Министерство экономики - Высшая школа экономики

Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации
Государственный университет-Высшая школа
экономики
Факультет Менеджмента
Программа дисциплины
Исследование операций в менеджменте
для направления
- Менеджмент
подготовки бакалавра
Автор к.т.н., доцент Хазанова Л.Э.
Рекомендовано секцией УМС
«математические и статистические
методы в экономике»
Председатель А.С. Шведов
_______________________
" "
200 г.
Одобрено на заседании кафедры
Высшей математики
Зав. кафедрой С.А. Логвенков
____________________________
" "
200 г
Утверждено УС факультета
Социологии
Ученый секретарь
_________________________________
" "
200 г.
Москва
I.
Пояснительная записка.
Требования к студентам: Учебная дисциплина “Исследование операций в менеджменте”
(4-й и 5-й модули учебного плана 2-го курса факультета Менеджмент) требует знаний,
получаемых в курсах высшая математика и теория вероятности.
Аннотация:
Исследование операций – это наука, позволяющая проводить научный анализ сложных
экономических систем и процессов и получать оптимальные или близкие к оптимальным
решения по управлению ими. Принятие оптимальных решений базируется на построении
адекватной математической модели изучаемого явления, и ее расчета с использованием
различных математических и инструментальных методов и средств. Исследование операций
объединяет различные математические дисциплины: математическое программирование,
теорию графов, случайные процессы, теорию массового обслуживания, теорию игр. Владение
методами исследования операций позволит менеджерам получать научно-обоснованные
оптимальные решения по управлению экономическими объектами, что является для них одной
из основных задач. Теоретический материал, излагаемый в курсе, дополняется и
иллюстрируется разнообразными практическими примерами. Особое внимание обращено на
прикладной характер дисциплины, возможности ее применения для решения реальных
экономических проблем.
Целью курса является:
- овладение понятиями, определениями и методами исследования операций,
необходимыми в практической деятельности менеджера;
- развитие способности анализировать сложные экономические явления и оптимально
управлять ими на основе построения адекватных математических моделей и их расчета.
Программа курса предусматривает лекции (28 часов (желательно 32 часа)), семинарские
занятия (36 часов (желательно 32 часа)). В самостоятельную работу студентов входит освоение
теоретического материала, изучение базового учебника и основной литературы, знакомство с
дополнительной литературой, подготовка к семинарским занятиям, подготовка к выполнению
промежуточных контрольной работы, выполнение домашних заданий, подготовка к экзамену.
Учебная задача дисциплины: В результате изучения курса “Исследование операций в
менеджменте” студент должен уметь:
- формально описать реальное экономическое явление;
- построить адекватную математическую модель изучаемого явления;
- рассчитать математическую модель с использованием изученного математического
аппарата;
- применить полученные результаты на практике и получить оптимальные
управляющие решения;
- анализировать полученные управляющие решения и развивать изученные методы с
учетом приобретаемой практики управления.
Материал курса предназначен для дальнейшего использования в курсах по
менеджменту, эконометрики, в дисциплинах, посвященных моделированию и управлению
предприятиями, общественными структурами. Учебная дисциплина нацелена на развитие у
студентов навыков системного анализа.
2
II. Тематический план учебной дисциплины
№
п.п
Наименование
тем
1.
2.
3.
Введение
Линейная оптимизация
Нелинейные математические
модели
4.
5.
Графическое моделирование
Динамическое
программирование
Игровое моделирование
Итого
6.
III.
Аудиторные знятия
Самостоятельная Всего
работа
часов
Лекции
Семин. и
Всего
практ.занятия часов
Четвертый модуль
4
2
6
8
14
6
10
16
18
34
4
4
8
18
26
Пятый модуль
4
6
4
6
10
10
18
18
28
28
6
28
14
64
18
98
32
162
8
36
Формы контроля. Формирование итоговой оценки
Формы контроля:
- текущий контроль – вопросы для проверки усвоения учебного материала,
- промежуточный контроль – контрольная работа и домашнее задание,
- итоговый контроль – письменный экзамен.
Домашнее задание выдается в четвертом модуле. Контрольная работа проводится в
пятом модуле. Ее продолжительность 120 мин. В конце пятого модуля проводится экзамен в
форме итоговой контрольной работы. Все формы контроля оцениваются по десятибальной
шкале.
Итоговая оценка студента определяется с учетом оценок за
посещение лекций,
работу на семинарах,
контрольную работу,
домашнее задание,
письменный экзамен
с весами, соответственно равными 0,15; 0,15; 0,2; 0,15; 0,35. Итоговая оценка выставляется в
ведомость и в зачетную книжку студента. Для получения зачета необходимо набрать от 4 до
10 баллов, незачет соответствует баллам от 1 до 3.
IV. Учебно-методическое обеспечение дисциплины:
1. Литература
Базовый учебник
Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике.- М.:БЕК, 2005.
3
1.
2.
3.
4.
5.
Основная литература
Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология.- М.: Наука,
2001.
Хэмди А.Таха. Введение в исследование операций. – Издательский дом «Вильямс»,
2003.
Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. – М.: Дело и
Сервис, 1999, 2003.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. – М.: Высш.шк.,Кн.дом
«Университет», 1998.
Липский В. Комбинаторика для программистов. – М.: Мир, 1988.
Дополнительная литература
1. Эддоуз М.Стэнфилд Л. Методы принятия решений – М.:Аудит:ЮНИТИ,1997.
2. Исследование операций. Под ред. Дж.Моудера, С.Элмаграби. – М.:Мир, 1980.
3. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике.-М.:Станкин,2000.
Y. Cодержание программы
Тема 1. Введение
Определение и история возникновения науки «Исследование операций». Основные этапы
исследования операций. Определение математической и экономико-математической модели.
Этапы и принципы построения математических и экономико-математических моделей.
Прямые и обратные задачи исследования операций. Классификация математических моделей и
методов их расчета. Детерминированные, стохастические модели, модели с элементами
неопределенности. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация. Примеры
построения математических моделей в экономике.
Базовый учебник
Основная литература [1], [2].
Тема 2. Линейная оптимизация.
Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Линейное программирование в
экономике:
планирование производства, формирование минимальной потребительской
продовольственной корзины, оптимальная загрузка оборудования, составление плана
реализации товара. Графический метод решения ЗЛП.
Основная задача линейного
программирования (ОЗЛП). Симплекс-метод.
Двойственная ЗЛП и ее экономическая
интерпретация. Целочисленное линейное программирование. Метод Гомори. Специальные
задачи линейного программирования: транспортная задача и задача о назначениях.
Формулировка и математическая модель транспортной задачи. Логистическая интерпретация
транспортной задачи. Решение транспортных задач: методы «северо-западного» угла,
минимального элемента, метод потенциалов. Транспортные модели в экономике.
Формулировка и математическая модель задачи о назначениях. Венгерский метод. Применение
задачи о назначениях в экономике.
4
Базовый учебник
Основная литература [1], [3].
Тема 3. Нелинейные математические модели.
Постановка задачи нелинейного программирования (ЗНП). Геометрическая
интерпретация ЗНП. Графический метод решений. Пример расчета ЗНП графическим методом.
Метод множителей Лагранжа. Идея и алгоритм метода. Расчет экономико-математической
модели при нелинейных затратах на производство.
Базовый учебник
Основная литература [1], [2].
Тема 4. Графическое моделирование.
Основные понятия теории графов: ориентированные и неориентированные графы, цепь,
цикл, контур, подграф, компонента связности. Способы задания графов: матрица смежности и
инцидентности. Двухполюсные транспортные сети. Разрез сети. Теорема Форда – Фалкерсона.
Построение максимального потока. Примеры использования транспортных сетей в
практических задачах. Метод ветвей и границ. Решение задачи коммивояжера методом ветвей и
границ.
Базовый учебник
Основная литература [2], [5].
Тема 5. Динамическое программирование.
Метод
динамического
программирования.
Область
применения.
Принцип
оптимальности
Беллмана.
Построение
математической
модели
динамического
программирования. Составление функциональных уравнений. Этапы решения задачи
динамического программирования. Условная и безусловная оптимизация. Динамическое
программирование в экономике: оптимальное распределение инвестиций, выбор оптимальной
стратегии замены оборудования. Построение и численный расчет экономико-математических
моделей.
Базовый учебник
Основная литература [2]
Дополнительная литература [1], [2], [3].
Тема 6. Игровое моделирование.
. Основные понятия теории игр. Конфликтная ситуация, стратегия, выигрыш. Конечные
игры. Матричные игры. Методы расчета игровых моделей. Равновесная ситуация. Принцип
минимакса. Определение смешанных стратегий. Графический метод. Итерационный метод.
Сведение игровой модели к задаче линейного программирования. Игры с природой. Критерии
Вальда, Сэвиджа, Гурвица для выбора решений в условиях неопределенности.
Неантогонистические игры. Определение равновесия по Нэшу. Применение методов теории игр
в экономике.
Основная литература [1], [2], [3], [4].
5
VI. Вопросы для оценки качества освоения программы,
тематика заданий по различным формам текущего контроля
Домашнее задание
Построение математических моделей текстовых задач на линейное программирование.
Расчет математических моделей симплекс-методом. Транспортные задачи и задачи о
назначениях. Расчет математических моделей с использованием методов «северо-западного
угла», «минимального элемента», метода потенциалов, венгерского метода.
Контрольная работа
Построение максимального потока в сети. Построение минимального разреза и разрезов
на заданных множествах. Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ.
Определение оптимального распределения инвестиций. Выбор оптимальной стратегии замены
оборудования.
Методические указания студентам.
Для закрепления материала каждой лекции рекомендуется изучение базового учебника,
активная работа на семинарах, регулярное выполнение домашних заданий и решение задач на
семинарах.
Автор программы:
Л.Э.Хазанова
6