Управление образования администрации г

1
Математическое обоснование
всеобщего закона природы
Исследовательская работа
Автор – Андрющенко Антон Сергеевич,
обучающийся 7 класса
МБОУ «Гимназия № 22» г. Белгорода
Научный руководитель –
Костенко Светлана Леонидовна –
учитель математики
МБОУ «Гимназия № 22» г. Белгорода
Седых Ирина Юрьевна
учитель химии
МБОУ «Гимназия № 22» г. Белгорода
Белгород, 2014
2
Оглавление
Введение….…………………………..……………………………………..….….3
1. Михаил Васильевич Ломоносов и элементы математической химии….….5
2. Закон сохранения массы веществ …………………………………...….....…6
3. Закон сохранения материи для решения математической задачи ..……......7
4. Калорийность пищи и энергозатраты человека
…………………………..7
5. Закон сохранения при теплообмене…………………………………….….10
Заключение …………………………...………………………………….......11
Список использованной литературы ……………………………….….…..12
Приложения
3
Сведение множества к «единому» в этом первооснова красоты»
Пифагор
Каждый знает, что без бензина автомобиль никуда не поедет. Именно
за счет сгорания бензина образуется энергия, благодаря которой мотор
оживает. Примерно так же работают все живые организмы. А откуда живые
организмы получают энергию? 130 лет назад «Большая аудитория»
Политехнического музея в Санкт-Петербурге бывала переполнена. Здесь
читал лекции из цикла “Жизнь растений” молодой русский профессор,
ставший
впоследствии
почетным
доктором
многих
европейских
университетов, Климент Аркадьевич Тимирязев. Одну из лекций он начал
так: “Когда-то, где-то на Землю упал луч солнца, но он упал не на
бесплодную почву, он упал на зеленую былинку пшеничного ростка.
…Ударяясь о него, луч потух, перестал быть светом, но не исчез…. В той или
другой форме он вошел в состав хлеба, который послужил нам пищей. Он
преобразился в наши мускулы, в наши нервы…. Этот луч солнца согревает
нас. Он приводит нас в движение. Быть может, в эту минуту он играет в
нашем мозгу”. В этом отрывке описан важнейший процесс, который
подчиняется фундаментальному закону природы - закону сохранения массы
и энергии вещества.
Цель работы:
Найти математические доказательства всеобщего закона
природы.
Гипотеза: Закон сохранения массы и энергии является всеобщим законом
природы, поэтому его математические доказательства можно найти при
изучении биологии, физики и химии.
4
Объект исследования: Закон сохранения энергии – единый закон природы.
Предмет исследования:
Математические доказательства биологической,
физической и химической
составляющих
закона сохранения массы и
энергии.
Задачи исследования:
1.Познакомиться с историей открытия закона сохранения массы и энергии
вещества.
2.
Определить,
как
изменяется
масса
веществ
при
химических
превращениях.
2.Выяснить зависимость калорийности пищи с энергозатратами человека.
3.Доказать равенство энергий при теплообмене веществ.
4. Подобрать математические задачи на применение закона сохранения
массы веществ.
5. Оформить результаты, сделать выводы, подготовить презентацию работы.
5
Михаил Васильевич Ломоносов и элементы математической химии
19 ноября 2011 года – знаменательная дата в истории России, 300летие великого российского учёного и просветителя М. В. Ломоносова.
Биография Ломоносова – это биография «молодой науки российской», здесь
судьба человека тесно связана с научными открытиями и творческими
деяниями. России служил Михайло Ломоносов, ей посвящал свои оды и
исследования.
Большое
значение
Ломоносов
придавал
математике,
рекомендуя широко применять математические методы в других науках.
Математику,— писал ученый, — ”почитаю за высшую степень человеческого
познания, но только рассуждаю, что ее в своем месте после собранных
наблюдений употреблять должно”. Эти слова созвучны нашему веку, когда
методы математики получили большое распространение как в естественных,
так и гуманитарных науках. Математика — это наука, исторически
основанная на решении задач о количественных и пространственных
соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого
свойств объектов и формализации этих задач. Михаил Васильевич
Ломоносов является одним из великих учёных, которого без сомнений можно
поставить на одно из первых мест среди разносторонне одаренных людей в
истории человечества.
изумившее
всех
В 1741 году Ломоносов написал сочинение,
своим
названием:
Elementa
Chimiae
Mathematicae
(”Элементы математической химии”, на латыни). Химия и математика!
Современникам Ломоносова одно сопоставление этих слов казалось
нелепым. Математическая химия — раздел теоретической химии, область
исследований, посвящённая новым применениям математики к химическим
задачам.
Основная
область
применения
—
это
математическое
моделирование химических явлений и процессов. В своем исследовании мы
попытались
применить
математические
биологическим и физическим процессам.
модели
к
химическим,
6
Закон сохранения массы веществ
Знаменитый английский ученый Роберт Бойль обнаружил, что при
обжиге металлов зола всегда была тяжелее взятого металла. Бойль, который
сделал много выдающихся открытий, но так и не смог дать правильного
объяснения горению, так как, подобно многим ученым того времени, считал,
что в огне содержится особый элемент «теплород». Критикуя выводы Бойля
из опытов по прокаливанию металлов, М. В. Ломоносов
писал: «Все
изменения, случающиеся в природе, происходят так, что если что-либо
прибавится к чему-либо, то столько отнимается от чего-либо другого».
Ломоносов поставил опыт по-иному. Он взвесил запаянную реторту с
металлом до прокаливания и после прокаливания, не впуская воздуха, и
обнаружил,
что
вес
запаянного
сосуда
не
изменяется.
При проведении исследования мы провели следующий эксперимент: взяли 2
колбы с кислотой и щелочью, взвесил их, добавили раствор кислоты к
щелочи, снова взвесили и увидели: масса веществ до и после реакции не
изменилась. В другом эксперименте мы взвесили колбы с содой и уксусной
кислотой, добавили кислоту к соде – произошла бурная реакция с
выделением углекислого газа – именно ее мы наблюдаем на кухне при
приготовлении теста, масса веществ после проведения реакции уменьшилась.
Причина изменения максы - выделение газа. Предложенный эксперимент
показывает, что при проведении химических реакций выполняется закон
сохранения массы: масса всех веществ, вступивших в химическую реакцию,
равна массе получившихся веществ,
закрытых сосудах. (Приложение 1).
при условии проведения опыта в
7
Закон сохранения материи для решения математической задачи
Первоначально этот закон был сформулирован как закон сохранения
материи. Давайте применим это определение к математической задаче: Даны
два одинаковых стакана объёмом 200 миллилитров. В первом содержится 100
миллилитров чая, во втором – 100 миллилитров молока. Берем столовую
ложку объёмом 20 миллилитров, зачерпывает 20 миллилитров чая из первого
стакана и выливает во второй стакан, где было налито молоко. После этого
во втором стакане образуется смесь из 100 миллилитров молока и 20
миллилитров чая. После этого он же (после размешивания смеси,
необязательно тщательного, или вовсе не размешивая) зачерпывает из
второго стакана, где находится уже смесь молока и чая, той же ложкой 20
миллилитров получившейся смеси и выливает её обратно в первый стакан.
После этих двух переливаний в первом стакане (где сначала был один чай)
будет 100 миллилитров смеси, в которой много чая и немного молока. А во
втором стакане будет 100 миллилитров смеси, в которой будет много молока
и немного чая.
Вопрос: чего больше: в первом стакане молока или во
втором стакане чая? Ответ: В первом стакане молока будет ровно столько
же, сколько во втором стакане будет чая. Почему? Предположим, что после
указанных двух переливаний в первом стакане оказалось x миллилитров
молока. Теперь спросим себя: а сколько тогда в этом первом стакане не
хватает чаю? Ответ очевиден: тех же x миллилитров. А где может
находиться этот чай? Закон сохранения материи говорит нам, что этот чай
может находиться только во втором стакане.
Следовательно, после
описанных двух переливаний молока в первом стакане будет ровно столько
же, сколько чая во втором. Существует математический способ решения этой
задачи (Приложение 2).
8
Калорийность пищи и энергозатраты человека
Как разнообразна человеческая пища! Каких только блюд не существует на
свете! Но все эти лакомства и яства в конечном счете состоят из белков,
жиров и углеводов, витаминов и минеральных солей.
При их распаде
освобождается энергия, которая используется организмом. Если измерить все
количество теплоты, отданного организмом в окружающую среду, то можно
получить величину всей затраченной человеком энергии. Единицей
измерения количества тепла служит калория, под которой понимают
количество тепла, необходимое для того, чтобы нагреть 1 л воды на 1 градус.
Наблюдения показали, что выделение тепла человеком, т.е. расход энергии,
различно и зависит от характера работы. Чем интенсивнее мышечная
деятельность, тем выше расход энергии. Но энергия расходуется даже при
полном покое, так как работают дыхательные мышцы, сердце, внутренние
органы. Установлено, что при полном покое, натощак, при температуре 18-20
°C на 1 кг веса здорового человека расходуется одна большая калория.
Следовательно, если человек весит 70 кг, то за сутки расход энергии будет
равен 70х24=1680 калориям, только для поддержания жизни.
Если энергия, которую потребляет школьник Е1 должна полностью
превращаться в полезную энергию Е2, то можно рассмотреть следующие
случаи:
1) Е1 = Е2, то правильное развитие ученика и успешное обучение в школе
2) Е1 < Е2, то дистрофия, низкая успеваемость и отклонение в развитии
3) Е1 > Е2, то ожирение и все последующие за этим заболевания, а так же
низкая успеваемость.
Взрослое население по калорийным затратам и размеру суточного рациона
разделено на четыре группы. К первой группе, со средней потребностью
3000 калорий, относятся люди умственного труда (врачи, педагоги,
инженеры,
студенты.).
Ко
второй
-
лица,
занятые
физическим
механизированным трудом, потребность которых в среднем равна 3500
9
калорий (токари, инструментальщики, химики-аппаратчики).
Третья
группа, со средней потребностью 4000 калорий, включает лиц, занятых
немеханизированным, умеренно тяжелым физическим трудом (слесари,
водопроводчики, сельскохозяйственные рабочие). Четвертая группа, с
потребностью 4500-5000 калорий, охватывает лиц, занятых тяжелым
физическим трудом (грузчики, , рабочие шахт). Калорийность
питания
для
детей в
суточного
возрасте от 12 до 16 лет - 2400 калорий.
В этой части исследовательской работы мы определили калорийность обеда в
школьной столовой .
Задание
Что делали
Определить
калорийность обеда
в
Расчеты и выводы
1.
Изучили
меню
школьной Калорийность обеда в
столовой и посчитали калорийность школьной столовой –
блюд
755 ккал
школьной
столовой
Обед:
Помидоры свежие -20 ккал
Плов
из говядины – 173 ккал Борщ – 42
ккал
Чай с
лимоном – 30 ккал
Хлеб-102 ккал
Кекс – 388 ккал
Итого: 755ккал
С пищей
подросток
получать
пищи.
в
обед
должен
700 ккал
Вывод:
Во
время
обеда
получает
3. Сравнили полученный результат с школьник
достаточное количество
нормой.
калорий.
2. Посчитали калорийность блюд.
При изучении литературы
мы узнали, что можно
рассчитать свои
энергозатраты при различных физических нагрузках с помощью следующей
формулы:
Q =2,09(0,2xЧСС–11,3)кДж/мин.
Формула позволяет установить энергозатраты, совершаемые человеком в
1 мин, по частоте сердечных сокращений (ЧСС). Этой формулой мы
воспользовались для определения энергозатрат организма при различных
физических нагрузках.
10
Задание
Что делал
Расчет
1. Посчитали ЧСС до и До урока физкультуры 66
после занятий на уроке ударов/мин. После - 83
физкультуры.
ударов/мин.
Энергозатраты
составили
Определить
332 кДж или 79 ккал
энергозатраты
2. Посчитали ЧСС до и До урока математики 62
при
различных после
контрольной ударов/мин. После - 71
нагрузках.
работы по математике.
ударов/мин.
Энергозатраты
составили
182 кДж или 43кКал
Выполненные расчеты позволяют сделать выводы: 1. Калорийность обеда в
школьной столовой соответствует норме. 2. Чем больше физическая
нагрузка, а, следовательно, и энергозатраты человека, тем выше частота
сердечных сокращений. 3. Пообедав в школьной столовой, мы можем
успешно решать контрольную
работу и заниматься спортом. 4. Для
выяснения биологической и химической сторон основного закона природы
нам помогли математические расчеты.
Закон сохранения при теплообмене
В обиходе мы постоянно сталкиваемся либо с определением
температуры нашего тела с помощью градусника, либо с приготовлением
ванны комфортной температуры — для чего мешаем горячую воду с
холодной, либо с добавлением в обжигающий чай или кофе молока — не
дожидаясь их остывания. В общем, тепловое равновесие — это так наглядно
и просто!
Математически рассчитаем количество теплоты (энергия, переданная при
теплопередаче) при смешивании горячего чая и холодного молока и
проверим утверждение, что при теплообмене между двумя телами,
изолированными от других тел, энергия, отданная, горячим телом, равна
количеству энергии, полученной холодным телом.
11
Масса
горячег
о чая
,кг
Масса
молок
а m,
кг
Начальная
температу
ра чая,
°C
0,15
0,03
80
Началь
ная
темпер
атура
молока,
°C
10
Темпера
тура
смеси,
°C
69
Количество
теплоты,
отданное
горячим
чаем, Дж
Q=cm(t1-t2)
6930
Количество
теплоты,
полученное
молоком,
Дж
Q=cm(t1-t2)
6973
Результаты проведенного исследования говорят о том, что количество
теплоты отданное горячим чаем, практически равно количеству теплоты,
полученное молоком. Следовательно, при теплообмене выполняется закон
сохранения энергии.
Заключение
Выполняя исследовательскую работу, мы выяснили, что закон сохранения
массы и энергии является всеобщим законом природы, потому что его
доказательства можно найти при изучении: биологии, физики, химии, а все
расчеты и вычисления можно сделать и доказать с помощью математики.
При выполнении исследования мы нашли математические задачи на
применение закона сохранения массы веществ и предложили решить своим
одноклассникам (Приложение 3).
А если закон сохранения распространить на все процессы, происходящие в
нашем мире, включая взаимоотношения между людьми, то многое
"невероятное" становится вполне реальным: становятся вполне очевидными
ответы на многие "Почему…?" Почему, если в одном месте чрезмерная
засуха, то в другом - проливные дожди? Почему за чрезмерно холодной
зимой обычно следует чрезмерно жаркое лето? Почему, если каким-то
нациям или поколениям присущ чрезмерный эгоизм, то другим нациям или
поколениям
присущ
чрезмерный
альтруизм?
ПОЧЕМУ……?
Все,
отмеченное выше, и многое другое происходит ПОТОМУ, что закон
сохранения энергии ДЕЙСТВИТЕЛЬНО является ВСЕОБЩИМ Законом
Природы.
12
Литература
1. Второв П.П., Дроздов Н.Н. Рассказы о биосфере. М.: Просвещение, 1980
2. Гельфер О.М. Законы сохранения. М: Наука, 1987.
3. Ильченко В.Р. «На перекрестках химии, физики, биологии».
4. Кричевский И.Р., Петрянов И.В. Термодинамика для многих. Библиотечка
детской энциклопедии. Ученые школьнику. М.: Педагогика, 1999.
5. Радунская И. Предчувствия и свершения. М,: Детская литература, 1978.
6.
Франкфурт У.И. Закон сохранения и превращения энергии. М.:
Наука,1988.
13
Приложение I
Сохранение массы вещества при химических реакциях
Задание
Определить
изменение массы
веществ
при
проведении
реакции
между
кислотой
и
щелочью
Что делал
В
колбу
№1
добавили раствор
щелочи
и
подкрасили
его
индикатором
–
фенолфталеином
– раствор стал
малиновым.
В
колбу
№
2
добавили раствор
кислоты.
Взвесили колбы.
Прилили раствор
кислоты
к
раствору щелочи.
Взвесили колбы.
Определить
В
колбу
№1
изменение массы добавили
веществ
при порошок соды. В
взаимодействии
колбу
№
2
соды и уксусной добавили раствор
кислоты
пищевой
уксусной
кислоты.
Взвесили колбы.
Прилили раствор
кислоты к соде.
Взвесили колбы
Наблюдения
Выводы
1. Раствор стал
бесцветным.
2. Масса веществ
до реакции =
144,5 г.
Масса веществ
после реакции =
144,5
Масса веществ до
реакции
равна
массе
веществ,
получившихся в
результате
реакции.
1.
Выделяется
газ.
2. Масса веществ
до реакции =
130,6 г.
Масса веществ
после реакции =
128,2 г.
Масса веществ до
реакции не равна
массе
веществ,
получившихся в
ходе реакции, так
как выделяется
углекислый газ.
Для того чтобы
изменения массы
не происходило,
необходимо
закрыть колбу.
14
Приложение II
Даны два одинаковых стакана объёмом 200 миллилитров. В первом
содержится 100 миллилитров чая, во втором – 100 миллилитров молока
(смотри рисунок 1).
Рисунок 1.
1 способ решения задачи.
Возьмём столовую ложку объёмом 20 миллилитров, зачерпываем 20
миллилитров чая из первого стакана и выливаем во второй стакан, где было
налито молоко. После этого во втором стакане образуется смесь из 100
миллилитров молока и 20 миллилитров чая (смотри рисунок 2).
Рисунок 2.
После этого зачерпываем из второго стакана, где находится уже смесь
молока и чая, той же ложкой 20 миллилитров получившейся смеси и
выливаем её обратно в первый стакан (смотри рисунок 3).
Рисунок 3.
После этих двух переливаний в первом стакане (где сначала был один
чай) будет 100 миллилитров смеси, в которой много чая и немного молока. А
15
во втором стакане будет 100 миллилитров смеси, в которой будет много
молока и немного чая.
Чего больше: в первом стакане молока или во втором стакане чая?
Все пытаются решить эту задачу, составив алгебраические уравнения с
двумя неизвестными. Однако такой подход верен лишь в случае тщательного
перемешивания после первого шага (смотри рисунок 2). Если же
перемешивание не было тщательным, то составление уравнений уже не
помогает. Например, если некто вообще не будет перемешивать смесь во
втором стакане (смотри рисунок 2), то назад (в первый стакан) он сможет
случайно вылить только чай (или только молоко).
2 способ решения задачи.
Предположим, что после указанных двух переливаний в первом стакане
оказалось x миллилитров молока (смотри рисунок 4).
Рисунок 4.
А сколько тогда в этом первом стакане не хватает чаю? Ответ очевиден:
тех же x миллилитров. А где может находиться этот чай? Закон сохранения
материи говорит нам, что этот чай может находиться только во втором
стакане (смотри рисунок 5).
Рисунок 5.
Следовательно, после описанных двух переливаний молока в первом
стакане молока будет ровно столько же, сколько во втором стакане будет чая.
16
Приложение III
Математические задачи
на применение закона сохранения массы веществ
1. В одном стакане было налито 150 мл молока, а в другом стакане было
налито 200 мл кофе, перемешанного со 100 мл молока. Каким стало
содержание кофе (в процентах) во втором стакане после того, как из второго
стакана перелили 150 мл смеси в первый и перемешали, а затем такой же
объем полученного напитка перелили обратно из первого стакана во второй?
2. Масса золы, полученной при сжигании дров гораздо меньше массы
исходных веществ. Объясните, не противоречит ли этот факт закону
сохранения массы веществ? (При сжигании дров органические вещества,
входящие в состав дерева превращаются в водяной пар и углекислый газ)
3. Горящая свеча тает, оставляя лишь маленькую лужицу парафина.
Объясните, не противоречит ли это закону сохранения массы веществ (При
горении парафина образуются летучие водяные пары и углекислый газ).
4. Объясните, не противоречит ли закону сохранения массы веществ, что
масса проржавевшего ведра может оказаться больше, чем масса такого же
нового ведра? (Ржавчина образуется при взаимодействии железа с
кислородом воздуха и влагой).
17
5. Можно ли при сжигании 100 кг угля (С) получить углекислого газа (СО2)
больше, чем 100 кг? За счет чего масса углекислого газа больше массы
использованного угля? (При горении вещества присоединяют кислород).
6. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько кг винограда
потребуется для получения 38 килограмм изюма, если виноград содержит
82%воды, а изюм 19% воды.