Сложение и вычитание десятичных дробей

Выполнил:
Учитель математики
Митюрина Елена
Александровна
Сложение и вычитание десятичных дробей
При сложении и вычитании десятичных дробей используют способы поразрядного
сложения и вычитания.
При записи действий столбиком одно число подписывают под другим, уравняв при этом в
дробях количество знаков после запятой, так, чтобы запятая была записана после запятой,
десятые доли – под десятыми, сотые – под сотыми, тысячные – под тысячными и т.д.
Примеры:
8,04
7,900
1,215
+
–
+
1,59
4,271
0,800
9,63
3,629
2,015
Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сравнить их целые части; если целые части
равны, сравнить десятые доли; если десятых долей поровну, сравнить сотые доли и т.д.
Примеры:
6,82 > 5,9 ,так как 6>5;
18,36 < 18,4 ,так как 3<4.
1. Сравните дроби.
12…9,7
8,2…8,201
25,6…25,4998
2. Выполните сложение.
2,37
6,208
+
+
15,49
0,18
3. Выполните вычитание.
_ 12,894
_5,04
3,671
3,9
8,40…8,4
5,6…6,5
40,04…39
51,001…51,0001
0,95…0,955
19,99…20.
9,31
+
26,896
+
8,069
3,7
_41,01
4,297
_5,3
0,4976
.
4. Найдите значение выражений устно, запишите результаты.
5,3 – 1,2 =
14,8 – 14,6 =
2,5 + 2,5 =
4,6 + 2,3 =
3,5 + 2,5 =
4,9 – 0,9 =
0,4 + 0,6 =
10 – 9,8 =
0,7 + 1,3 =
5. Найдите значения выражений.
5,9 + 1,6 =
8,3 + 0,8 =
4,7 – 2,8 =
11,2 – 9,6 =
8,9 + 4 =
13 + 4,2 =
21 – 3,59 =
5 – 0,61 =
45,6 – 13 =
50,6 – 5 =
2,58 + 1,4 =
7,2 + 15,68 =
4,3 – 3,5 =
5,1 – 4,7 =
9,99 + 0,01 =
10 – 5,5 =
6. Запишите десятичную дробь, если её разложение по разрядам
представлено в виде суммы:
9 + 0,8 + 0,007 + 0,0006 =
50 + 3 + 0,05 + 0,0004 =
0,3 + 0,03 + 0,004 + 0,0002 =
1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 =
7. Разложите каждую десятичную дробь по разрядам.
24,578 =
0,52001 =
2,6403 =
8. Найдите значение выражения, используя удобный способ вычисления.
2,31 + (7,65 + 8,69) =
0,387 + (0,613 + 3,142) =
(7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) =
14,537 – (2,237 + 5,9) =
(24,302 + 17,879) – 1,302 =
(25,243 + 17,77) – 2,77 =
9. Выполните действия:
9,83 – 1,76 – 3,28 + 0,11 =
12,371 – 8,93 + 1,212 =
14,87 – (5,82 – 3,27) =
10. Собственная скорость теплохода 38,4 км/ч. Скорость течения 2,8 км/ч.
Найдите скорость теплохода по течению и против течения.
Решение
_________________________________________________________________
Ответ: ___________________
11. Скорость теплохода по течению равна 37,6 км/ч. Найдите собственную
скорость теплохода и его скорость против течения, если скорость течения
реки равна 2,9 км/ч.
Решение
__________________________________________________________________
Ответ: __________________
12. Упростите выражения.
4,2а + 0,8а =
0,6х + 0,3х + 0,2х =
15у – 0,4у =
9,8а – 3,5а – 6,3а =
13. Решите уравнение.
х + 3,8 = 8
13,5 – k =1,8
2,8 + m + 3,7 = 12,5
14. Велосипедист выехал их деревни А в деревню В со скоростью 18км/ч.
Покажите на шкале точку, где окажется велосипедист через 2ч 30мин после
выезда.
‫———׀———׀———׀———׀‬
0
20
40
60
15. Ребро куба 4 см. этот куб выкрасили в красный цвет и разрезали на
кубики с ребром 1 см. Сколько кубиков будут иметь:
3 красных грани?
_____________________
2 красных грани?
_____________________
1 красную грань?
_____________________
Сколько окажется неокрашенных кубиков?
______________________
Методическое руководство
к разработанным материалам с указанием цели их
использования, описанием организации работы с
материалами на уроке.
по теме: «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных
дробей»
Основная цель – выработать умение читать, записывать, сравнивать,
округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных
дробей.
При введении десятичных дробей важно добиться у учащихся чёткого
представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умения
читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.
Подчёркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями
над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей
подчиняется переместительному и сочетательному законам.
Определённое внимание уделяется решению текстовых задач на сложение
и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
При изучении операции округления числа вводится новое понятие –
«приближённое значение числа», отрабатываются навыки округления
десятичных дробей до заданного десятичного разряда.
Организация работы с материалом на уроке
Упражнения
Цель:
формирование
навыка сравнивать
десятичные дроби с
опорой на алгоритм.
Вопросы учителя
- Как сравнить две десятичные
дроби?
1. Сравните дроби
5,1…3,569
12…9,7
8,40…8,4
- Сравните 5,1…3,659
51,001…51,0001
И т.д.
8,2…8,201
5,6…6,5
0,95…0,955
25,6…25,4998
40,04…39
19,99…20.
Предполагаемые ответы
учеников
- Чтобы сравнить две
десятичные дроби, надо
сравнить их целые части;
если целые части равны,
сравнить десятые доли; если
десятых долей поровну,
сравнить сотые доли и т.д.
- 5,1 > 3,65 так как 5 > 3
И т.д.
Это задание можно использовать в начале урока на устном счёте для
актуализации знаний учащихся, а затем на этапе сообщения темы урока.
5,1
3,659
- Прочитайте числа.
- Какие задания с этими числами
можно придумать?
- Придумайте с этими числами
такую задачу, чтобы она
решалась сложением,
вычитанием.
- Каких умений не хватает, чтобы
решить эту задачу?
- Кто догадался, чем мы будем
заниматься сегодня на уроке?
- Их можно сравнивать,
заменить смешанным
числом, можно придумать с
ними задачу.
- Не умеем складывать и
вычитать десятичные дроби.
- Будем учиться складывать
и вычитать десятичные
дроби.
Сложение десятичных дробей начинаем изучать с перевода их в
обыкновенные дроби (т.к дети умеют хорошо это делать). Затем говорим, что
тот же ответ можно получить иначе, сложив десятичные дроби «столбиком».
Можно предложить детям выполнить задание 2, 3.
Упражнение
Вопросы учителя
Предполагаемые
ответы учеников
Цель: формировать
- Назовите первые три разряда
после запятой в десятичных
дробях.
- Внимательно посмотрите на
примеры и, вспомнив алгоритм
сложения и вычитания
десятичных дробей, назовите
пункт плана, который здесь
можно не использовать.
- Десятые, сотые,
тысячные.
навык устного
выполнения сложения и
вычитания десятичных
дробей.
- Уравнять количество
знаков после запятой.
4. Найдите значение
выражений устно,
запишите
результаты.
5,3 – 1,2 =
14,8 – 14,6 =
2,5 + 2,5 =
4,6 + 2,3 =
3,5 + 2,5 =
4,9 – 0,9 =
0,4 + 0,6 =
10 – 9,8 =
0,7 + 1,3 =
Это упражнение можно использовать на устном счёте для актуализации
знаний учащихся на втором уроке изучения данной темы.
Упражнение
Вопросы учителя Предполагаемые ответы
учеников
Цель: формировать навык
- Назовите три
первые разряда
после запятой в
десятичных дробях.
- Расскажите
алгоритм сложения
и вычитания
десятичных дробей.
выполнения сложения и вычитания
десятичных дробей; подвести
учащихся к пониманию того, что
сложение и вычитание десятичных
дробей выполняется по разрядам.
- Десятые, сотые, тысячные.
- Алгоритм:
 Уравнять количество
десятичных знаков;
 Записать в столбик, как
при сложении
натуральных чисел.
Разряд под разрядом,
запятая под запятой.
 Выполнить действие, не
обращая внимания на
запятую.
 Запятую в ответе
поставить под запятой.
5. Найдите значения
выражений.
5,9 + 1,6 =
8,3 + 0,8 =
4,7 – 2,8 =
11,2 – 9,6 =
8,9 + 4 =
13 + 4,2 =
21 – 3,59 =
5 – 0,61 =
45,6 – 13 =
50,6 – 5 =
- Выполните
2,58 + 1,4 =
7,2 + 15,68 =
упражнение.
4,3 – 3,5 =
5,1 – 4,7 =
9,99 + 0,01 =
10 – 5,5 =
Это упражнение выполняется на этапе закрепления изученного материала на
всех уроках по этой теме.
Упражнение
Вопросы учителя
- Что используют для
выполнять сложение и вычитание удобства вычислений?
- Какие свойства сложения
десятичных дробей; учить
и вычитания вы знаете?
применять при устных
вычислениях свойства сложения
и вычитания.
Цель: формировать навык
Предполагаемые
ответы учеников
- Свойства сложения и
вычитания.
- Переместительное,
сочетательное,
вычитание суммы из
числа и вычитание числа
из суммы.
- Все.
8. Найдите значение
- Какие из них нам
выражения, используя
понадобятся для решения
удобный способ
этого задания?
вычисления.
- Какую ошибку можно
- При применении этого
2,31 + (7,65 + 8,69) =
допустить при применении свойства надо помнить,
свойства вычитания суммы что оба слагаемых
0,387 + (0,613 + 3,142) =
суммы вычитаются из
(7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) = из числа?
этого числа.
14,537 – (2,237 + 5,9) =
(24,302 + 17,879) – 1,302 =
(25,243 + 17,77) – 2,77 =
Свойства сложения и вычитания целесообразно вспомнить на втором уроке
изучения данной темы. На устном счёте можно повторить свойства сложения
и вычитания на примерах натуральных чисел. Затем сообщить, что сегодня
на уроке мы будем применять свойства сложения и вычитания на области
десятичных дробей. Попросить детей записать с помощью букв свойства
сложения и вычитания, затем выполнить данное упражнение.
Упражнение
Вопросы учителя
Цель: актуализировать знания
- Прочитайте задание.
- Подумайте, следует ли
здесь применять свойства
сложения и вычитания.
- Как решать данные
примеры?
- Назовите арифметические
операции, используемые в
примерах.
- К действиям какой
ступени мы их относим?
- Вспомните порядок
выполнения действий.
учащихся о порядке выполнения
действий; совершенствовать
вычислительные навыки
учащихся при сложении и
вычитании десятичных дробей.
9. Выполните действия:
9,83 – 1,76 – 3,28 + 0,11 =
12,371 – 8,93 + 1,212 =
14,87 – (5,82 – 3,27) =
Предполагаемые
вопросы учеников
- Нет.
- Используя порядок
выполнения действий.
- Сложение, вычитание.
- К действиям первой
ступени.
- Правило:
 Если в выражении
нет скобок и оно
содержит действие
только одной
ступени, то их
выполняют по
порядку слева
направо.
 Если в выражении
есть скобки, то
сначала выполняют
действия в скобках
(учитывая правило 1)
- Расставьте действия и
вычислите.
Это упражнение можно выполнить после задания с использованием свойств
сложения на втором уроке данной темы и выполнить аналогичные задания на
пятом уроке этой темы. Можно предложить детям выполнить это задание
самостоятельно, а затем организовать взаимопроверку, обменявшись
тетрадями «по кругу». Можно первый пример решить всем вместе (у доски),
затем устроить соревнование между двумя равносильными учениками в
решении 2,3 примеров.
Задача
Вопросы учителя
Цель: формировать навык
- Прочитайте задачу.
- Какова собственная
скорость катера?
- Чему равна скорость
течения?
- Что нужно найти в задаче?
работы над текстовыми
задачами на сложение и
вычитание, данные в
которых выражены
десятичными дробями;
повторить задачи на
течение.
- Расскажите план решения.
Предполагаемые ответы
учеников
- 38,4км/ч
- 2,8км/ч
- Скорость теплохода по
течению и против течения.
10. Собственная
скорость теплохода 38,4
км/ч. Скорость течения
2,8 км/ч. Найдите
скорость теплохода по
течению и против
течения.
11. Скорость теплохода
по течению равна 37,6
км/ч. Найдите
собственную скорость
теплохода и его
скорость против
течения, если скорость
течения реки равна 2,9
км/ч.
- Решите задачу.
38,4 – 2,8 = 35,6(км/ч) –
скорость катера против
течения.
38,4 + 2,8 = 41,2(км/ч) –
скорость катера по течению
реки.
- Чем похожа и чем
отличается эта задача от
предыдущей?
- Тоже задача на течение,
скорость теплохода по
течению теперь дана, а
собственную скорость
нужно найти.
- Какова скорость теплохода
по течению?
- Что сказано про скорость
течения?
- Что требуется найти в
задаче?
- 37,6 км/ч
- Что можем найти первым
действием?
- Она равна 2,9км/ч
- Собственную скорость
теплохода, его скорость
против течения.
- Первым действием можем
найти собственную скорость
теплохода.
- Зная собственную скорость - Да.
теплохода и скорость
течения, можем найти
скорость теплохода против
течения?
- Решите задачу.
37,6 – 2,9 = 34,7(км/ч)собственная скорость
теплохода.
34,7 – 2,9 = 31,8(км/ч) –
скорость теплохода против
течения
Для лучшего усвоения эти задачи лучше решить на одном уроке. Можно
организовать работу в группах, а затем сравнить результаты. Можно
разбиться на пары «сильный – слабый» и разобрать задачи вместе.
Упражнение
Вопросы учителя
Цель: формировать навык
Выписать на доску
уравнения.
- Посмотрите записи. Что
можно о них сказать?
- Дайте определение
уравнению.
решения уравнений с
десятичными дробями.
13. Решите уравнение.
х + 3,8 = 8
13,5 – k =1,8
2,8 + m + 3,7 = 12,5
Предполагаемые ответы
учеников
- Это уравнение.
- Уравнением называют
равенство, содержащее
букву, значение которой
надо найти.
Решение уравнений у
доски с объяснением
х + 3,8 = 8
- Что значит решить
уравнение?
- Решить уравнение – значит
найти все его корни (или
убедиться, что их нет).
- Какие числа используются
в уравнениях?
- Как вы думаете, каким
образом решаются
уравнения с десятичными
дробями?
- Десятичные дроби,
натуральные числа.
- Они решаются так же, как
с обыкновенными дробями
и натуральными числами.
При решении используется
взаимосвязь между
компонентами и
результатом действий.
- Какой компонент
неизвестен?
- Как найти неизвестное
слагаемое?
- Неизвестно слагаемое
- Чтобы найти неизвестное
слагаемое, нужно из суммы
вычесть известное
слагаемое.
х + 3,8 = 8
х = 8 – 3,8
х = 4,2
и т.д.
К уравнениям можно приступить на третьем уроке изучения данной темы.
Дети решают у доски с объяснением.
Упражнение
Вопросы учителя
Предполагаемые ответы
учеников
Цель: формировать умения
раскладывать десятичную дробь на
разрядные единицы и наоборот
6. Разложите каждую
десятичную дробь по
разрядам.
24,578 =
0,52001 =
2,6403 =
7. Запишите десятичную
дробь, если её разложение
по разрядам представлено в
виде суммы:
9 + 0,8 + 0,007 + 0,0006 =
50 + 3 + 0,05 + 0,0004 =
0,3 + 0,03 + 0,004 + 0,0002 =
1 + 0,1 + 0,01+0,001+0,0001=
- Назовите разряды в
записи десятичных
дробей.
- В числе 24,578 назовите
высший разряд.
- Назовите низший
разряд.
- Как по другому можно
назвать эти разряды?
- Представьте каждую из
десятичных дробей
суммой разрядных
слагаемых.
- десятки, единицы, десятые,
сотые, тысячные.
- Десятки
- Тысячные
- старший и младший разряды.
24,578 = 20+4+0,5+0,070+0,008
И т.д.