Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме

Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме
«Аксиомы стереометрии».
Цели:
 формирование знаний о аксиомах стереометрии;
 развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать и умений
соотносить математическую формулировку аксиомы с графическим изображением;
 воспитание ответственного отношения к учебному труду, уважительного отношения к
сверстникам.
Материалы и оборудование: проектор, презентация к уроку, раздаточный материал:
карточки с заданиями для повторения, карточки с заданиями для изучения нового материала,
тест.
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Структура урока:
1. Постановка цели урока
2. Подготовка к изучению нового материала через повторение (аксиомы планиметрии;
работа с наглядными пособиями)
3. Ознакомление с новым материалом (работа в группах):
 демонстрация аксиом стереометрии;
 самостоятельное ознакомление учащихся с формулировкой аксиом
стереометрии;
 физминутка
5. Первичное осмысление и заучивание рассматриваемых аксиом:
 работа с тестом по формулировке аксиом;
 физминутка;
 работа с тестом по выработке графических навыков;
 анализ задач
6. Домашнее задание
7. Итог урока
Ход урока
I. Постановка темы и цели урока
Перед началом урока учащиеся разбиваются на 6 групп (не более четырех учащихся в
каждой), в которых работают на протяжении всего урока.
Тема нашего урока «Аксиомы стереометрии».
Цели:
o познакомится с аксиомами стереометрии;
 уметь соотносить математическую формулировку аксиомы с графическим
изображением;
 уметь формулировать ответы, используя строгость математического языка;
 продолжать учиться работать в группах;
 совершенствовать навыки работы с тестами
II. Подготовка к изучению нового материала через повторение
Прежде чем приступить к непосредственному изучению темы урока, вспомним
другие аксиомы, изученные вами ранее – аксиомы планиметрии.
У вас на партах лежат конверты с заданиями. Всего их пять. Возьмите конверт под
номером 1. В нем вы найдете перечень аксиом планиметрии, которые вы уже изучили. Вам
дается 2 минуты на повторение содержания.
(учащиеся в течение предложенного времени повторяют аксиомы)
Теперь внимание на экран. Вам будут предлагаться слайды с графическим
изображением аксиом планиметрии. Ваша задача – найти в предложенном вам списке
аксиомы, соответствующие каждому изображению.
(демонстрируются слайды с 5 по 14, учащиеся работают индивидуально)
Проверка правильности выполнения задания выполняется непосредственно при
демонстрации слайдов.
III. Ознакомление с новым материалом (работа в группах):
1. Работа с учебником.
Сегодня вы познакомитесь с еще одним разделом геометрии – стереометрией.
Прочтите параграф учебника и ответе на вопросы:
o Что изучает стереометрия?
o Основные фигуры в пространстве? (точка, прямая, плоскость)
o Плоскость на рисунке изображается в виде? (параллелограмма)
 Приведите примеры моделей плоскостей, окружающие вас.
 Какой фигурой изображается плоскость на чертежах?
 Какими буквами принято обозначать плоскости на чертежах?
2. Беседа по тексту параграфа.
Введение нового геометрического образа плоскости расширяет систему аксиом.
Внимание на экран.
3. Демонстрируются графические модели аксиом стереометрии. Подробно
разбирается то, что учащиеся увидят при демонстрации слайдов (слайды с 16
по 18).
4. Здоровьесохраняющий компонент – физминутка.
5. Первичная обработка нового материала.
Возьмите конверт под номером 2. В нем вы найдете список аксиом стереометрии.
(демонстрируется слайд 20) Ваша задача – соотнести формулировки аксиом к их
графическим изображениям.
Проверка работы на слайде.
(демонстрируется слайд 19) Перед вами формулировки аксиом. Вам нужно для
каждой восстановить чертеж.
Для какой именно вы узнаете, открыв конверт под номером 3. Поработав в группах,
учащиеся представляют общему вниманию свои чертежи, выполненные на двойных листах в
клеточку, используя фломастеры.
IV. Первичное осмысление и заучивание рассматриваемых аксиом:
1. Работа с тестом по формулировке аксиом
В конверте под номером 4 вы найдете следующее задание. Вам необходимо будет
выполнить тест по нахождению точной математической формулировки аксиом.
(самопроверка; результат на слайдах)
2. Физминутка;
3. Работа с тестом по выработке графических навыков
В конверте под номером 5 вы найдете следующее задание. Вам необходимо будет
выполнить тест, указав точное графическое изображение аксиом. (самопроверка; результат
на слайдах)
Итак, обобщим изученный материал.
Сколько аксиом входит в аксиомы стереометрии? (аксиомы планиметрии + три
аксиомы стереометрии)
V. Практическое применение, работа с задачами
Выполнить рисунок, проанализировать что дано, что доказать.
1, 3 – задача № 1.
2, 5 – задача № 2.
3, 6 – задача № 3.
После выполнения работы одна группа объясняет, другая – дополняет.
VI. Домашнее задание
Параграф 1.
Из задач №№1 – 3 обязательно решить две.
VII. Итог урока
На парте у учащихся три карточки с терминами планиметрия, стереометрия, геометрия,
разного цвета. При ответе на следующие вопросы, они должны поднимать соответствующие
карточки.
 Как называется раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в
пространстве?
 Из скольки аксиом состоит группа аксиом, выражающее основное свойство
плоскостей в пространстве? (ответ: 9 + 3)
Задание 1.
Количество экземпляров соответствует количеству учеников в классе
Аксиомы планиметрии:
Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки,
не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую и только одну.
Из трех точек только одна лежит между двумя другими.
Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна
сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол
равен 180º. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он
разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной
длины и только один.
На любой полупрямой от начальной точки можно отложить угол с заданной
градусной меры, меньшей 180º и только один.
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном
расположении относительно заданной полупрямой.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более
одной прямой, параллельной данной.
Задание 2.
Количество экземпляров соответствует количеству учеников в классе
Аксиомы стереометрии.
Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие
этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой,
проходящей через эту точку.
Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести
плоскость и притом только одну.
Задание 3. Графическое изображение аксиом.
Количество экземпляров соответствует количеству групп
1, 4 группа
Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие
этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
2, 5 группа
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой,
проходящей через эту точку.
3, 6 группа
Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести
плоскость и притом только одну.
Задание 4.
Тест 1.
1)
А) Как бы ни было, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости, и
точки, не принадлежащие ей.
Б) Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой
плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
В) Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой
плоскости.
Г) Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, не принадлежащие ей.
2)
А) Если плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через
эту точку.
Б) Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.
В) Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой,
проходящей через эту точку.
3)
А) Через две прямые можно провести плоскость и притом только одну.
Б) Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость
и притом только одну.
В) Если прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость.
Задание 5.
Тест 2.
1) Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость
и притом только одну.
А)
Б)
В)
2) Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой
плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
А)
В)
Б)
3) Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой,
проходящей через эту точку.
А)
Б)
В)