Вопросы к экзамену по методике обучения

Вопросы к экзамену по методике обучения математике
(алгебра и начала анализа)
Часть I. Теория.
1. Определение функции. Общие свойства функции (их определение).
2. Определение степени с действительным показателем.
3. Свойства степени с натуральным, целым, рациональным показателем и
их доказательство.
4. Определение
логарифма
числа,
свойства
логарифмов
(их
доказательство).
5. Числовая окружность. Числовая окружность на координатной
плоскости. Основные задачи.
6. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Основные
тригонометрические тождества, следующие из определений.
7. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа и их табличные значения.
8. Степенная функция с натуральным, целым, рациональным
показателем, ее свойства и график.
9. Показательная функция, ее свойства и график.
10. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
11. Функция y  sin x : ее свойства и график.
12. Функция y  cos x : ее свойства и график.
13. Функция y  tg x : ее свойства и график.
14. Уравнение следствие. Равносильные уравнения. Основные теоремы о
равносильных уравнениях. Преобразования, приводящие к уравнению
следствию и потере корней.
15. Арифметическая прогрессия: определения, характеристическое
свойство, формула n - го члена, сумма n первых членов.
16. Геометрическая прогрессия: определения, характеристическое
свойство, формула n - го члена, сумма n первых членов.
17. Определение предела и непрерывности функции. Примеры.
18. Определение производной. Нахождение производной функции y  C ,
y  x , y  x2 .
19. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к
графику непрерывной функции в точке.
20. Исследование функции с помощью производной на монотонность.
Основные теоремы.
21. Нахождение экстремумов функции с помощью производной:
определения, основные теоремы.
22. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
23. Первообразная и ее геометрический смысл.
24. Площадь криволинейной трапеции как первообразная задающей ее
непрерывной функции.
25. Определение интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
26. Ключевые задачи на вычисление площадей фигур с помощью
определенного интеграла.
27. Решение тригонометрических уравнений и неравенств: cos x  a (, ) ,
sin x  a (, ) , tg x  a (, ) , ctg x  a (, ) .
28. Вывод тригонометрических формул на основе формул сложения:
двойного,
половинного
аргументов,
суммы
и
разности
тригонометрических функций.
29.Комбинаторика: правило произведения, перестановки, размещения,
сочетания. Примеры.
30.Элементы теории вероятностей: определение случайных, достоверных
и невозможных событий; сумма событий, произведение событий,
классическое определение вероятности события; теоремы: о
вероятности суммы двух несовместных событий, о вероятности суммы
двух произвольных событий. Примеры.
Часть II. Методика.
1. Цели, задачи, содержание, методические особенности курса алгебры и
начал анализа в 9-11 классах.
2. Теоретические и методические основы изучения функций. Этапы
развития функциональной линии в средней школе. Методика изучения
свойств функций. Схема исследования функции.
3. Методика введения понятия функции. Методика изучения линейной
функции.
4. Методика изучения квадратичной функции.
5. Степень с действительным показателем. Расширение понятия степени
числа.
6. Методика изучения степенной функции.
7. Методика изучения показательной функции.
8. Методика изучения логарифмической функции.
9. Введение в тригонометрию. Методика работы с числовой
окружностью.
10. Методика обучения решению простейших тригонометрических
уравнений и неравенств.
11. Тригонометрические функции, их свойства и график. Методика
изучения.
12. Методика обучения решению тригонометрических уравнений.
13.Предел числовой последовательности.
14.Предел функции в точке. Непрерывность функции.
15. Методика
введения
понятия
производной.
Правила
дифференцирования.
16. Исследование функции с помощью производной, построение графика.
17. Методика
введения
первообразной.
Основное
свойство
первообразной.
18. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.