СОГЛАСОВАНО Содержание заданий соответствует государственному образовательному стандарту специальности 010400 -физика Зав. каф. физики атомов и молекул, академик ____________В.И.Сергиенко Дата_____________________________ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ для проверки остаточных знаний по курсу «Методы расчета молекул» при аттестации специальности 010400 «физика» в ДВГУ в 2003 г. Автор: Слабженников Сергей Николаевич, к.х.н., доцент кафедры физики атомов и молекул ВЫБЕРИТЕ ОДИН ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: 1. (80%)ЭЛЕКТРОННАЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ МОЛЕКУЛЫ В ОДНОМ ИЗ ЕЕ СТАЦИОНАРНЫХ ССТОЯНИЙ ЯВЛЯЕТСЯ РЕШЕНИЕМ СТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА* 2. 1) 2) (70%)МЕТОД РЕШЕНИЯ КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ АТОМА, ПРЕДЛОЖЕННЫЙ ХАРТРИ, ОСНОВЫВАЕТСЯ НА ТОМ, ЧТО ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ* независимы зависимы 3. 1) 2) 3) (90%)ОБОБЩЕННЫЙ ПРИНЦИП ПАУЛИ СОСТОИТ ИЗ ПРИНЦИПОВ* антисимметрии и неопределенности запрета и неопределенности антисимметрии и запрета 4. (80%)СЛЕЙТЕР ПРЕДЛОЖИЛ АППРОКСИМИРОВАТЬ ЭЛЕКТРОННУЮ ВОЛНОВУЮ ФУНКЦИЮ МОЛЕКУЛЫ* матрицей определителем линейной комбинацией определителей 1) 2) 3) 5. 1) 2) 3) -1- (80%)В МЕТОДЕ ХАРТРИ-ФОКА ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОНОВ МОЛЕКУЛЫ СОСТОИТ ИЗ* кинетической, межэлектронного взаимодействия, электронно-ядерного взаимодействия кинетической, межэлектронного взаимодействия, обменного взаимодействия, электронно-ядерного взаимодействия кинетической, межэлектронного взаимодействия, обменного взаимодействия 6. (100%)В МЕТОДЕ ВАЛЕНТНЫХ СВЯЗЕЙ СПИНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ В ВИДЕ* 7. (100%)СПИНОВЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ СПАРЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ, НАХОДЯЩИХСЯ В СИНГЛЕТНОМ СОСТОЯНИИ, ИМЕЮТ ВИД* 8. (80%)РУТАН ПРЕДЛОЖИЛ ПРОСТРАНСТВЕННУЮ ВОЛНОВУЮ ФУНКЦИЮ ЭЛЕКТРОНА В ВИДЕ* произведения атомных орбиталей суммы атомных орбиталей линейной комбинации атомных орбиталей 1) 2) 3) УПОРЯДОЧИТЕ: 9. (80%)РЕШЕНИE УРАВНЕНИЯ ХАРТРИ-ФОКА-РУТАНА* (2)вычисление матрицы Fk (1)диагонализация матрицы S (4)проверка на сходимость (3) решение уравнения Fk C0C1 ...Ck Ck 1 C0C1 ...Ck Ck 1 Ek 1 ВЫБЕРИТЕ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ: 1) (90%)КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ХАРТРИФОКА-РУТАНА* | ij | для i j 2) | ij | для i j 3) | E k E k 1 | 4) | Pk Pk 1 | для 10. ВЫБЕРИТЕ ОДИН ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: 11. 1) (60%)АТОМНАЯ ОРБИТАЛЬ СЛЕЙТЕРОВСКОГО ТИПА* nlm N nl r l exp( r ) L2nll1 (2r )Ylm ( , ) 2) 3) nlm N n r n 1 exp( r 2 )Ylm ( , ) nlm N n r n 1 exp( r )Ylm ( , ) 12. 1) (60%)АТОМНАЯ ОРБИТАЛЬ ГАУССОВСКОГО ТИПА* nlm N nl r l exp( r ) L2nll1 (2r )Ylm ( , ) 2) nlm N n r n 1 exp( r 2 )Ylm ( , ) 3) nlm N n r n 1 exp( r )Ylm ( , ) -2- 13. 1) 2) (70%)ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ПРИМЕНЯЮТСЯ ДЛЯ* улучшения расчетов возбужденных состояний молекул уточнения описания неподеленных электронных пар 14. 1) 2) (70%)ДИФУЗНЫЕ ФУНКЦИИ ПРИМЕНЯЮТСЯ ДЛЯ* улучшения расчетов возбужденных состояний молекул уточнения описания неподеленных электронных пар 15. (60%)ОГРАНИЧЕННЫЙ МЕТОД ХАРТРИ-ФОКА ПРИМЕНЯЕТСЯ ДЛЯ РАСЧЕТА СВОЙСТВ И СТРОЕНИЯ МОЛЕКУЛ С ЭЛЕКТРОННЫМИ ОБОЛОЧКАМИ* закрытыми и открытыми закрытыми открытыми 1) 2) 3) (80%)НЕОГРАНИЧЕННЫЙ МЕТОД ХАРТРИ-ФОКА ПРИМЕНЯЕТСЯ ДЛЯ РАСЧЕТА СВОЙСТВ И СТРОЕНИЯ МОЛЕКУЛ С ЭЛЕКТРОННЫМИ ОБОЛОЧКАМИ* закрытыми и открытыми закрытыми открытыми 16. 1) 2) 3) ВЫБЕРИТЕ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ: 17. 1) 2) 3) 4) 5) (100%)ЭЛЕКТРОННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ УЧИТЫВАЕТСЯ В МЕТОДАХ* Хартри Хартри-Фока Хартри-Фока-Рутана КВ МКВ 18. (70%)ЭЛЕКТРОННОЙ КОНФИГУРАЦИЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ СПОСОБ РАЗМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПО* молекулярным орбиталям одноэлектронным состояниям молекулярным состояниям 1) 2) 3) ВЫБЕРИТЕ ОДИН ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: (70%)В МЕТОДЕ КВ ЭЛЕКТРОННАЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ МОЛЕКУЛЫ ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ В ВИДЕ* суммы детерминантов линейной комбинации одноэлектронных функций линейной комбинации детерминантов 19. 1) 2) 1) (100%)ТЕОРЕМА БРИЛЛЮЭНА ПРИМЕНИМА ДЛЯ МОЛЕКУЛ С ЭЛЕКТРОННЫМИ ОБОЛОЧКАМИ* закрытыми открытыми 20. 1) 2) УПОРЯДОЧИТЕ: 21. (100%)ПРИМЕНЕНИE МЕТОДА МКВ* (2)решение уравнения Хартри-Фока-Рутана (3)вычисление матричных элементов Hkl -3- (1)выбор начальных значений ci и Ajk (5)проверка на сходимость (4)решение уравнения метода МКВ ВЫБЕРИТЕ ОДИН ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: 22. 1) 2) 3) (90%)В МЕТОДЕ Х ЭЛЕКТРОННАЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЗАДАЕТСЯ* в виде детерминанта Слейтера неявно в дифференциальном виде 23. (100%)УРАВНЕНИЕ МЕТОДА Х ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА ХАРТРИ-ФОКА СОСТАВЛЯЮЩЕЙ* кинетической кулоновской обменной 1) 2) 3) 24. 1) 2) 3) (80%)ПРИ УДАЛЕНИИ ЭЛЕКТРОНА С i-ТОГО НЕВЫРОЖДЕННОГО ОДНОЭЛЕКТРОННОГО УРОВНЯ В СЛЕЙТЕРОВСКОМ ПЕРЕХОДНОМ СОСТОЯНИИ НА ЭТОМ УРОВНЕ ОСТАНЕТСЯ* 1/2 электрона 1/2 -электрона и 1/2 -электрона 1 электрон 25. (70%)ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОСНОВАНЫ НА ПРИБЛИЖЕНИИ НУЛЕВОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ПЕРЕКРЫВАНИЯ, КОТОРОЕ ИМЕЕТ ВИД* 26. 1) 2) 3) (80%)ТЕОРЕМА ВИРИАЛА ПРИМЕНЯЕТСЯ ДЛЯ* вычисления потенциальной энергии электронов вычисления кинетической энергии электронов оценки точности вычисления электронной волновой функции 27. 1) 2) 3) (70%)ТЕОРЕМА ВИРИАЛА* V = -T V = -2T V = -T/2 28. (80%)ЭЛЕКТРОННАЯ ПЛОТНОСТЬ МЕТОДОМ ХАРТРИ-ФОКА ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ* i2 (r ) 1) i 2) ci ci i (r ) i (r ) i 29. 1) 2) -4- (80%)ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ ЗАСЕЛЕННОСТИ ПЕРЕКРЫВАНИЯ АТОМОВ А И В МЕРА КОВАЛЕНТНОСТИ СВЯЗИ АВ* уменьшается не изменяется 3) увеличивается 30. (70%)ЕСЛИ В МОЛЕКУЛЕ s- И p-АТОМНЫЕ ОРБИТАЛИ КАКОГО-ЛИБО АТОМА ОБРАЗУЮТ ЕГО ЭЛЕКТРОННОЕ ОБЛАКО, ТО ГИБРИДИЗАЦИОННЫЙ ДИПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ ЭТОГО АТОМА* =0 0 неопределен 1) 2) 3) 31. 1) 2) 32. 1) 2) -5- (70%)ЛОКАЛИЗАЦИЯ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ОРБИТАЛЕЙ ДОСТИГАЕТСЯ МИНИМИЗАЦИЕЙ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ОТТАЛКИВАНИЯ И ЭНЕРГИИ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МЕТОДЕ* Эдмистона-Рюденберга Бойса (70%)ЛОКАЛИЗАЦИЯ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ОРБИТАЛЕЙ ДОСТИГАЕТСЯ МИНИМИЗАЦИЕЙ КВАДРАТОВ РАДИУСОВ И КВАДРАТОВ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ НИМИ В МЕТОД* Эдмистона-Рюденберга Бойса Содержание заданий соответствует государственному образовательному стандарту специальности Зав. каф. теоретической и ядерной физики, профессор, д.ф.-м.н. _____________ В.И.Белоконь Дата 21 января 2003 г. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ для проверки остаточных знаний по курсу «Электродинамика» при аттестации специальности 010400 – ФИЗИКА в 2003 г. в ДВГУ Автор: Афремов Леонид Лазаревич, д.ф.-м.н., профессор кафедры теоретической и ядерной физики Института физики и информационных технологий ДВГУ Какое из предложений является определением скалярного поля? Если задан скаляр, то говорят что задано скалярное поле; Если во всем пространстве задан скаляр, то говорят что задано скалярное поле; Если в каждой точке пространства задано число, то говорят что задано скалярное поле; Если в каждой точке М некоторой области пространства D, не зависимо от выбора системы координат, задано число, зависящее только от выбора точки М, то говорят что задано скалярное поле; Как распределяется напряженность электрического поля в бесконечной пластине толщиной d , заряженной однородно с плотность заряда ? Записать закон Гаусса в интегральной форме. Вывести формулы сложения скоростей для случая, когда скорость V системы S лежит в плоскости XOY . Какое из предложений является определением векторного поля? Если задан вектор, то говорят что задано векторное поле; Если во всем пространстве задан вектор, то говорят что задано векторное поле; Если в каждой точке пространства задана величина и направление, то говорят что задано векторное поле; -6- Если в каждой точке М некоторой области пространства D, не зависимо от выбора системы координат, задан вектор, зависящий только от выбора точки М, то говорят что задано векторное поле; Как распределяется потенциал электрического поля в бесконечной пластине толщиной d , заряженной однородно с плотность заряда ? Выразить скорость релятивистской частицы через ее импульс. Записать закон Гаусса в дифференциальной форме. Какое из предложений является определением тензорного поля? Если задан тензор, то говорят что задано тензорное поле; Если во всем пространстве задан тензор, то говорят что задано тензорное поле; Если в каждой точке пространства задана величина и направление, то говорят что задано тензорное поле; Если в каждой точке М некоторой области пространства D, не зависимо от выбора системы координат, задан тензор, зависящий только от выбора точки М, то говорят что задано тензорное поле; Как распределяется напряженность электрического поля в шаровом слое толщиной d r2 r1 , который заряжен однородно с плотность заряда ? Выразить импульс релятивистской частицы через ее кинетическую энергию. Записать закон электромагнитной индукции в интегральной форме. Какое из предложений является определением потока векторного поля? Потоком р векторного поля М через поверхность S называется взятый по этой поверхности интеграл от векторного поля М : р М dS ; Потоком р векторного поля М через поверхность S называется S взятый по этой поверхности интеграл от нормальной составляющей : М р М , nM dS , где n M нормаль к поверхности S ; М через поверхность S называется интеграл от модуля М : р М dS ; S Потоком р векторного поля М через поверхность S называется взятый по этой поверхности интеграл р М dS , n M , где n M S нормаль к поверхности S . S Потоком р векторного поля -7- Как распределяется потенциал электрического поля в шаровом слое толщиной d r2 r1 , который заряжен однородно с плотность заряда ? Вывести формулы сложения скоростей для случая, когда скорость V системы S лежит в плоскости XOY . Записать закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме. Какое из предложений является определением циркуляции векторного поля? c Циркуляцией векторного поля М по замкнутому контуру L называется взятый по этому контуру интеграл: c М d ; L Циркуляцией c векторного поля М называется интеграл от модуля М : c М d ; L Циркуляцией c векторного поля М по замкнутому контуру L называется взятый по этому контуру интеграл: c М , M d , где L M единичный вектор касательной к кривой L ; Циркуляцией c векторного поля М по замкнутому контуру L называется взятый по этому контуру интеграл: c М , d M , L где M единичный вектор касательной к кривой L . Как распределяется напряженность электрического поля в бесконечном цилиндрическом слое толщиной d r2 r1 , который заряжен однородно с плотность заряда ? Записать преобразование векторов электромагнитного поля при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Записать уравнения электромагнитного поля в ковариантной форме. Какое из предложений является определением потока векторного поля? Потоком р векторного поля М через поверхность S называется взятый по этой поверхности интеграл от векторного поля М : р М dS ; S Потоком р векторного поля М через поверхность S называется взятый по этой поверхности интеграл от нормальной составляющей М : р М , nM dS , где n M нормаль к поверхности S ; S -8- М через поверхность S называется интеграл от модуля М : р М dS ; S Потоком р векторного поля М через поверхность S называется взятый по этой поверхности интеграл р М dS , n M , где n M S нормаль к поверхности S . Потоком р векторного поля Как распределяется потенциал электрического поля в бесконечном цилиндрическом слое, толщиной d r2 r1 , который заряжен однородно с плотность заряда ? Выразить импульс релятивистской частицы через ее кинетическую энергию. Записать уравнение движения заряженной частицы в ковариантной форме. ВЫБЕРЕТЕ ОДИН ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Как распределяется напряженность электрического поля в бесконечном цилиндрическом слое толщиной d r2 r1 , который заряжен однородно с плотность заряда ? 2 r E r ; r 1) E r ; 4) 2 r E 2r cr . r 2) 3); E 2r Как распределяется потенциал электрического поля в бесконечном цилиндрическом слое, толщиной d r2 r1 , который заряжен однородно с плотность заряда ? 2) 1) r 2 cr ; r 2 c ; 2 4) r . r 2 c ; 3) Как распределяется напряженность электрического поля в шаровом слое толщиной d r2 r1 , который заряжен однородно с плотность заряда ? E 4r / 3 1) E r ; 4) 2 r E 2r cr . r -9- 2) 3); r E r 2 ; r Как распределяется потенциал электрического поля в шаровом слое толщиной d r2 r1 , который заряжен однородно с плотность заряда ? 3 2 r1 r 4 2 1) r2 3 2 ; 3 r2 r2 3 2 2 r r 2 1 3) r2 3 2 ; 3 r2 r2 2) r22 r 2 4) r 2 . ; Как распределяется напряженность электрического поля в бесконечной пластине толщиной 2d , заряженной однородно с плотность заряда ? 1) E 2zez , при z d ; 2) 3); E 4ez , при z d ; 4) E 4zez , при z d ; E 4zez , при z d . Ось Z направлена по нормали к поверхности пластины. Как распределяется потенциал электрического поля в бесконечной пластине толщиной d , заряженной однородно с плотность заряда ? 1) 2z 2 cz ; 2 3) z c ; 2) z 2 c ; 2 4) 2z . Ось Z направлена по нормали к поверхности пластины. Какое из предложений является определением закона Гаусса в интегральной форме для электрического поля в вакууме? Поток вектора напряженности электрического поля E через замкнутую поверхность S равен произведению 4 на сумму зарядов q , находящихся в объеме ограниченном этой поверхностью; Поток вектора напряженности электрического поля E через любую замкнутую поверхность S равен произведению 4 на сумму зарядов q , находящихся на этой поверхности; Поток вектора напряженности электрического поля E равен произведению 4 на сумму зарядов q , находящихся в объеме ограниченном этой поверхностью; Поток вектора напряженности электрического поля E через любую замкнутую поверхность S равен произведению 4 на сумму зарядов q , находящихся в объеме ограниченном этой поверхностью. Записать для электрического поля в вакууме закон Гаусса в интегральной форме - 10 - n qi ; EdS 4 i 1 1) 2) S 3) EdS 4 qi ; n i 1 S n qi ; 4) i 1 S E , dS E , dS 4 n qi i 1 S Записать систему уравнений электромагнитного поля в вакууме в интегральной форме 1 d E , dl c H , dS ; H , dS 0 ; EdS 4 qi ; dt i 1 S L S S n dq d H , dl 4 I k 1c E , dS ; j , dS 0 . dt dt k 1 S L S n E , dS i 1 L L d Ik dt k 1 n n H , dl 4 1 c dq E , dS ; dt S S j , dS 0 . S S L n 1 d qi ; E , dl c dt i 1 S L 4 n 1 d H , dl c Ik c E , dS ; dt k 1 S E , dS 4 S n S H , dS 0 dq dt H , dS ; H , dS ; H , dS 0 1 d E , dl c qi ; dt i 1 L S n n 1 d H , d l 4 I E , dS H , dS 4 I k ; k c dt k 1 k 1 S L S EdS 4 1 d H , d l E , dS ; c dt qi ; S S j , dS 0 . S Записать систему уравнений электромагнитного поля в веществе в дифференциальной форме - 11 - B E ; rotE 1c ; gradH 4c j 1c divB 0 ; t t divj 0 ; D E 4P ; B H 4J t B E divE 4 ; ; rotE 1c ; divH 4c j 1c rotH 0 ; t t divj 0 ; D E 4P ; B H 4J t B E divE 4 ; . rotE 1c ; divH 0 ; rotH 4c j 1c t t B D divE 4 ; ; rotE 1c ; rotH 4c j 1c divB 0 ; t t divj 0 ; D E 4P ; B H 4J t divD 4 ; Записать систему уравнений электромагнитного поля в вакууме в ковариантной форме F km x Fmk m x F km m x m F km x - 12 - m 4c j k ; 4 c jk ; 4 c jk ; 4 c jk ; Fik x Fik m x Fkm i Fmi x Fmi k 0 k 0 x i x F k m F m i 0 m i k x x x Fik Fkm Fmi k 0 x m x i x x m F i k Fkm