конспект урока Квадратные уравнения

78 Технология сотрудничества в условиях деятельностной парадигмы
современного образования (алгебра, 8 класс)
Учебник: «Математика», 8 класс, авторы Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и
др.
Тема: Квадратные уравнения.
Тип урока: урок первичного ознакомления с материалом.
Педагогические
технологии:
групповая,
коммуникационная, игровая, здоровьесберегающая.
информационно-
Форма урока: урок-путешествие.
Формы обучения: групповая.
Цели урока:
1.
развивать самостоятельность и творчество, умение сравнивать и
анализировать;
2.
воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля,
настойчивость для достижения конечных результатов;
волю,
3.
расширить знания учащихся о решении уравнений, ввести понятие
квадратного уравнения;
4.
сформулировать потребность решения квадратных уравнений;
5.
использовать для достижения поставленной задачи уже полученные
знания.
Задача урока: организовать коллективный способ изучения нового
материала, повторение формул сокращенного умножения, работу с
учебником.
Организация продуктивной деятельности школьников, направлена
на достижение ими:
Личностных результатов:

умение формулировать проблему и предлагать пути её решения;

умение выслушивать других, хорошо говорить и правильно выражать
свои мысли;

умение анализировать свою деятельность.
Предметных результатов:

формирование умений применять полученные
сопоставлять, анализировать, делать выводы;

сформировать понятие квадратного уравнения.
ранее
знания,
Метапредметных результатов:
освоение способов деятельности:
познавательной

исследование несложных практических ситуаций, выдвижение
предположений, понимание необходимости их проверки на практике;

определение адекватных способов решения учебной задачи на основе
заданных алгоритмов.
информационно-коммуникативной

отражение в устной и письменной форме результатов своей
деятельности;

умение вступать в речевое общение, принимать и понимать точку
зрения собеседника;

приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов;

умение перефразировать мысль (объяснить «иными словами»).
рефлексивной

владение навыками контроля и оценки своей деятельности и
взаимоконтроля;

поиск и устранение причин возникших трудностей;

умение предвидеть возможные последствия своих действий.
Методы обучения: словесные, наглядные, практические,
исследовательского метода.
элементы
Средства обучения: ИКТ.
Приемы преподавания: создание проблемной ситуации, беседа, групповая
работа с элементами исследования, показ действия.
Приемы учения: выполнение логических операций, воспроизведение знаний
и способов деятельности, рассказ, осмысление учебного материала,
воспроизведение информации, просмотр информации, прослушивание
информации, самостоятельное обобщение по частным вопросам, решение
познавательных задач.
Главные принципы: сотрудничество, творческий подход.
Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, учебник.
Раздаточный материал: карточки.
Структура урока:
I. Вступительное слово учителя.
II. Устранение неисправности кораблей.
III. Проверка готовности команд.
IV. Расчет времени, необходимого для путешествия.
V. Опасность в море.
VI. Историческая минутка
VII. Выполнение маневров повышенной сложности.
VIII. Высадка на остров.
IX. Цвето – рефлексия.
X. Постановка домашнего задания.
Ход урока
(слайд 1)
I. Вступительное слово учителя. (слайд 2)
Учитель: Ребята, сегодня мы отправляемся в путешествие на трех
кораблях к необычному острову. А название острова мы узнаем, разгадав
ребус.
[квадратное уравнение]
Итак, это остров «Квадратных уравнений». Бывали ли вы там?
(слайд 3,4)
Три корабля сейчас спустят на воду, каждая из трех команд во главе со
своими капитанами займет своё место на одном из кораблей: «Витязь»,
«Бригантина» и «Алые паруса».
Капитаны кораблей, представьтесь. (Идёт представление капитанов.)
Все задания должны быть выполнены в судовых журналах (тетради
учащихся).
Учитель: Поставьте в них дату отплытия и запишите название острова.
Какой же корабль доплывет до острова быстрее? Это мы узнаем в конце
нашего путешествия. Надо зарабатывать звездочки, выполняя быстро и
правильно задания.
Прежде чем отплыть, необходимо проверить исправность корабля и
устранить все неполадки.
II. Устранение неисправности кораблей.
(слайд 6)
На доске записано уравнение для каждого корабля флотилии. В нем
имеются скрытые ошибки. Необходимо эти ошибки выявить и исправить,
тем самым будет устранена неисправность корабля.
«Витязь»
x2 1
 ,
15
3
x  2  5,
x  3.
Ответ. 3.
«Бригантина»
«Алые паруса»
4x  2
 5,
2
4 x  2  10,
4 x  8,
x  2.
Ответ. 2.
x
 2  x,
3
x  6  3 x,
x  3 x  6,
2 x  6, x  3.
Ответ. 3.
Учитель: Итак, неисправности устранены, корабли к выходу из гавани
готовы.
III. Проверка готовности команд.
(слайд 7)
На море поднимается шторм. Чтобы проверить готовность команды к
путешествию, нужно выполнить задание: вычислить.
(слайд 8)
«Витязь»
1. 25
2.
49
121
3. 2
7
9
«Бригантина»
1. 36
2.
25
81
3. 1
13
36
«Алые паруса»
1. 49
2.
121
36
3. 5
1
16
4. 81  25
4. 81  169
4. 25  144
5. 13 2  3 2
5. 24 2  3 2
5. 4 2  5 2
6.
108
3
6.
6
150
6.
90
40
Звучит тихая мелодия песни о море, пароходах.
IV. Расчет времени, необходимого для путешествия.
(слайд 9)
Учитель: Итак, мы плывем. Вычислим, сколько времени продлится
наше путешествие.
Загадайте любое трёхзначное число из различных цифр, умножьте его на
24, то, что получилось, разделите на 12, частное разделите на задуманное
число, результат умножьте на 4.
Ответ запишите в карточку и отдайте капитану.
Капитаны докладывают главнокомандующему флотилии.
– Главнокомандующий флотилии, разрешите доложить!
– Разрешаю.
– До назначенной цели нам плыть 8 часов.
Итак, нам быть в пути 8 часов.
Путешествие продолжается. (Музыка звучит громче.)
V. Опасность в море.
(слайд 10, 11)
Учитель: Внимание! В море появились гигантские акулы, которые
могут перевернуть корабли. Необходимо срочно уплыть и скрыться за горой,
чтобы избежать столкновения с акулой. Кратчайший путь представляет
собой гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого меньше её
на 2 м и 4 м. Чему равен кратчайший путь кораблей?
Пусть длина гипотенузы – x м, тогда длины катетов равны x-2 м и x-4 м.
В соответствие с теоремой Пифагора
( x  2) 2  ( x  4) 2  x 2
x 2  4 x  4  x 2  8 x  16  x 2
x 2  4 x  4  x 2  8 x  16  x 2  0
x 2  12 x  20  0
(Задача записана на листах, все записывают в судовых журналах
правильное решение.)
Учитель: Мы получили уравнение, которое не является линейным. Оно
называется квадратным уравнением. Давайте откроем учебники и прочитаем
определение квадратного уравнения.
(слайд 12)
Определение
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bx + c=0,
где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, причем а ≠ 0.
a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения
а - первый коэффициент
b – второй коэффициент
с – свободный член
VI. Историческая минутка (слайд 13-18)
Вавилон
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй
степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи,
связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными
работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой
математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей
эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно
сказать, что в их клинописных текстах встречаются квадратные уравнения
вида:
Древняя Индия
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. В Древней Индии
были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В
Одной из таких задач является задача знаменитого индийского математика
Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекаясь,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок
Ты скажи мне в этой стае?
Учитель: Составьте уравнение по условию задачи. Какое оно получилось?
x2
12  x .
8
Учитель: Это тоже квадратное уравнение.
Вывод формулы решения квадратного уравнения в
общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только
положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам
Декарта, Ньютона и других ученых способ решения
квадратных уравнений принимает современный вид.
Итак, мы получили квадратные уравнения, решить
которые мы сможем только добравшись до острова. А пока
мы подошли к самому трудному участку пути.
VII. Выполнение маневров повышенной сложности.
(слайд 19)
Учитель: Командам кораблей приготовиться к прохождению трудного
участка пути, впереди подводные рифы. Чтобы благополучно их обойти,
нужно решить ответить на вопросы.
Правильный ответ оценивается звездой.
(слайд 20)
1. Является ли квадратным уравнение?
а) 3,7х2 - 5х + 1 = 0
б) 48х2 – х3 -9 = 0
в) 2,1х2 + 2х - 0,11 = 0
г) 1 - 12х = 0
д) 7х2 - 13 = 0
е) -х2 = 0
По одному представителю из команд записывают коэффициенты на
доске, члены команды в судовых журналах.
(слайд 21)
2. Определите коэффициенты квадратного уравнения:
1) 6х2 + 4х + 2 = 0 (а = 6, b = 4, c = 2)
2) 8х2 – 7х = 0 (
а = 8, b = -7, c = 0)
2
3) -2х + х - 1 = 0 (а = -2, b = 1, c = -1 )
4) х2 – 0,7 = 0 (а = 1, b = 0, c = -0,7)
По одному представителю из команд записывают уравнение на доске,
члены команды в судовых журналах.
(слайд 22-23)
3. Составьте квадратные уравнения:
а
b
c
3
-17
14
7
8
0
2
1
4
3х 2  17 х  14  0
7 2
х 40
8
3
0
2 х 2  3х  0
-3
2
х 2  3х  2  0
VIII. Высадка на остров.
Учитель: Итак, путешествие наше подходит к концу. Нужно найти
спокойную бухту, куда причалят наши корабли, а для этого нужно ответь на
вопрос.
Он есть у дерева, цветка,
Он есть у уравнений.
И знак особый – радикалС ним связан, вне сомнений.
Заданий многих он итог,
И с этим мы не спорим.
Надеемся, что каждый смог
Ответить: это…(корень).
Учитель: Правильно. Это корень. Корень есть у растения, зуба и у
уравнения. Находить корни квадратного уравнения мы научимся на
следующих уроках. А пока оцените свою работу в группе.
(слайд 24)
IX. Цвето - рефлексия
(слайд 25)
X. Постановка домашнего задания: п 3.1., № 406(а,б,в), №408, 410 (а).
(слайд 26)