Руководство к лабораторной работе «Туннельный р

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ НИВЕРСИТЕТ
им. А.Н. ТУПОЛЕВА-КАИ»
Институт Радиоэлектроники и телекоммуникаций
Кафедра Конструирования и технологии производства
электронных средств
А.А. Якутенков
РУКОВОДСТВО К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ ТУННЕЛЬНОГО Р-N-ПЕРЕХОДА
ПО КУРСУ
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МИКРО- И НАНОЭЛЕКТРОНИКИ
(для студентов направления 211000.62)
Казань, 2012
2
Цель работы заключается в изучении физической природы туннельного эффекта,
его использования в полупроводниковых приборах на примере туннельного р-n-перехода.
Теоретическая часть
1. Корпускулярно-волновые свойства микрочастиц
Волновые свойства излучения наглядно проявляются в опытах по дифракции и
интерференции. Однако, при объяснении законов излучения абсолютно черного тела и
фотоэффекта ученые были вынуждены ввести понятие квантов энергии или фотонов
излучения. Эти кванты энергии ведут себя подобно материальным частицам. Они
обладают энергией Е и импульсом Р:
Е = ћ, р = 2πћ/ λ
(1)
где ћ – постоянная Планка; ω – частота излучения; λ – длина волны излучения.
Таким образом излучение обладает одновременно свойствами характрерными как
для волн так и для дискретных частиц.
В1924 г. Луи де Бройль предположил, что двойственной природой обладает не
только излучение, но и любые микрочастицы: электроны, протоны, нейтроны и т. д., и
каждой из них соответствует своя волна с частотой ω и длиной λ, которые определяются
соотношениями (1), в которых Е и Р – энергия и импульс частицы. Эта гипотеза
подтвердилась при наблюдении дифракции электронов на поверхности кристалла – чисто
волновое явление.
Итак, всем объектам микромира свойственно проявление как волновых так и
корпускулярных свойств.
2. Соотношение неопределенности
Двойственная природа микрочастиц выражается и в так называемом соотношении
неопределенности.
Согласно этому соотношению одновременно невозможно точно определить
положение частицы и ее импульс, что записывается в следующем виде:
ΔхΔр ≥ ћ
(2)
где: Δх, Δр – неопределенности измерения координаты и импульса микрочастицы
соответственно.
Из (2) следует, если точно измеряется координата частицы (Δх = 0), то полностью
теряется информация о импульсе частицы (Δр → ∞).
3. Волны де Бройля. Волновая функция
Любой микрочастице соответствует своя волна де Бройля с частотой ω = Е/ћ и
длиной λ = 2πћ/ λ. Сложный характер поведения частиц привел к статистическому
толкованию волн де Бройля, что позволяет сочетать корпускулярные свойства частиц с
волновыми. Согласно этому толклванию интенсивность волн де Бройля в каком-либо
месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в этом месте.
Волны де Бройля описывают с помощью волновых функций. Определим вид
волновой функции для свободной микрочастицы, движущейся вдоль оси Х и с точно
известным импульсом Р.
Волновая функция Ψ(х) должна представлять собой периодическую функцию
координаты Х. Такими функциями могут быть:
ACoskx, ASinkx, Aeikx = A(Coskx + iSin kx),
(3)
где k = 2π/ λ = p/ ћ – волновое число микрочастицы, А – амплитуда.
Можно ли в качестве волновой функции использовать функцию
3
Ψ(х) = ACoskx ?
Прежде чем ответить на этот вопрос, рассмотрим каким условиям должна
удовлетворять Ψ(х).
По условию Δр = 0. Тогда согласно соотношению (2) Δх → ∞. А это означает, что
частица с равной вероятностью может находиться в любой точке оси Х. Поэтому
интенсивность волновой функции, равная Ψ2(х) и определяющая вероятность нахождения
частицы в какой-либо точке оси Х, не должна зависеть от Х. Это соответствует условию
Ψ2(х) = const.
(4)
Для функции (3)
Ψ2(х) = A2Cos2kx.
График этой функции имеет вид (рис. 1).
На оси Х имеются точки, в которых Ψ2(х) = 0 и,
следовательно, частицу обнаружить невозможно. Это
противоречит условию (4). Очевидно, непригодна для
описания волновой функции и ASinkx.
Рассмотрим теперь функцию
Ψ(х) = Aeikx.
(5)
В силу того, что в данном случае Ψ(х) комплексная функция, то для определения
интенсивности волновой функции надо брать квадрат модуля, чтобы иметь
положительное значение вероятности:
|Ψ(х)|2 = Ψ(х) Ψ*(х) = Aeikx Ae-ikx = A2.
Видно, что использование комплексной функции (5) дает равномерное
распределение вероятности по оси Х и ее можно использовать в качестве волновой
функции.
4. Уравнение Шредингера
Теперь найдем уравнение, которое описывало бы поведение микрочастицы и
решением которого была бы волновая функция (5). Для этого определим вторую
производную (5)
 2  ( õ)
 k 2  ( õ) .
2
õ
Отсюда
p2
1  2  ( x)
.
(6)
k2  2  
( x) x 2

В квантовой механике должны выполняться законы классической физики,
поскольку они включаются в нее как частные случаи, полученные в результате
предельных переходов. Поэтому для квантовой механики остается справедливым
соотношение
p2
E
,
(7)
2m
где m – масса микрочастицы. Подставляя в (7) выражение для Р из (6), получим
 2  ( õ)
2m
  2 Å ( õ)
(8)
2
õ

Уравнение (8) является основным уравнением квантовой механики – волновым
уравнением Шредингера. Его решение
i
2 mÅ õ
( õ)  Àå
(9)
Если частица обладает потенциальной энергией или
потенциальных сил U, то уравнение (8) принимает вид:

находится
в
пле
4
 2  ( õ)
2m
  2 Å  U Å ( õ) ,
2
õ

Решение которого
i
( õ)  Àå
2 m ( Å U ) õ
(10)
5. Прохождене частицы через потенциальный барьер
Пусть микрчастица движется в пространстве по оси Х. По характеру изменения
величины потенциального поля пространство по по оси Х можно разбить на три области
(рис. 2):
I. Х ≤ 0, U =0;
II. 0 ≤ Х ≤ d, U=U;
III. X ≥ d, U = 0
Подобное изменение потенциального поля называют потенциальным барьером.
Для указанных областей решения уравнения Шредингера согласно (9) и (10) можно
записать в следующем виде: для областей I и III:
i
2 mÅ õ
1,3 ( õ)  À1,3å
Для
области II:
i
2 m ( Е U ) х
2 ( х)  А2е 
Для областей I и III показатели экспоненты
комплексные и волновая функция остается гармонической, но с разными амплитудами А1
> А3. Характер движения частицы в области II зависит от значения ее кинетической
энергии и величины U. Наиболее интересно поведение частицы при Е < U. При этом
условии
i
2 m ( Е U ) х
i
 2 m (U  E ) х

1
2 m (U  E ) х
2 ( х)  А2е 
 А2е 
 А2е 
Показатель Ψ2(х) является действительным и в области II волновая функция
затухает по экспоненте (рис. 2). Вероятность обнаружить частицу на правой границе
потенциального барьера, т.е. при х = d равна

2
2 m (U  E )d
|Ψ2(d)|2  А22е 
А вероятность D того, что частица пройдет потенциальный барьер, определяется
отношением
2
2

2 m (U  E ) d
1 2   2 m (U  E )d

D =  2 А2 е
≈е
(11)
А1
Величину D называют прозрачностью барьера. И как бы не была велика величина
U, существует конечная вероятность
того, что микрочастица пройдет через
потенциальный барьер.
С точки зрения классической механики, если энергия частицы меньше высоты
потенциального барьера E < U, то она его принципиально преодолеть не может.
Итак, существует вероятность того, что частица может пройти, туннелировать
через потенциальный барьер U без потери своей энергии Е даже при E < U. Такое
прохождение частицы называется туннельным эффектом и является чисто квантовым
явлением, связанным с волновыми свойствами микрочастицы.
Туннельный эффект находит широкое применение в микроэлектронике, в
частности в туннельных p-n-переходах.
6. Равновесное состояние туннельного p-n-перехода
Для изготовления туннельных p-n-переходов используется контакт
вырожденных примесных полупроводников с разным типом проводимости.
двух
5
Распределение электронов и дырок в зоне проводимости и в валентной зоне
полупроводника определяется положением уровня Ферми EF. Уровень Ферми имеет
смысл уровня энергии, вероятность заполнения которого электронами или дырками равна
1/2. В первом приближении можно считать, что разрешенные уровни энергии,
расположенные выше EF электронов не содержат, а расположенные ниже полностью
заполнены электронами. В чистом полупроводнике уровень Ферми EF находится по
середине запрещенной зоны. При введении примеси EF смещается или в сторону
валентной зоны, если примесь акцепторная (полупроводник р-типа), или в сторону зоны
проводимости, если примесь донорная (полупроводник n-типа). При концентрации
примеси 1018 – 1020 см-3 полупроводник становится вырожденным.
В вырожденном полупроводнике р-типа уровень Ферми EFр расположен в
валентной зоне. Поэтому уровни, расположенные между потолком валентной зоны E V и
EFр электронов не содержат, а уровни ниже EFр полностью ими заполнены. В зоне
проводимости их нет (рис. 3а).
В вырожденном полупроводнике n-типа уровень Ферми EFn расположен в зоне
проводимости. Поэтому уровни, расположенные ниже
EFn полностью заполнены
электронами (рис. 3б).
При
соединении
двух
вырожденных
полупроводников р- и n-типов образуется р-n-переход.
При этом полупроводник р-типа (р-область заряжается
отрицательно,
полупроводник
n-типа
(n-область)
заряжается
положительно.
Возникает
контактная
разность
потенциалов
р-n-перехода
с
высокой
напряженностью поля Ек, что приводит к сильному
смещению энергетических уровней р- и n-областей
полупроводника относительно друг- друга. В отсутствии
внешнего напряжения на -n-переходе он находится в состоянии равновесия, которое
характеризуется одинаковым значением энергии Ферми в р- и n-областях. Электроны
валентной зоны р-области и электроны зоны проводимости n-области занимают уровни
ниже EF, имеют одинаковые значения энергии и разделены потенциальным барьером.
Высота потенциального барьера (U – Е) равна ширине запрещенной зоны полупроводника
Еg, а ширина d определяется напряженностью поля Ек; d ≈ Еg/qЕк
(рис. 4). Величина
определяется степенью легирования
полупроводника и при концентрации примеси ≈ 1020 см-3, Ек ≈
105 – 106 В/см.
Поэтому при ≈ 1 эВ = 1,6*10-19 Дж, d ≈ 100 Å. При таких
параметрах потенциального барьера возможно туннелирование
электронов без потери энергии из валентной зоны р-области в
зану проводимости n-области и из зоны проводимости n-области
в валентную зону р-области. В состоянии равновесия эти потоки
электронов равны и суммарный ток через равен нулю.
7. Туннельный р-n-переход при прямом смещении
Прямым называется смещение при котором «плюс» внешнего источника
напряжения прикладывается к р-области, а «минус» – к n-области.
6
При подаче прямого смещения все уровни энергии в смещаются вверх относительно
уровней энергии в р-области. При этом часть уровней энергии зоне проводимости nобласти оказываются напротив уровней валентной зоны р-области, имеющих то же
значение энергии, но свободных от электронов. Поэтому поток туннелирующих
электронов из n-области возрастает, а поток электронов из р-области уменьшается.
Суммарный, прямой туннельный ток этих потоков уже отличен от нуля (рис. 5б, рис. 6
точка б). Дальнейшее повышение внешнего напряжения приводит к росту прямого
туннельного тока. Он достигает максимального значения, когда уровень Ферми в nобласти EFn окажется расположенным напротив потолка валентной зоны EV р-области.
При этом максимальное число заполненных электронами уровней зоны проводимости nобласти будут находиться напротив свободных уровней валентной зоны р-области и число
туннелирующих электронов из n-области в р-область будет максимально (рис. 5в, рис. 6
точка в). Последующее повышение напряжения приводит к спаду туннельного тока, так
как часть уровней зоны проводимости будет находиться напротив запрещенной зоны (рис.
5г, рис. 6 точка г). Электроны с этих уровней уже не могут туннелировать в р-область.
Туннельный ток достигает нулевого значения, когда дно зоны проводимости nобласти совпадает с потолком валентной зоны р-области (рис. 5д, рис. 6 точка д).
дальнейшее повышение прямого смещения вызывает диффузионный ток прямо
смещенного р-n-перехода.
7
Практически туннельный ток в точке д рис. 6 не достигает нулевого значения. Это
связано с наличием в запрещенной зоне полупроводника глубоких примесных уровней,
которые обеспечивают «паразитное» туннелирование электронов из n-области в робласть, и вызывают избыточный туннельный ток при прямом смещении.
Характерная особенность туннельного р-n-перехода ее «N» - образный вид и
наличие «падающей» части, на которой сопротивление р-n-перехода является
отрицательным. Поэтому туннельный р-n-переход может быть использован для усиления
и генерации колебаний. Поскольку переход работает на основных носителях и время
туннелирования чрезвычайно мало, он обладает весьма высоким быстродействием.
8. Туннельный рnпереход при обратном смещении
Внешнее смещение, при котором «плюс» истоника питания прикладывается к nобласти, а «минус» к р-области, называется обратным. При
таком смещении уровни энергии р-области смещаются вверх
относительно уровней энергии n-области. Поэтому напротив
заполненныхэлектронами уровней валентной зоны р-области
оказываются свободные уровни проводимости n-области. Это
приводит к резкому увеличению числа туннелирующих
электронов из р-области в n-область. Поток электронов из nобласти в р-область уменьшается. Возникает обратный
туннельный ток p-n-перехода (рис. 7, рис. 6 точка с).
Увеличение обратного смещения сопровождается
ростом туннельного тока.
9. Влияние температры на туннельный ток
От температуры зависит ширина запрещенной зоны полупроводника Е g и
положение уровней Ферми.
С повышением температуры ширина запрещенной зоны полупроводника
уменьшается. Это приводит к уменьшению высоты потенциального барьера и увеличению
вероятности туннелирования электронов. Следовательно этот фактор приводит к
увеличению туннельного тока р-n-перехода.
С повышением температуры уровни ферми в вырожденных р- и nполупроводниках смещаются в сторону запрещенной зоны. Если рассмотреть
энергетическую диаграмму туннельного р-n-перехода на рис. 5в, то смещение уровней
Ферми приводит к уменьшению числа заполненных электронами уровней в зоне
проводимости n-области и уменьшению свободных уровней в валентной зоне р-области.
А это приводит к падению числа электронов туннелирующих из n- в р-область и
уменьшению туннельного тока.
Какой из факторов является преобладающим, зависит в основном от концентрации
примеси. В сильно легированных полупроводниках определяющим фактором является
уменьшение ширины запрещенной зоны Еg, в слабо легированных – смещение уровней
Ферми.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. Описание лабораторной установки
Для изготовления туннельных p-n-переходов испльзуют такие полупроводниковые
материалы как германий Ge, арсенид галлия GaAs и др. Эти полупроводники имеют
различные значения ширины запрещенной зоны, эффективной массы электрона и т.д. Но
для вида вольт-амперной характеристики туннельного p-n-перехода нибольшее значение
имеют величины плотности состояний в зоне проводимости NC и валентной зоне NV. Эти
величины при заданном значении концентрации легирующей примеси определяют
8
положение уровня Ферми. Чем меньше величина NC или NV, тем больше значение ЕFn –
ЕС или EV – ЕFр в вырожденном полупроводнике (рис. 8).
В лабораторной работе в качестве туннельных p-nпереходов используются германиевый и арсенид галлиевый
туннельные диды, которые размещены в термостате. Подключение
к измерительным цепям одного их диодов осуществляется
переключателем «Диоды» с положениями «1» и «2».
Для снятия вольт-амперной характеристики используются
стрелочные индикаторы: «Измерение V» с пределом 0,1 и 1 В;
«Измерение J» с пределом 100 mA. Изменение напряжения
смещения, подаваемого на диод, осуществляется ручкой «Регулировка U». Тумблер
«Полярность U» с положениями «+» и «-» служит для подачи на диод прямого или
обратного смещения. Нагрев диодов происходит при включении тумблера «Нагрев» и при
достижении температуры 600С загорается сигнальная лампочка. Включение установки в
сеть осуществляется тумблером «сеть вкл».
Исходное положение ручек управления: напряжение смещения в крайнем левом
положении, тумблер «Полярность» в положении «+», тумблер «Нагрев» в положении
«выкл», переключатель «Диоды» в положении «1».
2. Порядок выполнения работы
Включить установку в сеть и прогреть в течении 5 минут.
1. Исследование вольт-амперных характеристик p-n-переходов при комнатной
температуре.
a. Вращая ручку «Регулировка U» снять 10 – 12 точек прямой ветви
характеристи ки. Обратить особое внимание на точки максимального и
минимального значения туннельного тока. Ручку «Регулировка U»
установить в крайнее левое положение.
b. Тумблер «Полярность» установить в положение «-». Вращая ручку
«Регулировка U» снять 5 – 7 точек обратной ветви характеристики.
c. Повторить измерения для второго туннельного диода.
2. Исследование вольт-амперных характеристик p-n-переходов при температуре
600С.
Включить тумблер «Нагрев». После загорания сигнальной лампочки повторить
измерения п.1.
3. По результатам измерений построить для каждого диода на одном графике
вольт-амперные характеристики при комнатной температуре и при 600С.
4. По графикам определить: а) полупроводниковый материал из которого
изготовлен диод; б) величину отрицательного дифференциального
сопротивления. (Ge: NС ≈ NV ≈ 1019 cм-3; GaAs: NС ≈ NV ≈ 1017 cм-3).
5. Рассчитать прозрачность потенциального барьера используя следующие
данные:
a) Ge
Eg = 0.66 эВ, m*=1,49*10-30 кг
b) GaAs Eg = 1,42 эВ, m*=0,06*10-30 кг
ћ = 1,054*10-34 Дж*с h = 6,626*10-34 Дж*с d = 100 Å
3. Содержание отчета
1. Цель и задачи исследования.
2. Результаты экспериментов в виде таблиц, графиков и результаты расчетов.
3. Анализ полученных данных и выводы по работе.