Рабочая тетрадь "Индексы"

Рабочая тетрадь
по предмету «Статистика»
«Индексы»
Санкт-Петербург
2014
Индекс – относительный показатель, характеризующий изменение
сложного экономического явления во времени, пространстве, или по
сравнению с эталоном (например, планируемым или нормативным
уровнем).
Обозначение
q
Индексируемая величина
количество (объем) какого-либо
товара
цена единицы товара
p
pq
товарооборот (стоимость
продукции)
себестоимость единицы
продукции
трудоемкость единицы продукции (затраты рабочего
времени на выпуск единицы продукции)
Общие затраты времени на выпуск продукции
z
t
T=tq
𝒘 = 𝟏⁄𝒕
количество продукции, вырабатываемое в единицу
времени ( телефонов в час )
индивидуальный индекс
𝑖𝑝 , 𝑖𝑞 , 𝑖𝑧 , 𝑖𝑞𝑝
сводный (общий) индекс
𝐼𝑝 , 𝐼𝑞 , 𝐼𝑧 , 𝐼𝑞 1⁄
i
I
0
1
символ показателя текущего (отчетного) периода
0
символ показателя предшествующего (базового) периода
∑𝒏
𝑰𝒑𝟏⁄ = ∑𝒊=𝟏
𝒏
𝟎
𝒑𝒊𝟏 𝒒𝒊𝟏
𝒊=𝟏 𝒑𝒊𝟎 𝒒𝒊𝟏
с базовым (0)
- индекс цен (p) текущего периода (1) по сравнению
Индивидуальные индексы
Цены: 𝑖𝑝 =
𝑝1
𝑝0
Физического объема реализации (количества реализованной продукции):
𝑖𝑞 =
𝑞1
𝑞0
Товарооборота: 𝑖𝑝𝑞 =
𝑝1 𝑞1
𝑝0 𝑞0
Связь индивидуальных индексов:
𝑖𝑝𝑞 =𝑖𝑝 𝑖𝑞
Себестоимости: 𝑖𝑧 =
𝑧1
𝑧0
Пример 1.
Пусть в текущем периоде продали
𝑞1 = 480 кг. яблок по цене 𝑝1 = 55 руб. за 1 кг.,
а в базисном периоде продали
𝑞0 = 400 кг. яблок по цене 𝑝0 = 50 руб. за 1 кг.
Определите индивидуальный индекс товарооборота, который отражает
изменение объема реализации товара в стоимостном выражении.
Сделайте вывод.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3
Пример 2.
Цена товара А в текущем периоде составляла 30 рублей, а в базисном – 25
рублей. Определить индивидуальный индекс цены.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Пример 3
В I квартале предприятие продало 1200 шт. изделия А по цене 120 руб. за
штуку, а во II – 1300 шт. по цене 125 руб. Рассчитать индивидуальные
индексы цены, физ. Объема, товарооборота. Показать связь индексов. Что
больше повлияло на изменение товарооборота?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Сводные (агрегатные) индексы
 Дает характеристику изменения показателя по разнородной
совокупности по сравнению с некоторым заданным уровнем.
∑ 𝑥1 𝑓
𝐼𝑥 = ∑
𝑥0 𝑓
- общая формула агрегатного индекса
Где
𝑥1 и 𝑥0 - значения индексируемой величины, соот-но в отчетном и базисном
периоде;
𝑓 – вес, или соизмеритель – значения этого показателя должны быть взяты
на уровне одного и того же периода – отчетного, или базисного, с тем, чтобы
индекс показал изменение только индексируемой величины.
 Индексы качественных показателей (физ. Объема выпуска, затрат,
стоимости) строятся с весами (f) отчетного (1) периода.
𝐼𝑥 =
∑ 𝑥1 𝑓1
∑ 𝑥0 𝑓1
 Индексы количественных показателей (цен, себестоимости, затрат
времени) строятся с весами (f) базового (0) периода.
𝐼𝑥 =
∑ 𝑥1 𝑓0
∑ 𝑥0 𝑓0
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
5
Пример 3.
Данные о реализации сыров в розничной торговой сети города приведены в
таблице ниже:
Сорт
сыра
А
Б
1 полугодие
Цена за 1
Продано, т
кг, руб
(𝑞0 )
(𝑝0 )
80
2,6
72
1,3
2 полугодие
Цена за 1 кг,
руб (𝑝1 )
Продано, т (𝑞1 )
83
2,9
76
1,2
В
94
3,8
95
44
 Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и
товарооборота.
 Абсолютное изменение товарооборота: всего, в том числе за счет
изменения цен и изменения количества проданных товаров.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
1 полугодие
2 полугодие
Сорт
сыра Цена за Прода Цена за
1 кг, руб но, кг
1 кг,
(𝑝0 )
(𝑞0 ) руб (𝑝1 )
Прода
но, кг
(𝑞1 )
А
80
2600
83
2900
Б
72
1300
76
1200
В
94
3800
95
4400
𝒑𝟎 𝒒𝟎
𝒑𝟏 𝒒𝟏
𝒑 𝟎 𝒒𝟏
𝑰𝒑
𝑰𝒒
𝑰𝒑𝒒
Итого:
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
7
Пример 4.
Имеются следующие данные о реализации овощей на рынках города:
Август 𝒑𝟏 𝒒𝟏
Изменение цены в
августе по
сравнению с
𝒑
июлем, % ( 𝟏 ∙
Товарооборот, тыс.руб
Товар
Июль 𝒑𝟎 𝒒𝟎
𝒑𝟎
Картофель
25
36
𝟏𝟎𝟎%-100%)
-9,3
Морковь
12
15
-5,5
Капуста
9
14
-6,7
 Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и
товарооборота.
 Абсолютное изменение товарооборота: всего, в том числе за счет
изменения цен и изменения количества проданных товаров.
Товарооборот
, тыс.руб
Товар
Индивидуаль Товарооборот
Изменение
ный индекс
за август в
цены в
цен на товары ценах июля,
августе по
сравнению с
𝒑
𝒑𝟏 𝒒𝟏
июлем, % ( 𝟏 ∙
𝒊𝒑=𝒑𝟏
𝒑𝟎
𝒒𝟏 𝒑𝟎 =
𝒑𝟎
𝒊𝒑
𝟏𝟎𝟎%-100%)
Июль
𝒑 𝟎 𝒒𝟎
Август
𝒑 𝟏 𝒒𝟏
Картофель
25
36
-9,3
Морковь
12
15
-5,5
Капуста
9
14
-6,7
Итого
46
65
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Пример 5
Дата торгов
15.11.2013
Эмитент
17.11.2013
Кол-во
Рын.
Рын.
прод.
стоимость,
стоимость,
акций, тыс.
руб.
руб.
шт.
20.11.2013
Кол-во
прод.
акций,
тыс. шт.
Рын.
стоимост
ь, руб.
Кол-во
прод.
акций,
тыс. шт.
№1
24,3
600
28,1
700
31,5
900
№2
36,2
712
19,7
1234
27.4
1069
№3
38,2
1000
34,5
1285
32,8
880
№4
11220
450
13500
300
14100
200
исходя из приведенных данных, рассчитайте динамику фондового индекса с
применением формул:
• индекса Пааше;
• индекса Лайсперса;
• индекса Фишера,
сравните полученные результаты и объясните характер различий в
полученных ответах.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
9
Средние индексы
Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из
индивидуальных индексов.
 где: i – индивидуальные
(индексируемой величины);
Средний арифметический
индекс физического объема
индексы
показателя
Средний арифметический индекс цен
Ласпейреса
Средний гармонический
индекс объема
изучаемого
Пааше
Средний гармонический индекс цен
 f и M – веса индекса.
Общие индексы могут быть исчислены не только как агрегатные, но и как
средние из индивидуальных или групповых. Например, если имеются
данные об изменении цен на конкретные товары, то, естественно, из таких
индивидуальных индексов могут быть рассчитаны общие (сводные) индексы
как средние величины, причем взвешенные
Построение цепных и базисных индексов.
Индексы с переменной базой сравнения (цепные)
получают путем
сопоставления индексируемого показателя каждого последующего периода
с показателем предшествующего ему периода.
Индексы с постоянной базой сравнения (базисные) рассчитывают путем
сравнения индексируемого показателя каждого периода с соответствующим
показателем одного периода, принятого за базу сравнения.
Цепные и базисные агрегатные индексы могут быть исчислены с
постоянными и переменными весами.
∑ 𝑥𝑖𝑡 𝑓
• Базисный 𝐼𝑥𝑡⁄ = ∑
𝑥𝑖0 𝑓
0
∑ 𝑥𝑖𝑡 𝑓𝑖𝑡
• Веса постоянные 𝐼𝑥𝑡⁄ = ∑
0
∑ 𝑝𝑖1 𝑞𝑖1
𝐼𝑝1⁄ = ∑
0
𝑝𝑖0 𝑞𝑖1
𝑥𝑖0 𝑓𝑖𝑡
∑ 𝑝𝑖2 𝑞𝑖2
,𝐼𝑝2⁄ = ∑
𝑝𝑖0 𝑞𝑖2
0
∑ 𝑝𝑖3 𝑞𝑖3
,𝐼𝑝3⁄ = ∑
0
𝑝𝑖0 𝑞𝑖3
∑ 𝑝𝑖𝑡 𝑞𝑖𝑡
,…,𝐼𝑝𝑡⁄ = ∑
0
𝑝𝑖0 𝑞𝑖𝑡
∑ 𝑥𝑖𝑡 𝑓𝑖𝑡
• Веса переменные 𝐼𝑥𝑡⁄ = ∑
0
∑ 𝑝𝑖1 𝑞𝑖1
𝐼𝑝1⁄ = ∑
0
𝑝𝑖0 𝑞𝑖0
𝑥𝑖0 𝑓𝑖0
∑ 𝑝𝑖2 𝑞𝑖2
,𝐼𝑝2⁄ = ∑
0
𝑝𝑖0 𝑞𝑖0
∑ 𝑝𝑖3 𝑞𝑖3
,𝐼𝑝3⁄ = ∑
0
𝑝𝑖0 𝑞𝑖0
∑ 𝑝𝑖𝑡 𝑞𝑖𝑡
,…,𝐼𝑝𝑡⁄ = ∑
0
𝑝𝑖0 𝑞𝑖0
∑ 𝑥𝑖𝑡 𝑓
• Цепной 𝐼𝑥𝑡⁄
𝑡−1
=∑
𝑥𝑖,𝑡−1 𝑓
∑ 𝑥𝑖𝑡 𝑓𝑖0
• Веса постоянные 𝐼𝑥𝑡⁄
𝑡−1
∑ 𝑝𝑖1 𝑞𝑖1
𝐼𝑝1⁄ = ∑
0
𝑝𝑖0 𝑞𝑖0
=∑
∑ 𝑝𝑖2 𝑞𝑖2
,𝐼𝑝2⁄ = ∑
1
𝑝𝑖1 𝑞𝑖0
𝑡−1
∑ 𝑝𝑖1 𝑞𝑖1
0
𝑝𝑖0 𝑞𝑖1
=∑
2
𝑝𝑖2 𝑞𝑖0
∑ 𝑝𝑖𝑡 𝑞𝑖𝑡
,…,𝐼𝑝𝑡⁄
𝑡−1
=∑
𝑝𝑖,𝑡−1 𝑞𝑖0
𝑥𝑖,𝑡−1𝑓𝑖𝑡
∑ 𝑝𝑖2 𝑞𝑖2
,𝐼𝑝2⁄ = ∑
1
∑ 𝑝𝑖3 𝑞𝑖3
,𝐼𝑝3⁄ = ∑
∑ 𝑥𝑖𝑡 𝑓𝑖𝑡
• Веса переменные 𝐼𝑥𝑡⁄
𝐼𝑝1⁄ = ∑
𝑥𝑖,𝑡−1 𝑓𝑖0
𝑝𝑖1 𝑞𝑖2
∑ 𝑝𝑖3 𝑞𝑖3
,𝐼𝑝3⁄ = ∑
2
𝑝𝑖2 𝑞𝑖3
,…,𝐼𝑝𝑡⁄
𝑡−1
∑ 𝑝𝑖𝑡 𝑞𝑖𝑡
=∑
𝑝𝑖,𝑡−1 𝑞𝑖𝑡
11
Пример 6
Товар
Продано, шт.
Январь Февраль Март
Цена за единицу товара, тыс.
руб.
Январь Февраль Март
Косметика
𝒒𝟏
200
𝒒𝟐
210
𝒒𝟑
250
𝒑𝟏
2,0
𝒑𝟐
1,75
𝒑𝟑
1,5
Хоз. товары
300
325
350
0,4
0,35
0,3
• Рассчитайте общие цепные индексы цен с переменными весами,
(Изменение цен в феврале по сравнению с январем и в марте по
сравнению с февралем.)
• Рассчитайте общие цепные индексы физического объема проданных
товаров с постоянными весами. (Изменение объема продаж в феврале
по сравнению с январем и в марте по сравнению с февралем.)
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________