Урок 12

ГЕОМЕТРИЯ.
УРОК: «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВЕКТОРА
ПО ЕГО КООРДИНАТАМ»
Предмет: Геометрия
Тема: Решение задач на вычисление длины вектора по его координатам
Класс: 9 класс
Педагог: Аширбекова Лариса Александровна, заместитель директора по воспитательной
работе, учитель математики и информатики.
Учреждение образования: МОУ Шуринская средняя общеобразовательная школа
Кемеровской области
Город: Кемеровская область
Учащиеся должны:
Знать формулу нахождения длины вектора, зная его координаты
Уметь применять данную формулу при решении задач на нахождение длины вектора
Ход урока.
I.
Организационный момент: объяснение целей урока.
II.
Повторение пройденного материала:
Тестирование:
1) Закончите предложение:
Длина вектора а {х; у} вычисляется по формуле:
а
=
...........
( х2 +у2 )
2) Установите истинность или ложность данного высказывания:
Вектора а {3; -5} имеет длину
III.
а
=
34
(да)
Решение задач на нахождение длины вектора: №№ 938, 943, 945, 950.
№938.
Найдите длины векторов б) b {-3;4}; г) d {10; 17}; е) f {10;0}
а) б) 5; г)
389 ; е) 10
б) Б) 6; г)
389 ; е) 10
в) Б) 5; г)
389 ; е) 12
Решение:
б) b =
(3)  4
в) d =
е) f =
2
2
 25  5 ;
10  17
2
 389 ;
10  0
 100  10 .
2
2
2
Ответ: б) 5; г)
389 ; е) 10
№943.
Точки В и С лежат соответственно на положительных полуосях Ох и Оу, а точка А лежит
на отрицательной полуоси Ох, причем ОА=а, ОВ = b, ОС =h. Найдите стороны АС и ВС
треугольника АВС.
А) АС =
а h
Б) АС =
а h
В) АС =
а h
2
2
2
, ВС =
b h
, ВС =
b h
, ВС =
b h
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Решение:
АО  ОС  а  h ( по теореме Пифагора)
В  СОВ: ВС = ОВ  ОС  b  h ( по теореме Пифагора)
Ответ: АС = АО  ОС  а  h ; ВС = ОВ  ОС  b  h
В АОС: АС =
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
№945. Найдите сторону АС и диагональ ОС трапеции ОВСА с основаниями ОА = а и ВС
= d, если точка А лежит на положительной полуоси Ох, а вершина В имеет координаты (b;
с)
(b  d  a)  c
2
а) АС =
(b  d )  c
2
(b  d  a)  c
(b  d )  c
2
(b  d  a)  c
(b  d )  c
2
2
Решение:
Опустим перпендикуляр СМ из вершины С на основание ОА, тогда:
В  АСМ:
АС =
МА  МС
2
2
( по теореме Пифагора)
МС = с (ордината точки В); МА = b+d-а.
АС =
(b  d  a)  c
2
2
,
В  ОСМ:
(b  d )  c
2
ОС =
ОМ
2
 МС 
2
2
2
, ОС =
2
2
в) АС =
, ОС =
2
2
б) АС =
2
2
, ОС =
(b  d )  c
2
Ответ: АС =
(b  d  a)  c
2
2
, ОС =
2
№950.Докажите, что четырехугольник МNPQ является параллелограммом, и найдите его
диагонали, если:
а) М(1;1); N ( 6;1); Р (7;4); Q (2;4)
а) МР = 3 5 ; NQ=4.
б) МР = 3 5 ; NQ=5.
в) МР = 2 5 ; NQ=5.
Решение:
1) MN 
(6 1)  (11)
2
2
 5 ; PQ 
(7  2)  (11)
2
Т.к. MN  k * PQ , где k = -1, то MNи PQ коллинеарны,
2
5
 МN = РQ и
МN || РQ
QM 
(2 1)  (4 1)
2
2
 10 ; NP 
(7  6)  (4 1)
2
Т.к. QM  k * NP , где k = -1, то QM и NP - коллинеарны
и QМ || NР,  М N РQ – параллелограмм.
2) МР 
NQ 
(7 1)  (4 1)
2
2
(2  6)  (4 1)
2
 45  3 5 ,  МР = 3 5
2
 25  5 ,  NQ =5
Ответ: МР = 3 5 ; NQ =5
2
 10
 QМ = NР
IV.
Подведение итогов.
V.
Задание на дом: п.89, №951.