Урок «Ромашка»

«Решение квадратных уравнений, решение квадратных уравнений,
применяя теорему Виета».
Урок «Ромашка»
Цели урока: закрепить умения решать квадратные уравнении, применять для их
решения теорему Виста.
I. Историческая справка: Ткачук Женя
и тут же повторяет теоретические вопросы.
II. Теоретические вопросы.
1) С чего начинаем решение квадратного уравнения?
𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐
−𝑏±√𝐷
а) + –
𝑥1 = − 𝑥2 = +
𝐷 > 0, 2 корня 𝑥1,2 =
2𝑎
б) – –
𝑥1 = − 𝑥2 = − если
𝐷 < 0, нет корней
в) – +
𝑥1 = + 𝑥2 = +
𝐷 = 0, 1 корень
2) Какое уравнение называется квадратным.
3) Какие уравнения полные (если b – четное, то
𝐷
4
4) Какие уравнения приведенные. (если а=1).
Теорема Виета 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏;
доска
III. Устный счет.
а) Решить уравнение:
𝑥 2 − 25 = 0; 𝑥 2 − 7𝑥 = 0;
𝑏 2 − 19 = 0; 𝑎2 = 0
б) Найти значение выражений:
√18∙√3
3√6
=?
(9−√83)(9+√83
в) Вычислить:
32 ;
(−10)2 ;
−4 ∙ 2 ∙ 5 = −40;
√25 = 5;
−2
=
𝑏
( )2
2
− 𝑎𝑥, 𝑥1,2 =
𝐷
4
2𝑎
).
𝑥1 ∙ 𝑥2 = 𝑐
𝑥2 + 9 = 0
=?
√√16
(1/4)2
−4 ∙ 1(−3) = 12;
√0 = 0;
−𝑏±√
√8100 = 90;
2
=?
−4 ∙ 5 ∙ 4 = −80
1
1
9
3
√ =
IV. Тест.
доска
1) 2𝑥 2 − 8𝑥 + 4 = 0
5) 5𝑥 2 + 6𝑥 = 0
2) 3𝑥 2 + 4𝑥 − 1 = 0
6) 𝑥 2 − 8𝑥 + 12 = 0
3) 4𝑥 2 − 8 = 0
7) 3𝑥 2 = 0
4) 𝑥 2 − 10𝑥 + 100 = 0
8) 14 − 2𝑥 2 + 𝑥 = 0
а) Выписать номера полных квадратных уравнений. (1,2,4,6,8)
б) Выписать коэффициенты a, b, c в уравнении 8. (a=-2, b=1, c=14)
в) Выписать номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень. (7)
г) Выписать коэффициенты a, b, c в уравнении 8. (a=5, b=6, c=0)
д) Найти D в уравнении 6. (𝐷 = 64 − 4 ∙ 1 ∙ 12 = 64 − 48 = 16)
е) Найти D в уравнении 4 и сделать вывод о количестве корней.
(𝐷 = 100 − 4 ∙ 1 ∙ 100 = −300, корней нет)
5 минут
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1
– нет ошибок – «5»
– 1-2 ошибки – «4»
– 3-4 ошибки – «3»
Задания повторяю только два раза.
Залог успеха – огромное внимание.
V. Игра «Ромашка»
1) 𝑥 2 + 9𝑥 + 18 = 0 (-6;-3)
2) 𝑥 2 − 4𝑥 − 21 = 0 (7;-3)
3) 𝑥 2 − 2𝑥 + 8 = 0 (к.н.)
4) 𝑥 2 − 11𝑥 + 28 = 0 (7;4)
1) 𝑥 2 + 3𝑥 + 3 = 0 (-1;-2)
2) 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 = 0 (3;-1)
3) 3𝑥 2 − 𝑥 + 4 = 0 (к.н.)
4) 𝑥 2 + 11𝑥 + 28 = 0 (-7;-4)
–12
по т. Виета
6
2
1) 𝑥 − 19𝑥 − 20 = 0(20;-1)
2) 10𝑥 2 + 30𝑥 + 20 = 0(-2;-1)
3) 1/4𝑥 2 − 3𝑥 + 9 = 0 (6)
4) 3𝑥 2 − 𝑥 + 4 = 0 (к.н.)
1) 𝑥 2 − 𝑥 − 42 = 0 (7;-6)
2) 𝑦 2 − 2𝑦 − 15 = 0 (5;-3)
3) 1/2𝑥 2 − 2𝑥 + 8 = 0 (к.н.)
4) 𝑥 2 + 16𝑥 + 28 = 0 (-14;-2)
2
1) 𝑥 + 21𝑥 + 20 = 0 (-20;-1)
2) −2𝑥 2 − 10𝑥 − 8 = 0(-4;-1)
3) 1/2𝑥 2 − 2𝑥 + 5 = 0 (5)
4) 1/2𝑥 2 − 2𝑥 + 8 = 0(к.н.)
–13
2
1) 𝑥 − 8𝑥 − 20 = 0 (-2;16)
2) 𝑥 2 + 2𝑥 − 8 = 0(-4;2)
3) 𝑥 2 − 8𝑥 + 16 = 0 (4)
4) 𝑥 2 − 2𝑥 + 8 = 0 (к.н.)
–21
22
10
Вспомнить правило сложения чисел с разными знаками из 6 класса.
Награждение.
VI. Физ-минутка (для глаз)
доска
Н
К
Сколько отрезков изображено на рисунке?
(15 – НК, КС, СЕ, ЕО, ОМ, МН, НР, РЕ, НЕ,
ОР, РК, ОК, МЕ, ОС, МС)
Р
М
О
Е
С
Сколько треугольников на рисунке?
(8 – показать)
доска
VII. Игра «Следствие ведут знатоки».
Прежде чем доверить расследование серьезного дела, необходимо пройти проверку.
Сможете ли вы отыскать ошибку в решении уравнения.
−𝑥 2 + 6𝑥 + 16 = 0
(-1)
2
𝑥 − 6𝑥 − 16 = 0
𝑎 = 1,
𝑏 = −6,
𝑐 = −16
2
2
𝐷 = 𝑏 − 4𝑎𝑐 = (−6) − 4 ∙ 1 ∙ (−16) = 36 + 64 = 100 > 0, 2к, √𝐷 = 10
−𝑏 + √𝐷 6 + 10 16
𝑥1 =
=
=
=8
2𝑎
2∙1
2
−𝑏 − √𝐷 6 − 10 4
𝑥2 =
=
= ! = 2!
2𝑎
2
2
Ошибку ищем по этапам, с самого начала.
Д/з
повторить п.20, п.21, п.23
№ 641
повторить решение линейных уравнений.
2
№ домашнего задания узнаем, если вычислим D уравнение.
2𝑥 2 + 7𝑥 − 74 = 0
𝐷 = 49 − 4 ∙ 2 ∙ (−74) = 49 + 592 = 𝟔𝟒𝟏 (здесь 8 уравнений, сделать 4)
Повторить №531 (б)
если будет время
1О
Т Р Е У
Г О Л Ь Н И К
Р
В Е Р Ш И Н А
З
О
П
К У Б
П
П
Р
Г Е О М Е Т Р И Я
О
Р
Я
М
Л У Ч
И
М
А
М
О
Я
Т
Е
Й
Р
Т
К В А Д Р А Т
С
П
О
П Р Я М О У
Т
Е
И
Т
Р
Р
Г О Л Ь Н И К
VIII. Итог урока
3
Самоанализ урока
1) На уроке планировалось отрабатывать определение квадратного
уравнения, вычисление корней квадратного уравнения, в том числе и
т. Виета.
Для этого и были подобраны соответствующие уравнения.
Изучение квадратных уравнений начинается с решения уравнения
вида 𝑥 2 = 𝑎, связывает эту тему с понятием арифметического корня.
2) Осталось еще 5 уроков (в том числе решение задач с составлением
квадратного уравнения) из главы «Квадратные уравнения».
3) Для того, чтобы как-то заинтересовать детей и повысить мотивацию
их учебной деятельности, ввела игровые моменты: игра «Ромашка» и
«Следствие ведут знатоки».
4) Хотелось, чтобы темп урока был оптимальным и в то же время
продуктивен, поэтому команды ребят были разбиты заранее с учетом
их подготовки.
5) Во время физ. минутки использовала отдых для глаз, и немного
вспомнили элементы из геометрии.
6) Данная форма урока способствует воспитанию у учащихся чувства
ответственности перед товарищами, взаимопомощь, умение
контролировать свои действия, вызывает живой интерес учащихся, но
требует большой предварительной подготовки.
7) Этапы урока старалась соблюсти.
Вывод на будущее: (что получилось, что нет).
4