Материалы к изучению курса

Кафедра общей физики
Физика атома и атомных явлений
Материалы к изучению курса
для студентов 3 курса физического факультета
Составитель: В. В. Смирнов
Содержание
1.
2.
3.
4.
5.
Введение
Рабочая программа курса «Физика атома и атомных явлений»
Теоретические вопросы программы-минимум
Задачи к программе-минимум
Список рекомендуемой литературы
1
1
3
4
9
Введение
Курс “Физика атома и атомных явлений” знакомит студентов с основными
методами наблюдения, измерения и экспериментирования в соответствующей области
физики. Однако, он не сводится лишь к экспериментальному аспекту, но и представляет
собой физическую теорию в адекватной математической форме.
На лекционные занятия выносятся основополагающие принципиальные вопросы
того или иного раздела курса. Остальные вопросы, определяемые программой,
изучаются на семинарских занятиях и в лабораторном практикуме, а также выносятся
на самостоятельную проработку.
В данных методических указаниях при наряду с рабочей программой курса
содержится мини-комплекс, включающий теоретическую программу-минимум и задачи
к ней для самостоятельного решения. Миникомплекс, включает вопросы и задачи
принципиального характера, освоение которых безусловно необходимо для дальнейшего
успешного изучения студентами курса квантовой механики и ряда
курсов
специализации. Следует отметить, что часть предлагаемых задач носит оценочный
характер. Здесь важно доводить их решение до числа, что необходимо для
формирования представлений о масштабах величин в области физики атома.
Проверка усвоения студентами изучаемого материала проводится на семинарских
занятиях, занятиях лабораторного практикума, специальных консультациях,
коллоквиумах и контрольных работах, график проведения которых доводится до
студентов в начале семестра.
Рабочая программа курса
“Физика атома и атомных явлений”
1. Квантовый характер излучения
Тепловое излучение. Излучательная и поглощательная способность
Абсолютно чёрное тело (АЧТ). Спектр излучения АЧТ. Законы
Стефана-Больцмана, смещения Вина. Формулы Релея-Джинса и Вина для спектра АЧТ.
Ультрафиолетовая катастрофа. Гипотеза Планка. Постоянная Планка. Формула Планка
для спектра АЧТ. Формулы Релея-Джинса и Вина как предельные случаи формулы
Планка. Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина как следствия формулы Планка
1
для спектра АЧТ. Гипотеза квантового распространения света Эйнштейна. Фотон.
Опыты Боте. Законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна. Применение фотоэффекта.
Эффект Комптона. Корпускулярно-волновой дуализм света. Опыты Яноши. Опыты
Тейлора. Опыты Вавилова.
2. Экспериментальные основы теории атома. Боровская теория атома
Катодные и анодные лучи. Электрон. Определение удельного заряда электрона. Массспектрометры и масс-спектрографы. Модель атома Нагаоки. Модель атома Томсона.
Эксперименты Ленарда. Опыты Резерфорда. Модель атома Резерфорда. Размеры атома
и ядра. Заряд и масса ядра. Трудности модели Резерфорда. Формулы Резерфорда для
угла рассеяния и сечения рассеяния. Спектральные закономерности излучения атомов.
Формулы Бальмера. Комбинационный принцип Ритца. Постоянная Ридберга. Гипотеза
Никольсона. Постулаты Бора. Теория Бора атома водорода. Спектральные серии атома
водорода. Трудности теории Бора. Теория Бора-Зоммерфельда.
Опыты Франка и Герца.
3. Корпускулярно-волновой дуализм
Гипотеза Луи де-Бройля. Длина волны де-Бройля. Применение гипотезы де-Бройля к
квантованию атома. Опыты Девисона-Джермера.Опыты Бибермана, Сушкина и
Фабриканта.
Плоская
волна
де-Бройля.
Волновой
пакет.
Соотношение
неопределённостей. Дифракция на щели. Микроскоп Гейзенберга. Дискуссия Бора и
Эйнштейна
4. Элементы квантовой физики
Волновая функция. Требования к волновой функции. Временное (общее) уравнение
Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Частица в
бесконечно глубокой потенциальной яме. Уровни энергии и волновые функции.
Принцип соответствия. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Примеры
потенциальных барьеров. Средние значения физических величин. Поток плотности
вероятности. Оператор импульса. Постулаты квантовой механики. Принцип
суперпозиции. Операторы координаты, импульса, момента импульса, энергии. Свойства
операторов. Квантовый аналог скобок Пуассона. Условие одновременной измеримости
динамических переменных в квантовой теории. Гармонический осциллятор. Уровни
энергии и волновые функции. Нулевая энергия Экспериментальное доказательство
существования нулевой энергии. Оценка энергии гармонического осциллятора на основе
соотношения неопределённостей.
5. Водородоподобные атомы
Уравнение Шредингера для водородоподобного атома. Радиальная часть волновой
функции. Распределение плотности вероятности. Квантование энергии. Квантование
момента импульса. Орбитальное квантовое число. Магнитное квантовое число.
Вырождение уровней энергии в водородоподобном атоме. Главное квантовое число.
Правила отбора.
6. Магнитные свойства атома
Орбитальный магнитный момент. Магнетон Бора. Тонкая структура атомных спектров.
Гипотеза Паули. Спин электрона. Гиромагнитное отношение. Опыты Штерна и Герлаха.
Опыт Эйнштейна и де Гааза. Опыты Барнета. Спин-орбитальное взаимодействие.
2
Постоянная тонкой структуры. Полный момент атома. Связь Рассела-Саундерса. j-j
связь. Фактор Ланде. Правила отбора.
7. Многоэлектронные атомы
Принцип Паули. Симметричная и антисимметричная волновые функции. Фермионы и
бозоны. Электронные оболочки атомов и их заполнение. Символика электронных
состояний. Правило Клечковского. Вырождение энергетических уровней. Правило
Хунда. Переходные элементы. Периодический закон Менделеева.
8. Оптические спектры атомов
Взаимодействие электронов в многоэлектронных атомах. Уровни энергии и спектры
атомов щелочных элементов. Квантовый дефект. Рентгеновское излучение. Тормозное и
характеристическое рентгеновское излучение. Закон Мозли. Взаимодействие
рентгеновского излучения с веществом. Расщепление оптических линий в магнитном
поле. Нормальный и аномальный эффекты Зеемана. Эффект Пашена-Бака. Эффект
Штарка.
9. Молекулы
Адиабатическое приближение. Молекула водорода. Гомеополярная связь. Обменное
взаимодействие. Структура сложных молекул. Электронная, колебательнаяя и
вращательная составляющие энергии молекулы и их квантование. Спектр двухатомной
молекулы.
10. Квантовые свойства конденсированных сред
Модели твёрдого тела. Приближение слабосвязанных электронов. Идеи Хартри-Фока.
Приближение сильно связанных электронов.Статистические распределения ФермиДирака и Бозе-Эйнштейна. Элементы зонной теории. Металлы, изоляторы,
полупроводники. Энергия Ферми. Контактная разность потенциалов. Термоэлектронная
эмиссия. Эффект Шотки. Сверхпроводимость и сверхтекучесть и их квантовая природа
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПРОГРАММЫ -МИНИМУМ
Квантовый характер излучения.
Тепловое излучение. Распределение энергии в спектре абсолютно чёрного тела.
Гипотеза Планка о квантах энергии. Формула Планка.
Законы Кирхгофа, Вина, Стефана-Больцмана. Формула Джинса-Рэлея.Фотоэффект.
Формула Эйнштейна. Фотоны. Эффект Комптона.
Экспериментальные основы теории атома. Боровская теория атома
Опыты Резерфорда по рассеянию α -частиц. Модель атома Резерфорда. Постулаты
Бора.Опыт Франка и Герца.Теория Бора атома водорода.Спектральные серии атома
водорода.Комбинационный принцип.
Корпускулярно-волновой дуализм
Гипотеза де-Бройля Опыты Девиссона-Джермера Соотношения неопределенностей
3
Элементы квантовой физики.
Волновая функция и её вероятностная интерпретация. Общее уравнение Шредингера
Стационарное уравнение Шредингера. Частица в бесконечно глубокой потенциальной
яме. Принцип соответствия.
Водородоподобный атом в квантовой механике.
Основное состояние атома водорода. Квантование энергии. Квантование момента
импульса. Квантовые числа. Правила отбора
Магнитные свойства атома
Орбитальный магнитный момент электрона в атоме и его квантование. Тонкая структура
оптических спектров. Спин электрона. Опыты Штерна и Герлаха.
Многоэлектронные атомы
Принцип Паули. Фермионы и
Периодический закон Менделеева.
бозоны.
Символика
электронных
состояний.
Оптические спектры атомов
Спектры атомов щелочных элементов. Рентгеновское излучение. Нормальный эффект
Зеемана. Аномальный эффект Зеемана
Молекулы
Молекула водорода. Структура сложных молекул. Спектр двухатомной молекулы.
Квантовые свойства конденсированных сред
Модели твердого тела. Статистические распределения Ферми-Дирака и БозеЭйнштейна. Элементы зонной теории. Энергия Ферми. Контактная разность
потенциалов. Сверхпроводимость и сверхтекучесть и их квантовая природа.
Задачи к программе – минимум
1. При какой температуре энергетическая светимость абсолютно чёрного тела составляет
1 Вт/см»?
2. На сколько процентов увеличится энергетическая светимость абсолютно чёрного тела,
если его температура увеличится на 1 % ?
3. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре абсолютно чёрного
тела, равна 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость поверхности тела.
4. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно
чёрного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину
волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения.
Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1 %.
5. Вследствие изменения температуры абсолютно чёрного тела максимум спектральной
плотности энергетической светимости сместился с 2400 нм на 800 нм. Как и во сколько
раз изменились энергетическая светимость тела и максимальное значение спектральной
плотности энергетической светимости?
6. Найти импульс фотона видимого света (λ = 500нм). Сравнить его с импульсом
молекулы водорода при комнатной температуре.
7. Работа выхода электрона из платины равна 6,3эВ. Определить красную границу
фотоэффекта.
8. Работа выхода для калия равна 2,0эВ. На поверхность калиевого
4
катода падает свет с длиной волны λ = 350 нм. Определить: а) запирающий потенциал;
б) кинетическую энергию и скорость самых быстрых вырванных светом электронов; в)
красную границу для фотоэффекта; г) вычислить, на сколько изменится запирающий
потенциал, если длина волны падающего света уменьшится до 348 нм.
9. В случае цезия работа выхода электрона равна 1,8 эВ. Какова максимальная длина
волны света, который способен выбить из цезия электрон с кинетической энергией 2 эВ?
10. Определить скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра γ -лучами
с длиной волны 0,0247А. Работа выхода для серебра равна 4,7 эВ.
11.Уединённый цинковый шарик облучается ультрафиолетовым светом с длиной волны
250нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик. Работа выхода
электронов для цинка 3,74 эВ.
12. Определить изменение длины волны при эффекте Комптона, если наблюдение
ведётся перпендикулярно направлению первичного пучка излучения.
13. Пучок рентгеновского излучения рассеивается свободными электронами под углом
45о и после рассеяния имеет длину волны 0,022А. Чему равна длина волны излучения в
прямом пучке?
14. Фотон с длиной волны λ = 6,пм рассеялся под прямым углом на покоившемся
свободном электроне. Найти: а) частоту рассеянного фотона; б) кинетическую энергию
электрона отдачи.
15. Фотон рассеялся под углом 1200 на покоившемся свободном электроне, в результате
чего электрон получил кинетическую энергию Т = 0,45МэВ. Найти энергию фотона до
рассеяния.
16. Во сколько раз изменение длины волны фотона при комптоновском рассеянии на
свободном электроне превосходит аналогичное изменение при рассеянии на свободном
протоне при одинаковых углах рассеяния?
17. Определить максимальное изменение длины волны при рассеянии рентгеновского
излучения на свободном протоне.
18. В модели Томсона атом представляет собой шар, равномерно заряженный по объёму
положительным электричеством, внутри
которого находятся точечные электроны. Найти по классической теории частоту
колебаний электрона в модели Томсона для одноэлектронного атома.
19. α-частица, ускоренная до энергии 0,8Мэв, испытывает лобовое столкновение с
неподвижным атомом U238. На какое минимальное
расстояние приблизится α - частица с кинетической энергией 0,40Мэв при лобовом
соударении: а) к покоящемуся ядру атома свинца; б) к первоначально покоившемуся
лёгкому свободному ядру лития?
20. Протон с кинетической энергией Т и прицельным параметром в рассеялся
кулоновским полем ядра атома золота. Найти импульс, переданный данному атому в
результате рассеяния.
21. Узкий пучок α - частиц с кинетической энергией 1,0Мэв падает нормально на
платиновую фольгу толщиной 1 мкм. Наблюдение рассеянных частиц ведётся под углом
600 к направлению падающего пучка при помощи счётчика с круглым входным
отверстием площадью 1,0 см2, которое расположено на расстоянии 10 см от
рассеивающего участка фольги. Какая доля рассеянных α - частиц регистрируется
счётчиком?
22. Воспользовавшись постулатами Бора, вывести формулу, определяющую радиус n-ой
орбиты в атоме водорода. Вычислить радиусы первых двух орбит.
23. Найти скорости электронов на первой и третьей орбитах в атоме водорода.
24. Вычислить значения кинетической, потенциальной и полной энергии электрона на
первой боровской орбите в атоме водорода; в-ионе Не+.
5
25. Найти длину волны третьей спектральной линии в серии Бальмера.
26. Определить наибольшую и наименьшую длин волн в серии Лаймана.
27. Какова энергия фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с
третьего энергетического уровня на второй?
28. Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии
серии Лаймана. Какую скорость отдачи пробрёл атом?
29. Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород, который
возбуждают на n энергетический уровень?
30. Найти частоты обращения электрона в атоме водорода на второй и третьей
боровских орбитах. Сравнить эти частоты с частотой излучения при переходе электрона
с третьей на вторую орбиты.
31. Используя боровское условие квантования, определить изменение орбитального
момента импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из
возбуждённого состояния в основное с испусканием кванта света с длиной волны λ =
972,5Å.
32. Определить скорость отдачи, которую приобретает атом водорода после испускания
фотона при переходе из возбужденного состояния (n = 4) в основное.
33. Вычислить круговую частоту обращения электрона на второй орбите иона Не+.
34. Вычислить напряжённость электрического поля на первой боровской орбите в атоме
водорода.
35. Вычислить индукцию магнитного поля в центре атома водорода, обусловленную
вращением электрона на первой боровской орбите.
36. Вычислить потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.
37. Найти квантовое число n, соответствующее возбуждённому состоянию иона Не+,
если при переходе в основное состояние этот ион испустил фотон с длиной волны 30,4
нм.
38. Определить энергию (в электрон-вольтах) для фотона, соответствующего второй
линии в первой инфракрасной серии (серии Пашена) атома водорода.
39. Энергия связи электрона в основном состоянии атома Не равна Е = 24,6 эВ. Найти
энергию, необходимую для удаления обоих электронов из этого атома.
40. Позитроний представляет собой связанную систему электрона и позитрона,
вращающихся вокруг центра масс. Используя боровские условия квантования найти
уровни энергии позитрония.
41. Частица массы m движется по круговой орбите в центрально симметричном
потенциальном поле U(r) =kr2/2. Найти с помощью боровского условия квантования
возможные радиусы орбит и уровни
энергии этой частицы.
42. Найти длину волны де-Бройля для электрона, обладающего кинетической энергией:
а)100эВ; б) 0,6 МэВ.
43. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы длина
волны де-Бройля была равна 2 А?
44. Найти длину волны де-Бройля протона с энергиями: а)1 кэВ; б)1 МэВ.
45. Найти отношение длин волн де-Бройля протона и электрона, прошедших
ускоряющую разность потенциалов 1 кэВ.
46. При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона
равна его комптоновской длине волны?
47. Электрон, движущийся со скоростью 102 м/с попадает в продольное ускоряющее
поле с напряжённостью 5 В/см. Какое расстояние должен пролететь электрон в таком
поле, чтобы его длина волны стала 0,1 нм?
6
48. Оценить длину волны де-Бройля, соответствующую средней энергии теплового
движения атомов гелия при комнатной температуре.
49. Найти длину волны де-Бройля молекул водорода, соответствующую их наиболее
вероятной скорости при температуре 300 К.
50. На сколько отличаются длины волн де-Бройля протона и нейтрона, движущихся с
одинаковой кинетической энергией в 1 эВ?
51. Оценить кинетическую энергию протонов в ускорителе в эксперименте по
исследованию структур с линейными размерами порядка 1 Ферми (10-15м).
52. Найти длину волны де-Бройля электрона в атоме водорода в основном и первом
возбужденном состояниях.
53. Протон с длиной волны де-Бройля 10-12м упруго рассеивается на покоящейся αчастице. Найти длину волны де-Бройля после рассеяния, если угол рассеяния составляет
900.
54. При анализе спектра атомарного водорода, полученного при помощи дифракционной
решётки с периодом d, было установлено, что дифракционный максимум к-ого порядка,
наблюдаемый подуглом дифракции , соответствует одной из линий серии Лаймана.
Определить номер энергетического уровня, с которого произошли электронные
переходы.
55. На узкую щель шириной 1 мк направлен параллельный пучок электронов, имеющих
скорость 3,65 108 см/с. Учитывая волновые свойства электронов, определить расстояния
между максимумами
1-ого порядка в дифракционной картине на экране, отстоящем от щели на 10 см.
56. На пластинку, вырезанную из монокристалла никеля перпендикулярно её
поверхности падают электроны с энергией 180 эВ. Под углом 550, отсчитанным от
нормали, наблюдается максимум 4ого порядка интенсивности отражённых электронов.
Найти межплоскостное расстояние в монокристалле никеля, а также угол, под которым
они ориентированы к поверхности пластинки.
57. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона и
шарика массой 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с
неопределённостью 1 мкм.
58. Электрон с кинетической энергией 15 эВ находится в металлической пылинке
диаметром 10-5 м. Оценить в процентах относительную неточность, с которой может
быть определена скорость электрона.
59. Найти во сколько раз длина волны де-Бройля частицы отличается от её
неопределённости координаты, которая соответствует относительной неопределённости
импульса в1%.
60. Используя соотношение неопределенностей, показать, что в ядре атома не могут
находиться электроны.
61. В камере Вильсона трек электрона представляет собой цепочку маленьких капелек,
размер которых порядка 1 мкм. Возможно ли, исследуя трек электрона с энергией 1000
эВ, обнаружить отклонение в его движении от классического?
62. Оценить энергию электрона в атоме, используя соотношение неопределённостей.
Принять линейные размеры атома 0,3нм.
63. Исходя из соотношения неопределённостей, оценить энергию основного состояния
гармонического осциллятора
64. Атом излучает фотон с длиной волны 550 нм. Известно, что время излучения 10 -8с.
Оценить неточность в определении длины волны фотона.
65. Какова относительная неопределенность импульса частицы после прохождения щели
шириной 2?  - дебройлевская длина волны.
7
66. Электрон находится в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме ширины
l. Найти вероятность его пребывания в области 0 < x < l / 3.
67. Найти среднее значение координаты электрона в одномерном ящике ширины l c
абсолютно непроницаемыми стенками.
68. Электрон находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике
шириной l. Вычислить наименьшую разность 2-х соседних энергетических уровней
электрона в двух случаях: а) l = 10 Å; б) l = 10 см. Сделать выводы.
69. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно
высокими стенками. Ширина ямы l такова, что энергетические уровни расположены
густо. Найти плотность уровней dN /dE и зависимости от Е. Вычислить dN /dE для l =
10 см и Е = 1,0 эВ.
70. Показать, что волновые функции электрона, находящегося в бесконечно глубокой
одномерной потенциальной яме, ортонормированны.
71. Найти точки в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной 1 нм, в которых
плотности вероятности обнаружения частицы одинаковы в состояниях с n = 1 и n = 2.
72. Волновая функция частицы массы m для основного состояния в одномерном
потенциальном поле U (x) = kx2 / 2 имеет вид (x) = Aexp(-x2), где А –
нормировочный коэффициент, α – положительная постоянная. Найти с помощью
уравнения Шредингера постоянную α и энергию Е частицы в этом состоянии.
73. Волновая функция электрона в основном состоянии атома водорода имеет вид
Ψ(r)=Aexp(-r/r1), где А – некоторая постоянная, r1– первый боровский радиус. Найти
наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром.
74. Найти момент импульса орбитального движения электрона, находящегося в атоме:1)
в s- состоянии, 2) в p-cостоянии, 3) в d-состоянии.
75. Вычислить возможные проекции на ось Ż момента импульса орбитального движения
электрона в d состоянии в атоме водорода.
76. Указать возможные значения квантовых чисел l и m для электрона в атоме водорода,
если главное квантовое число n = 5.
77. Указать возможные значения квантового числа j для электрона в атоме водорода в
состоянии с главным квантовым числом n = 2.
78.Пучок электронов влетает в однородное магнитное поле с индукцией 1,2 Тс.
Определить разность энергий электронов, спины которых параллельны и
антипараллельны.
79. Оценить возможные значения магнитного момента, обусловленного орбитальным
движением электрона в атоме водорода для n = 3.
80. Указать возможные термы для следующих состояний атомов 2S, 2P, 4P, 5D. Какое
максимальное число электронов в атоме могут иметь следующие одинаковые квантовые
числа: а) n, l, m; б) n, l;
в) n?
81. Символически записать электронные конфигурации атомов: С , F, Kr, Al, Pd.
82. Используя символику квантовых ячеек, представить электронную конфигурацию
атомов гелия, кислорода, хлора.
83. В некотором атоме К, L и M оболочки полностью заполнены, а частично
заполненных нет. Сколько в атоме электронов? Сколько в атоме s-,p- и d- электронов?
84. Какой эффект Зеемана (нормальный или аномальный) проявляется в магнитном поле
в случае следующих переходов 1p  1s; 2 D5/2  2P3/2.
85. Спектральная линия возникает в результате перехода 2P3/2  2S1/2. На сколько
составляющих расщепится эта линия в магнитном поле?
8
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
Матвеев А. Н. Атомная физика. М., 1989.
Сивухин Д. В. Общий курс физики. М., 1986. Т. 5. Часть 1.
Шпольский Э. В. Атомная физика. М., 1974.
Сборник задач по общему курсу физики: Атомная физика. Физика ядра и
элементарных частиц / Под ред. Д. В. Сивухина. М., 1981.
5. Задачи по физике/Под ред А.Г.Чертова. М.,1974.
6. Иродов И. Е. Задачи по общей физике. М., 1988.
1.
2.
3.
4.
Дополнительная
7. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М., 1978. Т. 8 –
9.
8. Вихман Э. Квантовая физика. М., 1977.
9. Савельев И. В. Курс общей физики. М., 1986. Т. 3.
10. Физика микромира / Под ред. Д. В. Ширкова. М., 1980.
11. Орир Дж. Физика. М., 1981. Т. 2.
12. Спасский Б. М. История физики. М., 1977.
13. Храмов Ю. А. Физики. М., 1983.
14. Иродов И. Е. Сборник задач по атомной и ядерной физике. М., 1973.
9