Основы математического моделирования социально

Вопросы по дисциплине:
«Основы математического моделирования социально-экономических
процессов»
(номера вопросов выбираются в соответствии с последними цифрами номера зачетной
книжки)
1. Основные понятия: математическое моделирование, математическая модель,
система моделирования
2. Роль математической модели в решении социально-экономических задач
3. Основные требования к построению математических моделей социальноэкономических процессов
4. Примеры применения математического моделирования социальноэкономических процессов
5. Классификация моделей
6. Основные этапы математического моделирования как особой
информационной технологии
7. Целесообразность применения математического моделирования в
социально-экономических системах
8. Принципы исследования социально-экономических систем
9. Методы исследования социально-экономических систем управления
10.Линейное программирование в исследовании социально-экономических
систем управления
11.Выбор оптимального варианта выпуска изделий
12.Экономический анализ задач с использованием графического метода
13.Симплексный метод решения задач линейного программирования
14.Анализ эффективности использования производственного потенциала
предприятия
15.Транспортная задача
16.Задача о назначениях
17.Динамическое
программирование
в
исследовании
социальноэкономических систем управления
18.Динамические процессы с постоянным темпом роста
19.Динамические модели численности населения: процессы чистого
рождения, чистого вымирания, стационарный процесс воспроизводства
20.Нелинейные динамические модели: логистический процесс, примеры
социально-экономических процессов, описываемых дифференциальными
уравнениями
21.Модель обмена нескольких потребителей и нескольких производителей
22.Моделирование динамики рыночных цен
23.Динамические модели, описывающие возникновение лидерства в группах,
конфликт в коллективе
24.Моделирование процесса обучения
25.Модель коллективного принятия решения
26.Моделирование систем массового обслуживания
27.Аналитическое исследование модели систем массового обслуживания
28.Процесс обслуживания в системе массового обслуживания
29.Требование (заявка) в системе массового обслуживания
30.Поток событий в системе массового обслуживания
31.Задержка в системе массового обслуживания
32.Метод Монте-Карло
33.Пример расчета системы массового обслуживания методом Монте-Карло
34.Определение
эффективности
использования
трудовых
и
производственных ресурсов в системах массового обслуживания
35.Исследование социально-экономических систем управления на основе
математического моделирования этики бизнеса
36.Исследование социально-экономических процессов на основе сетевых
методов
37.Минимизация сети
38.Использование моделей управления запасами в исследовании социальноэкономических процессов
39.Модель производственных запасов
40.Модель запасов, включающая штрафы
41.Построение
математических
моделей
социально-экономических
процессов на основе теории игр
42.Решение игр с помощью линейного программирования
43.Применение матричных игр в маркетинговых исследованиях
44.Игры с «природой»
45.Определение производственной программы предприятия в условиях риска
и неопределённости с использованием матричных игр
Задачи
(Вариант определяется в соответствии с последней цифрой зачетной книжки )
Задание
№1
Решить
задачу
линейного
программирования
графическим методом:
1. Z  6 x1  x2  4 x3  5 x4  max,
7. Z  9 x1  2 x2  4 x3  8 x4  max,
3x1  x2  x3  x4  4,

5 x1  x2  x3  x4  4,
4 x1  3x2  2 x3  7 x4  12,

2 x1  2 x2  x3  4 x4  4,
x j  0, j  1, 4.
x j  0, j  1, 4.
2. Z  2 x1  6 x2  x3  x4  max,
8. Z  x1  x2  3x3  4 x4  min,
 4 x1  5 x2  2 x3  x4  2,

 5 x1  8 x2  3x3  x4  1,
 5 x1  6 x2  x3  2 x4  2,

11x1  14 x2  2 x3  5 x4  2,
x j  0, j  1, 4.
x j  0, j  1, 4.
3. Z  5 x1  2 x2  x3  max,
 4,
2 x1  x2  x3

 10,
4 x1  5 x2  x4
 x x
 x5  7,
2
 1
x j  0, j  1, 5.
4. Z  2 x1  3x2  x3  4 x4  min,
9. Z  x1  2 x2  x3  3x4  max,
 4 x1  2 x2  x3  x4  2,

 6 x1  6 x2  x3  2 x4  10,
x j  0, j  1, 4.
10. Z  11x2  x3  4 x4  min,
 7 x4  21,
2 x1  3x2

 x1  2 x2  x3  5 x4  12,
 4 x1  5 x2  x3  x4  1,

11x1  11x2  3x3  2 x4  11,
x j  0, j  1, 4.
x j  0, j  1, 4.
5. Z  2 x1  5 x2  x3  x4  max,
5 x1  2 x2  3 x3  x4  1,

3x2  2 x3  x4  6,

x j  0, j  1, 4.
6. Z  4 x1  13x2  3x3  6 x4  min,
 5 x1  3x2  x3  2 x4  1,

 9 x1  4 x2  2 x3  3 x4  6,
x j  0, j  1, 4.
Задание №2 Решить ЗЛП симплексным методом.
1. Z  x1  4 x2  x3  max,
7. Z  x1  4 x 2  3x 3  max,
 x1  2 x2  x3  4,

3x1  x2  2 x3  9,
2 х  3x  x  6,
2
3
 1
 x1  3x 2  2 x 3  3,

2 x1  4 x 2  x 3  18,
 х  x  3x  10,
2
3
 1
x j  0, j  1, 3.
x j  0, j  1, 3.
2. Z  2 x1  x2  x3  min,
8. Z  2 x1  2 x 2  2 x 3  min,
2 x1  x2  x3  5,

 x1  2 x2  x3  7,
 х  x  2 x  1,
2
3
 1
 x1  x 2  2 x 3  4,

 x1  x 2  x 3  2,
3 х  x  2 x  6,
2
3
 1
x j  0, j  1, 3.
x j  0, j  1, 3.
3. Z  x1  x2  x3  max,
9. Z  4 x1  3x 2  2 x 3  max,
4 x1  2 x2  x3  6,

 x1  x2  x3  1,
 х  x  4 x  24,
2
3
 1
4 x1  x 2  2 x 3  8,

2 x1  x 2  x 3  6,
 х  3x  x  4,
2
3
 1
x j  0, j  1, 3.
x j  0, j  1, 3.
4. Z  5 x1  2 x2  x3  max,
10. Z  x1  3 x 2  x 3  min,
 x1  x2  x3  3,

 x1  2 x2  2 x3  4,
3 х  4 x  2 x  12,
2
3
 1
3x1  x 2  x 3  6,

 x1  3 x 2  x 3  10,
 х  3x  x  6,
2
3
 1
x j  0, j  1, 3.
x j  0, j  1, 3.
5. Z  x1  8 x2  3x3  max,
3x1  x2  2 x3  6,

 x1  x2  x3  4,
 х  3x  x  4,
2
3
 1
x j  0, j  1, 3.
6. Z   x1  3x 2  x 3  max,
3x1  x 2  x 3  6,

 x1  3x 2  x 3  10,
 х  3x  x  2,
2
3
 1
x j  0, j  1, 3.
Задание №3 Транспортная задача. На три базы А1, А2, А3 поступил
однородный груз в следующем количестве: а1 тонн на базу А1, а2 тонн на
базу А2 и а3 тонн на базу А3. Полученный груз требуется перевезти в пять
пунктов потребления В1, В2, В3, В4, В5 в количествах: b1 в пункт В1, b2 в пункт
В2, …, b5 в пункт В5. Расстояние между пунктами поставки (базами) и
пунктами назначения указаны в таблице (матрица расстояний):
Пункты
Пункты назначения
поставки
В1
В2
В3
В4
В5
А1
d11
d12
d13
d14
d15
А2
d21
d22
d23
d24
d25
А3
d31
d32
d33
d34
d35
Стоимость перевозок пропорциональна количеству груза и расстоянию,
на которое этот груз перевозится. Спланировать перевозки так, чтобы их
общая стоимость была минимальной.
Указание: ввиду пропорциональности затрат количеству груза и
расстоянию для решения задачи достаточно минимизировать общий объем
плана, выраженный в тонно-километрах.
b1  190

а1  270 b2  210
 37 30 15 19 37 



1. а2  450; b3  200; В   16 19 13 19 21 .

 10 20 19 29 26 
а3  330 b4  230


b5  220

b1  180

а1  300 b2  140
12 21 9 10 16 




2. а 2  280; b3  190; В  13 15 11 13 21 .

19 26 12 17 20 
а3  220 b4  120


b5  170

b1  180

а1  250 b2  120
12 8 21 10 15 


3. а2  200; b3  90 ; В  13 4 15 13 21 .

19 16 26 17 20 
а3  150 b4  105


b5  105

b1  200

а1  400 b2  170
 13 9 5 11 17 



4. а2  250; b3  230; В   14 5 12 14 22 .

 20 17 13 18 21 
а3  350 b4  225


b5  175

b1  160

а1  150 b2  70
 8 20 7 11 16 



5. а2  200; b3  90 ; В   4 14 12 15 17 .

15 22 11 12 19 
а3  150 b4  80


b5  100

b1  170

а1  280 b2  120
 28 12 7 18 7 



6. а2  300; b3  190; В   35 14 12 15 3 .

 30 16 11 25 15 
а3  220 b4  140


b5  180

b1  180

а1  150 b2  120
14 6 4 9 4 



7. а2  250; b3  90 ; В  17 10 9 11 5 .

15 11 6 13 8 
а3  200 b4  105


b5  105

b1  300

а1  250 b2  160
 9 15 35 20 7 



8. а2  400; b3  220; В  15 35 12 11 6 .

16 19 40 15 25 
а3  350 b4  180


b5  140

b1  100

а1  150 b2  70
 20 3 9 15 35 



9. а2  150 ; b3  130; В   14 10 12 20 46 .

 25 11 16 19 48 
а3  200 b4  110


b5  90

b1  175

а1  350 b2  225
 5 13 18 17 8 


10. а2  400; b3  230; В   6 10 15 6 3 .

 24 21 9 16 17 
а3  250 b4  170


b5  200

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Росс С.И. Математическое моделирование и управление национальной
экономикой: Учебное пособие. - СПб.: Изд-во СПб ГУ ИТМО, 2009.
2. Соколова Ж.В. Линейное программирование для экономистов.- СПб.: Издво «Руна», 2007.
3. Мотышина М.С. Исследование систем управления и системный анализ.
Методические и прикладные аспекты: Учебное пособие. - СПб.: Изд-во
СпбГУЭФ, 2002.
4. Чернов В.П. Введение в линейное программирование.- СПб.: Наука, 2008.
5. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое
программирование. Учебное пособие /А.В.Кузнецов, В.А.Сакович, Н.И.
Холод и др.; Под общей редакцией А.В.Кузнецова. Минск: Высш. шк., 2005.