Параметрическое регулирование экономического роста на базе вычислимой модели общего

Параметрическое регулирование экономического роста на базе вычислимой модели общего
равновесия секторов экономики с учетом шумовых воздействий
Ашимов А.А., Султанов Б.Т., Боровский Ю.В., Серовайский С.Я., Боровский Н.Ю., Ашимов Ас.А.,
Айсакова Б.А.
В работе представлены результаты по применению теории параметрического регулирования для
одной вычислимой модели общего равновесия с аддитивным шумом. Показана эффективность применения
одного метода параметрической идентификации исследуемой модели общего равновесия секторов
экономики. Найдены оптимальные (в смысле критерия, характеризующего экономический рост) значения
регулируемых параметров для детерминированного и стохастического вариантов модели.
Key words: dynamic system with additive noise, parametrical identification, parametrical regulation.
Введение
Вычислимая модель общего равновесия секторов экономики, предназначенная для исследования
влияний отдельных агентов производителей на экономический рост, описывает существенные черты
поведений экономических агентов и их взаимодействий на макроэкономических рынках и не учитывают ряд
возникающих случайных явлений, например, таких, как шоковые воздействия со стороны аспекта
предложения (производительность и предложение рабочей силы), нарушения на стороне спроса
(предпочтения, специфика инвестиций, государственных ассигнований), эффект повышения издержек или
марж (наценки, надбавки к заработной плате, премии за риск), нарушение денежного обращения
(процентные ставки и др.).
В настоящей работе принято предположение о том, что эти и другие возможные нарушения в
математической модели национальной экономики можно смоделировать путем добавления аддитивного
шума к правым частям динамических уравнений соответствующей математической модели экономической
системы.
Также для поиска эффективной стратегии экономического роста применяются методы теории
параметрического регулирования эволюции национального хозяйства, эффективность которых показана на
классе моделей в виде непрерывных или дискретных динамических систем [1-4], в частности на моделях
общего равновесия (так называемых CGE-моделях [5]).
1. Представление вычислимых моделей общего равновесия с учетом влияния случайных
воздействий на экономический рост
Детерминированная вычислимая модель общего равновесия в общем виде представляется с
помощью следующей системы соотношений [5, гл. 3].
1) Подсистема разностных уравнений, связывающая значения эндогенных переменных для двух
последовательных лет:
𝑥(𝑡 + 1) = 𝑓(𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡), 𝑧(𝑡), 𝑢(𝑡), 𝛼), 𝑥(0) = 𝑥0 ,
(1)
Здесь 𝑡 = 0, 1, … , 𝑛 − 1 – номер года, дискретное время; 𝑥̃(𝑡) = (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡), 𝑧(𝑡)) ∈ 𝑅𝑚 – вектор
эндогенных переменных системы;
𝑥(𝑡) = (𝑥 1 (𝑡), 𝑥 2 (𝑡), … , 𝑥 𝑚1 (𝑡)) ∈ 𝑋1 (𝑡),
𝑦(𝑡) = (𝑦1 (𝑡), 𝑦 2 (𝑡), … , 𝑦 𝑚2 (𝑡)) ∈ 𝑋2 (𝑡),
𝑧(𝑡) = (𝑧1 (𝑡), 𝑧 2 (𝑡), … , 𝑧 𝑚3 (𝑡)) ∈ 𝑋3 (𝑡).
(2)
Здесь переменные 𝑥(𝑡) включают в себя значения основных фондов секторов-производителей, остатки
средств агентов на счетах в банках и др.; 𝑦(𝑡) включают в себя значения спроса и предложения агентов на
различных рынках и др., 𝑧(𝑡) – различные виды рыночных цен и доли бюджета на рынках с
государственными ценами для различных экономических агентов; 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 = 𝑚; 𝑢(𝑡) и 𝛼 – векторы
экзогенных параметров, 𝑢(𝑡) = (𝑢1 (𝑡), 𝑢2 (𝑡), … , 𝑢𝑞 (𝑡)) ∈ 𝑈(𝑡) ⊂ 𝑅𝑞 – вектор управляемых (регулируемых)
параметров; 𝑋1 (𝑡), 𝑋2 (𝑡), 𝑋3 (𝑡), 𝑈(𝑡), – компактные множества с непустыми внутренностями; 𝛼 =
(𝛼 1 , 𝛼 2 , … , 𝛼 𝑠 ) ∈ 𝐴 ⊂ 𝑅 𝑠 - вектор неуправляемых параметров, 𝐴 - открытое связное множество; 𝑓: 𝑋1 (𝑡) ×
𝑋2 (𝑡) × 𝑋3 (𝑡) × 𝑈(𝑡) × 𝐴 → 𝑅 𝑚1 – непрерывное отображение для 𝑡 = 0, 1, … , 𝑛 − 1.
1
2) Подсистема алгебраических уравнений, описывающих поведение и взаимодействие агентов на
различных рынках в течение выбранного года, эти уравнения допускают выражение переменных 𝑦(𝑡) через
экзогенные параметры и остальные эндогенные переменные:
𝑦(𝑡) = 𝑔(𝑥(𝑡), 𝑧(𝑡), 𝑢(𝑡), 𝛼).
(3)
Здесь 𝑔: 𝑋1 (𝑡) × 𝑋3 (𝑡) × 𝑈(𝑡) × 𝐴 → 𝑅𝑚2 - непрерывное отображение, 𝑡 = 0, 1, … , 𝑛.
3) Подсистема рекуррентных соотношений для итеративных вычислений равновесных значений
рыночных цен на различных рынках и долей бюджета на рынках с государственными ценами для различных
экономических агентов:
𝑧𝑄+1 (𝑡) = ℎ(𝑦𝑄 (𝑡), 𝑧𝑄 (𝑡), 𝐿, 𝑢(𝑡), 𝛼).
(4)
Здесь 𝑄 = 0, 1, … – номер итерации; L – набор из положительных чисел (настраиваемые константы итераций,
при уменьшении их значений экономическая система быстрее приходит в состояние равновесия, однако при
этом увеличивается опасность ухода цен в отрицательную область; ℎ: 𝑋2 (𝑡) × 𝑋3 (𝑡) × (0, +∞)𝑚3 × 𝑈(𝑡) ×
𝐴 → 𝑅𝑚3 – непрерывное отображение (являющееся сжимающим при фиксированных 𝑥(𝑡) ∈ 𝑋1 (𝑡), 𝑢(𝑡) ∈
𝑈(𝑡), 𝛼 ∈ 𝐴
и некоторых фиксированных L. В этом случае отображение h имеет единственную
неподвижную точку, к которой сходится итерационный процесс (3), (4)), 𝑡 = 0, 1, … , 𝑛.
Вычислимая модель (1), (3), (4) при фиксированных значениях экзогенных параметров для каждого
момента времени t определяет значения эндогенных переменных 𝑥̃(𝑡), соответствующие равновесию цен
спроса и предложения на рынках товаров и услуг агентов в рамках следующего алгоритма.
1) На первом шаге полагается 𝑡 = 0 и задаются начальные значения переменных 𝑥(0)
2) На втором шаге для текущего 𝑡 задаются начальные значения переменных 𝑧0 (𝑡) на различных
рынках и для различных агентов; с помощью (2), вычисляются значения 𝑦0 (𝑡) = 𝑔(𝑥(𝑡), 𝑧0 (𝑡), 𝑢(𝑡), 𝛼)
(начальные значения спроса и предложения агентов на рынках товаров и услуг).
3) На третьем шаге для текущего t запускается итерационный процесс (4). При этом для каждого
значения Q текущие значения спросов и предложений находятся из (3): 𝑦𝑄 (𝑡) = 𝑔(𝑥(𝑡), 𝑧𝑄 (𝑡), 𝑢(𝑡), 𝛼) через
уточнения рыночных цен и долей бюджетов экономических агентов.
Условием остановки итерационного процесса является равенство значений спросов и предложений на
различных рынках. В результате определяются равновесные значения рыночных цен на каждом рынке и
долей бюджета на рынках с государственными ценами для различных экономических агентов. Индекс Q для
таких равновесных значений эндогенных переменных мы опускаем.
4) На следующем шаге по полученному равновесному решению для момента времени t с помощью
разностных уравнений (1) находятся значения переменных 𝑥(𝑡) для следующего момента времени. Значение
t увеличивается на единицу. Переход на шаг 2.
Количество повторений шагов 2, 3, 4 определяются в соответствии с задачами параметрической
идентификации, прогноза и регулирования на заранее выбранных интервалах времени.
Стохастической вычислимой моделью общего равновесия (стохастической вычислимой моделью),
полученной из детерминированной модели (1), (3), (4), будем называть модель, в которой к правой части
динамических уравнений (1) добавлен аддитивный шум 𝜉(𝑡) для 𝑡 = 0, … , 𝑛 − 1:
𝑥(𝑡 + 1) = 𝑓(𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡), 𝑧(𝑡), 𝑢(𝑡), 𝛼) + 𝜉(𝑡), 𝑥(0) = 𝑥0 ,
(5)
то есть, модель вида (5), (3), (4).
Сформулируем задачу вариационного исчисления по синтезу оптимального закона параметрического
регулирования для стохастической вычислимой модели.
Задача 1. При заданном векторе неуправляемых параметров 𝑎 ∈ 𝐴 найти такой закон
параметрического регулирования 𝑢(𝑡) ∈ 𝑈(𝑡), 𝑡 = 1, … , 𝑛 , чтобы соответствующее ему решение
динамической системы (5), (3), (4) удовлетворяло для указанных значений t условию
𝐄[𝑥̃(𝑡)] ∈ 𝑋1 (𝑡) × 𝑋2 (𝑡) × 𝑋3 (𝑡),
(6)
𝐾 = 𝐄{∑𝑛𝑡=1 𝐹𝑡 [𝑥̃(𝑡)]}
(7)
и доставляло максимум функционалу
Здесь 𝐹𝑡 некоторые непрерывные функции, 𝐄 – математическое ожидание.
2. Вычислительные эксперименты по нахождению оптимальных значений регулируемых
параметров на базе теории параметрического регулирования
2
2.1. Результаты параметрической идентификации детерминированной вычислимой модели
отраслей экономики
Рассматриваемая модель описывает поведение и взаимодействие на 46 товарных рынках и 16 рынках
рабочей силы следующих 20 экономических агентов (секторов).
Экономический агент № 1. Сельское хозяйство, охота и лесоводство;
Экономический агент № 2. Рыболовство, рыбоводство;
Экономический агент № 3. Горнодобывающая промышленность;
Экономический агент № 4. Обрабатывающая промышленность;
Экономический агент № 5. Производство и распределение электроэнергии, газа и воды;
Экономический агент № 6. Строительство;
Экономический агент № 7. Торговля; ремонт автомобилей и изделий домашнего пользования;
Экономический агент № 8. Гостиницы и рестораны;
Экономический агент № 9. Транспорт и связь;
Экономический агент № 10. Финансовая деятельность;
Экономический агент № 11. Операции с недвижимым имуществом, аренда и услуги предприятиям;
Экономический агент № 12. Государственное управление;
Экономический агент № 13. Образование;
Экономический агент № 14. Здравоохранение и социальные услуги;
Экономический агент № 15. Прочие коммунальные, социальные и персональные услуги;
Экономический агент № 16. Услуги по ведению домашнего хозяйства;
Часть выпущенного продукта экономических агентов - производителей товаров и услуг № № 1–16
используется в производстве, другая часть уходит на инвестиции, а третья продается домашним хозяйствам.
Агенты–производители торгуют между собой промежуточными и инвестиционными товарами.
Экономический агент № 17. Совокупный потребитель, объединяющий в себя домашние хозяйства;
Совокупный потребитель покупает потребительские товары, производимые агентами–
производителями. Кроме того, он покупает импортные товары, предлагаемые внешним миром.
Экономический агент № 18. Правительство, представленное совокупностью центрального,
региональных и местных правительств, а также внебюджетными фондами. Правительство устанавливает
налоговые ставки и определяет сумму субсидий агентам-производителям и размеры социальных
трансфертов домашним хозяйствам. Кроме того, в этот сектор входят некоммерческие организации,
обслуживающие домашние хозяйства (политические партии, профсоюзы, общественные объединения и т.
д.);
Экономический агент № 19. Банковский сектор, включающий в себя Национальный банк и
коммерческие банки.
Здесь экономические сектора № 1-16 являются агентами производителями.
Рассматриваемая модель представляется в рамках общих выражений соотношений (1), (3), (4)
соответственно 𝑚1 = 67, 𝑚1 = 597, 𝑚3 = 34 выражениями, с помощью которых рассчитываются значения
ее 698 эндогенных переменных. Эта модель также содержит 2045 оцениваемых экзогенных параметров.
Задача параметрической идентификации исследуемой макроэкономической математической модели
состоит в нахождении оценок неизвестных значений ее параметров, при которых достигается минимальное
значение целевой функции, характеризующей отклонения значений выходных переменных модели от
соответствующих наблюдаемых значений (известных статистических данных). Эта задача сводится к
нахождению минимального значения функции нескольких переменных (параметров) в некоторой замкнутой
области  евклидова пространства с ограничениями вида (2), накладываемыми на значения эндогенных
переменных. В случае большой размерности области возможных значений искомых параметров,
стандартные методы нахождения экстремумов функции часто бывают неэффективными в связи наличием
нескольких локальных минимумов целевой функции. Ниже предлагается алгоритм, учитывающий
особенности задачи параметрической идентификации макроэкономических моделей и позволяющий обойти
указанную проблему «локальных экстремумов»
В качестве области   W    X 1 для оценки возможных значений экзогенных параметров
рассматривалась область вида  
l  m  n1
 [ai , bi ] , где
i 1
[ai , bi ] - промежуток возможных значений параметра
 i , i  1  (l  m  n1 ) . При этом оценки параметров, для которых имелись наблюдаемые значения, искались
в промежутках [ai , bi ] с центрами в соответствующих наблюдаемых значениях (в случае одного такого
значения) или в некоторых промежутках, покрывающих наблюдаемые значения (в случае нескольких таких
значений). Прочие промежутки [ai , bi ] для поиска параметров выбирались с помощью косвенных оценок их
возможных значений. Для нахождения минимальных значений непрерывной функции нескольких
3
переменных F :   R с дополнительными ограничениями на эндогенные переменные вида (2) в
вычислительных экспериментах использовался алгоритм направленного поиска Нелдора - Мидда [6].
Применение этого алгоритма для начальной точки  1   можно интерпретировать в виде сходящейся к
локальному
минимуму
F0  arg min F
, ( 2)
функции
F
последовательности

1

,  2 ,  3 ,... ,
где
F ( j 1 )  F ( j ) ,  j  , j  1, 2, ... В описании следующего алгоритма мы будем считать, что точка F0
может быть найдена достаточно точно.
Задача параметрической идентификации исследуемой макроэкономической математической модели
состоит в нахождении оценок неизвестных значений ее параметров, при которых достигается минимальное
значение целевой функции, характеризующей отклонения значений выходных переменных модели от
соответствующих наблюдаемых значений (известных статистических данных). Эта задача сводится к
нахождению минимального значения функции нескольких переменных (параметров) в некоторой замкнутой
области Ω евклидова пространства с ограничениями вида 𝑥̃ ∈ 𝑋̃, накладываемыми на значения эндогенных
переменных модели. В случае большой размерности области возможных значений искомых параметров,
стандартные методы нахождения экстремумов функции часто бывают неэффективными в связи наличием
нескольких локальных минимумов целевой функции. Ниже предлагается алгоритм, учитывающий
особенности задачи параметрической идентификации макроэкономических моделей и позволяющий обойти
указанную проблему «локальных экстремумов».
В качестве области Ω ⊂ 𝑈 × Λ × 𝑋1 для оценки возможных значений экзогенных параметров
𝑞+𝑠+𝑚
рассматривалась область вида Ω = ∏𝑖=1 1[𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 ], где [𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 ] - промежуток возможных значений параметра
ω𝑖 , 𝑖 = 1, … , (𝑞 + 𝑠 + 𝑚1 ). При этом оценки параметров, для которых имелись наблюдаемые значения,
искались в промежутках [𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 ] с центрами в соответствующих наблюдаемых значениях (в случае одного
такого значения) или в некоторых промежутках, покрывающих наблюдаемые значения (в случае нескольких
таких значений). Прочие промежутки [𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 ] для поиска параметров выбирались с помощью косвенных
оценок их возможных значений. Для нахождения минимальных значений непрерывной функции нескольких
переменных 𝐹: Ω → 𝑅 с дополнительными ограничениями на эндогенные переменные в вычислительных
экспериментах использовался алгоритм направленного поиска Нелдера-Мида. Применение этого алгоритма
для начальной точки 𝜔1 можно интерпретировать в виде (сходящейся к локальному минимуму 𝜔0 =
arg min 𝐹(ω) функции 𝐹) последовательности {ω1 , ω2 , ω3 , … }, где 𝐹(ω𝑗+1 ) ≤ 𝐹(ω𝑗 ), ω𝑗 ∈ Ω, 𝑗 = 1,2, … В
Ω,𝑥̃∈𝑋̃
описании следующего алгоритма мы будем считать, что точка 𝜔0 может быть найдена достаточно точно.
Для решения задачи параметрической идентификации рассматриваемой вычислимой модели на
основе очевидного предположения о несовпадении (в общем случае) точек минимума двух различных
функций предложены два критерия следующего типа:
𝐾𝐴 (𝜔) = √
1
𝑛𝛼 (𝑡2 −𝑡1 +1)
2
∑𝑡𝑡=𝑡
∑𝑛 𝐴 𝛼 (
1 𝑖=1 𝑖
𝑦 𝑖 (𝑡)−𝑦 𝑖∗ (𝑡)
𝑦 𝑖∗ (𝑡)
2
) , 𝐾𝐵 (𝜔) = √
1
𝑛𝛽 (𝑡2 −𝑡1 +1)
2
𝐵
∑𝑡𝑡=𝑡
∑𝑛𝑖=1
𝛽𝑖 (
1
𝑦 𝑖 (𝑡)−𝑦 𝑖∗ (𝑡)
𝑦 𝑖∗ (𝑡)
2
) . (8)
Здесь {𝑡1 , … , 𝑡2 } – промежуток времени идентификации; 𝑦 𝑖 (𝑡), 𝑦 𝑖∗ (𝑡) – соответственно расчетные и
наблюдаемые значения выходных переменных модели, 𝐾𝐴 (𝜔) – вспомогательный критерий, 𝐾𝐵 (𝜔) –
основной критерий; 𝑛𝐵 > 𝑛𝐴 ; 𝛼𝑖 > 0 и 𝛽𝑖 > 0 – некоторые весовые коэффициенты, значения которых
определяются в процессе решения задачи параметрической идентификации динамической системы;
𝑛𝐵
𝐴
∑𝑛𝑖=1
𝛼𝑖 = 𝑛𝛼 , ∑𝑖=1
𝛽𝑖 = 𝑛𝛽 .
Алгоритм решения задачи параметрической идентификации модели был выбран в виде следующих
этапов.
1. Параллельно, для некоторого вектора начальных значений параметров 𝜔1 ∈ Ω, решаются задачи А
и В, в результате находятся точки 𝜔𝐴0 и 𝜔𝐵0 минимума критериев 𝐾𝐴 и 𝐾𝐵 соответственно.
2. Если для некоторого достаточно малого числа 𝜀 верно 𝐾𝐵 (𝜔𝐵0 ) < 𝜀, то задача параметрической
идентификации модели (1), (3), (4) решена.
3. В противном случае, используя в качестве начальной точки 𝜔1 точку 𝜔𝐵0 , решается задача A, и,
используя в качестве начальной точки 𝜔1 точку 𝜔𝐴0 , решается задача B. Переход на этап 2.
Достаточно большое число повторений этапов 1, 2, 3 дает возможность выходить искомым значениям
параметров из окрестностей точек неглобальных минимумов одного критерия с помощью другого критерия
и, тем самым, решить задачу параметрической идентификации.
В результате совместного решения задач A и B согласно указанному алгоритму c использованием
алгоритма Нелдера-Мидда [6] были получены значения 𝐾𝐴 = 0.015 и 𝐾𝐵 = 0.0063. При этом относительная
величина отклонений расчетных значений переменных используемых в основном критерии от
соответствующих наблюдаемых значений составила менее 0.63%.
4
Результаты просчета и ретроспективного прогноза модели на 2008 г., частично представленные в
таблице 1 демонстрируют расчетные (𝑌, 𝑌𝑔, 𝑃), наблюдаемые значения и отклонения расчетных значений
основных выходных переменных модели от соответствующих наблюдаемых значений. Здесь промежуток
времени 2000-2007 гг. соответствует периоду параметрической идентификации модели; 2008г.- период
ретропрогноза; Y – валовый выпуск ( × 1012 тенге, в ценах 2000года); Yg – ВВП ( × 1012 тенге, в ценах
2000года); P – индекс потребительских цен в процентах к предыдущему году; знак «*» соответствует
наблюдаемым значениям, знак «Δ» соответствует отклонениям (в процентах) расчетных значений от
соответствующих наблюдаемых значений.
Таблица 1. Наблюдаемые, расчетные значения выходных переменных модели и соответствующие
отклонения.
Год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Y*
Y
5.44
6.32
6.47
6.86
7.72
8.52
9.25
9.69
9.84
5.38
6.32
6.47
6.86
7.72
8.52
9.27
9.64
9.82
𝛥𝑌
-1.22
-0.02
0.00
0.00
0.05
0.08
0.21
-0.51
-0.26
𝑌𝑔∗
2.45
2.78
3.05
3.36
3.72
4.09
4.55
5.01
5.18
𝑌𝑔
2.47
2.78
3.05
3.35
3.72
4.09
4.55
5.01
5.20
0.88
0.07
-0.04
-0.02
-0.02
-0.02
-0.04
-0.15
0.38
P*
P
106.4
106.6
106.8
106.7
107.5
108.4
118.8
109.5
107.6
106.8
106.9
106.7
107.3
108.2
118.6
109.4
Δ𝑃
1.13
0.18
0.08
-0.05
-0.23
-0.22
-0.24
-0.05
Δ𝑌𝑔
2.2. Нахождение оптимальных значений регулируемых параметров на базе стохастической
вычислимой модели отраслей экономики
Стохастическая вычислимая модель отраслей экономики была получена из соответствующей
детерминированной модели (с найденными в результате решения задачи параметрической идентификации
оценками значениями экзогенных параметров) путем добавления дискретного гауссовского шума с
независимыми составляющими к правым частям всех динамических уравнений (5) модели. В качестве
средних квадратичных отклонений гауссовских случайных величин определяющих шум были приняты
значения на порядок меньшие по сравнению со значениями детерминированных частей соответствующих
динамических уравнений.
При решении сформулированной выше задачи 1 параметрического регулирования на базе
стохастической вычислимой модели секторов экономики в качестве критерия оптимизации использовался
критерий вида (7)
1
𝐾1 = 𝐄 { ∑2015
𝑡=2010 𝑌(𝑡)} → 𝑚𝑎𝑥
6
(9)
– математическое ожидание среднего валового выпуска страны в ценах 2000 года за 2010-2015 годы. В
вычислительных экспериментах расчет критерия 𝐾1 производился следующим образом. Методом МонтеКарло моделировались N реализаций случайного процесса 𝜉(𝑡) и, после N просчетов модели для всех этих
реализаций поочередно используемых в уравнениях (5), в качестве значения критерия 𝐾1 бралось среднее
1
арифметическое значений выражений ∑2015
𝑌(𝑡) по этим N реализациям. Подобным образом
6 𝑡=2010
проверялось выполнение условия вида (6) принадлежности математических ожиданий значений эндогенных
переменных заданным областям фазового пространства модели.
Значение критерия 𝐾1 для базового расчетного варианта (с использованием значений экзогенных
параметров, полученные в результате параметрической идентификации модели) оказалось равным 𝐾1 =
0.9891 ∙ 1013 .
При экспериментах c критерием оптимизации (9) использовались дополнительные ограничения (6) на
рост уровня потребительских цен следующего вида:
𝐄(𝑃(𝑡)) ≤ 1.09𝐄(𝑃̅(𝑡)), 𝑡 = 2010 ÷ 2015.
Здесь 𝑃̅ (𝑡) – расчетный уровень потребительских цен модели без параметрического регулирования,
𝑃(𝑡) – уровень потребительских цен с параметрическим регулированием.
5
В вычислительных экспериментах осуществлялось регулирование 1536 управляемых параметров
𝑗
𝑂𝑖 (𝑡) (𝑡 = 2010 ÷ 2015; 𝑖, 𝑗 = 1 ÷ 16) – долей бюджета j-го агента-производителя, идущих на покупку
товаров и услуг, производимых i-ым агентом-производителем в 2100-2015 г.г. Здесь
16
𝑗
∑ 𝑂𝑖 (𝑡) ≤ 1
𝑖=1
для указанных значений i, j и t. Базовые значения указанных долей, полученные в результате решения
𝑗
задачи параметрической идентификации модели по данным 2000-2008 г.г. обозначим через 𝑂̅𝑖 , 𝑖, 𝑗 = 1 ÷ 16.
Рассматривалась следующая задача нахождения оптимальных значений регулируемых векторов
параметров. На базе стохастической вычислимой модели секторов экономики найти значения долей
𝑗
бюджетов агентов-производителей 𝑂𝑖 (𝑡), 𝑡 = 2010 ÷ 2015, которые обеспечивали бы верхнюю грань
критерия K1 при дополнительных ограничениях на эти доли следующего вида:
𝑗
𝑗
𝑗
0.5𝑂̅𝑖 ≤ 𝑂𝑖 (𝑡) ≤ 2𝑂̅𝑖 ; 𝑖, 𝑗 = 1 ÷ 16; 𝑡 = 2010 ÷ 2015.
Решение этой оптимизационной задачи проводились с помощью алгоритма Нелдора-Мида [6]. После
применения параметрического регулирования долей бюджетов стохастической модели, значение критерия
оказалось равным 𝐾1 = 1.2453 ∙ 1013 его значение увеличилось на 25,89% по сравнению с базовым
вариантом.
Аналогичная задача параметрического регулирования с соответствующими ограничениями решалась
и на базе детерминированной CGE модели отраслей экономики с использованием критерия 𝐾2
(детерминированного аналога критерия (9)):
1
𝐾2 = ∑2015
𝑡=2010 𝑌(𝑡).
6
После применения параметрического регулирования долей бюджетов агентов-производителей
значение критерия детерминированной модели оказалось равным 𝐾2 = 1.6283 ⋅ 1013 , значение критерия
увеличилось на 33,14% по сравнению с базовым вариантом.
Сравнение результатов решения задач вариационного исчисления на базе стохастической и
детерминированной вычислимых моделей общего равновесия говорит о снижении расчетного значения
функционала вариационной задачи при учете возмущающих нарушений в детерминированной вычислимой
модели общего равновесия в виде аддитивного шума.
Заключение
В работе показана эффективность применения теории параметрического регулирования на примере
одной стохастической вычислимой модели отраслей экономики.
Продемонстрирована эффективность применения предложенного метода параметрической
идентификации модели.
Предложен метод оценки оптимальных значений управляемых параметров экономической политики
на базе рассмотренной математической модели и найдены оценки оптимальных значений управляемых
параметров.
Полученные результаты могут быть использованы при разработке и осуществлении эффективной
государственной экономической политики.
Список цитированной литературы
1. Ашимов А.А., Султанов Б.Т., Адилов Ж.М., Боровский Ю.В., Новиков Д.А., Нижегородцев Р.М.,
Ашимов Ас.А. Макроэкономический анализ и экономическая политика на базе параметрического
регулирования. – М.: Физматлит, 2010.
2. Ashimov А.А., Iskakov N.A., Borovskiy Yu.V., Sultanov B.T., Ashimov As.А.. Parametrical regulation of
economic growth on the basis of one-class mathematical models, Systems Science, 2009, Vol. 35, No. 1, 57-63.
3. Ashimov A.A., Sagadiyev K.A., Borovskiy Yu.V., Iskakov N.A., Ashimov Аs.A. Elements of the market
economy development parametrical regulation theory // Proceedings of the ninth IASTED International Conference
on Control and Application, 2007 - Montreal, Quebec, Canada, 296-301.
4. Ashimov A.A., Sagadiyev K.A., Borovskiy Yu.V., Iskakov N.A., & Ashimov As.A., On the market economy
development parametrical regulation theory. Kybernetes, The international journal of cybernetics, systems and
management sciences. Vol. 37, No. 5, 2008, 623-636.
6
5. Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., Сулакшин С.С. Применение вычислимых моделей в государственном
управлении. – М.: Научный эксперт, 2007.
6. Nelder J.A., and Mead R. A simplex method for function minimization // The Computer Journal. №. 7.
1965. P. 308-313.
7