Вариант № 1. Двумерные случайные величины и их основные числовые характеристики: условное математическое ожидание, ковариация, коэффициент корреляции. 2. Десять приезжих, среди которых Петров и Иванов, размещаются в гостинице в два трехместных и один четырехместный номер. Сколько существует способов размещения приезжих? Какова вероятность того, что Петров и Иванов окажутся в четырехместном номере? 3. Из 16 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 7 - с вероятностью 0,8 и 4 - с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал стрелок? 4. Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из 6 посеянных семян взойдут не менее трех. 5. Задана плотность непрерывной случайной величины 0, x 1 f ( x) C ( x 1), 1 x 2 0, x 2 2 Найти C , F (x ) , M ( X ) , P (0 X ) . 3 6. Определить плотность вероятности случайной величины Y 2 X , если X – случайная величина, равномерно распределенная на (3, 7) . 7. Дана выборка (1,2; 1,3; 2,1; 2,2; 2,4) из равномерного распределения на отрезке [ a, b]. Используя метод моментов, найти оценку неизвестных параметров. 8. Найти уравнение зависимости величины годовой прибыли Y от затрат на развитие производства Х. Данные за 5 лет приведены в таблице. X тыс. $ Y тыс. $ 5 30 4 26 8 32 6 28 11 45 9. Реклама фирмы утверждает, что средний срок работы предлагаемого изделия – 2500 часов. Для выборки из 101 изделия средний срок безотказной работы оказался равным 2320 часов при выборочном с.к.о. 100 ч. При 5% -м уровне значимости проверить гипотезу о том, что значение 2500 является математическим ожиданием. 10.Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о влиянии фактора на качество объекта Номер измерения Уровни фактора 1 2 3 1 12 22 21 2 14 20 30 3 36 18 12 4 20 9 31 5 53 44 30