Программа-вступит

Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности
08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики»
1. Экономическая теория
1.1. Структура и закономерности развития отношений. Производительные силы:
структура, закономерности и формы развития.
1.2. Способ производства. Индивидуальное и общественное производство
и
воспроизводство. Эффективность общественного производства.
1.3. Смешанные экономические системы: структура, виды, историческое место. Роль и
функции государства в функционировании экономических систем.
1.4. Национальное богатство. Его состав, структура и динамика.
1.5. Теория потребительского спроса. Спрос, предложение, рыночное равновесие.
Эластичность спроса и предложения.
1.6. Теория конкуренции и антимонопольного регулирования. Совершенная конкуренция,
монополия: понятие, факторы монопольной власти. Виды монополий.
1.7. Олигополия в рыночной экономике. Модели олигополистического рынка. Ценовая
политика олигополий.
1.8. Монополистическая конкуренция. Равновесие на монополистически конкурентном
рынке.
1.9. Рынки факторов производства: труда, капитала, земли.
1.10. Теория макроэкономического равновесия. Совокупный спрос и совокупное
предложение. Модели макроэкономического равновесия.
1.11. Теория экономического роста. Источники, факторы и показатели экономического
роста.
1.12.Теория деловых циклов и кризисов. Виды циклов.
1.13. Теория денег. Денежная масса и ее структура, денежные агрегаты. Денежный рынок.
1.14. Теория макроэкономической нестабильности: инфляция и безработица.
1.15. Теория переходной экономики и трансформации социально-экономических систем.
Структура и модели преобразований. Проблемы формирования российской национальной
модели экономики.
2. Исследование операций в экономике
2.1. Понятие операции. Эффективность операции. Математическая модель операции.
Оценка операции по нескольким критериям.
2.2. Основная задача линейного программирования (ОЗЛП). Геометрическая
интерпретация ОЗЛП. Задача линейного программирования с ограничениями –
неравенствами. Переход от нее к ОЗЛП и обратно.
2.3. Симлекс-метод решения задачи линейного программирования. Табличный алгоритм
замены базисных переменных. Отыскание опорного решения основной задачи линейного
программирования.
2.4. Транспортная задача линейного программирования. Нахождение опорного плана
транспортной задачи. Улучшение плана перевозок. Цикл пересчета. Решение
транспортной задачи методом потенциалов. Транспортная задача с неправильным
балансом.
2.5. Теория графов – основные определения. Связные графы. Эйлеров путь на графе и
поиск правильного пути. Гамильтоновы циклы и задача о коммивояжере. Деревья, циклы
и деревья. Задача о соединении городов.
2.6. Ориентированные графы. Графы и отношения. Плоские графы (теорема Куратовского,
формула Эйлера). Матричные представления графов.
2.7. Общая постановка задачи динамического программирования. Общий алгоритм
решения задачи динамического программирования. «Классическая» задача распределения
ресурсов. Распределение ресурсов по неоднородным этапам. Задача о резервировании
ресурсов. Задача распределения ресурсов с вложением дохода в производство.
2.8. Граф состояний и уравнения Колмогорова для Марковского процесса с непрерывным
временем. Потоки событий. Предельные вероятности состояний. Процессы гибели и
размножения.
2.9. Системы массового обслуживания с отказами.
2.10. Одноканальная система массового обслуживания с ожиданием.
2.11. Обслуживание группы станков наладчиком.
2.12. Классификация конечных цепей Маркова.
2.13. Открытая модель Леонтьева.
2.14. Основные понятия теории игр и игры с Седловой точкой. Решение игры в
смешанных стратегиях и упрощение игр. Игра 2х2 и ее геометрическая интерпретация.
Игры 2хn и mx2. Решение игр mхn.
2.15. Игры с безразличной природой.
2.16. Задачи выбора проекта в узком и широком смыслах. Методика расчета сетевых
графиков.
2.17. Случайные события. Достоверные и невозможные события. Противоположные
события. Свойства сумм и объединений. Свойства действий над событиями. Полная
группа событий. Совместные и несовместные события. Равновозможные события.
2.18. Относительная частота события. Классическое определение вероятности события.
Геометрическая вероятность. Теорема о сложении вероятностей. Теорема об умножении
вероятностей. Аксиомы Колмогорова.
2.19. Признаки зависимости и независимости событий. Формула полной вероятности.
Теорема гипотез (формула Байеса). Повторение испытаний (формула Бернулли). Общая
теорема о повторении опытов.
2.20. Случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения
вероятностей.
2.21.Числовые характеристики случайных величин. Дисперсия и среднеквадратическое
отклонение. Закон Пуассона. Показательное распределение. Нормальный закон
распределения.