Вопросы к экзамену , 1 семестр 1. Множество действительных

Вопросы к экзамену, 1 семестр
1.
Множество действительных чисел. Основные свойства. Точные грани множества.
2.
Числовые последовательности.
3.
Сходящиеся последовательности.
4.
Основные теоремы о пределах последовательностей.
5.
Предел монотонной последовательности. Число е.
6.
Предел функции.
7.
Основные теоремы о пределах функций.
8.
Замечательные пределы.
9.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение.
10. Теоремы об эквивалентных бесконечно малых функциях.
11. Непрерывность функции.
12. Точки разрыва функции. Непрерывность элементарных функций.
13. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
14. Понятие производной. Геометрический и физический смысл производной.
15. Дифференцируемость
функции.
Дифференциал.
Геометрический
смысл
дифференциала.
16. Основные правила и формулы дифференцирования.
17. Производная сложной и обратной функции. Производные функций, заданных
параметрически. Производные неявно заданных функций.
18. Производные и дифференциалы высших порядков.
19. Теоремы о дифференцируемых функциях
20. Правила раскрытия неопределенностей по правилу Лопиталя.
21. Формула Тейлора.
22. Признак монотонности функции.
23. Необходимое условие локального экстремума. Достаточное условие локального
экстремума.
24. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Необходимое условие
точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба.
25. Асимптоты графика функций.
26. Понятия
первообразной
и
неопределенного
неопределенного интеграла.
27. Метод непосредственного интегрирования.
28. Метод подстановки.
29. Метод интегрирования по частям.
интеграла.
Основные
свойства
30. Интегрирование рациональных и тригонометрических функций.
31. Интегрирование иррациональных функций.
32. Понятие
определенного
интеграла.
Геометрический
и
физический
смысл
определенного интеграла. Необходимое условие интегрируемости функции.
33. Классы интегрируемых функций.
34. Свойства определенного интеграла.
35. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула НьютонаЛейбница.
36. Замена переменной в определенном интеграле.
37. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
38. Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
39. Несобственные интегралы I и II рода.
40. Понятие функции нескольких переменных.
41. Предел функции нескольких переменных.
42. Непрерывность функции нескольких переменных.
43. Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных.
44. Дифференциал функции многих переменных.
45. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
46. Локальный экстремум функции нескольких переменных.