ИНСТИТУТ БИЗНЕСА И ПРАВА

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ИНСТИТУТ БИЗНЕСА И ПРАВА
Кафедра общих математических и естественнонаучных дисциплин
Контрольная работа по дисциплине
«Математические методы и модели в экономике»
для студентов заочного отделения направления 080100.62 “Экономика”
Задание №1. Для изготовления трёх видов изделий А, В и С используется токарное,
фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного
изделия для каждого из типов оборудования указаны в таблице. В ней же указан общий фонд
рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от
реализации одного изделия каждого вида.
Тип
оборудования
Фрезерное
Токарное
Сварочное
Шлифовальное
Прибыль (у.е.)
Затраты времени (станко-ч) на обработку
одного изделия вида
А
В
С
2
1
7
4
10
4
8
4
6
14
5
6
5
7
12
Общий фонд
рабочего
времени
оборудования (ч)
120
280
240
360
Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию,
чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Задание №2. При откорме животных каждое животное ежедневно должно получить
не менее 60 ед. питательного вещества А, не менее 50 ед. вещества В и не менее 12 ед.
вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц
питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в таблице.
Количество единиц
питательных веществ в
1 кг корма вида
I
II
III
А
Питательные вещества
В
С
1
3
4
2
4
2
1
4
3
Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества
питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида
9 у.е., корма II вида – 12 у.е., III вида – 10 у.е.
Задание №3. В трёх пунктах отправления сосредоточен однородный груз в
количествах, соответственно равных 420, 380 и 400 т. Этот груз необходимо перевезти в три
пункта назначения в количествах соответственно равных 260, 520 и 420 т. Стоимости
перевозок 1 т груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения являются
известными величинами и задаются матрицей
 2 4 3
cij  =  7 5 8 .
 6 9 7


Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося в пунктах отправления и завоз
необходимого в пунктах назначения груза при минимальной общей стоимости перевозок.
Задание №4. Для производства трёх видов изделий предприятие использует три вида
сырья. Нормы расхода каждого вида сырья определяются матрицей
 1 1 2


А =  2 0 1 .
 0 1 0


Предприятие может использовать сырья I вида не более 20 ед., II вида – не более 42 ед.,
III вида – не более 36 ед. Цена единицы продукции каждого вида линейно зависит от
некоторого параметра t, и эта зависимость соответственно имеет вид 2+t, 12–t, 6+t (0  t  10).
Для каждого значения параметра t (0  t  10) найдите такой план выпуска продукции,
реализация которого обеспечивает максимальный выпуск изделий в стоимостном
выражении.
Задание №5. Изготовление некоторой продукции в производственном объединении
можно осуществить двумя технологическими способами. При I способе изготовление x1
изделий требует затрат, равных a 0  a1 x1  a 2 x12 у.е., а при II способе затраты на
изготовление x 2 изделий составляют b0  b1 x 2  b2 x 22 у.е. ( a0 , a1 , a2 , b0 , b1 , b2 – некоторые
положительные числа). Составить план производства продукции, согласно которому должно
быть произведено d изделий при наименьших общих затратах.