ОЗО_Инф_3к_5с_Акимов А.А.

«Утверждено» на заседании
кафедры математического анализа
декабря 2012 г.
Зав. каф.
Калиев И.А.
Вопросы к экзамену по дисциплине
«Математический анализ»
Для заочного отделения специальности
«Информатика»
(3курс 5 семестр)
Составитель: к.ф.-м.н., доцент Акимов А.А.
1. Понятие m-мерного координатного и m-мерного евклидова пространства. Понятие
функции m переменных.
2. Последовательности точек пространства Em . Предел функции m переменных.
3. Бесконечно малые функции m переменных. Повторные пределы.
4. Понятие непрерывности функции m переменных. Основные свойства непрерывных
функций.
5. Частные производные функции нескольких переменных. Дифференцируемость
функции нескольких переменных.
6. Геометрический смысл условия дифференцируемости функции двух переменных.
7. Достаточные условия дифференцируемости.
8. Дифференциал функции нескольких переменных. Инвариантность формы первого
дифференциала.
9. Дифференцирование сложной функции. Производная по направлению. Градиент.
10. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
11. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в форме Пеано.
12. Понятие экстремума функции m переменных. Необходимые условия экстремума.
13. Достаточные условия локального экстремума функции m переменных.
14. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции.
15. Вывод формул для частных производных неявно заданной функции.
16. Особые точки поверхности и плоской кривой. Условия, обеспечивающие
существование для функции y  f (x) обратной функции.
17. Теорема о разрешимости системы функциональных уравнений. Взаимно
однозначное отображение двух множеств m-мерного пространства.
18. Вычисление частных производных функций неявно определяемых системой
функциональных уравнений.
19. Понятие зависимости функций. Достаточное условие независимости.
20. Понятие условного экстремума. Метод неопределённых множителей Лагранжа.
21. Определение и условия существования двойного интеграла для прямоугольника.
22. Определение и условия существования двойного интеграла для произвольной
области.
23. Основные свойства двойного интеграла.
24. Сведение двойного интеграла к повторному однократному.
25. Тройные и n-кратные интегралы.
26. Замена переменных в n-кратном интеграле.
27. Вычисление объёмов n-мерных тел.