Вопросы для коллоквиума

Вопросы для коллоквиума
Монополия
1. Верно ли, что монополист, способный осуществлять дискриминацию третьего типа,
получает большую прибыль, чем монополист, способный дискриминировать по первому
типу?
2. Монополия продает товар на двух рынках, используя ценовую дискриминацию III типа.
Известно, что при любых равных ценах величина спроса на первом рынке больше, чем на
втором. Верно ли, что максимизирующая прибыль монополия должна установить на
первом рынке бОльшую цену, чем на втором?
3. Предположим, монополия применяет ценовую дискриминацию I типа. Верно ли, что спрос
на ее товар в точке, соответствующей равновесному выпуску, будет неэластичен по цене?
4. Используя правило «издержки плюс накидка», покажите, что для максимизации прибыли
дискриминирующий по третьему типу монополист должен назначать бОльшие цены на
рынках с менее эластичным спросом.
5. Максимизирующий прибыль монополист может проводить дискриминацию третьего типа.
Пусть p1 и p2 – цены, назначаемые им соответственно на рынках 1 и 2, причем p1>p2. Верно
ли, что продажи на первом рынке должны быть меньше, чем на втором?
6. Дискриминирующий по 3 типу монополист установил цены p1 и p2 на рынках 1 и 2
соответственно. Если p1 >p2, верно ли, что ценовая эластичность спроса на рынке 1 в точке
p1 должна по модулю быть меньше эластичности спроса на 2-м рынке в точке p2?
7. Монополист знает, что обратная функция спроса - p(y) = 100 -2y, его предельные
издержки постоянны (32) и фиксированные равны нулю. Найдите прибыль монополиста,
если он осуществляет совершенную ценовую дискриминацию.
8. Дискриминирующий монополист действует на двух рынках, перепродажи между рынками
невозможны. Цены монополиста – 5 и 12 на 1 и 2м рынке соответственно. При этих ценах
ценовые эластичности спросов равны -2 (1й рынок) и -0,7 (2й рынок). Как монополист мог
бы увеличить свою прибыль?
9.
Фирма производит товар с постоянными предельными издержками с (c>0) и продает его по
цене p1 за единицу на рынке 1 и по цене p2 на рынке 2. Спрос на первом рынке имеет
постоянную ценовую эластичность, равную -2, спрос на втором рынке – постоянную
ценовую эластичность, равную -3/2. Найдите отношение максимизирующих прибыль цен
p1 к p2.
10. Монополист действует на двух рынках. Спрос на его продукцию на 1 и 2 рынках задан
обратными функциями спроса p1 = 303 – 3x1 и p2 = 253 – 5x2 соответственно, где xi и pi –
количество проданного товара и его цена на i-м рынке. Предельные издержки c
монополиста постоянны и равны 3. Фиксированные издержки отсутствуют. Монополист
может назначать разные цены на разных рынках. Какие объемы товара максимизирующий
прибыть монополист будет продавать на каждом рынке?
11. Предельные издержки монополиста постоянны и равны $2 на единицу товара,
фиксированные издержки отсутствуют. Монополист действует на рынке США и Англии.
Он может устанавливать различные цены для США (p1) и для Англии (p2) Спросы заданы
следующими функциями: Q1 = 8400-700p1 (США) и Q2 = 5000 – 500p2 (Англия). Как
соотносятся цены монополии для США и Англии?
12.
Определите оптимальный объем продаж для фирмы – монополиста, если на данный
момент на складах фирмы уже имеется q0  10 единиц продукции, а производство
дополнительного ее количества будет сопровождаться для фирмы издержками при
TC(Q)  0,5Q 2 , где Q – объем дополнительного выпуска. Известно, что спрос на
продукцию фирмы- монополиста описывается фунцией Q D  24  P .
13. Определите оптимальный объем продаж для фирмы – монополиста, если на данный
момент на складах фирмы уже имеется q0  18 единиц продукции, а производство
дополнительного ее количества будет сопровождаться для фирмы издержками при
TC(Q)  0,5Q 2 , где Q – объем дополнительного выпуска. Известно, что спрос на
продукцию фирмы- монополиста описывается функцией Q D  30  P .
14. Монополии принадлежат N заводов, i = 1…N. Функция издержек i-того завода: ci(qi) = (qi)i.
Верно ли, что при положительном общем выпуске монополии, средние издержки
производства товара на каждом из N заводов будут совпадать?
15. Монополии принадлежат 2 завода с функциями издержек c1 (q1 )  100  q1 и
c2 (q2 )  20  2q2 . При каком минимальном объеме выпуска монополия начнет
использовать первый завод?
Экстерналии
16. Верно ли, что Парето-оптимальное количество загрязненного воздуха в общем не зависит
от того, производители или потребители загрязнения платят за снижение загрязнения?
17. Оцените справедливость утверждения: «Потребление людьми товара, связанного с
положительными экстерналиями, повышает благосостояние некоторых их сограждан – но
несмотря на это, конкурентное равновесие в такой ситуации неоптимально по Парето».
18. Горная деревня имеет пастбище, где жители выгуливают своих коз. Сумма, которую
платит владелец за козу и за уход за ней - 4 гроша. Пастбище истощается, если
выгуливается слишком много коз. Общий доход от всех коз с общего пастбища
описывается формулой   48g  2 g 2 , где g – это количество коз на пастбище. Городской
совет заметил, что максимальная прибыль не достигается, если жителям позволено
бесплатно выгуливать коз на пастбище. Совет решает позволить использование общего
пастбища, только если хозяин козы купит лицензию. Какова должна быть стоимость
лицензии, чтобы максимизировать общую прибыль (жителей деревни и совета)?
19. Два магазина, расположенных рядом, делают себе рекламу. При этом реклама привлекает
покупателей как к себе, так и в конкурирующий магазин. Функция прибыли первого
2
2
магазина:  1  (75  a 2 )a1  2a1 , второго:  2  (120  a1 )a 2  2a 2 , где а1 и а2 – общие
расходы на рекламу магазина 1 и магазина 2, соответственно. Предположим, решения о
рекламных бюджетах принимаются одновременно и независимо. В равновесии по Нэшу,
сколько магазин 1 потратит на рекламу?
20. Два магазина, расположенных рядом, делают себе рекламу. При этом реклама привлекает
покупателей как к себе, так и в конкурирующий магазин. Функция прибыли первого
2
2
магазина:  1  (48  a 2 )a1  2a1 , второго:  2  (54  a1 )a 2  2a 2 , где а1 и а2 – общие
расходы на рекламу магазина 1 и магазина 2, соответственно. Инвестор, обладая данной
информацией, покупает оба магазина. Сколько он должен потратить на рекламу магазина
1, чтобы максимизировать общую прибыль?
21. Небольшая фирма обжаривает кофейные зерна в собственном магазине. Необжаренные
зерна обходятся компании в 200 центов за фунт, а общие издержки обжарки зерен
q3
2
составляют c R (q)  150q  5q 
центов, где q – количество обжаренных зерен в фунтах.
3
Запахи от обжарки кофейных зерен приносят убытки соседям, которые готовы заплатить
5q2 центов за то, чтобы фирма приостановила обжарку кофе. Кофейная фирма продает
свою продукцию на конкурентном рынке по цене 450 центов за фунт. Найдите
общественно оптимальный объем обжарки кофе.
22. Фирма 1 производит товар х по технологии с функцией издержек c1(x) = x2 +10. Фирма 2
производит товар у по технологии с функцией издержек c2(у,x) = у2+ х. Обе фирмы
продают свой товар на конкурентных рынках. Цена товара х составляет $20 за штуку, а
цена товар у - $40 за штуку. Предположим, число фирм в обеих отраслях фиксировано.
Чему равен эффективный налог Пигу на товар х?
23. Предположим, что в Хорсхед, Массачусетс, издержки использования лодки для ловли
омаров равны 3000 долл. в месяц. Предположим, что если х – это количество лодок,
находящихся в заливе, общий месячный доход от лодок для ловли омаров в бухте равен
1000(19х-х2) долларов. Если эксплуатировать лодку в заливе разрешено любому
желающему, какое количество лодок будет действовать в бухте?
24. В городе N проживает 1000 жителей, которые любят отдыхать на берегу близлежащего
озера. Воду в нем загрязняет расположенная неподалеку фабрика. Прибыль фабрики
задана функцией  (h)  1200h  100h 2 , где h - объем еженедельно сбрасываемых в озеро
отходов (предположим, что h  9 ). Предпочтения типичного жителя города заданы
2
функцией полезности ui  (9  h) xi  xi  yi , где xi – количество времени, еженедельно
проводимого индивидом на озере, а yi – объем его расходов на частное потребление. Доход
каждого жителя равен m. Сколько времени будет проводить у озера каждый житель, и
сколько отходов будет сбрасываться в него, если все принимают решения одновременно и
независимо?
25. Ферма, выращивающая овощи, загрязняет воду в реке, отчего страдают жители
населенных пунктов ниже по течению. Прибыль фермы задана функцией   px  x 2 , где p
– цена единицы выпуска, а x – объем ее выпуска. Ущерб, который несут люди ниже по
течению от деятельности фермы, составляет, в денежном эквиваленте, D( x)  4 x 2 .
Найдите общественно оптимальный объем выпуска фермы.
26. С общественной точки зрения и монополизация, и существование отрицательных
экстерналий приводят к отклонению равновесного объема производства от Паретооптимального. Верно ли, что выпуск монополии, чье производство связано с
отрицательными
экстерналиями,
будет
меньше
Парето-оптимального?
27. Пусть производство монополией товара связано с отрицательными внешними эффектами.
Верно ли, что демонополизация этой отрасли привела бы к росту общественного
благосостояния?
28. Власти мегаполиса объявляют кампанию по борьбе с автомобильными пробками.
В частности, их общую площадь планируется снизить на H км2 по сравнению с текущим
состоянием. По оценкам консультантов, общественные выгоды составят B( H )  AH  , а
общественные издержки составят C ( H )  H  . Также известно, что предельные
общественные выгоды положительны и убывают, а предельные издержки возрастают.
Укажите, в каком интервале будут лежать значения параметров A,  и  , и найдите
общественно оптимальное H.
29. Какого рода экстерналии связаны с таким товаром как вакцина от гриппа, и какие
экономические проблемы они порождают?
30. С точки зрения микроэкономической теории, после того, как курение будет запрещено в
любых общественных местах, нужно ли будет полностью запрещать продажу табачных
изделий?
Общественные блага.
31. В городе N проживают 2000 человек с одинаковыми предпочтениями. Функции
полезностей горожан имеют вид Ui(хi,у)= хi + G5, где х – количество частного блага, а G –
количество общественного блага, предоставляемого городскими властями. Если частное
благо стоит $1 за единицу, а общественное - $10 за единицу, то каков будет Паретооптимальный объём общественного блага, предоставляемый городом?
32. Анна, Виктор и Сергей любят есть крекеры (частное благо) и слушать музыку
(общественное благо). Их функции полезности UА(сА,m)= сАm, UB(сB,m)= сBm, US(сS,m)=
2сSm, где ci - потребление крекеров, а m - количество часов музыки, которую они слушают
совместно. Предположим, крекеры стоят $1 за пачку, музыка стоит $10 за час, а доходы
Анны, Виктора и Сергея составляют $30, $50 и $20, соответственно. Найдите Паретооптимальный объём потребляемой музыки.
33. А и B раздумывают о покупке дивана. Функции полезности имеют вид: UA(S,MA)=(1+S)MA
и UB(S,MB)=(4+S)MB соответственно, где S = 0, если они не покупают диван и S = 1, если
диван будет куплен, а MA и MB – это расходы А и B на частное потребление. Если доход А
равен $800, а доход B равен 3000, при какой максимальной цене дивана его покупка может
быть выгодной для них обоих?
34. Функция полезности Люси имеет вид UL = 2XL+G, а функция полезности Мэри – UM =
XMG, где G- расходы на общественные блага, которыми они пользуются, проживая в одной
квартире, а XL и XM – их расходы на частное потребление. Сумма денег, которую они
вдвоем могут потратить на частные и общественные блага составляет $29000. При Паретооптимальном распределении, Люси тратит на частное потребление $5000. Каковы в этом
случае их совместные расходы на общественные блага?
35. Общий доход Бонни и Клайда составляет 100H, где H - количество часов, которое они
работают за год. Их функции полезности имеют вид: UB(CB,H)=CB – 0,04H2 и
UC(CC,H)=CC – 0,01H2 соответственно, где CB и CC – их частное потребление. Найдите
Парето-оптимальное количество часов работы.
36. Функция полезности потребителя А имеет вид UA=ln G+xА , а функция полезности
потребителя В UВ=2ln G+xВ . G – количество общественного блага, xА, xВ – количество
частного блага. Цена общественного блага 600 д.е. . Потребители располагают
соответствующими доходами IA=300 д.е. и IВ=500 д.е. . Найдите цены Линдаля, которые
необходимо назначить этим потребителям.
37. Функция полезности потребителя А имеет вид UA=ln G+xА , а функция полезности
потребителя В UВ=ln G+2xВ . G – количество общественного блага, xА, xВ – количество
частного блага. Цена общественного блага 600 д.е. . Потребители располагают
соответствующими доходами IA=450 д.е. и IВ=350 д.е. . Найдите цены Линдаля, которые
необходимо назначить этим потребителям.
38. Функция полезности потребителя А имеет вид UA=ln G+xА , а функция полезности
потребителя В UВ=2ln G+xВ . G – количество общественного блага, xА, xВ – количество
частного блага. Цена общественного блага - 600 д.е., цена частного блага – 200 д.е. .
Потребители располагают соответствующими доходами IA=400 д.е. , IВ=500 д.е. и
потребляют в равновесии Линдаля количество общественного блага G =1 . Найдите
недостающие параметры равновесия.
39. Администрация поселка собирает деньги на установку в парке скамеек. В этом
заинтересовано 100 жителей, чьи предпочтения заданы функциями полезности
ui(xi; G) = ailn(G) + xi, i =1..100, где G – количество скамеек, xi – расходы на частное
потребление. Пусть a1= a2 = …= a50 = 1, и a51 = a52 = … = a100 = 2, а издержки установки
одной скамейки составляют c = 30. Какое количество скамеек будет максимизировать
общественное благосостояние?
40. Администрация поселка собирает деньги на установку в парке скамеек. В этом
заинтересовано 2011 жителей, чьи предпочтения заданы функциями полезности
ui(xi; G) = ailn(G) + xi, i =1..2011, где G – количество скамеек, xi – расходы на частное
потребление. Издержки установки одной скамейки составляют c > 0. Верно ли, что в
равновесии по Линдалю каждый житель будет платить за скамейки ненулевую сумму?
41. Андрей и Борис хотят построить общую дорогу к своим загородным домам. Их
предпочтения
заданы
функциями
полезности
и
u A ( x A , G)  100G  G 2  x A
2
u Б ( x Б , G)  100G  G  x Б , где G – характеристика качества дороги, xA и xБ – расходы на
G2
.
2
Денежный доход равен 100 у каждого соседа. Как должны соотноситься  и β, чтобы при
добровольном
финансировании
за
дорогу
платил
только
Андрей?
частное потребление. Издержки обустройства дороги заданы функцией c(G ) 
42. В квазилинейной экономике с общественным благом имеется два потребителя с
функциями полезности вида ui = vi(G) + zj, vi’(G) > 0, vi”(G) < 0, G  0 . Единственный
производитель имеет функцию издержек вида c(G) = G. При  = ’ Парето-оптимальный
объем общественного блага равен G’; при  = ” он равен G”. Верно ли, что при ” > ’,
G” > G’?
43. Верно ли, что при добровольном финансировании общественное благо всегда
недопроизводится по сравнению с Парето-оптимальным объемом? Если да, докажите, если
нет – приведите контрпример.
44. В квазилинейной экономике с общественным благом имеется два потребителя с
функциями полезности вида u1 = av(G) + x1 и u2 = bv(G) + x2, где a, b > 0. Предельная
полезность общественного блага положительна и убывает у обоих потребителей.
Единственный
производитель
имеет
функцию
издержек
вида
c(G) = 2G. Какие условия на a и b гарантируют, что в равновесии с добровольным
финансированием за общественное благо будет платить только первый потребитель?
45. В квазилинейной экономике с общественным благом имеется два потребителя с
функциями полезности вида u1 = av(G) + x1 и u2 = bv(G) + x2, где a, b > 0. Предельная
полезность общественного блага положительна и убывает у обоих потребителей.
Единственный
производитель
имеет
функцию
издержек
вида
c(G) = 2G. Какие условия на функцию v(G) гарантируют, что в равновесии с добровольным
финансированием общественное благо будет производиться?