120103 Контрольная работа №3 НМ 2012

Контрольная работа № 3
по небесной механике
«Решение прямых и обратных задач небесной механики в различных
системах координат»
для студ. гр. КГ-31 (весенний семестр 2011/2012 у.г.)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Задача № 1
Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в виде
горизонтальных сферических координат.
Известны геодезические координаты наблюдателя в системе общего земного
эллипсоида с параметрами aE, eE.
Требуется определить геоцентрический радиус-вектор r спутника в земной
экваториальной сферической системе координат.
---------------------------------------------------------------------------------------------------Задача № 2
Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в виде
сферических экваториальных небесных координат на момент времени T={d, t}.
Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной
сферической системе координат.
Известны главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωE}.
Требуется определить геоцентрический радиус-вектор r спутника в сферической
экваториальной небесной системе координат на этот момент времени T.
--------------------------------------------------------------------------------------------------Задача № 3
Известен геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли в некоторый
момент времени T в орбитальной подвижной системе координат с осью абсцисс,
направленной на спутник.
Известны некоторые элементы орбиты {v, ω, i, } на момент времени T={d, t} и
главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωE}.
Известны геодезические координаты наблюдателя в системе общего земного
эллипсоида с параметрами aE, eE.
Требуется определить топоцентрические экваториальные небесные сферические
координаты искусственного спутника Земли в этот же момент времени T.
1
Задача № 4
Известен геоцентрический на момент времени T={d, t} радиус-вектор r искусственного
спутника Земли в орбитальной подвижной системе координат с осью абсцисс, направленной
на спутник.
Известны на этот же момент времени момент времени T={d, t} некоторые элементы
орбиты {v, ω, i, } и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωE}.
Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной
сферической системе координат.
Требуется определить (пренебрегая сжатие Земли) топоцентрические горизонтальные
сферические координаты искусственного спутника Земли в этот же момент времени T.
Задача № 5
Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в виде
сферических горизонтальных координат на момент времени T={d, t}..
Известен в этот же момент времени T геоцентрический радиус-вектор r спутника в
орбитальной подвижной системе прямоугольных координат с осью абсцисс, направленной на
спутник.
Известны некоторые элементы орбиты {u, i, } на момент времени T и главные
параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}.
Известны геодезические долгота и широта наблюдателя.
Требуется определить геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной
экваториальной сферической системе координат.
Задача № 6
Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в виде
небесных экваториальных сферических координат на момент времени T={d, t}.
Известен в этот момент времени T геоцентрический радиус-вектор r спутника в
орбитальной подвижной системе прямоугольных координат с осью абсцисс, направленной на
спутник.
Известны некоторые элементы орбиты {u, i, } на момент времени T и главные
параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}.
Требуется определить геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной
экваториальной сферической системе координат.
Задача № 7
Известен геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли на момент
времени T={d, t} в орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс,
направленной в перигей орбиты.
Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры модели вращения
Земли {So(d), ωЕ}.
Известны геодезические координаты наблюдателя в системе общего земного
эллипсоида с параметрами aE, eE.
Требуется определить топоцентрические горизонтальные сферические координаты
искусственного спутника Земли в этот же момент времени T.
2
Задача № 8
Известен геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли на момент
времени T={d, t} в орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс,
направленной в перигей орбиты.
Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры вращения Земли
{So, }.
Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной
прямоугольной системе координат.
Требуется определить топоцентрический радиус-вектор ρ спутника в небесной
экваториальной сферической системе координат на момент T.
Задача № 9
Известен геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли на момент
времени T={d, t} в орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс,
направленной в восходящий узел орбиты.
Известны некоторые элементы орбиты {i, } и главные параметры модели вращения
Земли {So(d), ωЕ}.
Известны геодезические координаты наблюдателя в системе общего земного
эллипсоида с параметрами aE, eE.
Требуется определить топоцентрический радиус-вектор ρ спутника в небесной
горизонтальной сферической системе координат на момент T.
Задача № 10
Известен геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли на момент
времени T={d, t} в орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс,
направленной в восходящий узел орбиты.
Известны некоторые элементы орбиты {i, } и главные параметры модели вращения
Земли {So(d), ωЕ}.
Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной
сферической системе координат.
Требуется определить топоцентрический радиус-вектор ρ спутника в небесной
экваториальной сферической системе координат на момент T.
Задача № 11
Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ спутника в горизонтальной сферической
системе координат на момент T{d, t}.
Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной
сферической системе координат.
Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры модели вращения
Земли {So(d), ωЕ}.
Требуется определить (пренебрегая сжатием Земли) геоцентрический радиус-вектор r
искусственного спутника Земли на момент времени T={d, t} в орбитальной неподвижной
системе координат с осью абсцисс, направленной в перигей орбиты π.
3
Задача № 12
Известен геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли на момент
времени T={d, t} в орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс,
направленной в восходящий узел орбиты Ω.
Известны некоторые элементы орбиты {i, } и главные параметры модели вращения
Земли {So(d), ωЕ}.
Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной
сферической системе координат.
Требуется определить (пренебрегая сжатием Земли) топоцентрический радиус-вектор ρ
спутника в горизонтальной сферической системе координат на момент времени T.
Задача № 13
Известен геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли на момент
времени T={d, t} в орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс,
направленной в перигей орбиты π.
Известен топоцентрический радиус-вектор ρ спутника в небесной экваториальной
сферической системе координат на момент времени T.
Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры модели вращения
Земли {So(d), ωЕ}.
Требуется определить геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной
экваториальной прямоугольной системе координат.
Задача № 14
Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в небесной
экваториальной сферической системе координат на момент времени T{d, t}.
Известен геоцентрический радиус-вектор r спутника на момент времени T={d, t} в
орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс, направленной в восходящий
узел орбиты .
Известны некоторые элементы орбиты {i, } и главные параметры модели вращения
Земли {So(d), ωЕ}.
Требуется определить геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной
экваториальной прямоугольной системе координат.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Задача № 15
Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в небесной
экваториальной сферической системе координат на момент времени T{d, t}.
Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной
сферической системе координат.
Известны некоторые элементы орбиты {u, i, } на момент времени T={d, t} и главные
параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}.
Требуется определить геоцентрический радиус-вектор r спутника на момент времени
T={d, t} в орбитальной подвижной прямоугольной системе координат с осью абсцисс,
направленной на спутник s.
4
Задача № 16
Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в
горизонтальной сферической системе координат на момент времени T{d, t}.
Известны геодезические координаты наблюдателя в системе общего земного
эллипсоида с параметрами aE, eE.
Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры модели вращения
Земли {So(d), ωЕ}.
Требуется определить геоцентрический радиус-вектор r спутника на момент времени
T={d, t} в орбитальной неподвижной прямоугольной системе координат с осью абсцисс,
направленной в перигей орбиты π.
Задача № 17
Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в
горизонтальной сферической системе координат на момент времени T{d, t}.
Известны геодезические координаты наблюдателя в системе общего земного
эллипсоида с параметрами aE, eE.
Известны некоторые элементы орбиты {i, } и главные параметры модели вращения
Земли {So(d), ωЕ}.
Требуется определить геоцентрический радиус-вектор r спутника на момент времени
T={d, t} в орбитальной неподвижной сферической системе координат с осью абсцисс,
направленной в восходящий узел орбиты Ω.
24 апреля 2012 г.
Составил Ю. В. Сурнин______________
File:Контр_ задачи 3 неб мех_12.doc
5