1.9. Лекция 9. Индексы.

ТЕМА 9.
«ИНДЕКСЫ»
ЦЕЛЬ: ИЗУЧИТЬ ПОНЯТИЕ И ВИДЫ
ИНДЕКСОВ; ОСВОИТЬ ТЕХНОЛОГИЮ
ИХ РАСЧЁТА.
ПЛАН.
1. НАЗНАЧЕНИЕ И ВИДЫ
ИНДЕКСОВ.
2. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ
ИНДЕКСЫ.
3. ОБЩИЕ ИНДЕКСЫ.
4. ИНДЕКСЫ СРЕДНИХ
ВЕЛИЧИН.
1 ВОПРОС. НАЗНАЧЕНИЕ И ВИДЫ
ИНДЕКСОВ.
Индекс – относительная величина,
показывающая во сколько раз уровень
изучаемого явления в данных условиях
отличается от уровня того же явления в
других условиях. Различие условий
может проявляться во времени (тогда
получается индекс динамики), в
пространстве (территориальный
индекс), в выборе в качестве базы
сравнения планового показателя
(индекс выполнения плана) и т.п.
КАЖДЫЙ ИНДЕКС ВКЛЮЧАЕТ 2 ВИДА
ДАННЫХ:
 Оцениваемые
данные, которые принято
называть отчетными и обозначать
значком «1»
 Данные,
которые
используются
в
качестве базы сравнения – базисные,
обозначаемые значком «0».
ВИДЫ ИНДЕКСОВ:
Индекс, который строится как сравнение
обобщенных величин, называется общим
(сводным) и обозначается I.
 Если же сравниваются необобщенные
величины, то индекс называется
индивидуальным и обозначается i.

Как правило, подстрочно ставится значок,
показывающий для оценки какой величины
построен индекс. Например, Iq и iq – это общий
и индивидуальный индекс для величины q.
2 ВОПРОС.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ИНДЕКСЫ.
Относительная величина, получаемая
при сравнении уровней, называется
индивидуальным индексом, если не
имеет значения структура изучаемого
явления.
Индивидуальные индексы обозначаются
i.
Расчет индивидуальных индексов прост:
их определяют вычислением отношения
двух индексируемых величин.
Например, если уровень товарооборота в виде
суммы выручки от продажи товара в условиях
отчетного периода сравнивается с
аналогичным показателем базисного периода,
то в итоге получаем индивидуальный индекс
выручки (1), показывающий во сколько раз
изменилась (или сколько процентов
составляет) выручка в отчетном периоде по
сравнению с базисным:
iQ=Q1/Q0.
(1)
Разность между числителем и знаментелем
формулы (1) представляет собой абсолютное
изменение выручки (2), показывающее на
сколько в денежных единицах (например,
рублях) изменилась выручка в отчетном
периоде по сравнению с базисным:
∆Q = Q1 – Q0.
(2)
Аналогично определяются индивидуальные
индексы можно для любого интересующего
показателя (производительности, заработной
платы, себестоимости и т.д.).
3 ВОПРОС. ОБЩИЕ ИНДЕКСЫ.
Если изучаемое явление неоднородно и
сравнение уровней можно провести
только после приведения их к общей
мере, экономический анализ выполняют
посредством общих индексов.
Индекс становится общим, когда в его
расчетной формуле показывается
неоднородность изучаемой
совокупности.
Примером неоднородной совокупности
является общая масса проданных
товаров всех или нескольких видов.
Действительно нельзя, например,
складывать непосредственно
килограммы мяса и рыбы, так как
полученный результат в прямом смысле
не являлся бы «ни рыбой, ни мясом».
ЛЮБЫЕ ОБЩИЕ ИНДЕКСЫ МОГУТ БЫТЬ
ПОСТРОЕНЫ 2-МЯ СПОСОБАМИ:
 как
агрегатные;
 как
средние из индивидуальных.
АГРЕГАТНЫЙ ИНДЕКС
- является основной и наиболее
распространенной формой индекса, если
числитель и знаменатель представляют собой
набор – «агрегат» (от лат. aggregatus –
складываемый, суммируемый)
непосредственно несоизмеримых и не
поддающихся суммированию элементов –
сумму произведений двух величин, одна из
которых меняется (индексируется), а другая
остается неизменной в числителе и
знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит
для целей соизмерения индексируемых
величин.
НАПРИМЕР
Общую сумму выручки можно
записать в виде агрегата
(суммы произведений
объемного показателя q на
взвешивающий – p), т.е.
∑Q = ∑qp (3)
Отношение агрегатов, построенных для
разных условий, дает общий индекс
показателя в агрегатной форме. Так
получают индекс общего объема
товарооборота (выручки),
показывающий во сколько раз он
изменился (или сколько процентов
составляет) в отчетном периоде по
сравнению с базисным.
4 ВОПРОС. ИНДЕКСЫ СРЕДНИХ
ВЕЛИЧИН.
При изучении качественных показателей
часто
приходится
рассматривать
изменение
во
времени
(или
пространстве)
средней
величины
индексируемого
показателя
для
определенной однородной совокупности.
Например, в статистических сборниках
публикуются
данные
о
динамике
средних цен, средней номинальной
заработной плате в отдельных отраслях
и т.д.
СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА
является обобщающей характеристикой
качественного
показателя
и
складывается
как
под
влиянием
значений
показателя
у
индивидуальных элементов (единиц), из
которых состоит объект, так и под
влиянием
соотношения
их
весов
(«структуры» объекта).
Если любой качественный индексируемый
показатель обозначить через x, а его веса –
через f, то динамику среднего показателя
можно отразить как за счет изменения обоих
факторов (x и f), так и за счет каждого фактора
отдельно.
В результате получим 3 различных индекса:
 индекс переменного состава,
 индекс фиксированного состава,
 индекс структурных сдвигов.
ИНДЕКС ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА
Отражает динамику среднего показателя (для однородной
совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у
отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения
весов q, по которым взвешиваются отдельные значения p.
Любой индекс переменного состава – это отношение двух
средних величин для однородной совокупности (за два
периода или по двум территориям):
ИНДЕКС ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА

Свое название этот индекс получил потому, что он
характеризует динамику средних величин не
только за счет изменения индексируемой
величины у отдельных элементов (частей целого),
но и за счет изменения удельного веса этих частей
в общей совокупности, т.е. изменения состава
совокупности. отражает динамику среднего
показателя лишь за счет изменения индексируемой
величины x, при фиксировании весов. Если
фиксировать веса на уровне отчетного периода f1,
то получим формулу самую распространенную
формулу индекса фиксированного состава Если
зафиксировать веса на уровне базисного периода f0,
то получим менее распространенную формулу
индекса фиксированного состава: или .
ИНДЕКС ФИКСИРОВАННОГО СОСТАВА
Отражает динамику среднего показателя лишь за
счет изменения индексируемой величины, при
фиксировании весов. Если фиксировать веса на
уровне отчетного периода, то получим самую
распространенную формулу индекса
фиксированного состава:
ИНДЕКС СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ.
Для отражения влияния изменений в
структуре изучаемой совокупности на
динамику изучаемого явления вычисляется
индекс структуры (структурных сдвигов),
величина которого равна частному от деления
индекса переменного состава на индекс
постоянного состава:
КОНТРОЛЬНЫЕ
 Что
ВОПРОСЫ:
такое индекс?
 Какие
два вида данных включает
каждый индекс?
 Какие
виды индексов Вам известны?
 Способы
расчёта индексов?
ЛИТЕРАТУРА:
 Гореева
Н.М. «Статистика»,
учеб.пособие.-М..:Эксмо, 2010г.
 Громыко Г. Л. «Теория статистики»,
учебник.- М.: ИНФРА-М, 2005г.
 Гусаров В.М. «Статистика», Учеб.
Пособие для вузов. – М.:
ЮНИТИ_ДАНА, 2002г.
 Елисеева И.И. «Статистика», учебник. –
М.: Высшее образование, 2009г.