РП Финансовая математика ФиК

1. ВВЕДЕНИЕ
1.1. ВЫПИСКА ИЗ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА
Программа дисциплины «Финансовая математика» основывается на
содержании
Государственного
образовательного
стандарта
высшего
профессионального образования подготовки специалистов по специальностям
080105.65 «Финансы и кредит», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и
аудит», 080507.65 «Менеджмент организации», по направлению 080100.62
«Экономика».
1.2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Цель дисциплины «Финансовая математика»:
 дать характеристику современных методов финансовых вычислений;
 ознакомить студентов с основными направлениями количественного
финансового анализа, с применяемым при этом математическим аппаратом;
 дать понимание важности и необходимости строгого аналитического
решения соответствующих проблем.
Основные задачи изучения дисциплины:
 усвоение
приемов
финансовых
расчетов
на
основе
известных
математических формул простых и сложных процентов;
 ознакомление с понятиями наращенной суммы, дисконтирования, текущей
стоимости, аннуитета;
 ознакомление с правилами работы с финансовыми таблицами;
 усвоение приемов учета инфляции в экономических расчетах.
Данная дисциплина дает знания и умения необходимые при изучении
любых финансовых дисциплин, а также дает возможность ориентироваться в
огромном разнообразии предлагаемых реальной экономикой схем финансовых
операций, определять преимущества и недостатки каждой из них.
2
1.3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В
результате
изучения
дисциплины
специалист
должен
иметь
представление:
 о финансовой математике как об основе количественного анализа
финансовых операций;
 о принципах и методах погашения задолженностей;
 о методах расчета финансовых потоков;
знать:
 методы начисления процентов;
 прямые и обратные задачи начисления процентов;
 номинальные, эффективны и учетные ставки;
 различные виды потоков платежей и методы и расчета;
уметь:
 проводить расчеты по схеме простых и сложных процентов;
 рассчитывать погашение ссуды по актуарному и коммерческому
правилу;
 проводить учет векселей;
 расчеты финансовых потоков с конверсией валюты и без;
 рассчитывать простейшие ренты и пенсионные схемы;
иметь навыки:
 формирования схем погашения и наращения;
 работы со сложными и простыми процентными ставками;
 пересчета номинальных и эффективных ставок;
 расчета простейших финансовых потоков при рентах и пенсионных
схемах.
1.4. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ
Промежуточная
аттестация.
Для
контроля
усвоения
данной
дисциплины учебным планом предусмотрен экзамен. Экзаменационная оценка
3
является итоговой по дисциплине и проставляется в приложение к диплому
(выписке из зачетной книжки).
Текущий контроль. В течение семестра студенты специальности
080105.65 «Финансы и кредит» выполняют контрольную работу. Результаты
выполнения этой работы являются основанием для выставления оценки
текущего контроля.
Для контроля при проведении семинарских занятий для студентов
заочной и очно-заочной форм обучения используются такие формы текущего
контроля, как подготовка и выступление с докладами по отдельным вопросам
курса, проведение устного или письменного опроса по одной или нескольким
темам.
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Смотрите рабочий учебный план! (он прилагается)
2.2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ
Тема 1. Предмет и логика финансовых вычислений
Предмет учебной дисциплины «Финансовая математика» - финансовые
вычисления,
области
применения
финансовых
вычислений.
Временная
ценность денег. Экономический смысл процентной ставки. Виды процентных
ставок. Операции наращения и дисконтирования.
Тема 2. Финансовые вычисления с использованием простых
процентных ставок
Наращение простыми процентами. Потребительский кредит и способы
погашения задолженности. Расчеты в залоговых операциях. Дисконтирование
по простым процентам. Определение срока ссуды, продолжительности ссуды и
величин простых процентных и учетных ставок.
4
Тема 3. Сложные проценты
Начисление
сложных
годовых
процентов.
Наращение
процентов
несколько раз в году. Номинальная и эффективная процентная ставка.
Дисконтирование
по
сложной
ставке.
Непрерывное
наращение
и
дисконтирование. Учет налогов и инфляции в экономических расчетах.
Эквивалентность процентных ставок, обязательств и конверсия платежей.
Тема 4. Денежные потоки
Виды денежных потоков и их оценка. Оценка постоянных аннуитетов.
Оценка аннуитета с изменяющейся величиной платежа. Конверсия аннуитетов.
Тема 5. Некоторые приложения финансовых вычислений
Погашение долгосрочной задолженности. Риск и диверсификация.
Измерение доходности финансовых операций. Оценивание финансовых
активов
(облигаций,
акций).
Оценка
эффективности
производственных
инвестиций. Введение в актуарные расчеты.
3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Вопросы к зачету
1. Временная и денежная шкалы.
2. Временные правила.
3. Основные типы финансовых величин.
4. Финансовые события.
5. Финансовые потоки.
6. Алгебраические операции над финансовыми потоками.
7. Обычные и точные проценты.
8. Учётные ставки сделки. Нормированная учетная ставка.
9. Связь между ставками .
10. Переменные ставки.
11. Номинальные и эффективные ставки.
12. Простая кредитная сделка.
5
13. Основное уравнение простого процента. Нормированная процентная
ставка.
14. Смешанная модель начисления процентов.
15. Непрерывная модель начисления процентов.
16. Кусочно-постоянная модель начисления процентов.
17. Коммерческое и актуарное правило.
18. Мультивалютные сделки. Схема 1.
19. Мультивалютные сделки. Схема 2.
20. Эффективные ставки при мультивалютных сделках.
21. Обобщенная кредитная сделка.
22. Реинвестирование.
23. Доходность с учетом инфляции.
24. Потребительский кредит. Состояние счета в любой момент времени.
25. Краткосрочные долговые обязательства.
26. Депозитный сертификат.
27. Вексель.
28. Облигация. Курс облигации.
29. Оценка облигации с годовым начислением процентов.
30. Сложные проценты.
31. Многократное внутригодовое начисление сложных процентов с целым
числом лет.
32. Эквивалентность контрактов.
33. Коэффициент приведения.
34. Приведение ценности денег к одному моменту времени.
35. Ренты. Уравнение баланса.
36. Баланс долга по кредитной сделке.
37. Аннуитеты.
38. Приведенная стоимость бессрочного аннуитета.
39. Приведенная стоимость срочного аннуитета пренумерандо.
40. Приведенная стоимость срочного аннуитета постнумерандо.
6
41. Будущая стоимость срочного аннуитета пренумерандо.
42. Будущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо.
3.2. Задачи к зачету
Задача 1.
Необходимо рассчитать приведенную стоимость срочного аннуитета
при 300 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12%, в течение 3 лет по схеме
пренумерандо.
Задача 2.
При какой процентной ставке, текущая стоимость бессрочного аннуитета
будет равна 23000 рублям, если каждый год на счет кладется 2500 рублей?
Задача 3.
Сколько времени потребуется, чтобы текущая стоимость аннуитета
соответствовала сумме в 24000 рублей, если в начале каждого года на счет
кладется 6000 рублей под 10% годовых?
Задача 4.
При какой процентной ставке накопится сумма в 36000 рублей, если в
начале каждого из 4 лет на счет кладется 6000 рублей?
Задача 5.
Определите, при каком значении ежегодных вкладов (вклад делается в
начале года), получится через 4 года сумма в 15 000 рублей при процентной
ставке 10%.
Задача 6.
Определите, при каком значении ежегодных вкладов (вклад делается в
конце года), получится через 4 года сумма в 25 000 рублей при процентной
ставке 10%.
Задача 7.
Вексель выдан на 100000 рублей с уплатой 1 октября. Владелец векселя
погасил его досрочно в банке 1июля того же года по сложной учетной ставке
10% годовых. Периода учета - год, правило 30/360. Какую сумму получил
владелец при погашении векселя?
7
Задача 8.
Вексель выдан на 100000 рублей с уплатой 1 октября. Владелец векселя
погасил его досрочно в банке 1июля того же года по сложной учетной ставке
10% годовых. Периода учета - год, правило 30/360. Сколько бы он получил при
погашении векселя, если бы срок погашения был 1 октября следующего года?
Задача 9.
Рассчитайте,
при
какой
сложной
учетной
ставке
ожидаемая
к
поступлению сумма в 1575$ соответствует текущему значению 1000$, если
время дисконтирования 4 года.
Задача 10.
Вкладчик открывает накопительный счет на 100 рублей под 12% годовых
с начислением один раз в год. Определить состояние полного счета через три
года и три месяца по смешанной модели начисления процентов.
Задача 11.
Накопительный счет открыт в момент t0 по ставке i = 10% годовых.
Известно, что к концу третьего года сумма вклада составила 2600 рублей.
Найти сумму вклада:
а) в конце второго года;
б) в конце четвертого года.
Задача 12.
Фирма обязалась заплатить за оборудование 100000 рублей через два года
и ещё 30000 рублей пять лет от настоящего момента. Однако, через некоторое
время фирма пожелала расплатиться быстрее: уплатить 70000 рублей через год,
а остальной долг выплатить через четыре года от настоящего момента. Какая
сумма должна быть выплачена через 4 года, если на деньги начисляются 10%
(простых) в год?
Задача 13.
Имеется сумма
100000 рублей. Ставка по рублевым 3-х месячным
депозитам равна 9%, а по валютным – 5%. Если на начало операции курс
продажи валюты был 26 рублей/у.е., а через три месяца курс покупки был 26,5
8
рублей/у.е., то что выгоднее – прямое наращение или наращение через
конвертацию?
Задача 14.
Имеется сумма 10000 долларов США. Ставка по рублевым 3-х месячным
депозитам равна 9%, а по валютным – 5%. Если на начало операции курс
продажи валюты был 26 рублей/у.е., а через три месяца курс покупки был 26,5
рублей/у.е., то что выгоднее – прямое наращение или наращение через
конвертацию?
Задача 15.
Номинал облигации 1000 рублей, доход по облигации 10% (требуемая
норма прибыли), номинальный доход 12% (годовой купонный доход), срок
погашения 4 года. Оцените стоимость облигации.
Задача 16.
Номинал облигации 1000 рублей, доход по облигации 14% (требуемая
норма прибыли), номинальный доход 12% (годовой купонный доход), срок
погашения 4 года. Оцените стоимость облигации.
Задача 17.
Инвестор покупает депозитный сертификат со сроком погашения шесть
месяцев по номиналу 5000 рублей и с купонной ставкой 10% годовых. Через
три месяца инвестор продает депозитный сертификат банку, который
учитывает его по ставке 18% годовых. Какова цена сертификата при продаже?
Задача 18.
Кредит выдан на 4 месяца под 12% годовых.
Найти учетные ставки:
а) за период сделки;
б) нормированные - месячную и годовую.
Задача 19.
Банк учитывает вексель номиналом 30000 рублей и сроком погашения
три месяца по учетной ставке 16% годовых. Найти учетную сумму векселя,
доход и процентную ставку, которые реализует банк при погашении векселя.
9
Задача 20.
По пенсионному плану участнику схемы должна выплачиваться
ежемесячная пенсия 5000 рублей в течение 20 лет. Каков должен быть
ежемесячный взнос, чтобы пенсионных накоплений было бы достаточно.
Возраст вступления участника в схему – 45 лет, пенсионный возраст – 60 лет.
Взносы вносятся до наступления пенсионного возраста. Ставка накопления для
всего периода действия схемы – 10% годовых.
Задача 21.
Рассчитать размер ежемесячной пенсии, выплачиваемой в течение 20 лет
участнику, вступившему в схему в возрасте 40 лет. Ежеквартальные взносы по
1200 рублей вносятся до наступления пенсионного возраста (60 лет). Ставка
накопления для периода взносов 10% годовых, начисляемых ежеквартально,
ставка для пенсионного периода - 12% годовых, начисляемых ежемесячно.
Задача 22.
50000 рублей положены 1 апреля на трехмесячный депозит под 10%
годовых. Какова наращенная сумма, если реинвестирование происходило два
раза и с 1 июля в банке установлена ставка 9,5% по трехмесячным депозитам.
Проценты точные.
3.3. Ответы к задачам
Задача 1. Ответ: 807,08 рублей.
Задача 2. Ответ: 10,87%.
Задача 3. Ответ: Срок действия аннуитета должен быть не менее 6 лет,
чтобы текущая стоимость соответствовала вышеперечисленным условиям.
Задача 4. Ответ: При процентной ставке равной 16,9% на счете через 4
года накопится сумма, указанная в условиях задачи.
Задача 5. Ответ: Если в начале каждого года класть на счет по 2938,24
рублей, то через 4 года на счете накопится требуемая сумма 15000 рублей.
Задача 6. Ответ: Если в конце каждого года класть на счет 5386,77
рублей, то через 5 лет на счете накопится требуемая сумма.
Задача 7. Ответ: 97400 рублей.
10
Задача 8. Ответ: 87660 рублей.
Задача 9. Ответ: При учетной ставке 12% будущая стоимость будет
соответствовать исходной сумме.
Задача 10. Ответ: 144,72 рубля.
Задача 11. Ответ: а) 2400 рублей; б) 2800 рублей.
Задача 12. Ответ: 55575,7 долларов США.
Задача 13. Ответ: При заданных условиях выгоднее наращение через
конвертацию.
Задача 14. Ответ: При заданных условиях выгоднее прямое наращение.
Задача 15. Ответ: 1063,39 рубля. Облигация продается с премией, т.е.
рыночная стоимость облигации превышает ее номинальную стоимость (т.к.
требуемая норма прибыли меньше годового купонного дохода).
Задача 16. Ответ: 941,75 рубль. Облигация продается с дисконтом т.е.
рыночная стоимость облигации уступает ее номинальной стоимости (т.к.
требуемая норма прибыли больше годового купонного дохода).
Задача 17. Ответ: 5013,75 рублей.
Задача 18. Ответ: 3,85%; 11,54%; 0,96%.
Задача 19. Ответ: 28800 рублей; 1200 рублей; 4,17%; 16,68%.
Задача 20. Ответ: 1339,88 рублей.
Задача 21. Ответ: 3281,88 рублей.
Задача 22. Ответ: 53713,03 рублей.
3.4. Список литературы
1. Четыркин Е.М.
Финансовая математика: учеб. / Е.М.Четыркин. – М.:
Дело, 2010. – 400 с.
2. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов / Б.Т. Кузнецов. –
М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 128 с.
3. Ширшов Е.В. Финансовая математика: Учебное пособие / Петрик Н.И.,
Тутыгин А.Г., Серова Г.В. – М.: Кнорус, 2011. – 144 с.
11