Комплексное исследование карт

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО
Методические указания к лабораторной работе
КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЕКЦИЙ
ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ
ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД
2008
Настоящая лабораторная работа выполняется студентами специальности
«География» (012500) Новгородского университета имени Ярослава Мудрого при
изучении разделов математической основы карты. Курса «Картография».
Целью работы является закрепление и углубление студентами основного
материала теории картографических проекций. А также приобретение
практических навыков выполнения измерений на карте, овладение методикой
определения свойств проекции используемой карты, наглядной иллюстрации
выявленного характера и распределения присущих проекции искажений.
По своему существу данная работа содержит элементы научноисследовательского характера. Поэтому ее выполнение способствует также
привитию у студентов навыков научного исследования вообще, прививает
интерес к научным исследованиям, а написание заключения по работе
способствует вырабатыванию у студентов умения анализировать и обобщать
получаемые результаты исследования, умения делать на основании их
практические выводы и рекомендации.
Географ должен обладать достаточно глубокими знаниями теории
картографических проекций, уметь определять свойства проекции, используемой
им карты, а также уметь грамотно выбрать наиболее целесообразную проекцию
для вновь создаваемой конкретной карты.
Лабораторная работа состоит из следующих пяти этапов:
1. Общее знакомство с картой и ее картографической сеткой. Выбор узловых точек, в
окрестностях которых будут выполнены исследования.
2. Выполнение необходимых для исследования построений и измерений (углов, длин,
отрезков) на карте, а также выписка из картографических таблиц значений
необходимых величин на земном эллипсоиде.
3 Вычислительная обработка результатов измерений для определения числовых
значений характеристик проекции в исследуемых точках.
4. Построение на карте эллипсов искажений и изокол в соответствии с полученными
значениями характеристик.
5. Анализ полученных результатов и письменное заключение по выполненным
исследованиям.
Обозначения, применяемые при выполнении работы
μ̥
- главный (общий) масштаб карты;
Ѳ
- угол между меридианом и параллелью на карте (Ѳ> 90°);
γ
- сближение меридианов;
β
- наклон параллели;
ε
- уклонение угла Ѳ от 90°;
Sm, Sn - длины отрезков меридиана и параллели на карте (мм);
s1 m, s1 n - длина тех же отрезков на эллипсоиде (км);
S"m, S"n - длина тех же отрезков, выраженная в масштабе карты (мм);
m,n - масштабы (увеличения) длин по меридиану и параллели;
р
- масштаб (увеличение) площадей;
А. В - вспомогательные величины;
ab
- экстремальные масштабы (увеличения) длин:
а
- максимальное значение масштаба длин;
b
- минимальное значение масштаба длин;
w
- коэффициент деформации;
ω
- максимальное искажение углов;
ρ
- комплексный показатель искажений форм и площадей
(одновременно);
α,А
- азимуты первого главного направления на эллипсоиде и
карте;
a,b -
вспомогательные величины;
δ - показатель характера искажений;
VV - искажения длин по главным направлениям;
VV - искажения форм и площадей;
Формулы, применяемые при исследовании проекции карты.
1. ε = Ѳ -90° , ε = γ – β;
2. m =
, n=
3.
μ̥
=
, p = m n Cos ε;
,
μ̥
=
4. A =
;
,B=
;
5. a = (A+B), b = (A-B);
6.
= ,
7. tg =
= ;
, tg =
8. Sin
9.
10.
11.
=
=
;
,
tg =
=
, W= ;
,
;
= (a-1) 100%,
= (b-1) 100%
= (p-1) 100%
;
Выбор точек для исследования проекции карты.
Здесь необходимо выяснить название, назначение и главный масштаб
карты, год издания, ее авторов или кто является ответственным за ее издание.
Обращается внимание на компоновку карты, частоту меридианов и параллелей
картографической сетки, наличие осей симметрии, ортогональность сетки,
геометрический вид меридианов и параллелей, а также величину площадей
трапеций сетки, расположенной в одном и том же широтном поясе. Путем
визуального изучения геометрических особенностей картографической сетки
следует наметить предполагаемый характер искажений проекции.
Так, например, ортогональность сетки во всех частях карты, при заметном
увеличении площадей клеток (трапеций) сетки к краям карты, говорит о том, что
проекция является равноугольной (конформной) или близка к ней.Равенство
площадей клеток (трапеций) сетки, расположенных в одном и том же широтном
поясе, но в разных местах карты, и больших различиях в форме клеток, говорит о
том, что проекция является равновеликой (эквивалентной).
При заметном несоблюдении того и другого следует полагать, что проекция
является произвольной. Но визуально выявить принадлежность ее к
равнопромежуточным проекциям невозможно. Такое заключение может быть
сделано лишь после определения экстремальных масштабов длин в ряде точек
сетки.
О предполагаемом распределении искажений в пределах площади карты
можно судить по виду картографической сетки, виду основной рамки карты и
наличии осей симметрии карты. При этом следует учитывать, что у большинства
проекций величина искажений возрастает в направлении от ее центра к краям. Но
при этом, если экватор, являясь осью симметрии сетки, разделен меридианами на
равные части, то искажения будут возрастать от экватора в направлении полюсов
параллельно экватору или в направлениях северо-восток, юго-восток, юго-запад и
северо-восток.
Достаточно точное суждение о характере и распределении искажений можно
вынести лишь путем детального исследования искажений в ряде точек карты, что
составляет основное содержание данной лабораторной работы.
Точки для детальных исследований следует выбирать те, которые расположены в
характерных местах, то есть в центральной части карты и на ее краях вблизи
экватора и полюсов. Количество точек исследования должно быть не менее 5 и
они должны располагаться равномерно по всей площади карты (примерно, как
показано на рис.1)
.
Рис.1
На карте эти точки надлежит обвести карандашом кружком примерно
двухмиллиметрового диаметра так, чтобы место пересечения меридиана и
параллели было хорошо видно.
Измерения на карте.
Измерения на карте выполняются с целью получения тех исходных величин,
которые необходимы для определения числовых значений всех основных
характеристик проекции. Некоторые являются непосредственными результатами
измерений,
иные же находятся путем вычислений по соответствующие
формулам общей теории картографических проекций. Производится два вида
измерений: угловые и линейные. Первые осуществляются с помощью
топографического транспортира, по которому отсчеты делаются с точностью до
10-15', вторые - линейкой со скошенным краем и миллиметровыми делениями,
или измерителем и поперечным масштабом, с точностью отсчета 0,1-0,2 мм.
Все измерения необходимо выполнить с возможной тщательностью и точностью.
Даже сравнительно небольшие погрешности измерений могут существенно
повлиять на окончательную характеристику сопутствующих проекции искажений
и тем самым на ее характеристику в целом.
На карте в каждой исследуемой точке необходимо измерить углы Ѳ,γ,β а
также длины дуг меридиана Sm и параллели Sn. Для измерения угла Ѳ
в
исследуемой точке на карте необходимо провести две касательные: одну к
меридиану, другую к параллели. Правильное проведение касательных требует
особого внимания.
Сами касательные к меридиану и параллели прочерчиваются хорошо
заточенным чертежным карандашом (Т или 2Т) тонкой линией без большого
нажима и до краев обреза карты. Измерять угол между меридианом и параллелью
следует тупой (Ѳ > 9O°). Если исследуемая точка расположена на экваторе или
осевом меридиане, которые в большинстве случаев являются осями симметрии
сетки, то прочерчивать касательные не следует, так как угол Ѳ в таких точках
будет равен 90°.
Сближение меридианов γ и наклон параллели β измеряются транспортиром в
точках пересечения соответствующих касательных с осевым меридианом и
экватором. А если эти точки пересечения находятся вне бумаги карты, то для
измерения углов γ и β через исследуемую точку проводят карандашом еще две
линии: одну параллельно осевому меридиану, другую параллельно экватору (рис.
2).
Контролируются измерения углов Ѳ,γ,β в каждой точке, пользуясь такими
двумя равенствами:
ε = Ѳ - 90° и ε = γ – β
При наличии расхождений в значении угла ε, найденных из первого и второго
равенств более чем на 30'-45' все построения и измерения следует повторить. Если
же расхождение окажется в указанных пределах, то значения всех трех углов
исправляются введением равных поправок так, чтобы указанные равенства
удовлетворялись.
Рис.2.
Далее, у каждой исследуемой точки на карте надлежит измерить длины
отрезков меридиана и параллели. Концы измеряемых отрезков обозначены на рис.
2 крестиками. Эти измерения также необходимо выполнить достаточно точно.
При малой кривизне измеряемых дуг, их длину можно измерить масштабной
линейкой, как длину отрезка, секущей между точками, обозначенными
крестиками. При измерении масштабная линейка скошенным краем
прикладывается к отрезку секущей произвольной частью. Длина отрезка
находится, как разность отсчетов в крайних точках измеряемого отрезка хорды.
Измерение повторяют, сместив линейку. Окончательную длину отрезка получают
как среднее значение из двух измерений. Отсчеты по линейке делают с точностью
до 0,1 мм.
Если отрезок меридиана (параллели) имеет значительную кривизну, то длину
его лучше измерять микроизмерителем, «методом шагов», установив на нем с
помощью поперечного масштаба постоянный шаг 5 мм. Остаток менее 5 мм
измеряется масштабной линейкой. Общая длина отрезка находится, как сумма
шагов и остатка. Измеренная длина отрезков меридианов и параллелей
вписываются в ведомость вычислений.
Далее следует определить величину соответствующих дуг меридианов и
параллелей на эллипсоиде. Эти величины находятся с помощью
картографических таблиц, приведенных в приложении к данным методическим
указаниям.
Вычисления характеристик проекции.
Большинство характеристик проекции определяются путем вычислений
исходя из величин, полученных измерениями на карте. Эти вычисления
рекомендуется вести в соответствии с приведенными ранее формулами,
записывая получаемые результаты в прилагаемую ведомость, где порядок
действий занумерован.
При вычислении следует сохранять то колическтво значащих цифр всех
величин, которые указаны в ведомости.
Для точек, в которых Ѳ= 90° величины А и В вычислять не следует, и
действия 18-22 в ведомости остаются незаполненными. Это вызывается тем, что
при Ѳ= 90° под радикалами формул (4) получаются полные квадраты суммы m+n
и разность m-n. А в этом случае имеют место равенства
A = m+n, B = m-n
и, следовательно, имеем:
a=m(или n) и b=n(или m)/
В этом случае необходимо обратить внимание на значение масштабов
(увеличений) m и n. Если m>n, то a=m и b=n. Если же m<n, то a=n и b=m. После
этого величины A и находят соответственно как сумму и разность масштабов a и
b.
Во всех других точках где Ѳ
экстремальные масштабы (увеличения) a
и b вычисляют по формулам (4) и (5), после чего, найдя их произведения,
контролируют полученное ранее значение масштаба (увеличение) площадей p, так
как p = mnCos ε = ab.
В точках, где Ѳ = 90, необходимо также внимательно отнестись к
вычислению азимута Aı – первого главного направления на карте. Здесь могут
иметь место два случая:
- при a=m и b=n числитель в подкоренном выражении формулы (6) для tgαı ,
будет равен нулю, а знаменатель – не равен нулю и, следовательно, tgAı и Aı
будут равны нулю. При a=n и b=m знаменатель того же выражения будет равен
нулю и тогда tgAı следует считать равным бесконечности и Aı будет равно 90°.
- при a=b или отличающимся между собой на величину того же порядка, что и
точность вычислений (
),
то числитель и знаменатель
подкоренной дроби формулы (6) для tg можно принять равным единице, =1
или
и тогда tgAı = 1 а Aı = 45°/
Построение эллипсов искажений и изокол на карте.
Для графической иллюстрации величин и распределения искажений на карте,
по данным вычислений, строят эллипсы искажений в каждой исследуемой точке и
проводят изоколы величин наиболее характерных для исследуемой проекции.
Так как эллипсы искажений являются бесконечно малыми фигурами, то
для их построения принимается условно, что единица масштаба
(увеличения) равна 10 мм. В каждой точке этим радиусом строится
окружность синим или черным цветом. После этого от касательной к
меридиану в сторону острого угла между меридианом и параллелью
откладывают и прочерчивают простым карандашом азимут А первого
главного направления в данной точке. Перпендикулярно ему прочерчивают
второе главное направление. Это и будут главные оси эллипса. Вдоль первого
направления в обе стороны от исследуемой точки откладывают в принятом
масштабе величину максимального масштаба (увеличения) а . В д о л ь
второго главного направления, так же в обе стороны, величину минимального
масштаба (увеличения) в. После этого от руки по этим точкам строят эллипс и
вычерчивают его красным цветом (рис. 3).
Рис. 3.
Для наглядной характеристики распределения искажений в пределах площади
карты строят изоколы - линии равных искажений. Сначала необходимо решить для
каких именновеличин (искажений) следует строить изоколы. Чаще всего строят
изоколы величин
-максимальных искажений углов или величин р масштаба(увеличения) площадей. Если проекции присущи большие искажения
углов
и
малые
искажения
площадей,
то
следует
строить изоколы величина . При обратном положении строят изоколы величин р.
Шаг («сечение») для изокол можно принять постоянным (например 5°), а- для
изокол p -постоянный шаг 0,2.
|
Заключение, по результатам исследований.
В результате выполненных исследований необходимо ответить на следующие
вопросы:
1.К какому классу по характеру искажений предположительно относится данная
проекция? Если проекция имеет малые искажения углов (величины
во всех
точках равны нулю или столь малы, что их можно считать следствием ошибок
измерений и деформации бумаги), то ее следует отнести к классу равноугольных
(конформных). При этом искажение площадей в отдельных точках должно быть
довольно заметно (более 10%).
Если окажется, что величина
хотя бы в некоторых точках достигает
значительных размеров, а масштаб (увеличение) площадей во всех точках мало
отличается от единицы или даже равен единице, то проекцию можно считать
принадлежащей к классу равновеликих (эквивалентных).
При несоблюдении двух указанных свойств, проекцию следует считать
произвольной. Но в этом случае необходимо выяснить не является ли она
равнопромежуточной. Последнее будет иметь место в том случае, если один из
экстремальных масштабов (увеличение) сохраняет примерно или точно
постоянное значение во всех точках.
Характер искажения проекции можно также определить по значениям
величины - количественного показателя характера искажений. Если - мало во
всех точках, то проекция равноугольна или близка к ней. При
во всех точках,
близком к 90°,проекция является равновеликой или близкой к ней. При близком
к 45° проекция является равнопромежуточной или близка к ней.
2. Каких наибольших размеров достигают разного рода искажения? Это будет
хорошо из найденных значений величин искажений: ω, , , . Необходимо
привести обнаруженные максимальные значения всех этих величин и отметить,
какие из них являются весьма существенные и какие сравнительно небольшие.
3. Какова закономерность изменений искажений? Т.е. указать, какие именно
показатели искажений являются различными в разных частях карты и какие,
примерно, сохраняют свою величину.
Проанализировать выявленную
закономерность. Как распределяются искажения на площади карты?
4. Для решения каких картометрических и морфометрических задач следует
рекомендовать использование данной карты?
В заключении можно указать и другие предложения или рекомендации по
использованию карты, замечания по ее содержанию и оформлению,
целесообразность использованной картографической проекции.
Литература:
Берлянт А.М. Картография. – м.: Астрель Пресс, 2001.
Грюнберг Г.Ю. Картография с основами топографии.-М.: Просвещение 1991.
Салищев К.А. Картография. – М.: Высшая школа, 1982.
Фокина Л.А. Картография с основами топографии.-М.:ВЛАДОС 2005.
Составил П.Ю. Бурбан
Приложение 1
Ведомость вычислений
Политическая карта Мира
(Атлас Мира, Москва, 1999г.)
Главный масштаб карты
1:55 000 000
.V
one
рации
1.
Элементы
формулы
φ
Номера точек
N
one
paции
Элементы
формулы
Номера точек
1
4
1
4
60°С
40°Ю
27.
W
1.9308
1.6234
5
2.
λ
100°3
80°3
28.
aˡ
1.1070
1.0554
3.
θ
121 "30"
110°30'
29.
bˡ
0.5734
0.6501
45°00'
29°30'
30.
a² -1
0.2254
0.1139
13°00'
9°00
31.
1-b²
0.6712
0.5774
20°30'
105.8
32.
tg2 a
Sт
31°30'
131.4
33.
tg a
0.3358
0.5795
0.1973
0.4442
8.
Sn
49.0
59.6
34.
tgA
0.3001
0.2736
9.
Sʹт
4455.69
4441.78
35.
А
16°42'
15°18
10.
S'n
2232.09
3415.80
36.
0.3175
0.2376
4.
5.
б.
7.
γ
β
ε
Sin =
11.
S ʹʹm
81.01
80.75
37.
18°31'
13°45'
12.
S"n
40.58
62.10
38.
37°02'
27°30'
13.
т
1.6220
1.3102
39.
Vw =W-1
0.9308
0.6234
14.
п
1.2075
0.9597
40.
Vp =р-1
0.6699
0.1778
15.
Cos ε
0.8526
0.9367
41.
V² w
0.8664
0.3886
16.
т.п.
1.9586
1.2573
42.
V ²p
0.4488
0.0316
17.
Р
1.6699
2.6309
1.1778
1.7166
43.
p²
44.
p
1.3147
1.1465
0.4202
0.6482
0.9210
2.3556
4.9932
45.
tgδ
δ
1.3895
54°15'
+ 79.6
3.5062
74° 05'
+38.3
-7.0
-14.8
+66.9
+ 17.8
18.
т
19.
20.
21.
п
2р
А2
1.4580
3.3398
7.4287
22
В
0. 7491
0.2820
48.
23.
А
2.7256
2.2345
49.
24.
25.
В
а
b
0.8655
1.7956
0.9300
0.5310
1.3828
0.8518
26.
2
2
46.
47.
Vx %
V2 %
Vp %
5
Приложение 2
Построение эллипса искажения