Краткий справочник по формулам Формула Пояснение

Краткий справочник по формулам
Пояснение
Формула

2
î ñò

1 

  y  yx 
n 

Остаточная дисперсия
2
a  y b x
b
Параметр а регрессии
cov  x, y 
 x2
cov( x, y ) 

cov  x, y 
var( x)
Коэффициент регрессии
1 n
 ( xi  x )( yi  y )  õó  õ  ó
n i 1
Ковариация
var  x  
1 ï
2
 xi  x   õ2  õ 2   õ2

n i 1
Вариация х
var( y ) 
1 ï
2
 yi  y   ó2  ó 2   ó2

n i 1
Вариация у
n
y 
  yk  y 
k 1
n
n
õ 
rxy  b 
x
k
k 1
 x
n
Среднее
квадратическое
отклонение х
2
 var( y )
Среднее
квадратическое
отклонение у
2
 var( x).
 x cov  x, y 
óõ  õ  ó
cov( x, y )



2
2
2
2
y
 x  y
var( x) var( y)
( õ  õ )( ó  ó )
rxy2  1 
Коэффициент детерминации
 î2ñò
 y2
Средняя
аппроксимации

y  yx
1
A 
100%
n
y
2
 y  y 
2
 y  y 
2

  y x  y 
Коэффициент корреляции





  yx  y    y  yx 




2
Общая
сумма
квадратов
отклонений равна сумме
факторной и остаточной
сумм квадратов отклонений
Общая
сумма
отклонений
2
ошибка
квадратов
Факторная сумма квадратов
отклонений


y

y
  x 
S
 y  y 

2
î áù
Общая дисперсия на одну
степень свободы
2
n 1

  y x  y 

m
Sô2àêò
Sî2ñò
Остаточная сумма квадратов
отклонений
2

  y  y x 

n  m 1
Факторная дисперсия на одну
степень свободы
2
Остаточная дисперсия
одну степень свободы
2
Расчетное значение критерия
Фишера
2
F
Sô2àêò
Sî2ñò

  y x  y 
rxy2


n

2

  n  2

2 

1  rxy2


  y  y x 
Fòàáë  ; k1; k2  , k1  m и k2  n  m  1 .
Sî2ñò
mb 
Sî2ñò
tb 
 x  x 

  y  y x 

n2
Табличное значение критерия
Фишера
Стандартная
ошибка
коэффициента регрессии
Sî ñò

x  n
2
Остаточная дисперсия
одну степень свободы
2
t-статистика
регрессии
b
mb
b  tòàáë  mb
ta 
x
n  x  x 
tr 
2
 Sî ñò 
x
коэффициента
Стандартная
ошибка
параметра регрессии
2
x n
параметра
t-статистика
регрессии
a
ma
mr 
на
Доверительный
интервал
коэффициента регрессии
2
ma  Sî2ñò 
на
Стандартная
ошибка
коэффициента корреляции
1 r2
n2
t-статистика
корреляции
r
mr
коэффициента
Связь
между
Стьюдента
и
Фишера
tb  tr  F
2
критерием
критерием
y p    y p  y p  
Доверительный
прогноза
   m  tòàáë
Предельная ошибка прогноза



yp
yp
yp
интервал
yp
1  xp  x 
m  Sî ñò  1  
yp
n
n   x2
Ý  f  x  
 xy  1 
Стандартная
прогноза
2
Коэффициент эластичности
x
y
Индекс корреляции
 î2ñò
 y2
Индекс детерминации
 î2ñò  î2áúÿñí

 y2
 y2
 xy2  1 
ошибка
 xy2 n  m  1
F

1   xy2
m
Расчетное значение критерия
Фишера для нелинейной
регрессии
t y  1t x1   2t x2  ...   mt xm   ,
Стандартизованный
вид
множественной регрессии
bi  i
y
x
Связь
между
коэффициентами
«чистой»
регрессии
и
стандартизованными
i
xi
Ý yx  bi  
i
y xi x1 , x2 ,... xi1 , xi1 ,..., xm
Ý i  bi 
xi
y xi
Ryx1x2 ... xm  1 
Ryx2 1x2 ... xm
 î2ñò
r
 1

2
y
r11

  y  y x1x2 ...xm 
 1
2
 y  y 
ryx1
ryx2
...
ryx1
1
rx1x2
... rx1x p
r  ryx2
rx2 x1
1
... rx2 x p
...
ryx p
...
rx p x1
...
rx p x2
...
...
коэффициент
Средний
эластичности
показатель
Множественный
коэффициент корреляции
 i  ryx
i
Множественный
коэффициент детерминации
2
1
Частный
эластичности
Определитель
матрицы
парных коэффициентов
ryx p
...
1
3
r11 
1
rx1x2
... rx1x p
rx2 x1
1
... rx2 x p
...
rx p x1
...
rx p x2
...
...
Определитель
матрицы
межфакторной корреляции
...
1
Скорректированный
множественной
детерминации
2



y

y

  n  m  1


n 1


2
R  1
 1  1  R 2  
n  m 1
  y  y   n  1
ryxi  x1x2 ... xi1xi1 ... xm  1 
ryx1  x2  1 
1  Ryx2 1x2
1  ryx2 2
ryxi x1x2 ... xi1xi1 ... xm 
1  Ryx2 1x2 ... xi ... xm
1  Ryx2 1x2 ... xi1xi1 ... xm
, ryx x 
1
1  r   1  r 
2
2
yx2
1  r
2
yxm  x1x2 ... xm1
1  r 1  r
2
yx3  x2
2
x1 x3  x2


  1  r
2
xi xm  x1x2 ... xi 1xi 1 ... xm1



 
Ryx1x2 ...xm  1  1  ryx21  1  ryx2 2 x1  1  ryx2 3 x1x2  ...  1  ryx2 m x1x2 ...xm1


Ryx1x2  1  1  ryx21  1  ryx2 2 x1
F
Sô àêò
Sî ñò


tbi 
1  Ryx2 1x2
  n  3 , Fx2 
коэффициент
Частный
корреляции
коэффициент
Частный
корреляции
коэффициент

Множественный
коэффициент корреляции
Частный F-критерий
Ryx2 1x2  ryx2 1
1  Ryx2 1x2
Частный F-критерий
  n  3
t-статистика коэффициента
множественной регрессии
bi
mbi
mbi 
Частный
корреляции
Расчетное значение критерия
Фишера для множественной
регрессии
R2 n  m 1

1  R2
m
Ryx2 1x2  ryx2 2
коэффициент
Множественный
коэффициент корреляции
Ryx2 1 ... xi ... xm  Ryx2 1 ... xi1xi1 ... xm n  m  1
Fxi 

1  Ryx2 1 ... xi ... xm
1
Fx1 
Частный
корреляции
2
x1 x2
ryxi x1x2 ... xi1xi1 ... xm1  ryxm x1x2 ... xm1  rxi xm x1x2 ...xi1xi1 ...xm1
ryx1  x2  ryx3  x2  rx1x3  x2
ryx1 x2 x3 
ryx1  ryx2  rx1x2
индекс
 y 1  Ryx2 ... x
1
m
 x 1  Rx2 x ... x
i
i 1
Стандартная
ошибка
коэффициента
множественной регрессии
1

n  m 1
m
4