Уроки по алгебре № 2, №3 (8 класс А)

Уроки по алгебре № 2, №3 (8 класс А)
Тема урока: «Рациональные уравнения»
Тип урока: урок изучения нового +закрепление (комбинированный)
Вид урока: традиционный
Цели урока:
 Образовательные: обеспечить усвоение основных мат. знаний: понятий
рациональное выражение и рациональное уравнение, алгоритма решения
рационального уравнения; обеспечить овладение мат. УН: рациональных
вычислений, решения уравнений; формировать общеучебные УН, т.е. умения:
работать
с
учебником,
символически
записывать
мат.
выражения;
проконтролировать степень усвоения ЗУНов.
 Развивающие:
формировать
мыслительные
умения:
выделять
главное,
анализировать, устанавливать связи ранее изученного с новым; формировать
качества мышления: самостоятельность, критичность.
 Воспитательные: воспитывать: умение включаться в коллективное обсуждение,
сознательную дисциплину, позитивное отношение к учению.
Методы обучения: коммуникативные, практические, наглядные.
Оборудование урока: откидная доска, раздаточный материал.
Уч.-метод. обеспечение: учебник и задачник «Алгебра» (Мордкович А.Г)
Ход урока
1.ОРГАНИЗАЦИЯ КЛАССА В НАЧАЛЕ УРОКА
Здравствуйте. Посмотрите на партах у вас учебник, задачник, дневник, тетрадь и
принадлежности для письма. Присаживайтесь!
Итак, сегодня будем работать следующим образом: проведем небольшую разминку,
вспомним, какое уравнение называется рациональным, сформулируем алгоритм решения
рационального уравнения и в конце урока узнаем отметки по проверочной работе.
2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ
Давайте для начала немножко посчитаем.
Первый пример
1.
5.
2.
6.
3.
7.
4.
8.
чему?
.
Второй пример. Чтоб сложить две дроби с разными знаменателями, что необходимо
сделать? (Привести к общему знаменателю). Каким он будет в данном случае? (28) Что
делаем дальше? (Находим дополнительные множители) Чему они равны? (В первой
дроби 7, во второй 4) Тогда что получим в числителе? (21 + 8 = 29) И общий ответ?
(29/28 или 1 1/28)
Следующий пример… (Аналогично рассматривается каждый пример)
3. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
Открываем свои тетради и записываем число. Какое сегодня число? (8.02.2011).
Классная работа. Тема урока «Рациональные уравнения».
Перед тем как ввести понятие рационального уравнения необходимо вспомнить, что
такое рациональное выражение с одной переменной. Открываем страницу 147 учебника
, последний абзац, третья строчка. Прочитай, … (Рациональное выражение с одной
переменной – это алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменной х с
помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую
степень.) Остановись. Хорошо. И вот, если r(x) – рациональное выражение, то уравнение
r(x) = 0 называют рациональным уравнением.
На практике удобнее пользоваться следующим толкованием термина «рациональное
уравнение»:
- рациональные выражения.
До сих пор мы могли решить не любое рациональное уравнение, а только такое,
которое в результате различных преобразований и рассуждений сводилось к линейному
уравнению.
Теперь наши возможности значительно шире: мы сумеем решить
рациональное уравнение, которое сводится не только к линейному, но и к квадратному
уравнению.
Давайте напомним, как решали рациональные уравнения раньше, и попробуем
сформулировать алгоритм решения.
Откроем страницу 148 и посмотрим пример 1. У нас задание решить уравнение. Какое
уравнение нам дано? Прочитай, … (
другом виде. Что здесь сделали? (Перенесли член
). Далее переписываем это уравнение в
в левую часть) Здесь пользуемся тем,
что равенства А = В и А – В = 0 выражают одну и ту же зависимость между А и В. Далее
выполняем преобразования левой части уравнения. Какие это преобразования? (Приводим
к общему знаменателю, находим дополнительные множители, в числителе раскрываем
скобки, приводим подобные) И наше уравнение, преобразовалось к какому виду?
Теперь вспомним, когда дробь равна нулю? (Числитель дроби равен нулю, а
знаменатель отличен от нуля) Давайте это запишем в тетрадь и выделим другим цветом.
Это будет ваша памятка.
⇔ 1) числитель дроби равен нулю (a = 0);
2) знаменатель дроби отличен от нуля (
Вернемся к нашему уравнению. Итак, числитель дроби приравниваем к нулю по
первому условию и что получаем, …? (
) Как из этого уравнения
получили следующее? (Сократили на 3) Получили какое уравнение? (Квадратное)
Можем найти корни этого уравнения? (Да) Находим корни. Чему они равны? (2 и 0,6)
Теперь необходимо проверить выполнение второго условия. Как звучит это условие?
(Знаменатель дроби отличен от нуля) Чему равен знаменатель в нашем случае?
) В каком случае произведение не равно 0? (Если ни один из множителей не
(
равен нулю) И в данном случае
Получаем, что значения 2 и 0,6 указанным
соотношениям удовлетворяют и потому служат корнями исходного уравнения.
А вот, если среди корней числителя окажется такое число, при котором знаменатель
дроби обращается в нуль, то такое число корнем уравнения быть не может, его называют
посторонним корнем и в ответ не включают.
А теперь глядя на этот пример, проговорим, что мы делали на каждом шаге. Сначала
перенесли член
в левую часть уравнения. Затем выполнили преобразования и получили
алгебраическую дробь. Далее мы приравняли числитель к нулю и нашли корни. И
последним шагом сделали проверку. Вот опираясь на данный пример, получили алгоритм
решения рационального уравнения.
Запишем его в тетрадь. Делаем заголовок алгоритм решения рационального уравнения.
1. Перенести все члены уравнения в одну часть.
2. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби
.
3. Решить уравнение
4. Для каждого корня уравнения
условию
сделать проверку: удовлетворяет ли он
или нет. Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это
посторонний корень и в ответ его включать не следует.
Теперь, при решении рациональных уравнений будем пользоваться алгоритмом.
4. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
Давайте на практике закрепим, изученный материал. Начнем с самого простого. В
тетрадях пишем №26.1 (а). Есть желающие оформить на доске пункт а)? Выходи, …!
№26.1 (а)
а)
Ставим цифру 1 и читаем алгоритм, который записали. Что необходимо сделать
первым шагом? (Перенести все члены уравнения в одну часть) Записываем, преобразуем
уравнение к виду. И переносим 7 в левую часть. Первое уравнение распишем подробно.
1) Преобразуем уравнение к виду
Вторым шагом, что необходимо сделать? (Преобразовать эту часть уравнения к виду
алгебраической дроби
) Ставим цифру 2 и пишем, выполним преобразования левой
части этого уравнения.
2) Выполним преобразования левой части этого уравнения:
Какие это будут преобразования? (Приведем к общему знаменателю, найдем
дополнительные множители, приведем подобные) Какой будет общий знаменатель? (х)
Дополнительные множители для 3х и 7? (х)
Третьим шагом что делаем? (Решаем уравнение
решим уравнение
) Цифра 3 и пишем,
.
3) Решим уравнение
Какое это уравнение? (Квадратное) полное или неполное? (Полное) Как найти корни
данного уравнения? (По формуле)
И последним шагом делаем проверку. Пишем 4.Для найденных значений проверим
условие
Числа
и 1 этому условию удовлетворяют, поэтому они являются
корнями заданного уравнения.
4) Для найденных значений проверим условие
Числа
и 1 этому условию
удовлетворяют, поэтому они являются корнями заданного уравнения.
Теперь пишем слово ответ. И что запишем в ответ? (
)
Ответ:
( В № 26.2,26.4,26.6,26.7 беседа проводится аналогично)
Следующий номер 26.2 под буквой а). Выходи к доске, …
1.
2.
3. Решим уравнение
:
x(x-3)=0
х1=0 или х - 3 = 0
х2 = 3
4.
, поэтому числа 0 и 3 – корни заданного уравнения
Ответ:
Номер 26.4 под буквой а). Выходи к доске, …
№ 26.4 (а)
1.
2.
3. Решим уравнение
- пост. корень
4.
Ответ: 6.
Следующий номер 26.6 под буквой а). Есть желающие? Выходи, …
№ 26.6 (а)
1.
2.
3. Решим уравнение
4.
Ответ: -6, 1.
Следующий номер 26.7 под буквой б). Есть желающие? Выходи, …
№ 26.7 (б)
1.
2.
3. Решим уравнение
4.
Ответ: -24,2.
Следующий номер 26.10 под буквой б). Есть желающие? Выходи, …
1.
.
3.
;
;
4.
Ответ: 9.
5. ПОСТАНОВКА Д/з
Откройте дневники и запишите домашнее задание. §26, 26.7 (а), 26.9 (б, в), 26.10 (в)
Д/з: §26, 26.7 (а), 26.9 (б, в), 26.10 (б)
6.КОНТРОЛЬ ЗУНов
А сейчас небольшая проверочная работа. Посмотрим как вы усвоили новый материал. У
каждого будет по одному уравнению. Приступаем. Если возникают вопросы, поднимаем
руки.
7. КОММЕНТИРОВАНИЕ ОТМЕТОК ПО ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЕ
Проверочную работу написали неплохо. Пять пятерок у следующих учащихся… молодцы.
Но к сожалению есть и 2-ки. Можете раздать работы.
Посмотрите свои ошибки и если есть вопросы, подходите и спрашивайте.
8. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
Сегодня за урок, получили отметки… Можете давать дневники. Урок окончен. До
свидания.
ЗАДАНИЯ ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЫ
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Решение проверочной работы
1.
2.
1)
1)
2)
;
3)
3)
– посторонний корень
– посторонний корень
4)
4)
Ответ: -2
Ответ: 2/3
3.
4.
1)
1)
2)
2)
3)
3)
- посторонний корень
4)
Ответ: 1/2
;
4)
Ответ: 1 и 3