Полный текст работы в формате MsWord (большой!).

Эффект ассоциативной памяти в системах
с потенциальными взаимодействиями.
Вопросы механизмов энергоинформационного обмена в живой природе
всегда представляли живой интерес для врачей и биологов. На сегодняшний
день системы хранения и переработки семантически наполненной информации
в биообъектах переходят из стадии академических фундаментальных
исследований в область разработки прикладных методик, приборов и
аппаратов.
Можно утверждать, что использование в практике лечения и
реабилитации пациентов методов и средств энергоинформационных
воздействий лежит в фундаменте медицины третьего тысячелетия. Суть ее
заключается в использовании и коррекции информационных систем организма,
благодаря которым он организмом и является. Любую форму патологии любой
этиологии можно рассматривать как нарушение нормального процесса
информационного обмена. Этот факт всем ясен на интуитивном уровне. Однако,
когда речь заходит о фактических носителях биоинформации, то здесь
возникают разногласия и до сих пор нет ясности относительно механизмов
памяти и управления на различных уровнях организации биообъекта. Ясно
одно, что центральная нервная система не может одна и в полном объеме
обеспечить полное управление всеми процессами в организме. Нужны “местные
власти”. Какие системы выступают в этой роли и как они организованы ? Ответ
на этот вопрос позволяет решить множество прикладных вопросов в области
создания новейшей медицинской аппаратуры, в основе которой лежат
энергоинформационные процессы в организме.
Создание такой техники невозможно без теоретического описания
объекта воздействия с точки зрения моделей энергоинформационных
взаимодействий, которые на нем определены.
Рассмотрим динамическую систему, которая представляет собой
совокупность N связанных между собой элементов, описываемых непрерывно
меняющимися действительными переменными  i .
Моделью такой системы является полносвязная сеть искусственных
нейронов, организованная по алгоритму Хопфилда. Обычно изменение “силы”
связи (энергии связи) между элементами системы моделируется по правилу
Хебба, введенному для сетей искусственных нейронов Хопфилдовского типа .
Однако такое описание связей не характерно для систем, встречающихся
в природе. Более правильным для большинства систем является другое,
модифицированное правило. Суть модификации заключается в вычисление
энергии связи с учетом расстояния между взаимодействующими элементами
M
m
m
системы. Иными словами вес связи изменялся не линейно как J ij    i    j 
m 1
в соответствии с правилом Хебба для полносвязных нейросетей, а обратно
пропорционально расстоянию между молекулами плоского слоя, то есть по
формуле
M   m   m
i
j
.
J ij  
(m)
rij
m 1
Таким образом происходит учет потенциального взаимодействия между
структурными элементами системы, например зарядами или электронными
орбиталями.
Данный вариант модификации правила Хебба не является выигрышным
с точки зрения вычислительных затрат и конечного эффекта в скорости
обучения - распознавания при компьютерном моделировании. Однако такое
правило обучения не лишено физического смысла.
Это позволяет
характеризовать его как правило обучения для систем с потенциальным
взаимодействием, или еще уже, для систем - носителей биологической
семантики.
Последнее предполагает использование данной модификации в
компьютерном моделировании процессов семантического кодирования
биологических и других объектов. Под семантическим кодированием будем
понимать изменение структуры “энергетической” матрицы биологической или
иной системы, являющейся матрицей Хопфилда для системы с потенциальными
взаимодействиями.
Рассмотрим наиболее общий случай системы с определенными на ней
потенциальными взаимодействиями. Для простоты будем рассматривать
плоскую систему взаимодействующих частиц.
Пусть некоторые объекты, определяющие потенциальное поле
расположены в плоской прямоугольной декартовой системе координат. Это
значит, что положение каждого из них может быть задано парой чисел x, y .
Кроме этого, расстояние между частицами 1 и 2 может быть вычислено как
величина Евклидовой метрики
r12 
x1  x2 2  y1  y2 2 .
Пусть между
частицами 1 и 2 определено некоторое потенциальное взаимодействие (Рис. 1 ).
По определению, существует некая величина, определяющая тип
потенциального взаимодействия, например для гравитационного - масса, для
электростатического - заряд и т.п. По аналогии
введем в рассмотрение некоторую величину  ,
определяющую это взаимодействие. Тогда можно
также
ввести
понятие
напряженности
потенциального поля E, определяемую как
отношение силы F, действующей со стороны
Рис.1
потенциального поля на объект  , при условии
=1.
F
При этом имеет место соотношение вида E  . С другой стороны

известно, что связь работы в поле потенциальной силы и энергии поля
определяется как
U    F dL
L
2U
dU
или F  
для плоского поля.
dl
x y
Величина, характеризующая взаимодействие может быть выражена в виде
1 2U

E x y
В соответствии с этим выражением уравнение энергии взаимодействия
носителей поля, определяемое выражением для веса связи матрицы Хопфилда,
модифицированной для потенциального взаимодействия будет выглядеть как
Тогда можно записать, что F  
M
m
m
 i    j 
m 1
rij( m )
J ij  
M

m 1
2U
x y i
M
m
m
 i    j 
m 1
rij( m )

 m
 m
m 1
 m
1 2U

E j x y j
rij( m )

 m
2U
x y j
E i E j rij( m )
M

1 2U

E i x y i
1
2U
(m)
x y i
m 1 E i E j r ij
M

 m
 m
2U
x y j
Таким образом можно утверждать, что компонента матрицы Хопфилда
является выражением для аддитивной величины, физический смысл которой
заключается в энергии потенциального поля, которой обладает объект i при
взаимодействии с объектом j после m актов изменения энергии состояния
системы в целом.
2U
Изменение энергии объекта, выраженной как величина
учитывает
x y
как изменение энергии в результате не только перераспределения внутренней
энергии системы, но и при поглощении ( излучении ) энергии системой в
пространство. То есть, U  U S  U I , где U S - собственная энергия
потенциальных взаимодействий, а U I - энергия привнесенная извне или
отданная системой в окружающее пространство. Опять отметим, что в данном
случае величина U является некоторой непрерывной функцией времени U t  ,
наблюдаемой в дискретные моменты времени t 1, t 2 , ... , t m .
Вид энергии, поглощаемой или излучаемой системой в процессе своего
существования для данной формы записи не определен. Важно лишь отметить,
что на практике в качестве аддитивной составляющей энергии системы может
использоваться энергия любой природы, например электрическая, акустическая,
механическая и т.п.
Известно также, что для частного случая взаимодействия двух тел в
потенциальных полях рассматривается модель, объединяющая в себе разные
виды энергии, в частности механическую кинетическую и электрическую
энергию взаимодействующих зарядов. Эта модель энергетического
взаимодействия позволяет построить выражения для потенциальной энергии
взаимодействия между молекулами для задачи двух тел без учета
гравитационной составляющей.
Запишем окончательное выражение для компоненты матрицы Хопфилда
с учетом того, что энергия объекта складывается из внутренней и внешней
энергетических составляющих.
1
2U
J ij  
(m)
x y i
m 1 E i E j r ij
M
 m
 m
2U
x y j
 2 U Si  U Ii 
1

(m)
x y
m 1 E i E j r ij
i
M
 m
 2 U Si  U Ii 
x y
 m
j
С другой стороны, для системы типа сети Хопфилда доказан факт
обладания ею свойством ассоциативной памяти. Рассмотрим это явление более
подробно.
Воспринимаемые системой внешние возмущения можно трактовать как
некоторые энергетические “образы”, представленные распределением энергии в
пространстве и взаимодействующие с системой элементов Хопфилда в момент
времени t. В соответствии с этими возмущениями происходит изменение
величин “выходов” искусственных нейронов Хопфилда  , а следовательно и
изменение величин весов межнейронных связей. Показано, что если связи
изменяются по определенному закону, известному как правило Хебба и
рассмотренному выше, то после предъявления такой сети нескольких
различных образов - в нашем контексте энергетических возмущений, система
приобретает способность “узнавать” эти возмущения при последующих
предъявлениях.
Другими словами, если спустя некоторое время после возмущения сети
определенным образом, на нее будет повторное воздействие, но несколько
отличное от первоначального, то система будет стремиться перейти в состояние
которое обеспечит ей минимальную энергию. Это очевидное следствие из
принципа наименьшего действия Лагранжа и закона сохранения энергии.
Однако Хопфилд показал, что для каждого “образа”, предъявленного сети
имеется свой энергетический минимум. Таким образом система будет
стремиться оказаться в этом минимуме, а значения выходных сигналов
“нейронов” Хопфилда станут равными запомненному ранее образу. Другими
словами в ответ на некоторый искаженный отклик система выработает
неискаженный сигнал.
Это и есть эффект ассоциативной памяти в системе связей и элементов
Хопфилда.
Рассмотрим возможность возникновения эффекта ассоциативной памяти
в системе с определенными на ней потенциальными взаимодействиями.
Отличие от классической ассоциативной памяти модели Хопфилда заключается
в том, что в данном случае выходами “нейронов” являются некоторые функции
от энергетических воздействий - величины элементов образующих
потенциальные поля. При этом энергия для каждого элемента при попарном
взаимодействии будет зависеть не только от интенсивности перераспределения
энергии ( величины элемента  ), но и от расстояния между этими элементами.
Напомним, что в данном случае нами рассматривается плоское потенциальное
поле.
Утверждается, что ассоциативной памятью обладает любая структура
взаимодействующих по Хопфилду элементов, имеющая симметричную матрицу
весов с нулями на главной диагонали.
Обладает ли ассоциативной памятью система с определенными в ней
потенциальными взаимодействиями ? Ответ на этот вопрос дается с помощью
доказательства некоторой теоремы. Однако сначала необходимо доказать
некоторое дополнительное утверждение, относящееся к теории матриц.
Лемма: Пусть матрица M- симметричная матрица, а A - диагональная
матрица одинакового порядка n. Тогда матрица G  AMA - симметричная.
Доказательство: Обозначим для удобства матрицу A, использующуюся для
умножения слева как B. При этом будем помнить, что a ij  b ij . Доказательство
данной леммы проведем пользуясь определением для вычисления значения
элемента матрицы, являющегося результатом перемножения квадратных матриц
друг на друга. Проведем перемножения исходных матриц с последовательной
записью результирующего элемента матрицы произведения.
В общем случае, если для элемента c ij результирующей матрицы C  AB
окажется, что c ij  c ji или что все равно c ij  c ji  0 , то это будет означать, что
матрица С - симметричная ( по определению симметричной матрицы из
линейной алгебры ).
Убедимся в симметричности матрицы G путем последовательного
перемножения между собой матриц A, M и B. Перепишем матрицы в виде
таблиц:
a 11
0

 ...

0
0
a 22
...
0
0   m11
... 0   m 21
... ...   ...

... a nn  m n1
...
m12
m 22
...
m n2
... m1n  b 11
... m 2 n   0
... ...   ...

... m nn   0
0 
... 0 
... ... 

... b nn 
0
...
b 22
...
0
n
По определению для произведения матриц C  AB элемент c ij   a ik b kj ,
k 1
тогда
если
D  AM ,
n
то
d ij   a ik m kj  a ii m ij ,
так
k 1
 k 1, ..., n произведение a ik m kj  0 , кроме случая k  i .
Перепишем теперь произведение матриц DB в табличном виде:
 a 11m11 a 11m12
a m
a 22 m 22
G  AMB  DB   22 21
 ...
...

a nn m n1 a nn m n 2
d 11 d 12
d
d 22
  21
 ... ...

d n1 d n 2
a 11m1n  b 11
... a 22 m 2n   0
...
...   ...

... a nn m nn   0
...
... d 1n  b11
... d 2n   0
... ...   ...

... d nn   0
0
b 22
...
0
0
b 22
...
0
0 
... 0 
... ... 

... b nn 
...
0 
... 0 

... ... 

... b nn 
...
как
В соответствии с теми же правилами найдем выражение для элемента матрицы
n
результата произведения G  DB можно записать g ij   d ik b kj  d ij b jj , так
k 1
как  k 1, ..., n произведение d ik b kj  0 , кроме случая k  j . Раскрывая
выражение для d ij , получим g ij  a ii m ij b jj , g ji  a jj m ji b ii . Симметричность
матрицы
следует
G
из
того,
g ij  g ji  0 .
что
Найдем
разность
g ij  g ji  a ii m ij b jj  a jj m ji b ii . Поскольку по условию a ii  b ii и b jj  a jj , то
вместо элемента b будем пользоваться равным ему элементом a, а двойной
индекс заменим на одинарный, что допустимо для квадратной диагональной
матрицы. В результате , с учетом диагональности матрицы M по условию,
получим: g ij  g ji  a ii m ij b jj  a jj m ji b ii  a i a j m ij  m ji  0 , что и требовалось


доказать  .
Для доказательства обладания ассоциативной памятью системы с
определенными на ней потенциальными взаимодействиями сформулируем и
докажем следующую теорему:
Теорема: Всякая система элементов с определенными на ней
потенциальными взаимодействиями обладает свойством ассоциативной
памяти.
Доказательство: Пусть имеется система из n элементов с определенными на
ней потенциальными взаимодействиями. Тогда энергия взаимодействия i-го
i j
элемента системы с j-м элементом будет выражаться формулой J ij = k
, где
rij
k=Const - некоторый постоянный для данного потенциального взаимодействия
коэффициент,  i и  j - меры интенсивности величин, определяющих
взаимодействие, пропорциональных энергии взаимодействия и напряженности
1 2U
поля типа   
для i-го и j-го элементов соответственно, rij - евклидово
E x y
расстояние между i-м и j-м элементами.
Для простоты будем рассматривать случай потенциального
взаимодействия
на
плоскости.
Тогда
справедливо
 x, y  R 2
rij 
x
i
 xj
  y
2
i
 yj

2
(
по
определению
евклидовой
Энергетическая матрица такого взаимодействия имеет вид:
метрики
).
  1 1
k r
11


2
k 1
 r21
 ...
  
k n 1
 rn1
 1 2
r12
 
k 2 2
r22
...
n2
k
rn 2
k
 1 n 
r1n 

2n 
... k
r2 n   k
...
... 
  
... k n n 
rnn 
... k
  1 1
 r
 11
  2 1
 r21
 ...
 
 n 1
 rn1
 1 2
r12
22
r22
...
n2
rn 2
 1 n 
r1n 

2n 
...
r2 n   k
...
... 
nn 

...
rnn 
...

 0

  2 1
 r21
 ...
 
 n 1
 rn1
 1 2
r12
0
...
n2
rn 2
 1 n 
r1n 

2n 
...
r2 n 
...
... 

...
0 

...
Последняя матрица может рассматриваться как матрица потенциальных
энергетических взаимодействий для системы из n носителей поля. Очевидно,
что порядок этой матрицы также равен n. Обозначим ее как E. Будем называть
такую матрицу энергетической матрицей системы порядка n, где n - число
элементов системы.
Нули на главной диагонали энергетической матрицы образуются
вследствие того, что в потенциальных полях энергия взаимодействия носителя
поля самого с собой не рассматривается и считается равной нулю.
1
 ij  , тогда для любого элемента
Введем обозначение
rij
e ij энергетической матрицы E можно записать e ij   ij  i  j   i  ij  j , e ii  0 .
Следовательно, матрица E из таких элементов будет иметь вид:
 1 2
 1 n 

...
 0
r12
r1n   0
 1 12  2 ...  1 1n  n 







2
1
2
n


 2  21  1
0
...  2  2 n  n 
0
...

E r

r2 n   ...
21
...
...
... 
 ...
...
...
...  

 

 n  n1  1  n  n 2  2 ...
0 
n2

n 1

...
0 
rn 2
 rn1

Такую матрицу можно представить как произведение матриц вида E   .
Действительно,
 11 0 ... 0   11  12 ...  1n   11 0 ... 0 
0 
... 0   21  22 ...  2 n   0  22 ... 0 
22
E
 ... ... ... ...   ...
... ... ...   ... ... ... ... 




0 ...  nn   n1  n 2 ...  nn   0
0 ...  nn 
0
Тогда, в силу доказанной выше леммы, такая матрица E является
симметричной с нулями на главной диагонали, так как e ii  0 для случая
потенциального взаимодействия.
В работе Коэна и Гроссберга [1] показано, что система, имеющая
симметричную матрицу энергетических связей с нулями на главной диагонали,
устойчива, а следовательно обладает свойством ассоциативной памяти.
В нашем случае такой матрицей является матрица потенциальных
взаимодействий E.
Таким образом доказано, что любая система элементов с определенными
на ней потенциальными взаимодействиями обладает свойством ассоциативной
памяти  .
Доказанная выше теорема позволяет сформулировать ряд следствий,
имеющих большую практическую важность.
В природе ярко выраженный характер потенциальных связей имеют
жидкости, в особенности вода и коллоидные растворы. Вследствие обладания
ими свойством ассоциативной памяти они могут обеспечивать накопление
информации о внешних воздействиях, хранить и передавать эту информацию
аналогичным субстанциям. Для моно- и поликристаллических тел такой эффект
будет выражен менее ярко из-за большой упругости межмолекулярных или
кристаллических связей. Газообразные вещества, обладающие большой средней
кинетической энергией молекул также не в состоянии относительно долго
сохранять пространственную конфигурацию элементов, вступивших в
потенциальное взаимодействие. Исходя из этих предпосылок, можно
сформулировать следующее следствие из теоремы.
Следствие 1. Объекты живой природы могут существовать только на
основе жидкостей. Твердая и газообразная форма жизни невозможна.
Основными показателями процесса жизнедеятельности любого
организма являются физико-химические процессы, протекающие по
определенным законам. Если эти законы неупорядочены, то невозможны их
циклические изменения и соответственно их хронологическая модификация по
алгоритму “рождение - жизнь - гибель”. Упорядоченность законов
функционирования живого гарантируется существованием некоторой
программы. Что является носителем таких программ ? Очевидно - ДНК клетки
или вируса. Однако, сама ДНК не участвует непосредственно во всех процессах
жизнедеятельности. Регуляторные функции берут на себя клеточные и
субклеточные элементы. Возникновение патологий чаще всего характеризуется
не нарушением программы в целом, а лишь искажением некоторых ее частей,
транслируемых на поведение клеточных и субклеточных элементов. Это
поведение может искажаться за счет различных внешних привнесенных
факторов, что приводит к возникновению различных симптомов и синдромов.
Информационные каналы, регулирующие функционирование клеточных и
субклеточных элементов представляют собой определенное геометрическое
расположение и форму элементов, которая в конечном итоге может быть
интерпретирована как сложное электрическое и электромагнитное поле. Форма
такого поля определяет процессы, которые в нем происходят. При его
искажении информационные каналы деформируются.
Восстановление деформированных информационных каналов возможно
за счет их коррекции. Такая коррекция может быть осуществлена путем
суперпозиции правильного и деформированного поля, при условии
существенного превышения напряженности нормального поля над
напряженностью деформированного. Поля с ассоциативной памятью при
достаточной глубине минимума энергии взаимодействия полевых элементов
имеют устойчивую форму и наименее подвержены деструктивным
воздействиям. Таким образом можно утверждать, что именно электромагнитные
поля с потенциальными взаимодействиями являются проводниками и
стабилизаторами информационных процессов в живых организмах. На основе
этого вывода, можно ввести в использование термин “клеточный процессор”.
Это понятие объединяет в себе геометрические полевые структуры, в
соответствии с которыми происходит функционирование живой клетки. Если
ДНК - память о программе, то выполняет эту программу биогеометрия полевых
структур с потенциальными взаимодействиями. Из этих рассуждений вытекает :
Следствие 2. Устойчивость информации в живых тканях обусловлена
эффектом ассоциативной памяти составных элементов, расположенных и
функционирующих в соответствии с энергией их потенциальных
взаимодействий.
Следующее следствие из доказанной теоремы
сформулировать, а затем рассмотреть более внимательно:
удобнее
сначала
Следствие
3.
Терапевтическое
действие
низкоинтенсивного
когерентного
электромагнитного
излучения
(
лазер)
объясняется
голографическим эффектом, который проявляется при взаимодействии этого
излучения с молекулярными структурами клеток и тканей, имеющих
Хопфилдовскую матрицу взаимодействия молекулярных компонент.
Действительно, известно, что голограмма является записью
интерференционной картины при сложении пучка света, отраженного от
объекта с когерентным светом лазера. Интерференционная картина позволяет
получать изображение объекта в случае подсветки лазером носителя голографической пластинки с записью интерференционной картины. В случае
повреждения части пластины яркость изображения уменьшается, но его
целостность сохраняется.
Как показывают эксперименты и теоретические исследования в области
искусственных нейронных сетей, в частности - сетей Хопфилда, такие сети
обладают одинаковым с голограммой эффектом. Полная информация не
утрачивается при потере или искажении части носителей поля потенциальных
взаимодействий. Иными словами сеть Хопфилда сохраняет способность
ассоциативного распознавания образов при использовании для этого только
фрагмента от полной сети.
Переходя к рассмотрению механизма терапевтического действия лазера
нужно отметить, что при взаимодействии сложных электромагнитных полей с
потенциальными взаимодействиями, присущими живым объектам, с лазерным
излучением в тканях возникает процесс, напоминающий просмотр голограммы.
Это означает, что “интерференционная картина” на самом деле проявляющаяся
как матрица потенциальных взаимодействий, получает контрастирующий
сигнал от лазерного излучения. В случае имеющихся искажений ее нормальной
структуры в результате суперпозиции электромагнитных сигналов от
“правильной” ее части происходит коррекция сигналов информационного
обмена по направлению патология-норма, так как сигнал от поля “в норме”
является преобладающим. Ввиду этого происходят перестройки потенциальных
полей и как следствие - перестройка молекулярных клеточных систем, ведущая
к исчезновению патологии.
Интересно и то, что ассоциативная память систем с потенциальными
взаимодействиями присуща также и небиологическим объектам.
Системы с ассоциативной памятью, существующие в неживой природе
могут получать семантическое воздействие, например в виде акустических,
механических или электромагнитных колебаний. При этом в системе
образуются геометрические структуры, обеспечивающие хранение этой
информации в виде энергии потенциальных связей. Конечно, эти структуры
достаточно неустойчивы и распадаются за счет температурных флюктуаций и
других внешних воздействий. Однако именно за счет устойчивости системы
ассоциативной памяти в случае деструкции отдельных элементов носителя
семантическая информация может достаточно долго существовать на неживом
носителе.
Следствие 4. Носителями семантической информации могут являться
объекты неживой природы, если на них определено потенциальное
взаимодействие.
При попадании такого носителя в живой организм происходит
взаимодействие его структуры со структурами живых тканей и клеток. В случае
возникновения резонансных явлений, или явлений индицирования аналогичных
электромагнитных структур в организме происходит трансляция семантической
информации от неживого носителя к живому объекту. Результатом может быть
запуск или торможение каких-либо биологических процессов.
В виду различного трактования понятия семантики по отношению к
биологической жизни рассмотрим два основных типа семантических
представлений. К первому типу отнесем семантическую информацию,
предназначенную для высшей нервной деятельности. Ко второму - семантику,
используемую организмом на подсознательном уровне, в частности для
управления процессами жизнедеятельности систем, органов и тканей. К этому
же типу относится семантика для межклеточного и внутриклеточного
использования. Эта классификация удобно укладывается в теорию о
фрактальности структур живых организмов, то есть в теорию их
геометрического самоподобия на разных уровнях геометрических масштабов.
Этот факт позволяет объяснять как терапевтический эффект применения
фармакологических воздействий, так и эффект “лечения словом”. Относительно
низкая эффективность второго связана с имеющимся большим зашумлением
семантики второго типа, присутствующей при акустическом воздействии.
В практике своего существования человечество выявило тот факт, что
более выраженного лечебного эффекта можно достичь, если происходит
трансляция акустической семантики второго типа через “жидкого посредника”,
в лице которого как правило выступает вода. При этом по-видимому
устойчивость структур, образованных гидроассоциативными связями
становится более сильной и вода хранит в себе информацию о семантических
представлениях второго типа.
Несомненно в ходе дальнейших исследований будут сформированы и
другие следствия, но и перечисленные выше результаты уже дают ход
практическим разработкам. На основании этой теоремы можно проводить
обоснованный расчет пиктографических резонаторов, определять качество
семантической наполненности жидких профилактических агентов, рассчитать
семантическое представление фармакологических препаратов, оптимизировать
методики физиотерапевтических воздействий, в том числе - низкоинтенсивной
лазерной терапии.
В настоящее время на основе этих теоретических исследований
проводятся разработки новой медицинской аппаратуры с уникальными
свойствами.
Литература
1. Cohen M.A., Grossberg S.G. // Absolute stability of global pattern information and
parallel memory storage by compatitive neural networks . IEEE Transactions on
Systems, Man and Cybernetics 13:815-26 1983.
2. Abu-Mostafa Y.S., St Jacques, J // Information capacity of Hopfield model. IEEE
Transactions on Information Theory 31(4):461-64 1985.
3. Hopfield J.J. // Neural networks and physical systems with emergent collective
computational abilities. Proceedings of the National Academy of Science 79: 2554-58.
1982.
4. Hopfield J.J., Tank D.W. // Computing with neural circuits: A model.Science 233:
625-33 1986.
5. В.Акоста, К.Кован, Б.Грэм // Основы современной физики. М.,
“Просвещение”, 1981.