Интерференция расходящихся поляризованных лучей в

Интерференция расходящихся поляризованных лучей...
М.Н. ЛИТВИНОВА, В.И. СТРОГАНОВ, И.А. ГАРАНЬКОВА
Дальневосточный государственный университет путей сообщения, Хабаровск
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РАСХОДЯЩИХСЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛУЧЕЙ
В ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКОМ КРИСТАЛЛЕ LiNbO3
В работе проведено исследование интерференции поляризованных лучей в электрооптических кристалллах
класса 3m, рассчитаны коноскопические фигуры для кристалла ниобата лития, находящегося во внешнем электрическом
поле, приложенном перпендикулярно оптической оси кристалла z.
В оптических системах обработки и передачи информации широко используют
электрооптические устройства на основе кристаллов, оптические свойства которых изменяются
под действием электрического поля в результате линейного электрооптического эффекта (эффект
Поккельса). Эффект Поккельса связан с изменением электронной поляризуемости под действием
электрического поля, поэтому он практически безынерционен – быстродействие устройств на его
основе меньше 10–9с. Это позволяет значительно повысить скорость обработки и передачи
оптических сигналов [1, 2].
Линейный электрооптический эффект лежит в основе различных устройств управления
световыми пучками, изменения поляризации излучения, модуляции интенсивности, фазы
излучения. В связи с этим исследование процессов распространения световых пучков,
интерференции поляризованных лучей в электрооптических кристаллах является актуальным.
В работе проведено теоретическое и экспериментальное исследование интерференции
расходящихся поляризованных лучей в электрооптических кристаллах класса 3m на примере
кристалла ниобата лития.
Теория. В общем случае кристаллы являются оптически анизотропными, то есть показатель
преломления и фазовая скорость распространения излучения зависит от направления его
распространения и ориентации плоскости поляризации излучения.
Оптические свойства кристалла описываются оптической индикатрисой – поверхностью
эллипсоида показателей преломления. Каждый радиус-вектор эллипсоида равен показателю
преломления для тех лучей, колебания электрического вектора которых совершаются в
направлении этого радиуса-вектора.
Кристаллы класса 3m – одноосные кристаллы. Компоненты тензора электрооптических
коэффициентов: r13 = r23 = 8,6  10–12 м/В; r33 = 30,8  10–12 м/В; r42 = r51 = 28  10–12 м/В; r22 = –r12 = r61 =
= 3,4  10–12 м/В [1, 2]. Зная электрооптические коэффициенты, можно аналитически рассчитать вид
оптической индикатрисы кристалла, находящегося в электрическом поле.
Уравнение оптической индикатрисы в главной системе координат имеет вид [1, 2]:
а10  x 2  y 2   а30 z 2  1 ,
(1)
1
1
, a30  2 – поляризационные коэффициенты, соответствующие главным осям
2
no
ne
(no – показатель преломления обыкновенного, ne – необыкновенного луча).
Во внешнем электрическом поле, приложенном перпендикулярно оптической оси, кристалл
ниобата лития становится двуосным. Уравнение оптической индикатрисы примет вид [1, 2]:
(2)
 a10  r22 Ey  x2   a10  r22 Ey  y2  а30 z2  2r42 Ey yz  2r42 Ex zx  2r22 Ex yx  1 .
где a10  a20 
При переводе уравнения к каноническому виду члены, содержащие произведения yz и xz,
приводят к незначительному изменению показателей преломления (∆n ~ 10-8) и повороту главных
осей эллипсоида на угол порядка 0,1° (при напряженности приложенного поля Е = 104 В/см).
Поэтому влиянием членов, содержащих произведения yz и xz в уравнении (2), можно пренебречь,
тогда уравнение оптической индикатрисы примет вид [1, 2]:
 a10  r22 Ey  x2   a10  r22 Ey  y2  а30 z2  2r22 Ex yx  1 .
(3)
Сечение оптической индикатрисы плоскостью z = 0 представляет собой эллипс, главные оси
которого повернуты на некоторый угол β. Приведем уравнение оптической индикатрисы (3) к
главным осям в новой системе координат x1y1. Связь новых и старых координат будет
определяться уравнениями [1, 2]:
x  x1 cos  y1 sin  ;
(4)
Интерференция расходящихся поляризованных лучей...
y  x1 sin  y1 cos .
(5)
Уравнение оптической индикатрисы в новых осях примет вид:
а11x12  а22 y12  а30 z 2  1 .
Поляризационные константы в уравнении (6) определяются выражениями:
1
a11  2  a cos2   b sin 2   2c cos  sin  ,
nx
1
a22  2  a sin 2   b cos 2   2c cos  sin  ,
ny
(6)
(7)
(8)
где a, b, c – коэффициенты в уравнении (3): a  a10  r22 E y ; b  a10  r22 E y ; c   r22 E x .
Угол поворота главных осей эллипсоида показателя преломления определяется отношением
проекций вектора напряженности электрического поля на кристаллофизические оси и не зависит
от величины напряженности электрического поля [1, 2]:
 Ex
1
2c  1
  arctg 
  arctg 
2
 a b 2
 Ey

(9)
 .

В случае, когда электрическое поле приложено вдоль оси y, проекция вектора
напряженности на ось x равна Ex = 0, угол поворота осей равен β = 0°. При направлении
электрического поля вдоль оси x, проекция напряженности электрического поля на ось y равна
Ey = 0, угол поворота осей равен β = 45°. При изменении соотношения Ex/Ey эллипс вращается в
плоскости xy.
Эксперимент. При прохождении расходящегося поляризованного света через одноосный
кристалл ниобата лития, находящийся между поляризатором и анализатором, на экране
наблюдаются коноскопические фигуры, которые являются результатом интерференции
обыкновенного и необыкновенного лучей. Общий вид и свойства коноскопических картин
определяются строением, оптическими свойствами и ориентацией кристалла.
Коноскопические фигуры обычно наблюдаются с плоскопараллельными кристаллическими
пластинками или призмами, эквивалентными плоскопараллельным пластинкам.
На плоскопараллельную кристаллическую пластинку, размещенную между поляризатором и
анализатором, направляют расходящийся (сходящийся) пучок лучей. Пучок линейно
поляризованного излучения, распространяясь вдоль оптической оси кристалла, преобразуется в
пучок лучей со сложной поляризационной структурой (эллиптичность меняется при увеличении
углового расстояния от оси пучка) [3]. На экране, установленном после анализатора, наблюдается
коноскопическая фигура, характерная для одноосного кристалла – система концентрических
темных и светлых окружностей со светлым или темным «мальтийским крестом». Часть излучения,
которая могла бы сформировать коноскопическую картину, дополнительную к наблюдаемой на
экране картине, поглощается анализатором.
При приложении электрического поля перпендикулярно к оптической оси кристалла
коноскопическая картина изменяется и принимает вид, характерный для двуосного кристалла. В
общем случае, при увеличении напряженности электрического поля, приложенного к кристаллу,
окружности превращаются в эллипсы, и в центре коноскопической картины наступает
просветление. В случае, когда поляризация падающего пучка направлена вдоль одной из главных
осей оптической индикатрисы, в коноскопической картине наблюдаются эллипсы со светлым или
темным «мальтийским крестом».
На рис. 1 представлены фотографии коноскопических картин, полученные для кристалла
ниобата лития при отсутствии внешнего поля (рис. 1,а) и для случая, когда электрическое поле
приложено перпендикулярно оптической оси кристалла, а излучение He–Ne лазера
(λ = 0,6328 мкм) направлено вдоль оптической оси кристалла и поляризовано вдоль одной из
главных осей оптической индикатрисы (рис. 1,б).
Интерференция расходящихся поляризованных лучей...
а
б
1°
1°
Рис. 1. Коноскопические фигуры для одноосного кристалла(а)
и для кристалла, находящегося во внешнем электрическом поле
(б)
Теоретический расчет. Пусть на входную грань плоскопараллельной кристаллической
пластинки падает расходящийся поляризованный пучок лазерного излучения. Ось пучка совпадает
с оптической осью z кристалла. Лучи, распространяющиеся в кристалле под определенным углом
к оптической оси θ, образуют конус с радиусом основания r. Азимутальный угол φ определяет
положение отдельного луча и положение плоскости главного сечения кристалла для
рассматриваемого луча.
В общем случае при распространении излучения под углом к оптической оси в
анизотропном кристалле наблюдается естественное двулучепреломление. Поляризованный луч,
распространяющийся в направлении (r, φ), в кристалле распадается на обыкновенный и
необыкновенный лучи с взаимно ортогональными поляризациями.
Разность фаз между ортогонально поляризованными компонентами, возникающая на выходе
из кристалла, определяется различием показателей преломления и углов преломления:
2
(10)

l  nx / cos o  n e e  / cos e    tg e  tg o  sin  ,

где θ – угол падения излучения относительно оптической оси; λ – длина волны; nx = no – показатель
преломления обыкновенной волны, ne(βe) – показатель преломления необыкновенной волны в
направлении распространения; βо, βe – углы преломления обыкновенной и необыкновенной волн; l
– длина кристалла вдоль оптической оси [4].
Во внешнем электрическом поле, приложенном перпендикулярно оптической оси, кристалл
ниобата лития становится двуосным. В случае, когда две волны с взаимно ортогональной
поляризацией распространяются в направлении (r, φ), показатели преломления волн равны:
nx n y
(11)
n1 
,
2
2
 nx sin    n y cos 
n2 
nx n y
 nx cos 2   n y sin  
2
,
(12)
где nx и ny – показатели преломления вдоль главных осей индикатрисы показателей преломления,
которые определяются через поляризационные коэффициенты из выражений (7)–(8). В случае,
когда электрическое поле приложено вдоль оси y, проекция вектора напряженности на ось x равна
Ex = 0, показатели преломления nx и ny можно найти по формулам:
n3 r
nx  no  o 22 E ,
(13)
2
n3 r
n y  no  o 22 E ,
(14)
2
где Е = U/d – напряженность электрического поля, r22 – электрооптический коэффициент, U –
напряжение, приложенное к кристаллу.
Интенсивность излучения, прошедшего через систему поляризатор–кристалл–анализатор,
при скрещенных поляризаторе и анализаторе, и поляризации падающего излучения направленной
Интерференция расходящихся поляризованных лучей...
под углом γ = 0° к оси x кристалла, определяется разностью фаз δ между двумя ортогонально
поляризованными компонентами и положением плоскости главного сечения кристалла для
рассматриваемого луча [5]:

(15)
I  I 0 sin 2 2 sin 2 .
2
Расчет интенсивности излучения, прошедшего через поляризационную систему, для
различных направлений распространения лучей относительно оптической оси кристалла при
изменении азимутального угла φ в интервале от 0 до π, позволяет получить распределение
интенсивности в коноскопической картине, наблюдаемой для расходящегося пучка.
На рис. 2 представлены коноскопические картины, рассчитанные для кристалла ниобата
лития при отсутствии внешнего электрического поля (рис. 2,а) и для случая, когда внешнее
электрическое поле приложено перпендикулярно оптической оси кристалла, а излучение He–Ne
лазера (λ = 0,6328 мкм) направлено вдоль оптической оси кристалла и поляризовано вдоль одной
из главных осей оптической индикатрисы (рис. 2,б).
б
а
Iотн
Iотн
y, град
x, град
y, град
x, град
Рис. 2. Рассчитанные коноскопические картины для одноосного
кристалла (а)
и для кристалла, находящегося во внешнем электрическом поле
Выводы. В работе исследованы особенности
(б)интерференции поляризованных расходящихся
лучей в электрооптическом кристалле ниобата лития. Рассчитаны коноскопические картины для
одноосного кристалла и для кристалла, находящегося в электрическом поле с учетом направления
поляризации падающего расходящегося пучка излучения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Мустель Е Р., Парыгин В.Н. Методы модуляции и сканирования света. М: Наука, 1970.
2.
Кузьминов Ю.С. Электрооптический и нелинейнооптический кристалл ниобата лития. М.:
Наука, 1987.
3.
Пикуль О.Ю., Строганов В.И., Пасько П.Г. // Бюллетень научных сообщений: межвуз. сб.
науч. трудов ДВГУПС. Хабаровск: ДВГУПС, 2004. № 9.
4.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2002.
5.
Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979.