Б3.ДВ11.1 Финансовая математика

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
обучающихся по дисциплине (модулю):
Общие сведения
1. Кафедра
2. Направление подготовки
3. Дисциплина
4. Тип заданий
Количество этапов формирования
5.
компетенций (ДЕ, разделов, тем и т.д.)
Математики и математических
методов в экономике
080500.62 «Бизнес-информатика»
Б.3.ДВ.11 Финансовая математика
Контрольная работа
12
Перечень компетенций
ОК-12 - способен понимать сущность и значение информации в развитии
современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы,
возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной
безопасности, в том числе защиты государственной тайны;
ОК-13 - владеет основными методами, способами и средствами получения,
хранения, переработки информации с помощью информационных технологий
способен работать с информационными ресурсами Интернета ;
ПК-2 способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой
базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели,
характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов;
ПК-4 проводить анализ ИС предприятия;
ПК-5- проводить исследование и анализ рынка ИС и ИКТ;
ПК-16 - способен критически оценить предлагаемые варианты управленческих
решений и разработать и обосновать предложения по их совершенствованию с
учетом критериев социально-экономической эффективности, рисков и возможных
социально-экономических последствий;
ПК-23
выполнять
технико-экономическое
обоснование
проектов
совершенствованию и регламентацию бизнес-процессов и ИС предприятия;
Критерии и показатели оценивания компетенций
Знания: понятийный аппарат финансовой математики; основные принципы
финансовой математики; математические модели, позволяющий оценивать
отдельные платежи; математические модели, позволяющий оценивать потоки
платежей; математические модели, позволяющий анализировать финансовые
операции;
Умения: определять, какой инструмент нужно применить для оценки того или
иного финансового объекта;
анализировать операции с платежами;
консолидировать и разъединять потоки платежей;
по
оценивать реальную стоимость финансовых активов на практике;
интерпретировать получаемые результаты;
вырабатывать конкретные рекомендации о том, какое финансовое решение надо
принять для получения максимальной выгоды.
Навыки: оценки величины отдельных платежей;
оценки потоков платежей;
составления отчётов по проведённом анализу.
Опыт деятельности: в результате освоения дисциплины студент должен приобрести
опыт, позволяющий, опираясь на традиционные подходы, получать положительные
результаты, отвечающие современным требованиям.
Этапы формирования компетенций
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Временная стоимость денег. Принципы и правила финансовой
математики
Простые проценты. Формулы расчёта PV, процентных ставок, срока
вклада. Плавающие и средние процентные ставки. Учёт нецелых
периодов вклада
Сложные проценты. Формулы расчёта PV, срока вклада и величины
процентных ставок. Плавающие и средние процентные ставки. Учёт
нецелых периодов вклада
Связь между простыми и сложными процентами
Простые учётные ставки. Формулы банковского и математического
учёта, соотношение между ними. Плавающие и средние ставки
Сложные учётные ставки. Формулы банковского и математического
учёта, соотношения между ними. Плавающие и средние ставки
Уравновешенные и относительные процентные и учётные ставки.
Эффективные процентные ставки
Учёт инфляции в одном и нескольких периодах в случаях с
процентными и учётными ставками
Операции с векселями
Финансовая эквивалентность и сравнение финансовых операций
Финансовые операции с потоками платежей
Постоянна и переменная ренты постнумерандо и пренумерандо
Шкала оценивания (за правильный ответ дается 1 балл)
«2» – 60% и менее
«3» – 61-80%
«4» – 81-90%
«5» – 91-100%
Типовое контрольное задание
ЗАДАНИЕ 1 Фирма взяла ссуду в банке на расширение производства в размере 1
млн. руб. под 18% годовых с 20.01 по 05.10 включительно. Какую сумму она
должна вернуть в конце срока при начислении процентов один раз в год?
Определите коэффициент наращения.
ЗАДАНИЕ 2 Вы решили открыть счет в банке на 50000 руб. Годовая ставка банка
12%. Банк предлагает следующие виды вкладов:
1. с ежемесячным начислением процентов;
2. с ежеквартальным начислением процентов;
3. депозит на 6 месяцев;
4. депозит на 12 месяцев.
Какой из вкладов принесет больший доход через 5 лет?
ЗАДАНИЕ 3 Клиент оформляет вклад в размере 10000 руб. на 3 месяца под
простые проценты из расчета 24% годовых. Годовой уровень инфляции 15%.
Определите реальную годовую ставку банка и реальную покупательную
способность будущего вклада.
ЗАДАНИЕ 4 . Пенсионер получил наследство и хотел бы заключить договор с
пенсионным фондом с условием получения 500 руб. в конце (начале) каждого
месяца на протяжении 5 лет. Какая сумма обеспечит получение такого дохода при
процентной ставке 24% годовых?
ЗАДАНИЕ 5 Четыре векселя номинальной стоимостью 2 млн. , 6, 8 и 10 млн. руб.
со сроками погашения 120, 80, 90 и 130 дней нужно объединить в один со сроком
погашения 100 дней. Консолидация происходит по простой процентной ставке 12%
и банковской методике. Определите стоимость объединенного векселя.
Методические материалы, определяющие процедуры оценивания
знаний
Решения типовых контрольных заданий
ЗАДАНИЕ 1 Фирма взяла ссуду в банке на расширение производства в размере 1
млн. руб. под 18% годовых с 20.01 по 05.10 включительно. Какую сумму она
должна вернуть в конце срока при начислении процентов один раз в год?
Определите коэффициент наращения.
Решение. Пусть год не високосный Т=365. Точное число дней между указанными
датами
t =258, а приближенное - t=255.
t
1. Из FV+ PV (1+ r)=0 по точному методу получим
T
FV= -1 000 000(1+
258
0,18)= -1 127 233 руб.
365
Итак, в конце срока фирме придется отдать (FV отрицательно) на 127 233 руб.
больше, чем она брала.
Коэффициент наращения в этом случае
К=(1+
2. По банковскому методу
258
0,18)=1,1273
365
258
0,18)= -1 129 000 руб.
360
258
К=(1+
0,18)=1,129
360
FV= -1 000 000(1+
3. По обыкновенному методу с приближенным числом дней
255
0,18)= -1 127 500 руб.
360
258
К=(1+
0,18)=1,1275
360
FV= -1 000 000(1+
Как видно из примера, при банковском методе расчета банку удастся больше
"поживиться" за счет фирмы.
ЗАДАНИЕ 2 Вы решили открыть счет в банке на 50000 руб. Годовая ставка банка
12%. Банк предлагает следующие виды вкладов:
5. с ежемесячным начислением процентов;
6. с ежеквартальным начислением процентов;
7. депозит на 6 месяцев;
8. депозит на 12 месяцев.
Какой из вкладов принесет больший доход через 5 лет?
Решение. Воспользуемся формулой FV  PV (1 
r m k
)
0
m
В нашем примере PV= -50 000, r =0,12, k =5.
В первом случае m =12 и
FV  (50000)  (1
0,12 12 5 90834,83 руб.
)

12
FV  (50000)  (1 
0,12 45 90305,56 руб.
) 
Во втором - m =4 и
В третьем случае - m =2 и
FV  (50000)  (1 
4
0,12 2 5
)
 89542,38 руб.
2
В последнем варианте - m =1 и
FV  (50000)  (1  0,12)
5
 88117,08 руб.
ЗАДАНИЕ 3 Клиент оформляет вклад в размере 10000 руб. на 3 месяца под
простые проценты из расчета 24% годовых. Годовой уровень инфляции 15%.
Определите реальную годовую ставку банка и реальную покупательную
способность будущего вклада.
Решение PV=10000 руб., t/T=0,25, r=0,24, =0,15, r=?
r 
В соответствии с r  
t
1 
T
r  
=(0,24-0,15)/(1+0,25·0,15)= 0,086747, т.е. r=8,67%
t
1 
T
На руки клиент получит
t
FV=PV·(1+ · r)=10000· (1+0,25·0,24)= 10600 руб.
T
Их покупательная способность по формуле (1.27) составит
t r  
FV=PV·(1+
)=10000· (1+0,25·0,086747)=10216,87 руб.
t
T
1 
T
Инфляция "съела" большую часть дохода.
r
ЗАДАНИЕ 4 . Пенсионер получил наследство и хотел бы заключить договор с
пенсионным фондом с условием получения 500 руб. в конце (начале) каждого
месяца на протяжении 5 лет. Какая сумма обеспечит получение такого дохода при
процентной ставке 24% годовых?
Решение. FV=0, С=500, r=0,24, k=5, m=12, PV=?
1) Выплаты в конце месяца (тип=0)
PV  C
1 (1 r / m)
1 (1
 km
 500
r/m
0,24  (512)
)
12
 17 380,44 руб.
0,24
12
2) Выплаты в начале месяца (тип=1)
 km
1 (1 r / m)
(1 r / m)
PV  С
 17 728,05 руб.
r/m
Как видим, во втором случае вклад должен быть значительнее почти на 350 руб.
Знак минус показывает, что первоначальную сумму PV нужно отдать в банк.
Сколько денег пришлось бы пенсионеру положить в шкатулку, чтобы вынимать
из нее по 500 руб. ежемесячно в течение 5 лет?
PV=500·12·5=30000 руб.
В обоих случаях банк за счет процентов доплачивает больше 12000 руб.


ЗАДАНИЕ 5 Четыре векселя номинальной стоимостью 2 млн. , 6, 8 и 10 млн. руб.
со сроками погашения 120, 80, 90 и 130 дней нужно объединить в один со сроком
погашения 100 дней. Консолидация происходит по простой процентной ставке 12%
и банковской методике. Определите стоимость объединенного векселя.
Решение
FV1 = 2 млн. р.; t1 = 120 дн.
FV2 = 6 млн. р.; t2 = 80 дн.
FV3 = 8 млн. р.; t3 = 90 дн.
FV4 = 10 млн. р.; t4 = 130 дн.
r = 0,12
t = 100
FV = ?
Приведем стоимости всех векселей к моменту погашения консолидированного
векселя. К этому моменту стоимости FV2 и FV3 нарастут, т. к. t >.t2 и t > t3.
По ставке простых процентов наращенная стоимость этих векселей
 t  t2 
 100  80

FV2H  FV2 1 
r   6  1 
 0,12   6,4 млн. руб.
T
360




Здесь t –t2 - срок, оставшийся до погашения объединенного векселя. Аналогично
 100  90

FV3H  8  1 
 0,12   8,16 млн. руб.
360


Для первого и четвертого векселей t1 > t и t4 > t .
Следовательно, они будут реализовываться по заниженной, дисконтированной
стоимости.
FV1
2

 1,987 млн. руб.
t1  t
120  100
 0,2
1
r 1
360
T
В этом случае FV1 играет роль будущей стоимости к моменту t1 = 120дн., а FV1д дисконтированной (первоначальной) стоимости векселя к моменту t =100 дней.
Аналогично, дисконтированная стоимость четвертого векселя составит PV4 = FV4д
= 9,9 млн. руб.
Таким образом, объединенная стоимость всех векселей к моменту t = 100 дней
PV1  FV1д 
FV = FV1д + FV2H + FV3H + FV4д = 25,954 млн. руб.
Вопросы к зачету
Время как фактор в финансовых расчетах
Проценты, виды процентных ставок
Наращение по простой процентной ставке
Погашение задолженности частями
Наращение и выплата процентов в потребительском кредите
Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной
ставке
7. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
8. Начисление сложных годовых процентов
9. Рост по сложным и простым процентам
10. Наращение процентов т раз в году; номинальная и эффективная ставки
11. Дисконтирование по сложной ставке процента
12. Операции со сложной учетной ставкой
1.
2.
3.
4.
5.
6.
13. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по
разным видам процентных ставок
14. Непрерывное наращение и дисконтирование — непрерывные проценты
15. Наращение процентов, налоги и инфляция (простые и сложные проценты)
16. Виды потоков платежей и их основные параметры
17. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
18. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
19. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
20. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных
рент
21. Операции с векселями. Основные понятия
22. Дисконтирование векселей по простой учетной ставке
23. Учет векселей по сложной учетной ставке
24. Векселя и инфляция
25. Оъединение векселей
26. Эффективность сделок с векселями по простым и сложным процентам.