Цель работы: Спектральный анализ периодической последовательности импульсов. Синтез сигналов. Домашнее задание:

Лабораторная работа №1
Анализ и синтез периодических сигналов с помощью рядов Фурье
Цель работы: Спектральный анализ периодической последовательности
импульсов. Синтез сигналов.
1. Домашнее задание:
1.1. Рассчитать спектр периодической последовательности импульсов
длительностью t 1,с периодом повторения Т=2t1, Т=4t1, Т=8t1. (Первый
импульс расположен симметрично относительно оси ординат). Построить
спектр амплитуд и спектр фаз для гармоник с номерами 1, 2, 3, 4, 5.
Амплитуда импульса U0. Данные для расчёта взять из таблицы 1.
1.2. Записать сигналы в виде суммы постоянной составляющей и гармоник
с номерами от первой до пятой.
1.3. Сместить первый импульс периодической последовательности
относительно оси ординат на t=t1/2 вправо. Определить амплитудный и
фазовый спектры.
1.4. Рассчитать спектр периодической последовательности треугольных
импульсов с периодом повторения Т=2t1, где t1 – длительность треугольного
импульса.
2. Лабораторное задание.
Лабораторное задание выполняется в среде МАТЛАБ с помощью
программ-функций analiz, sintez, числовые данные для которых берутся из
домашнего расчёта.
2.1. С помощью программы-функции analiz получить спектр амплитуд и
спектр фаз периодической последовательности импульсов длительностью
t1,с периодом повторения Т=2t1. (Первый импульс расположен симметрично
относительно оси ординат). Построить спектр амплитуд и спектр фаз для
гармоник с номерами 1, 2, 3, 4, 5. Амплитуда импульса U0=1В.
2.2. Для Т=4t1 и Т=8t1построить амплитудные спектры с помощью
программы analiz.
2.3. Синтезировать периодическую последовательность импульсов с
помощью программы sintez.
2.4. Определить ошибку синтеза сигналов.
3. Содержание отчёта.
3.1. Название работы.
3.2. Цель работы.
3.3. Результаты выполнения домашнего задания.
3.4. Результаты выполнения лабораторного задания.
3.5. Графики: сигналы, спектры, результаты суммирования гармоник.
3.6. Выводы.
4. Контрольные вопросы.
4.1. Запишите ряд Фурье в тригонометрической и комплексной форме.
4.2. Как определяются коэффициенты ряда Фурье?
4.3. Физический смысл коэффициентов ряда Фурье.
4.4. Дайте определение амплитудного и фазового спектра.
4.5. Запишите временную функцию через коэффициенты ряда Фурье.
1
Таблица 1.
№
t1(c)
U0(B)
0
4
1
1
8
2
2
16
3
3
4
0.5
4
8
10
5
16
2
6
4
3
7
8
4
8
16
1.5
9
8
2.5
Методические указания
Для выполнения этой лабораторной работы необходимо изучить учебный
материал, изложенный на страницах 38 - 43 учебника [1]. Особое внимание надо
уделить примеру 2.1.
В приложениях 1, 2, приведены программы-функции и результаты их
работы.
Приложение 1.
function analiz(ti,q); % ti- длительность импульса, q - скважность
n=q*ti;n2=n-ti;n3=n-1;n1=ti;n4=n/2;
s=[ones(n1,1);zeros(n2,1)];
y=fft(s);f=(0:n3)/n*4;
% расчёт спектра
stem(f(1:n4),abs(y(1:n4)),'.');
В результате обращения к программе analiz(8,4) получаем спектр периодической
последовательности импульсов длительностью 8сек и скважностью 4,
представленный на рис.1.
Рис.1. Спектр периодической последовательности импульсов длительностью 8сек и
скважностью 4,
2
Приложение 2.
Функция sintez выполняет синтез периодической последовательности
импульсов со скважностью 2 по пяти гармоникам спектра. td = ti/10; где ti длительность импульса, q – сважность, а0, a1, a3, a5 – амплитуды
гармоник, fi1, fi3, fi5 – начальные фазы гармоник.
function sintez(td,q,a0,a1,a3,a5,fi1,fi3,fi5);
f1=2*pi/tp;
k=0:1:100;t=k*td;
s1=a0+a1*cos(f1*t+fi1);
subplot(311);plot(t,s1);
s2=s1+a3*cos(3*f1*t+fi3);
subplot(312);plot(t,s2);
s=s2+a5*cos(5*f1*t+fi5);
subplot(313);plot(t,s);
sintez(0.1,2,1,0.63.-0.21,0.126,0,0,0)
Рис.2. На верхнем рисунке сумма постоянной составляющей и первой гармоники.
На втором рисунке сумма постоянной составляющей, первой и второй гармоник.
На третьем рисунке сумма постоянной составляющей, первой, второй и третьей
гармоник.
3