Контрольные задачи по небесной механике для студ. гр. КГ-31 (весенний семестр 2010/2011 у.г.) Практика применения элементарных матриц поворота для преобразования координат ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Задача № 2.1 Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в виде горизонтальных сферических координат. Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной сферической системе координат. Требуется определить геоцентрический радиус-вектор r спутника в земной экваториальной сферической системе координат. ---------------------------------------------------------------------------------------------------Задача № 2.2 Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в виде сферических экваториальных небесных координат на момент времени T={d, t}. Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной сферической системе координат. Известны главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωE}. Требуется определить геоцентрический радиус-вектор r спутника в сферической экваториальной небесной системе координат на этот момент времени T. --------------------------------------------------------------------------------------------------Задача № 2.3 Известен геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли в некоторый момент времени T в орбитальной подвижной системе координат с осью абсцисс, направленной на спутник. Известны некоторые элементы орбиты {v, ω, i, } на момент времени T={d, t} и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωE}. Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной сферической системе координат. Требуется определить топоцентрические экваториальные небесные сферические координаты искусственного спутника Земли в этот же момент времени T. 1 Задача № 2.4 Известен геоцентрический на момент времени T={d, t} радиус-вектор r искусственного спутника Земли в орбитальной подвижной системе координат с осью абсцисс, направленной на спутник. Известны на этот же момент времени момент времени T={d, t} некоторые элементы орбиты {v, ω, i, } и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωE}. Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной сферической системе координат. Требуется определить топоцентрические горизонтальные сферические координаты искусственного спутника Земли в этот же момент времени T. Задача № 2.5 Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в виде сферических горизонтальных координат на момент времени T={d, t}.. Известен в этот же момент времени T геоцентрический радиус-вектор r спутника в орбитальной подвижной системе прямоугольных координат с осью абсцисс, направленной на спутник. Известны некоторые элементы орбиты {u, i, } на момент времени T и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}. Требуется определить геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной сферической системе координат. Задача № 2.6 Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в виде небесных экваториальных сферических координат на момент времени T={d, t}. Известен в этот момент времени T геоцентрический радиус-вектор r спутника в орбитальной подвижной системе прямоугольных координат с осью абсцисс, направленной на спутник. Известны некоторые элементы орбиты {u, i, } на момент времени T и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}. Требуется определить геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной сферической системе координат. Задача № 2.7 Известен геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли на момент времени T={d, t} в орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс, направленной в перигей орбиты. Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}. Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной прямоугольной системе координат. Требуется определить топоцентрические горизонтальные сферические координаты искусственного спутника Земли в этот же момент времени T. 2 Задача № 2.8 Известен геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли на момент времени T={d, t} в орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс, направленной в перигей орбиты. Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры вращения Земли {So, }. Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной прямоугольной системе координат. Требуется определить топоцентрический радиус-вектор ρ спутника в небесной экваториальной сферической системе координат на момент T. Задача № 2.9 Известен геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли на момент времени T={d, t} в орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс, направленной в восходящий узел орбиты. Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}. Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной сферической системе координат. Требуется определить топоцентрический радиус-вектор ρ спутника в небесной экваториальной сферической системе координат на момент T. Задача № 2.10 Известен геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли на момент времени T={d, t} в орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс, направленной в восходящий узел орбиты. Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}. Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной сферической системе координат. Требуется определить топоцентрический радиус-вектор ρ спутника в небесной экваториальной сферической системе координат на момент T. Задача № 2.11 Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ спутника в горизонтальной сферической системе координат на момент T{d, t}. Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной сферической системе координат. Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}. Требуется определить геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли на момент времени T={d, t} в орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс, направленной в перигей орбиты π. 3 Задача № 2.12 Известен геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли на момент времени T={d, t} в орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс, направленной в восходящий узел орбиты Ω. Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}. Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной сферической системе координат. Требуется определить топоцентрический радиус-вектор ρ спутника в горизонтальной сферической системе координат на момент времени T. Задача № 2.13 Известен геоцентрический радиус-вектор r искусственного спутника Земли на момент времени T={d, t} в орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс, направленной в перигей орбиты π. Известен топоцентрический радиус-вектор ρ спутника в горизонтальной сферической системе координат на момент времени T. Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}. Требуется определить геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной прямоугольной системе координат. Задача № 2.14 Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в небесной экваториальной сферической системе координат на момент времени T{d, t}. Известен геоцентрический радиус-вектор r спутника на момент времени T={d, t} в орбитальной неподвижной системе координат с осью абсцисс, направленной в восходящий узел орбиты . Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}. Требуется определить геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной прямоугольной системе координат. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Задача № 2.15 Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в небесной экваториальной сферической системе координат на момент времени T{d, t}. Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной сферической системе координат. Известны некоторые элементы орбиты {u, i, } на момент времени T={d, t} и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}. Требуется определить геоцентрический радиус-вектор r спутника на момент времени T={d, t} в орбитальной подвижной прямоугольной системе координат с осью абсцисс, направленной на спутник s. 4 Задача № 2.16 Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в горизонтальной сферической системе координат на момент времени T{d, t}. Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной прямоугольной системе координат. Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}. Требуется определить геоцентрический радиус-вектор r спутника на момент времени T={d, t} в орбитальной неподвижной прямоугольной системе координат с осью абсцисс, направленной в перигей орбиты π. Задача № 2.17 Измерен топоцентрический радиус-вектор ρ искусственного спутника Земли в горизонтальной сферической системе координат на момент времени T{d, t}. Известен геоцентрический радиус-вектор R наблюдателя в земной экваториальной сферической системе координат. Известны некоторые элементы орбиты {ω, i, } и главные параметры модели вращения Земли {So(d), ωЕ}. Требуется определить геоцентрический радиус-вектор r спутника на момент времени T={d, t} в орбитальной неподвижной сферической системе координат с осью абсцисс, направленной в восходящий узел орбиты Ω. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5