Программа курса - Кафедра анализа данных и исследования

Программа курсов "Теория экстремальных задач" и
"Методы оптимизации"
III курс, гр. 971 П,
(72 часа, V семестр, 68 часов, VI семестр)
специальность "Прикладная математика и информатика",
2009-10 уч. год
I Введение
1. Примеры экономико-математических моделей.
2. Безусловный минимум функций конечного числа переменных.
3. Условный экстремум
– Правило множителей Лагранжа;
– Задача нелинейного программирования.
II Элементы выпуклого анализа
1. Выпуклые множества.
2. Выпуклые конусы.
3. Выпуклые функции.
4. Критерии выпуклости дифференцируемых функций.
5. Конусы релаксационных и возможных направлений.
6._Экстремумы выпуклых функций (эквивалентность понятий
глобального и локального минимума выпуклой функции, условие
экстремума в терминах конусов условно релаксационных
направлений, условие экстремума первого порядка для выпуклых
функций).
7. Проекция точки на множество.
8. Опорные векторы и опорные гиперплоскости.
9. Выпуклые многогранные множества, теорема о представлении
выпуклого многогранного множества.
10. Конусы опорных векторов.
III Выпуклое программирование
1.
2.
3.
4.
Задача выпуклого программирования.
Теоремы Куна-Таккера.
Линейное программирование.
Элементы теории двойственности в линейном программировании.
2
IV Методы решения задач линейного программирования.
1. – Опорные решения прямой и двойственной задач линейного
программирования;
– допустимый и двойственно допустимый базисы, опорные планы;
– критерий оптимальности опорных решений;
– метод последовательного улучшения плана (предварительные
результаты);
– метод последовательного улучшения плана (общая схема);
– вырожденные
и
невырожденные
задачи
линейного
программирования;
– теорема о конечности метода последовательного улучшения
плана;
– симплексный метод;
– двухфазный и однофазный метод искусственного базиса;
– решение симметричных задач линейного программирования,
дополнительные переменные;
– дополнительные приемы отыскания начального базиса и опорного
плана;
– метод обратной матрицы;
– метод последовательного уточнения оценок;
– двойственный симплексный метод;
– транспортная задача, ее свойства;
– приемы отыскания исходного опорного плана перевозок;
– метод потенциалов;
– незамкнутая транспортная модель.
V. Методы безусловной минимизации.
– основные понятия и определения, общая схема итерационных
процессов;
– метод покоординатного спуска и его модификации;
– градиентные методы;
– теоремы о сходимости полношагового градиентного метода;
– метод Ньютона и его модификации.
VI. Методы нелинейного программирования.
– метод проекции градиента;
– теорема о выборе шагового множителя в методе проекции
градиента;
– теорема о сходимости метода проекции градиента;
– метод условного градиента;
– метод штрафных функций;
– метод центров;
3
– о недифференцируемой оптимизации.