экономический анализ полученных
результатов.
Способы наглядного представления статистических данных
табличное представление статистических данных.
Статистическую информацию, прошедшую стадию сводки и группировки, представляют в
виде статистических таблиц.
Каждая статистическая таблица (способ представления статистической информации) имеет
подлежащее и сказуемое. Подлежащее представляет собой перечень единиц статистического
наблюдения или их групп, которые характеризуются статистическими показателями. Данные
показатели являются сказуемым статистической таблицы.
12
Графическое представление статистических данных.
Важное место в современном статистическом анализе социально-экономических явлений и
процессов занимает графический метод
График — это схематичное изображение статистической информации с помощью различных
геометрических образов, которыми могут быть линии,
точки, плоскостные либо объемные фигуры.
Задания для самоконтроля.
1. Постройте секторную диаграмму на основе следующих данных:
Структура источников финансирования инвестиционных проектов в 2013 г.
Показатель
Собственные средства
Кредиты банков
Бюджетные средства
Прочие привлеченные средства
Всего
%
40,0
10,0
20,0
30,0
100,0
2. Изобразите графически данные о ВВП, приведенные в таблице.
Страна
Россия
США
15 государств Еврозоны
Германия
Англия
Франция
Южная Корея
Чехия
Венгрия
Украина
Объем ВВП в 2013 г.,
млрд. дол.
605
11665
12 000
2 687
2115
1997
663
106
99
61
13
Абсолютные и относительные величины в статистике.
Абсолютные статистические величины характеризуют абсолютные размеры (уровни)
социально-экономических
явлений,
например:
численность
населения,
объем
продукции,
абсолютный прирост вкладов населения, площадь под зерновыми культурами, число страховых
компаний и т.д.
На основе абсолютных показателей исчисляются относительные и средние величины.
Абсолютные показатели всегда имеют единицы измерения: либо натуральные, либо стоимостные,
либо трудовые.
Относительные величины представляют собой меру количественного соотношения
статистических показателей.
В зависимости от целей статистического анализа различают следующие виды показателей в
форме относительных величин:
♦ относительный показатель плана;
♦ относительный показатель выполнения плана;
♦ относительный показатель динамики;
♦ относительный показатель структуры;
♦ относительный показатель координации;
♦ относительный показатель интенсивности;
♦ относительный показатель сравнения.
Практические задания.
1. В базисном периоде фирма продала 200 автомобилей. По плану на текущий период
намечалось продать 210 автомобилей. Фактически в текущем периоде было продано 215
автомобилей. Определите относительные показатели плана, выполнения плана и динамики.
2. В базисном периоде затраты на производство продукции составляли 1200 тыс. руб. В
текущем периоде они достигли 1050 тыс. руб. при плане 1110 тыс. руб. Определите относительные
показатели плана, выполнения плана и динамики.
3. В отчетном периоде планировалось снизить трудоемкость единицы продукции на 20 часов
при уровне базисного периода 300 часов. Фактическая трудоемкость в отчетном периоде составила
290 часов. Определите относительные показатели плана, выполнения плана и динамики.
4. Объем производства конфет «Наташа» планировалось увеличить в 1,15 раза. Фактически
объем производства этих конфет увеличился по сравнению с базисным периодом на 17,5%.
Определите относительный показатель выполнения плана.
5. Производительность труда в цехе по сравнению с базисным периодом увеличилась на 5%, а
по сравнению с планом — на 3,5%. Определите относительный показатель плана.
14
6. Планировалось повысить успеваемость по статистике на 20%. План был перевыполнен на
4%. Определите относительный показатель динамики.
7. В городе в-2013 г. по сравнению с 2012 г. количество построенных квартир увеличилось в
1,052 раза, в 2014 г. по сравнению с 2013 г. этот показатель увеличился на 6,8%, а в 2015 г. по
сравнению с 2014 г. на 10,5%. Определите, во сколько раз и на сколько процентов увеличилось
количество квартир, построенных в 2015 г., по сравнению с 2012 г.
8. Рассчитайте все возможные виды относительных показателей по следующим данным:
2014 г.
Показатель, тыс. чел.
Численность населения
В том числе:
мужчин
женщин
Число родившихся
2015 г.
1-й
регион
620
2-й
регион
682
1-й
Регион
628
2-й
регион
684
279
341
7,5
321
361
9,3
282
346
8,47
322
362
11,22
Средние величины в статистике.
Средняя величина является наиболее распространенным статистическим показателем, с
помощью которого дается обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по
одному из варьирующих признаков.
В статистике применяются два класса средних: степенные (аналитические) и структурные.
Тесты для самостоятельной работы.
1. При увеличении всех значений признака в 5 раз средняя арифметическая:
а) не изменится;
б) увеличится в 5 раз;
в) уменьшится в 5 раз;
г) увеличится более чем в 5 раз;
д) уменьшится более чем в 5 раз.
2. При уменьшении значений частот в средней арифметической взвешенной в 4 раза значение
средней арифметической:
а) увеличится более чем в 4 раза;
б) увеличится в 4 раза;
15
в) уменьшится в 4 раза;
г) не изменится;
д) уменьшится более чем в 4 раза.
3. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:
а) больше нуля;
б) меньше нуля;
в) равна нулю;
г) больше или равна нулю;
д) меньше или равна нулю.
Практические задания.
1. Имеются следующие данные о числе договоров страхования, заключенных агентами фирмы
за отчетный период:
Порядковый
номер страхового агента
Число
заключенных
договоров
Порядковый
номер страхового
агента
Число
заключенных
договоров
1
23
11
24
2
21
12
25
3
24
13
25
4
25
14
25
5
22
15
25
6
25
16
24
7
24
17
25
.8
23
18
22
9
21
19
23
10
24
20
22
Определите среднее число заключенных договоров страхования одним страховым агентом:
а) по несгруппированным данным;
б) по сгруппированным данным (для этого постройте дискретный вариационный ряд
распределения).
2. Имеется следующее распределение работников по непрерывному стажу работы на данном
предприятии:
Стаж работы, лет
Численность работников
мужчины
женщины
16
1
2
3
4
5
6
7
8
12
15
28
20
20
12
8
5
5
6
7
9
13
18
14
8
Итого
120
80
Определите для мужчин, женщин и в целом для всех работников предприятия средний стаж
работы.
3. Имеются следующие данные о распределении банковских вкладов по их размеру:
Размер вклада, руб.
Число вкладов (в % к итогу)
До 20 000
2
20 000—40 000
3
40 000—60 000
8
60 000—80 000
10
80 000—100 000
15
100 000-120 000
32
120 000 и более
30
Итого
100
Определите средний размер вклада.
4. Имеются следующие данные о размерах затрат на один рубль произведенной продукции на
предприятиях отрасли:
Затраты
на один рубль
произведенной
продукции, коп.
Число
предприятия
Произведенная
продукция
по группе предприятий, тыс. руб.
Объем продукции в
расчете
на
одного
работника, тыс. руб.
До 60
8
60345
60-65
11
75786
65-70
24
160456
70-75
12
78876
75 и выше
5
30768
Итого
60
Определите в целом по всей совокупности предприятий отрасли:
37,5
32,5
35,1
35,0
33,3
–
1) средний уровень затрат в расчете на один рубль произведенной продукции;
2) средний размер произведенной продукции в расчете на одно предприятие;
3) средний объем продукции в расчете на одного работника.
17
5. Имеются следующие данные о товарообороте и издержках обращения торговых
предприятий региона:
Издержки
обращения на 100. руб.
Число
предприятий
Товарооборот
в среднем на одно
Товарооборот
в расчете на одного
Товарооборота, руб.
предприятие, тыс. руб. работника, тыс. руб.
До З
4
258
1 000
3-4
6
245
923
4-5
10
238
821
5-6
12
203
690
6 и выше
8
189
600
Итого
40
Определите в целом по всей совокупности предприятий региона:
1) средний уровень издержек обращения на 100 руб. товарооборота;
2) средний размер товарооборота в расчете на одно предприятие;
3) средний размер товарооборота в расчете на одного работника.
6. Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную
продукцию:
Номер
Базисный период
предприят себестоимость
ия
единицы
продукции, руб.
Отчетный период
затраты
себестоимость
на выпуск единицы продукции,
продукции руб.
и,
выработано
продукции,
тыс. шт.
тыс. руб.
1
20,0
960
19,8
50
2
18,0
1 800
18,0
95
3
22,0
1 144
21,6
54
Определите среднюю себестоимость единицы продукции по группе предприятий:
1) в базисном периоде;
2) в отчетном периоде.
Укажите, какие виды средних величин необходимо применить в каждом случае. Сравните
полученные показатели. Объясните, какие факторы оказали влияние на изменение средней
себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
7. Имеются следующие данные по региону.
Уровень средне
душевого
Число
городов
Потребление
мяса на душу
Средний
размер
Среднее
Число семей
18
денежного дохода
в месяц, руб.
До 6 000
8
6 000-8 800
10
8 800-13 600
12
3 600 и выше
11
Определите по региону в целом:
населения
в месяц, кг
90
82
106
88
семьи, чел.
3,4
2,1
2,8
2,5
в городе,
тыс. семей
50
70
110
130
1) среднедушевой доход;
2) среднее потребление мяса на душу населения;
3) средний размер семьи;
4) среднее число семей в городе.
Показатели вариации в статистике.
В процессе статистического анализа может сложиться ситуация, когда значения средних
величин совпадают, а совокупности, на основе которых они рассчитаны, состоят из единиц, значения
признака у которых достаточно резко различаются между собой. В этом случае рассматривают
показатели вариации.
Практические задания.
1. Результаты выполнения сменной нормы выработки продукции членами бригады
следующие (в единицах продукции): 120, 122, 123, 118, 120, 119, 120, 124, 125, 121, 122,
123, 119, 120, 124, 125, 124, 123, 121, 122.
Используя приведенные данные, определите: размах вариации, среднее линейное отклонение,
среднее квадратичное отклонение.
2. На основании выписки из ведомости, по которой выплачена заработная плата работникам
магазина, определите: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее
квадратичное отклонение, коэффициент вариации.
Выписка из платежной ведомости
ФИО
Сумма начисленной
заработной платы, руб.
ФИО
Сумма начисленной
заработной платы, руб.
19
Абрамов Ю. П.
Ананьева Л. И.
Бирюков В. И.
Боброва Т. С.
Бровкин Н. А.
Викулов В. И.
Ворошилов Н. А.
Внукова О. В.
Гиршин У. К.
18050
17300
16450
19500
18300
20 050
22 800
21 000
11 300
Гудков И. Г.
Дронова Т. И.
Дьяков В. А.
Евдокимов Е. И.
Копельник Г. А.
Мартынюк Т. И.
Мошкина А. А.
Нефедотов В. К.
Прохина В. П.
22 250
19300
18000
20700
19400
19900
20 450
22 000
11 450
3. По данным о количестве построенных домов в районах города определите абсолютные и
относительные показатели вариации:
Количество построенных домов
Число районов
9—11
3
11—13
4
13—15
5
15—17
6
17—19
3
19-21
3
21-23
2
4. Для определения нормы затрат времени на выполнение одной операции нормировщиками
было произведено 100 замеров. В результате получены следующие данные:
Затраты времени
Число замеров
на одну операцию, мин.
До 22
22—24
24—26
26—28
28—30
30—32
32 и выше
6
13
22
36
10
7
6
Определите среднее квадратическое отклонения и коэффициент вариации.
5. По результатам обследования доходности акций получено следующее, распределение:
Процент по дивиденду
9—11
11—13
13—15
15—17
17—19
19—21
21—23
23—25
Число акций
21
3
10
20
26
11
5
2
Определите показатели вариации.
Структурные характеристики вариационного ряда распределения.
20
Мода (Мо) — это наиболее часто встречающееся значение признака, или иначе говоря,
значение варианты с наибольшей частотой.
Медиана — это значение признака, которое делит статистическую совокупность на две
равные части: половина единиц совокупности имеет значения признака не меньше медианы, другая
половина — значения признака не больше медианы.
Определение моды в интервальных вариационных рядах с равными интервалами
Имеются данные по группе банков.
Сумма выданных кредитов, млн ден. ед.
Количество банков
До 40
8
40—60
15
60—80
21
80—100
12
100—120
9
120—140
7
140 и выше
4
Итого
77
Определить модальный размер и медианное значение суммы выданных кредитов:
1)
модальным является интервал 60—80, так как ему соответствует наибольшая частота (21);
2)
нижняя граница модального интервала х м о = 60; величина интервала d = 20 (80 - 60 = 20);
3)
частота модального интервала fMo = 21; частота интервала, предшествующего
модальному,
f м о1
= 15; частота интервала, следующего за модальным,
f м о1
= 12.
Подставив в формулу соответствующие величины, получим
Мо  х мо  d
f мо  f мо1
21  15
 60  20
 68 млн.ден.ед.
 f мо  f мо1    f мо  f мо1 
21  15  21  12
Определение структурных средних в дискретных вариационных рядах.
Для определения медианы в дискретных вариационных рядах:
1) находят ее порядковый номер по формуле:
N ме 
 fi
2
2) строят ряд накопленных частот;
3) находят накопленную частоту, которая равна порядковому номеру медианы или его
превышает;
4) варианта, соответствующая данной накопленной частоте, является медианой.
В интервальных рядах сначала определяют медианный интервал. Для этого так же, как
и в дискретных рядах, рассчитывают порядковый номер медианы [ N ме 
 fi
].Накопленной
2
21
частоте, которая равна номеру медианы или первая его превышает, в интервальном вариационном ряду соответствует медианный интервал. Обозначим эту накопленную частоту
S м е .Непосредственно расчет медианы проводят по формуле:
Ме  х Ме d Ме
 fi
 S Ме1
2
,
f Ме
где х Ме - нижняя граница медианного интервала;
d Ме - величина медианного интервала;
S Ме1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
f Ме - частота медианного интервала.
Тесты для самостоятельной работы
1. Показателями структуры вариационного ряда являются:
а) простая средняя арифметическая;
б) средняя арифметическая взвешенная;
в) мода;
г) медиана;
д) среднее квадратическое отклонение;
е) дисперсия;
2. Модой называется:
а) среднее значение признака в данном ряду распределения;
б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;
в) значение признака, делящее данную совокупность на две равные
части;
г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду;
д) серединное значение признака в данном ряду распределения.
3. Медианой называется:
а) среднее значение признака в ряду распределения;
б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;
в) значение признака, делящее ряд распределения на две равные части;
г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду;
д) значения признака, делящие совокупность на четыре равные части.
22
4. К относительным показателям вариации относятся:
а) размах вариации;
б) дисперсия;
в) коэффициент вариации;
г) среднее линейное отклонение;
д) относительное линейное отклонение.
5. Значение моды можно определить на основе графиков:
а) полигона распределения;
б) гистограммы распределения;
в) кумуляты;
г) огивы;
Практические задания
1. Определите моду и медиану по данным о распределении работников предприятия по
размеру месячной заработной платы:
Заработная плата, руб.
Число работников
22 800
23 000
23 200
23 400
23 600
30
45
80
60
35
2. Определите моду для следующих значений признака:
3,5,6,9,9,12,13.
3. Определите медиану для следующих значений признака:
3,3,3,4,4,6,7,9,9.
4. Имеется следующее распределение работников по непрерывному стажу работы на данном
предприятии:
Стаж работы, лет
1
Численность работников
мужчины
женщины
12
5
2
15
6
3
28
7
4
20
9
5
20
13
6
12
18
7
8
14
8
5
8
Итого
120
80
Определите для мужчин, женщин и в целом для всех работников предприятия:
23
1) модальный стаж;
4)
медианный стаж.
5. Имеются следующие данные о распределении вкладов по их размеру
Размер вклада, руб.
До 20 000
20 000—40 000
.40 000-60 000
60 000—80 000
80 000—100 000
100 000—120 000
120 000 и более
Итого
Число вкладов, % к итогу
2
3
8
10
15
32
30
100
Определите:
1) модальный размер вклада;
2) медианный размер вклада.
Ряды динамики в статистике
Ряд значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке и
характеризующих развитие явления во времени, называется рядом динамики.
При анализе динамического ряда рассчитываются следующие
показатели:
♦ средний уровень динамического ряда;
♦ абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсолютный прирост;
♦ темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста;
♦ темпы прироста: цепные и базисные, средний темп прироста;
♦ абсолютное значение одного процента прироста.
Для характеристики изменения социально-экономических явлений во времени, выявления
основных тенденций, закономерностей их развития статистика применяет ряды динамики.
Ряд динамики (динамический ряд) – это ряд числовых значений статистического показателя,
расположенных в хронологической последовательности. Он имеет два основных элемента:
- уровни ряда Y (конкретные числовые значения изучаемого показателя);
- время t, то есть моменты или периоды времени, к которым относятся эти уровни.
Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, относительными и средними
величинами.
Моментный ряд динамики – это ряд показателей, характеризующих изучаемое явление по
состоянию на определенную дату, например, наличие основных фондов, оборотных средств, запасов
материальных ресурсов на первое число каждого месяца. Уровни моментного ряда динамики
24
суммировать нельзя.
Интервальный (периодический) ряд динамики – это такой ряд, уровни которого
характеризуют размер явления за определенные промежутки времени (месяц, квартал, год).
По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими
и неравноотстоящими уровнями по времени.
Чтобы полнее раскрыть сущность изучаемых явлений и процессов, факторы их возникновения
и интенсивность развития, выявить особенности их динамики и взаимосвязи, исчисляют различные
показатели динамических рядов.
К числу показателей, характеризующих интенсивность изменения явлений во времени,
относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Эти
показатели основаны на сравнении уровней ряда динамики.
Различают начальный уровень (Y1), промежуточные уровни (Yi) и конечный уровень ряда
(Yn). При этом уровень, который сравнивают, называет текущим или отчетным, а уровень, с которым
сравнивают – базисным. Сама база сравнения может быть переменной и постоянной. При
переменной базе каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим и полученные
показатели называются цепными. При постоянной базе сравнения за базу принимается какой-то один
уровень, как правило, начальный уровень ряда, а показатели сравнения называются базисными.
Связь между цепными и базисными уровнями (показателями) легко представить в виде
следующей схемы:
цепные показатели
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
базисные показатели
Величина начального уровня ряда при этом принимается за единицу или 100%.
Абсолютный прирост – это разность между данным уровнем ряда Y1 и уровнем, с которым
ведется сопоставление. Он определяется по формулам:
цепной Yц = Yi – Y i-1
базисный Y6=Yi-Y1
Эта разность может быть положительной и отрицательной величиной.
Коэффициент или темп роста – это отношение одного уровня ряда к другому, принятому за
базу сравнения:
Коэффициент роста
цепной
Y
К рц  i
Yi 1
базисный
Y
К рб  i
Y1
Темп роста
цепной
базисный
Yi
 100
Yi 1
Y
 i  100
Y1
Т рц 
Tрб
25
Следовательно, Тр=Кр*100. Темп роста – всегда положительное число.
Произведение последовательно взятых цепных темпов роста всегда равно базисному темпу
роста за весь период времени.
Темп прироста (снижения) можно определить следующим образом: из коэффициента роста
вычесть единицу, а из темпа роста 100 процентов:
К пр.=Кр-1
Т пр.=Тр-100%
Абсолютное значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного
А
Yц
Т пр.ц.
прироста к темпу прироста:
Показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительной величиной – одним
процентом прироста.
Обобщающей характеристикой динамики изучаемых явлений и процессов служат средние
показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.
Средний уровень ряда (Y) представляет собой среднюю величину из всех значений
динамического ряда.
Методика расчета среднего уровня зависит от вида динамического ряда.
Средний уровень интервального ряда определяется по средней арифметической простой.
Y 
Y
1
n
где Y1 = сумма абсолютных уровней ряда Y1………Y2
n – число уровней ряда
Средний уровень моментного ряда определяется по средней хронологической.
Y1
Y
 Y2  Y3    n
2
Y  2
n 1
где Y1, Y2, Y3 ….Yn – отдельные уровни ряда;
n – число уровней ряда.
Средний темп роста (снижения) обычно вычисляется по формуле средней геометрической.
m
К рц  m К1  К 2  К3  К m  m ПК рц  m П Кi
i 1
где К1, К2, ….Кm – цепные коэффициенты роста,
m – число цепных темпов роста
26
Средние темны прироста (сокращения) определяются вычитанием из средних темпов роста
100%, а из коэффициентов роста единицы:
К пр. = Кр – 1,
Т пр = Тр – 100%
Основной тенденцией (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления
во времени, свободное от случайных колебаний.
Выявление основной тенденции развития (тренда) в статистике называется выравниванием
динамического ряда, а приемы выявления – методами выравнивания. Выбор метода выравнивания
зависит от исходной информации, цели и задач экономического исследования.
Различают несколько методов выравнивания временных рядов:
-метод укрупнения интервалов,
-метод скользящей средней,
-методы сглаживания сезонных колебаний.
Метод укрупнения интервалов состоит в том, что первоначальный ряд динамики
преобразуется и заменяется другим, показатели которого охватывают больший период времени.
Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется подекадным, ежемесячным.
Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, более четко формирует и отражает общую
тенденцию развития.
Метод скользящей средней применяется в случаях, когда важно проследить движение уровня
ряда внутри укрупненного интервала. Сущность сглаживания этим методом заключается в том, что
вычисляется средний уровень из числа первых по порядку уровней ряда, затем средний из того числа
уровней, начиная со второго, затем начиная с третьего и далее этот уровень скользит по
динамическому ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая предыдущий уровень и добавляя
последующий. Этим объясняется название – скользящая средняя.
Сглаживание ряда динамики производится по нечетному и четному числу членов ряда. Лучше
брать нечетное число (по три, по пять и т.д.). Чем больше интервал, за который исчисляется средняя,
тем больше сглаженный ряд осредняет ряд фактических данных. Чем меньше интервал, тем больше
сглаженный ряд приближается к эмпирическому. Интервал укрупняется до тех пор, пока тенденция
не будет ясно выражена. А если наблюдаются периодические колебания уровней ряда (сезонность,
ритмичность), то интервал должен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему.
Существенным недостатком этого метода выравнивания является невозможность получить
уровни для концов сглаживаемого ряда, из-за чего ряд становится короче.
Метод сглаживания сезонных колебаний. Сезонными колебаниями (волнами) называются
внутригодичные, внутриквартальные, внутримесячные изменения в ряду динамики, связанные со
спецификой производства и реализации продукции, с выполнением разного рода услуг.
27
Самый простой и распространенный способ изучения сезонности сводится к следующему:
- определяются абсолютные уровни ряда динамики,
- исчисляется средний, например, месячный уровень ряда за ряд лет по средней арифметической
простой,
- проводится сопоставление абсолютных уровней ряда с средним уровнем и определяются
показатели сезонности (индекс сезонности).
Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображаются в виде
графика.
Тесты для самостоятельной работы.
1. Укажите, к какому виду относятся ряды, характеризующие динамику следующих
показателей:
а) затраты на мероприятия по озеленению города по годам;
б) численность рабочих и служащих отрасли по состоянию на начало каждого квартала;
в) стоимость основных фондов предприятия по состоянию на начало
каждого месяца;
г) ввод в действие жилых домов по кварталам года;
д) оборот инвестиционных компаний по ценным бумагам по годам;
е) средняя месячная заработная плата занятых в экономике по месяцам года;
ж) урожайность сельскохозяйственных культур по годам;
з) производство ВВП на душу населения по годам;
и) средний размер вкладов в отделениях банка по состоянию на конец
каждого месяца;
к) ежедневный объем поставок продукции; л) ежедневный остаток товаров в магазине.
2. Средний уровень моментного ряда динамики с равными временными промежутками
исчисляется по формуле средней:
а) арифметической простой;
б) арифметической взвешенной;
г) гармонической взвешенной;
д) хронологической простой;
3. По формуле Т р 
i
определяется:
1
а) базисный темп роста;
б) цепной темп роста;
в) базисный темп прироста;
28
г) цепной темп прироста;
д) абсолютное значение 1% прироста.
4. По формуле Т р 
i
определяется:
 i 1
а) базисный темп роста;
б) цепной темп роста;
в) базисный темп прироста;
г) цепной темп прироста;
д) абсолютное значение 1% прироста.
5. Укажите формулы, используемые для исчисления среднегодового темпа роста:
а) Т р  т Т 1  ...  Т т ;
б) Т р 
х
;
n
в) Т р 
Т 1  Т 2  ...  Т т
.
т
6. Для выявления основной тенденции развития явления используются:
а) метод укрупнения интервалов;
б) метод скользящей средней;
в) индексный метод;
г) расчет средней гармонической;
д) аналитическое выравнивание.
Практические задания.
1. Производство электроэнергии характеризуется следующими данными, млрд. кВт:
Год
2005
2006
Производство
827,2
846,2
электроэнергии
2007
877,8
2008
2009
891,3
891,3
2010
2011
918,2
932
2012
952
Укажите вид ряда динамики. Определите средний уровень производства электроэнергии за
2005-2012 гг.
2. За первое полугодие имеются следующие данные о численности безработных,
зарегистрированных в органах государственной службы занятости, тыс. чел.:
На начало месяца
29
I
II
III
IV
V
VI
VII
20, 0
20, 4
20, 5
20, 6
20, 8
21, 1
21, 6
Укажите вид ряда динамики. Определите среднюю численность безработных:
а) в январе;
б) в первом квартале;
в) во втором квартале;
г) в первом "полугодии.
3. Имеются следующие данные об изменениях в списочном составе работников банка за
январь, чел.:
Состояло по списку на 1 января
205
Уволено с 9 января
5
Уволено с 12 января
2
Зачислено с 16 января
3
Уволено с 19 января
4
Зачислено с 27 января
2
Определите среднюю списочную численность работников банка в январе.
4. Имеются следующие данные о выпуске специалистов средними специальными учебными
заведениями региона:
Год
2009
2010
2011
2012
Число
20
22
23
24
специалистов,
тыс. чел.
Для анализа динамики выпуска специалистов в регионе определите:
2013
26
1) средний уровень ряда;
2) абсолютные приросты (цепные и базисные);
3) среднегодовой абсолютный прирост за 2009—2013 гг.;
4) темпы роста и прироста (цепные и базисные);
5) среднегодовые темпы роста и прироста за 2009—2013 гг.;
6) абсолютное значение одного процента прироста.
5. Темпы роста вкладов физических лиц в отделениях банка характеризуются следующими
30
данными (в % к предыдущему году):
Год
2008
Темп
роста
104
вкладов
Определите:
2009
106
2010
104
2011
2012
105
2013
106
108
2014
108
2015
109
1) базисные темпы роста (приняв за базу 2008 г.);
2) среднегодовые темпы роста и прироста за период 2008—2053 гг.
6. Имеются следующие данные о выпуске продукции по месяцам 2005 г.:
Меся I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
ц
Вып 10, 7 11, 5 11, 6 11, 3 13, 3 12, 3 13, 6 13, 5 14, 6 15, 0 13, 4 14, 2
ущено
продукции,
млн,
руб.
Для изучения общей тенденции изменения выпуска продукции проведите выравнивание ряда
методом укрупнения интервалов.
7. Имеются следующие данные по региону об урожайности зерновых культур:
Год
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Урожайность
15,0
15,1
15,3
15,4
14,9
15,0
Год
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Урожайность
15, 2
15, 9
16, 4
17, 0
17, 3
18, 2
Для изучения общей тенденции изменения урожайности зерновых культур по региону проведите
сглаживание ряда методом скользящей средней (по 3-м и 4-м членам).
8. В страховой компании имеются следующие данные о страховых случаях при страховании
домашнего имущества населения:
Месяц
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
Год
2013
263
242
224
216
231
288
305
310
250
230
250
260
2014
283
257
229
226
240
292
315
324
270
240
264
275
2015
295
284
249
262
272
315
330
343
320
290
281
280
31
Для анализа внутригодовой динамики определите индексы сезонности методом переменной
средней.
Индексы в статистике.
Индексы — это относительные величины, которые выражают соотношение уровней
социально-экономических явлений и используются для решения таких задач, как:
♦ обобщающая характеристика изменения одноименного показателя по разнородной
совокупности во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы) или по
сравнению с некоторым заданным уровнем (например, планируемым или нормативным — индексы
выполнения плана);
♦ анализ влияния отдельных факторов на изучаемое явление;
♦ оценка динамики среднего показателя по однородной совокупности, в том числе за счет
изменений ее структуры.
Статистические индексы классифицируются по следующим направлениям (рис. 10.1):
выбранной в знаменателе индекса базе сравнения; степени агрегирования (или охвата)
явления; форме построения сводных индексов; характеру исследуемой величины; виду весов,
выбранных в индексе; периоду сравнения.
Рис. 1. Классификация статистических индексов.
Факторный анализ
Как отмечалось выше, индексы используются не только для характеристики интенсивности
изменения социально-экономических явлений, но и для выявления влияния на этот процесс
различных факторов. Так, например, на основе индексов определяют степень влияния изменения
себестоимости продукции и структуры производства на динамику затрат на производство продукции;
32
производительности труда и затрат рабочего времени — на изменение объема продукции и т.д.
Тесты для самостоятельной работы
1. Имеются следующие формулы индексов:
I
а)
g
g
1
p0
0
p0
I
;
б)
g
g
1
p1
0
p1
I
;
в)
g
g
1
p1
0
p0
.
Укажите среди них формулу индекса:
1) стоимости продукции;
2) физического объема продукции;
3) цен.
2. Имеются следующие формулы индексов:
I
а)
z g
z g
1
1
0
0
I
;
б)
z g
z g
1
1
0
1
I
;
в)
g z
z g
1 1
0
0
.
Укажите среди них формулу индекса:
1) себестоимости продукции;
2) физического объема продукции;
33
3) затрат на производство продукции.
3. Как изменилось количество реализованных товаров, если и цены, и товарооборот
увеличились на 10%:
а) также увеличилось на 10%;
б) не изменилось;
в) снизилось на 10%.
Практические задания.
1. Имеются данные о реализации товаров населению:
Товар
Цена за 1 кг. руб.
Продано, кг
май
июнь
май
июнь
А
15, 5
17,0
2 092
2 090
Б
16, 0
16,5
1 187
1 200
В
14, 5
15,0
1386
1 350
Определите индивидуальные и общие индексы цен, физического объема товарооборота и
товарооборота.
2. Имеются данные о производстве отдельных видов продукции на предприятии:
Вид продукции
Себестоимость единицы
Объем производства, шт.
продукции, руб.
январь
февраль
январь
февраль
А
300
280
2 000
2 200
Б
320
330
3 000
2 880
В
420
380
2 500
2 600
Определите индивидуальные и общие индексы себестоимости продукции, физического объема и
затрат на производство продукции.
3. Имеются следующие данные о реализации товаров:
Вид товара
Цена за единицу, руб.
Товарооборот, руб.
А
июль
120
август
135
июль
18000
август
16200
Б
215
200
37625
40000
В
175
185
43750
49950
Определите:
1) индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота
и товарооборота;
2) общие индексы цен (агрегатный и средний гармонический), физического объема товарооборота
(агрегатный и средний арифметический) и товарооборота.
34
4. Имеются данные о реализации тканей:
Вид
товара
Цена за 1 м., руб.
Реализовано, тыс. м
Товарооборот, тыс. руб.
А
Май
200
Июнь
210
Май
100
Июнь
110
Май
20, 0
июнь
23, 1
Б
160
180
320
330
51, 2
59, 4
В
180
195
150
200
27, 0
39, 0
Определите:
1) индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и товарооборота;
2) средний арифметический индекс физического объема товарооборота и средний
гармонический индекс цен.
5. Имеются следующие данные:
Товар
Товарооборот
магазина
апреле, тыс. руб.
в Прирост цен в апреле по сравнению
с мартом, %
А
3650
+2, 7
Б
2650
+5, 9
В
2195
+9, 3
Определите:
1) общий индекс цен;
2) общий индекс физического объема реализации с учетом того, что товарооборот в апреле
увеличился на 15% по сравнению с мартом.
Выборочное наблюдение в статистике.
Суть
выборочного
метода
заключается в
отборе
отдельных
единиц
обследуемой
совокупности по специальным правилам, гарантирующим реализацию принципа случайности отбора,
с целью получения обобщающих статистических характеристик изучаемой совокупности.
Широкое применение выборочного метода в статистической практике объясняется рядом его
преимуществ по сравнению со сплошным наблюдением. Основными являются:
♦ быстрота получения результатов обследования.
♦ значительное снижение затрат, непосредственно связанных с проведением наблюдения.
♦ возможность расширения программы наблюдения
♦ возможность использования в тех случаях, когда проведение сплошного наблюдения
методологически невозможно.
35
Тесты для самостоятельной работы
1. Укажите, как называется несплошное наблюдение, когда единицы изучаемой совокупности для
статистического обследования отбираются случайным способом:
а) районированным;
б) выборочным;
в) монографическим;
г) основного массива.
2. Генеральная совокупность — это совокупность:
а) единицы которой будут подвергнуты обследованию;
б) случайно попавшая в распоряжение исследования;
в) из которой проводится отбор единиц для непосредственного наблюдения;
г) единиц, отобранных для проведения исследования (расчета средних и относительных
характеристик).
3. Под выборочным наблюдением понимают:
а) сплошное наблюдение всех единиц совокупности;
б) несплошное наблюдение части единиц совокупности;
в) несплошное наблюдение части единиц совокупности, отобранных случайным способом;
г) наблюдение за единицами совокупности в определенные моменты времени;
д) обследование наиболее крупных единиц изучаемой совокупности.
4. Укажите преимущества выборочного наблюдения по сравнению со сплошным наблюдением:
а) более низкие материальные затраты;
б) возможность провести исследования по более широкой программе;
в) возможность получения вероятностной оценки ошибки при расчете средней и доли в
генеральной совокупности достаточно велико;
г) снижение трудовых затрат за счет уменьшения объема обработки первичной информации;
д) возможность периодического проведения обследований.
5. Если отобранная единица совокупности может быть отобрана дважды, то такой отбор называется:
а) случайным;
б) бесповторным;
36
в) повторным.
6. Ошибка, возникающая вследствие нарушения принципа случайности отбора, называется:
а) случайной ошибкой регистрации;
б) систематической ошибкой репрезентативности;
в) систематической ошибкой регистрации;
г) случайной ошибкой репрезентативности.
7. Репрезентативность результатов выборочного наблюдения зависит от:
а) времени проведения наблюдения;
б) вариации признака;
в) продолжительности проведения наблюдения;
г) объема выборки;
д) определения границ объекта исследования.
8. При проведении выборочного наблюдения ставят задачу определить:
а) величину возможных отклонений показателей генеральной совокупности от показателей
выборочной совокупности;
б) численность выборки, при которой предельная ошибка не превысит допустимого уровня;
в) число единиц совокупности, которые остались вне сплошного наблюдения;
г) тесноту связи между отдельными признаками, характеризующими изучаемое явление.
Практические задания.
1. Средняя жилая площадь, приходящаяся на одного жителя, в выборке составила 17 м 2 , а
средняя ошибка выборки — 1,2 м 2 . Определите пределы, в которых находится средняя жилая
площадь в расчете на одного жителя в генеральной совокупности (при вероятности 0,954).
2. По результатам выборочного обследования жилищных условий населения в городе доля
людей, не обеспеченных жильем в соответствии с социальными нормами, составляет 30%, а средняя
ошибка выборки — 2,5%. С вероятностью 0,997 определите, в каких пределах находится доля людей,
не обеспеченных жильем в генеральной совокупности.
3.
По
результатам
5%-ного
выборочного
обследования,
проведенного
методом
пропорционального типического отбора, с целью изучения уровня оплаты труда по отрасли
получены следующие данные:
Тип
предприятия
Средняя заработная плата, Число обследованных
руб.
работников, чел.
Среднее
квадратическое
отклонение, руб
Среднее
12 500
800
1 100
Малое
8 900
200
800
Определите с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средняя заработная плата
37
работников отрасли.
Статистическое изучение взаимосвязей между социально-экономическими явлениями.
Понятие о функциональной и корреляционной связи.
Между общественными и экономическими явлениями имеется два основных типа связи функциональная и статистическая (называемая также стохастической, вероятностной или
корреляционной).
При функциональной связи изменение независимых переменных приводит к получению
точно определенных значений зависимой переменной.
Наиболее часто функциональные связи проявляются в естественных науках, например в
механике функциональной является зависимость расстояния, пройденного объектом, от скорости его
движения и т.п.
При статистической связи каждому значению независимой переменной X соответствует
множество значений зависимой переменной Y, причем не известно заранее, какое именно. Например,
мы знаем, что прибыль коммерческого банка определенным образом связана с размером его
уставного капитала (этот факт не подлежит сомнению). Тем не менее, нельзя вычислить точную
величину прибыли при заданном значении последнего показателя, так как она зависит еще и от
множества других факторов, помимо размера уставного капитала, среди которых имеются и
случайные.
Заметим, что статистическая связь проявляется лишь «в общем и среднем» при большом
числе наблюдений за явлением. Так, интуитивно мы можем предполагать, что существует
зависимость между объемом основных фондов предприятия и получаемой им прибылью, а именно с
увеличением первого размер прибыли возрастает. Но на это можно возразить и привести пример
предприятия,
обладающего
достаточным
количеством
современного
производственного
оборудования, но тем не менее терпящего убытки. В данном случае мы имеем наглядный пример
статистической связи, которая проявляется лишь в больших совокупностях, содержащих десятки и
сотни единиц в отличие от функциональной, подтверждающейся для каждого наблюдения.
Корреляционной является статистическая связь между признаками, при которой изменение
значений независимой переменной X приводит к закономерному изменению математического
ожидания случайной величины Y.
Связь прямая, т.е. увеличение (уменьшение) одного показателя влечет увеличение
(уменьшение) другого (наблюдается соответствие в изменениях показателей), а во втором —
обратная, т.е. уменьшение одного показателя вызывает рост другого или же увеличение одного
соответствует снижению другого.
Прямая и обратная зависимости характеризуют направление связи между признаками,
38
которую можно проиллюстрировать графически с помощью поля корреляции. При его построении в
прямоугольной системе координат на оси абсцисс располагают значения независимой переменной х,
а на оси ординат — зависимой у. Пересечение координат обозначают точками, которые
символизируют наблюдения.
Рис. 2. Корреляционные поля:
а - прямая (положительная) связь;
б - обратная (отрицательная) связь;
в - отсутствие связи
Раздел статистической науки, занимающийся исследованием причинных связей между
социально-экономическими явлениями и процессами, имеющими количественное выражение – это
корреляционно-регрессионный анализ. По существу имеются два отдельных направления анализа корреляционный и регрессионный.
Основными задачами корреляционного анализа являются определение наличия связи между
отобранными признаками, установление ее направления и количественная оценка тесноты связи.
Парные (линейные) коэффициенты корреляции
Корреляционный
анализ
начинается
с
расчета
парных
(линейных)
коэффициентов
корреляции.
Парный коэффициент корреляции представляет собой меру линейной зависимости между
двумя переменными на фоне действия остальных переменных, входящих в модель.
В зависимости от того, какой порядок вычислений более удобен исследователю, расчет
данного коэффициента проводят по одной из следующих формул:
ryx 
1)
yx yx
 y  x
,
39
где y – среднее арифметическое значение y ;
x – среднее арифметическое значение x ;
y  x – среднее арифметическое значение из произведений y и x ;
y
– среднеквадратическое отклонение признака y ;
 x – среднеквадратическое отклонение признака x ;
ryx 
2)
ryx 
3)
 x  x y  y 
n x y
;
 x  x y  y 
 x  x   y  y 
2
2
.
Шкала оценок парных коэффициентов корреляции
Значение коэффициента корреляции
(по модулю)
До 0,3
0,3—0,7
0,7—0,9
0,9-0,99
Примечание:
Качественная характеристика силы связи
Практически отсутствует (слабая)
Средняя
Высокая
Весьма высокая
положительное значение коэффициента говорит о том, что связь между
признаками прямая,
отрицательное – обратная.
Определение множественного коэффициента корреляции
Следующий этап корреляционного анализа связан с расчетом множественного (совокупного)
коэффициента корреляции.
Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между
одной переменной и совокупностью других переменных, рассматриваемых в корреляционном
анализе.
Регрессионный анализ.
Регрессионный анализ — это статистический метод исследования зависимости случайной
величины Y от переменных Х j .
При построении парной регрессии (с одной факторной переменной) обычно используются
40
следующие функции:
1) линейная y x  a0  a1  x ;
a
2) степенная y x  a0  x ;
1
x
3) показательная y x  a0  a1 ;
2
4) параболическая y x  a0  a1  x  a2  x ;
5) гиперболическая
y x  a0 
a1
x1 ;
6) логарифмическая y x  a0  a1  lg x ,
где
a 0 – свободный коэффициент уравнения регрессии;
а1 – параметр уравнения регрессии.
ТЕСТ ПО СТАТИСТИКЕ
1. Статистическая совокупность – это:
а) общественная наука, имеющая целью сбор, упорядочивание, анализ и сопоставление
данных, относящихся к самым разнообразным массовым явлениям;
б)
множество
единиц,
обладающих
массовостью,
однородностью,
определенной
целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариации;
в) каждый отдельно взятый элемент данного множества, обладающий определенными
признаками;
г) общее свойство, характерная черта или иная особенность единиц совокупности, которые
могут быть наблюдаемы или измерены.
2. Признак – это:
а) система приемов, способов и методов, направленных на изучение количественных
закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и взаимосвязи социально-экономических
явлений;
б) каждый отдельно взятый элемент данного множества, обладающий определенными
признаками;
в) общее свойство, характерная черта или иная особенность единиц совокупности, которые
могут быть наблюдаемы или измерены;
г) колеблемость, многообразие, изменяемость значения признака у отдельных единиц
совокупности явлений.
41
3. Единица статистической совокупности – это:
а)
множество
единиц,
обладающих
массовостью,
однородностью,
определенной
целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариации;
б) колеблемость, многообразие, изменяемость значения признака у отдельных единиц
совокупности явлений;
в) обобщающая количественная характеристика социально-экономических явлений в
конкретных условиях места и времени;
г) каждый отдельно взятый элемент данного множества, обладающий определенными
признаками.
4. Сводка – это:
а) расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным,
существенным для них признакам;
б) значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах;
в) отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду;
г) комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных факторов для
выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.
5. Группировка – это:
а) комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных факторов для
выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом;
б) выраженные в долях единицы ли в процентах к итогу значения изучаемого признака;
в) расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным,
существенным для них признакам;
г) разность между верхней и нижней границами интервала.
6. Группировка, выявляющая взаимосвязь между признаками – это:
а) структурная группировка;
б) аналитическая группировка;
в) типологическая группировка.
7. Группировочный признак – это:
а) значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах;
б) разность между верхней и нижней границами интервала;
в) упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному
42
варьирующему признаку;
г) признак, по которому производится разбиение единиц совокупности на отдельные группы.
8. Интервал – это:
а) ряд, построенный по качественному признаку;
б) ряд, построенный по количественному признаку;
в) значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах;
г) отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду.
9. Величина интервала – это:
а) разность между верхней и нижней границами интервала;
б) отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду;
в) выраженные в долях единицы ли в процентах к итогу значения изучаемого признака;
г) упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному
варьирующему признаку.
10. Интервалы, у которых указана только одна граница, называются:
а) рядом распределения;
б) вариантами;
в) открытыми;
г) частотами.
11. Ряд распределения – это:
а) ряд, построенный по качественному признаку;
б) упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному
варьирующему признаку;
в) отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду;
г) значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах.
12. Ряд распределения, построенный по качественному признаку, называется:
а) ранжированным;
б) интервальным;
г) вариационным;
д) атрибутивным.
43
13. Расположение единиц совокупности в порядке возрастания или убывания называется:
а) сводкой;
б) варьированием;
в) ранжированием;
г) группировкой.
14. Варианты – это:
а) разность между верхней и нижней границами интервала;
б) отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду;
в) упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному
варьирующему признаку;
г) выраженные в долях единицы ли в процентах к итогу значения изучаемого признака.
15. Частоты – это:
а) значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах;
б) численность отдельных вариантов;
в) отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду;
г) интервалы, у которых обозначены обе границы.
16. Группировка, в которой происходит разбиение однородной совокупности на группы,
называется:
а) типологической группировкой;
б) структурной группировкой;
в) аналитической группировкой.
17. Величина равного интервала рассчитывается по формуле:
а) x = x / n
б) h = R / n
в) x = xf / f
18. Статистическая таблица представляет собой:
а) форму наиболее рационального изложения результатов статистического наблюдения;
б) сведения о чем-нибудь, расположенные по строкам и графам;
в) числовые характеристики, размещенные в колонках таблицы.
44
19. К статистической таблице можно отнести:
а) таблицу умножения;
б) опросный лист социологического исследования;
в) таблицу, характеризующую численность населения по полу и возрасту.
20. Подлежащее групповых статистических таблиц содержит:
а) перечень единиц совокупности по признаку;
б) группировку единиц совокупности по одному признаку;
в) группировку единиц совокупности по нескольким признакам.
21. Сказуемым статистической таблицы является:
а) исследуемый объект;
б) показатели, характеризующие исследуемый объект;
в) Сведения, расположенные в верхних заголовках таблицы.
22. Имеются следующие данные по основным показателям деятельности некоторых
крупнейших банков России на 1 июня (тыс.руб.) (цифры условные):
Название банка
Сумма активов
1 Евразия
376866
2 Оптимум
371409
3 Колыма
316487
Итого:
1064762
Подлежащим таблицы является:
Собственный
капитал
26264
30079
40268
96611
Привлеченные
ресурсы
9679
14348
1972
25999
а) банки России;
б) сумма активов;
в) собственный капитал;
г) привлеченные ресурсы.
23. Графический образ – это:
а) вертикальная ось графика;
б) сочетание диаграмм с географической картой;
в) совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображается статистические
показатели;
г) масштаб и система масштабных шкал.
24. Выберите способ графического изображения данных о распределении научных работников
45
по отраслям наук на конец года по региону:
а) картограмма;
б) картодиаграмма;
в) столбиковая;
г) секторная.
25. При изображении структуры и структурных сдвигов в совокупности явлений на графике
применяются диаграммы:
а) полосовые;
б) квадратные;
в) секторные;
г) фигур-знаков.
26. К какому виду по степени охвата единиц совокупности относится показатель «Активы
коммерческого банка»?
а) индивидуальный;
б) сводный.
27. К какому виду по временному фактору относится показатель «Число рекламаций на
продукцию предприятия»?
а) моментный;
б) интервальный.
28. Объект А по величине исследуемого показателя превышает объект Б на 20%. На сколько
процентов объект Б меньше объекта А?
а) менее чем на 20%;
б) на 20%;
в) более чем на 20%.
29. Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер колеблемости признака
около средней величины?
а) коэффициент вариации;
б) дисперсия;
в) размах вариации;
46
г) среднее квадратическое отклонение.
30. Среднее квадратическое отклонение – это:
а) средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины;
б) корень квадратный из дисперсии;
в) разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака;
г) средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант признака от их
средней.
31. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной
совокупности, возникающее вследствие нарушения принципа случайности отбора, называется:
а) систематической ошибкой репрезентативности;
б) случайной ошибкой репрезентативности.
32. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной
совокупности, возникающее вследствие несплошного характера наблюдения, называется:
а) систематической ошибкой репрезентативности;
б) случайной ошибкой репрезентативности.
33. Произведено обследование:
1. восьми кафе с целью изучения их санитарного состояния;
2. шести магазинов из 40, переведенных на новый график работы, с целью определения
эффективности внедрение нового графика в магазинах города.
Выборочным обследованием является:
а) - ;
б) 1, 2;
в) 1;
г) 2.
34. Ряд динамики, характеризует:
а) структуру совокупности по какому-либо признаку;
б) изменение характеристики совокупности в пространстве;
в) изменение характеристики совокупности во времени.
35. Уровень ряда динамики – это:
47
а) определенное значение варьирующего признака в совокупности;
б) величина показателя на определенную дату, момент времени или за определенный период
времени;
в) относительный показатель, характеризующий величину прироста.
36. Средний уровень моментного ряда исчисляется как:
а) средняя арифметическая;
б) средняя гармоническая;
в) средняя хронологическая.
37. Если сравниваются смежные уровни ряда динамики, показатели называются:
а) цепными;
б) базисными.
38. Если все уровни ряда динамики сравниваются с одним и тем же уровнем, показатели
называются:
а) цепными;
б) базисными.
39. Абсолютный прирост исчисляется как:
а) отношение уровней ряда;
б) разность уровней ряда.
40. Темп роста исчисляется как:
а) отношение уровней ряда;
б) разность уровней ряда.
41. Индекс стоимости продукции исчисляется как:
а) p1q1 / p0q1;
б) p1q1 / p0q0;
в)  q1p1 /  q0p1.
42. Индивидуальный индекс - это:
а) относительный показатель, который служит для характеристики изменения отдельных
элементов сложного явления;
48
б) индекс, исчисляемый как средняя величина из индивидуальных индексов;
в) признак, изменения которого изучаются.
43. Агрегатный индекс - это:
а) относительный показатель, который служит для характеристики изменения отдельных
элементов сложного явления;
б) индекс, исчисляемый как средняя величина из индивидуальных индексов;
в) относительный показатель, который характеризует среднее изменение социальноэкономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.
44. Индекс цен исчисляется по формуле:
а) p1q1 / p0q0;
б) z1q1 / z0q1;
в) p1q1 / p0q1.
45. Индекс себестоимости рассчитывается по формуле:
а) p1q1 / p0q1;
б) z1q1 / z0q1;
в) p1q1 / p0q0.
46. Индекс производительности труда рассчитывается по формуле:
а) p1q1 / p0q0;
б) t0q1 / t1q1;
в) t1q1 / t0q1.
49
ЛИТЕРАТУРА
Основные источники:
1. Статистика: учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования/В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва,
В.Г. Минашкин и др. - 12-е изд.,перераб. и доп. - М.: ИЦ Академия, 2013
. - 304 с. - (Среднее
профессиональное образование).
2. Статистика: учебник/В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин и др. - 13-е изд., стер. - М.:
ИЦ Академия, 2014
. - 304 с. - (Профессиональное образование).
Дополнительные источники:
1. statist@chtts.ru – официальный сайт РОССТАТа
2.chuvash.gks.ru – официальный сайт ЧУВАШСТАТа
3.Информационно-правовой портал системы «ГАРАНТ» [Электронный ресурс] – Режим доступа :
http://www.garant.ru/
4.Официальный сайт компании «Консультант Плюс». [Электронный ресурс] – Режим доступа :
http://www.consultant.ru/
50