Программа курса Теория вероятностей и основы статистики

Теория вероятностей и основы статистики
(1 и 2 семестр)
Лектор:
Катышев П.К.
Преподаватели практических занятий:
Катышев П.К., Черняк В.И., Киселева В.В.
Описание курса:
Данный курс рассчитан на два семестра и разработан так, чтобы подготовить студентов к внешнему
экзамену Advanced Placement Test. Это вводный курс, включающий элементы математической и
прикладной статистики и не предполагающий предварительного знакомства с предметом. Курс
преподается на английском языке.
Цели курса:
Целью курса является дать студентам начальные понятия теории вероятностей и прикладной статистики,
познакомить их со статистическим инструментарием. По окончании курса студенты должны обладать
набором знаний и навыков по сбору, обработке и анализу статистических данных и получение на их
основе содержательных выводов. В процессе обучения студенты получают навыки решения прикладных
и теоретических задач, а также выполняя компьютерные задания с реальными данными, вырабатывают
практические навыки статистического анализа экономических явлений и процессов.
Методы:
В курсе используются следующие методы и формы занятий:






лекции (2 часа в неделю)
семинары (2 часа в неделю, обсуждаются основные проблемы, сформулированные в домашних
заданиях)
письменные домашние задания
повторение материала курса и подготовка к тестам
консультации преподавателей
самостоятельная подготовка
В целом курс включает:


30 часов лекций и семинаров в первом семестре
32 часа лекций и семинаров во втором семестре
Принципы оценки работы студентов:
На каждом семинаре студенты получают домашнее задание, которое проверяется преподавателем и
раздается на следующем семинаре. В конце декабря проводится экзамен за первый семестр по
пройденному материалу, максимально приближенный по формату к AP экзамену. В апреле проводится
пробный экзамен такого типа, который охватывает содержание всего курса.
В мае студенты сдают внешний экзамен AP, оценка за который определяет 70% итоговой оценки по
предмету. Остальные 30% определяются выполнением домашних заданий и результатами двух
предшествующих экзаменов.
Содержание курса:
1. Разведочный анализ данных. Графическое представление одномерных данных. Dotplot.
Steamplot. Гистограмма. Особенности данных. Выбросы. Кластеры. Форма гистограммы.
Элементарные статистики. Меры среднего. Арифметическое среднее, медиана, мода, среднее
геометрическое. Меры разброса. Размах, Среднеквадратическое отклонение, interquartile range,
среднее абсолютное отклонение, среднее относительное отклонение. Преобразование
элементарных статистик при линейном преобразовании данных.
Меры положения наблюдения в выборке. Квартили. Процентные точки. Z-значания. Вычисления
с группированными данными.
2. Элементы теории вероятностей.
Понятие о вероятности. Пространство элементарных исходов. Алгебра событий. Независимые
события. Несовместные событие. Условные вероятности. Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Дискретные случайные величины. Функция распределения. Математическое ожидание.
Дисперсия. Стандартное отклонение. Биномиальное распределение.
Непрерывные случайные величины.
Функция распределения. Плотность распределения. Равномерное распределение. Нормальное
распределение. Закон больших чисел. Аппроксимация биномиального распределения
нормальным. Линейное преобразование случайной величины. Две случайных величины.
Коэффициент ковариации. Коэффициент корреляции. Некоррелированность и независимость.
Математическое ожидание и дисперсия линейной комбинации двух случайных величин.
3. Элементы математической статистики.
Случайные выборки. Двойственность интерпретации.
Понятие об оценивании параметров распределения. Выборочное среднее и выборочная
дисперсия. Математическое ожидание и дисперсия выборочного среднего. Оценка пропорций.
Точечное оценивание. Свойства оценок. Несмещенность, эффективность, состоятельность.
Оценки среднего и дисперсии.
Интервальное оценивание. Доверительные интервалы. Оценивание среднего. Нормальная
аппроксимация при больших выборках, случай малых выборок (распределение Стьюдента)
Сравнение двух средних. Пропорции.
4. Тестирование гипотез.
Проверка гипотез с использованием доверительных интервалов и с использованием тестстатистик. Двусторонние и односторонние гипотезы. Критерий согласия Пирсона.
5. Модель парной регрессии.
Двумерная диаграмма разброса. Подгонка прямой. Метод наименьших квадратов. Преобразования,
приводящие к линейной модели. Выбросы. Прогнозные значения Остатки регрессии. Остатки и ошибки.
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Wonnacott R.J., Wonnacott T.H. Introductory statistics for business and economics. John Wiley & Sons,
fourth edition, 1985.
Wonnacott R.J., Wonnacott T.H. Student workbook to accompany Introductory statistics for business and
economics. John Wiley & Sons, 1990.
Walpole R. E., Introduction to statistics. Collier-Macmillan, third edition, 1982.
Spiegel M.R., Stephens L.J. Statistics. McGraw-Hill, 1998.
Lindley D.V., Scott W.F. New Cambridge Elementary Statistical Tables. 3rd edition, MacMillan, 1986.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
М.: Высшая школа, 1998.
Sample multiple-choice and free-response questions. Theme one, theme two, theme three, theme four. M.:
Диалог-МГУ, 1999.