Семинар 11. Темы: Модель Раднера.

ГУ-ВШЭ, 2009-2010 уч.г.
третий поток
30.11.09-05.12.09
Семинар 11.
Темы: Модель Раднера.
1. Рассмотрите экономику обмена с последовательной торговлей. Пусть в этой экономике есть только два
физических блага, два потребителя (A и B) и два состояния мира. Запасы физических благ в первом состоянии
мира (дождливая погода) у потребителя А составляют  RA  (4, 4) , а у потребителя В:  BR  (2, 2) , запасы
физических благ во втором состоянии мира (солнечная погода) у потребителя А составляют  SA  (1, 1) , а у
потребителя В:  SB  (5, 5) . Предположим, что предпочтения потребителей описываются функцией
ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности вида: u k  ln( x1ks )  ln( x 2ks ) . Предположим, что
вероятность состояния мира R равна 2/3, а вероятность состояния мира S равна 1/3.
(а) Выпишите задачу потребителя в модели Раднера для данной экономики.
(б) В условиях модели Раднера, описанной на лекции, укажите все форвардные и спот-рынки. Каковы неявные
ограничения на short sales? В какой момент времени осуществляется оплата по форвардным и спот
контрактам? В какой момент времени осуществляются поставки по форвардным и спот контрактам?
(в) Какое максимальное количество цен можно пронормировать в задаче потребителя и почему? Приведите
пример подобной нормировки.
(г) (самостоятельно) Сконструируйте на основе равновесия Эрроу-Дебре (найденном в семинаре 10)
равновесие Раднера для рассматриваемой экономики.
2. Рассмотрите экономику обмена с контингентными благами. Пусть в этой экономике есть два физических
блага (1 и 2), два потребителя (A и B) и два состояния мира ( R и S ). Запасы физических благ в состоянии
мира R у потребителя А составляют RA  (5, 1) , а у потребителя В: RB  (1, 2) , запасы физических благ в
состоянии мира S у потребителя В составляют  SB  (3, 6) , а потребитель А не имеет запасов. Предпочтения
потребителей представимы функцией ожидаемой полезности с возрастающими элементарными функциями
полезности, и потребители одинаково оценивают вероятности наступления состояний мира. Известно, что в
x SA  ( 2, 1) , ~
p  0 и q~  0 .
равновесии Раднера ~
x RB  (4, 2 ) , ~z SA  6 , ~
z RA  3 , q~S  1 , ~
p2 R  2 , причем ~
Найдите недостающие параметры равновесия Раднера.