Домашнее задание к семинару №4 (03

«Математика в политологии: введение» (2011 – 2012 уч.год)
Домашнее задание к семинару №4 (03.10.2011)
Задание 1. По условию конкурса чтецов два участника могут получить диплом первой
степени, четыре человека могут оказаться призерами: соответственно двое получить
диплом второй степени, двое оставшихся – диплом третьей степени. Сколькими
способами члены жюри могут раздать дипломы соответствующим «парам» победителей и
призеров, выбирая из шести потенциальных победителей и призеров?
Задание 2. Одна из серьезных и относительно новых идей, господствующих в
методологии эмпирических исследований в политологии, состоит в том, что при
выявлении закономерностей, характеризующих государства мира, необходимо учитывать,
что для разных групп государств характерны разные закономерности. При этом сами
группы однородные в смысле закономерностей не всегда очевидны.
Перед двумя исследователями стояла следующая задача: разделить некоторое число стран
условно на две равные (с одинаковым количеством стран) группы, одна из которых стала
бы основанием для выявления некоторой закономерности с помощью методов анализа
данных, а на данных о второй группе эта закономерность была бы проверена на
устойчивость к смене состава выборки. (В современной статистике такой подход к
проверке качества модели называется кросс-валидацией). Первую группу мы будем
называть экспериментальной, а вторую – контрольной.
Первый исследователь, формируя контрольную группу, решил усложнить задание и
расставить все страны по порядку: по принципу от более высокого к более низкому
уровню демократии (на каждом месте оказалось по одному государству). Известно, что
количество способов сформировать контрольную группу из имеющихся стран у
исследователя, решившего перевыполнить задание и учесть порядок стран в выбранной
группе, больше в 24 раза, чем у второго исследователя, точно решавшего поставленную
перед ним задачу (и не учитывавшего порядок). Найдите общее количество стран,
рассматривавшихся исследователями.
Задача 3. Правильный игральный кубик подбросили два раза. Событие А – в сумме при
двух бросках выпало не менее 6 очков; событие В – число очков, выпавших при втором
броске, минус число очков, выпавших при первом броске, равно трем.
 Найдите вероятность события А∩В
 Найдите вероятность события А при условии В.
Задача 4. В семье 2 ребенка. Известно, что по первый из них мальчик. Какова
вероятность того, что другой – тоже мальчик? Рождение мальчиков и девочек считать
равновероятным.
Задача 5. В семье 2 ребенка. Известно, что по крайней мере один из них мальчик. Какова
вероятность того, что другой – тоже мальчик? Рождение мальчиков и девочек считать
равновероятным.
1
«Математика в политологии: введение» (2011 – 2012 уч.год)
Задача 6. Рассмотрим случайный эксперимент – правильный игральный кубик кидают
один раз. Событие А – выпало четное число очков. Событие В – выпало число очков, не
меньшее пяти. Событие С – выпало число очков, большее трех.
 Являются ли независимыми события А и В?
 Являются ли независимыми события А и С?
Задача 7. В шахтерском городе N прошли выборы мэра. В них участвовали два кандидата
– А.Б. Шахтик и В.Г. Энник. С точностью известно следующее:
 60% участников выборов отдали свой голос за кандидата А.Б. Шахтика
 40% участников выборов – женщины
 24% участников выборов – мужчины, проголосовавшие за В.Г. Энника.
При этом отсутствовал вариант «против всех», а сами выборы прошли образцово – не
было ни испорченных бюллетеней, ни аннулированных.
Нас интересуют гендерные различия в электоральных предпочтениях жителей г.N.
Требуется:
 Нарисуйте таблицу, строкам которой соответствует признак респондента, а
столбцам – электоральный выбор. В ячейки таблицы занесите имеющиеся
данные, а также заполните остальные ячейки. Добавьте третью строку
«Итого». Добавьте третий столбец «Итого. На пересечении третьего столбца с
третьей строкой поставьте 100%.
 Определите, являются ли рассматриваемые признаки независимыми.
2