Условия равновесия тел

Условия равновесия тел
(факультативное занятие 11 класс)
Санько Майя Александровна,
учитель физики
ГУО «Средняя школа №1 г. п. Городея»
Цель:
создать
условия
для
повторения,
обобщения,
систематизации знаний по данной теме и для применения полученных
навыков при решении задач.
Ход занятия
I. Актуализация опорных знаний:
Условие равновесия: для равновесия тела, к которому приложены
силы, линии действия которых хотя и расположены в одной плоскости,
но не пересекаются в одой точке, необходимо и достаточно, чтобы
векторная сумма всех сил равнялась нулю и чтобы равнялась нулю
алгебраическая сумма моментов всех сил относительно оси,
проходящей через любую точку плоскости действия сил
перпендикулярно к этой плоскости. Момент сил – это произведение
силы на плечо этой силы, где плечо это наименьшее расстояние от
точки опоры до линии действия силы.
II. Решение задач
№ 1. Два человека несут трубу длиной I = 5,0 м и массой т = 80
кг. Первый человек поддерживает трубу на расстоянии а =1,0 м от ее
конца, второй — за противоположный конец. Определите модули сил P1
и Р2, с которыми труба давит на каждого человека.
Опыт: На два цилиндра одинаковой высоты расположили линейку
длинной 50 см так, как сказано в условии задачи.
Решение. По третьему закону Ньютона модули
сил давления трубы на людей равны модулям
сил реакции опоры: P1=N1 и Р2=N2. Найдем их
изобразив все силы, действующие на трубу.
Используем
второе
условие
равновесия
(правило
моментов)
относительно
оси,
проходящей через точку О перпендикулярно
плоскости рисунка:
N1(l - a)= mgl/2 ;
N1= mgl
2(l  a)
;
N1=500 H
Для определения N2 используем первое условие равновесия: N1 + N2 +
mg = 0.
В проекциях на ось Оу: N1 + N 2 - mg =0 = > N 2 = mg - N1;
N 2 = 80 • 10 - 500 = 300 Н.
Ответ: Р1 = 500 Н, Р2 = 300 Н
№ 2. На невесомом шнуре ABC подвешено тело массой
т= 8,7 кг. Определите силы, действующие на части
шнура АВ и ВС, если а = 90°, β = 60°.
Опыт. На штатив закрепили нить и подвесить на нее
груз таким образом, чтобы образовались углы данные в условии задачи.
Решение. Рассмотрим силы натяжения всех трех нитей.
Пользуясь правом перемещать точки приложения сил вдоль
линии действия сил, изобразим векторы всех сил
выходящими из точки В. Первое условие равновесия для
этой
точки:
Т1 + Т2 + Т3 = 0, или Т1 + Т3 = - Т2
Для модулей сил выполняются соотношения, очевидные из рисунка:
Т2 = Т3/sin β; Т1 =Т2cos β .
Сила Т3 — это вес подвешенного тела, модуль которого равен силе
тяжести, действующей на это тело, т. е.
Т 3 = mg
В итоге
Т2= mg/ sin β .
Т2 = 100 Н;
Т 1 = 100 • cos 60° = 50 Н.
Ответ: Т1 = 100 Н, Т2 = 50 Н.
Физкультминутка
3. Однородный стержень АВ опирается о шероховатый
пол и удерживается в равновесии горизонтальной
нитью ВС (рис. 23). Коэффициент трения между
стержнем и полом µ = 0,5. При каком наименьшем угле
наклона а это возможно?
Опыт: Деревянную линейку длинной 50 см закрепить таким образом,
как сказано в условии задачи.
Решение. На стержень действуют сила тяжести
сила, натяжения нити Т, сила
трения и нормальная составляющая силы реакции
опоры. Поскольку стержень покоится, векторная
сумма этих сил равна нулю, следовательно, для модулей вертикальных
составляющих сил
N=mg,
(1)
Рассмотрим условие равновесия сил стержня относительно оси,
перпендикулярной плоскости рисунка и проводящей через точку В.
Вокруг этой оси по часовой стрелке пытаются вращать стержень сила
тяжести, ее момент Mmg, = mgl 1 и сила трения, момент которой MFtp=
FTPl3. Против часовой стрелки — силa N, момент которой M N = N l2 .
Условие равновесия:
Mmg + MFtp = M N
=> mgl 1 + FTPl3 = N l2. (2)
Стержень начинает скользить, если сила трения покоя станет равной
силе трения скольжения: FTP = µN
(3)
где µ коэффициент трения скольжения. Подставляя (1). и (3) в (2),
получим:
mgl 1 + µmgl 3 = mgl2 или
l 1 + µl 3 = l2 (4)
По рисунку определяем:
l 1 = (L cos а )/2,
l 2 = (L cos а )
l 3 =L sin а,
(5)
где L - длина стержня. Подставим выражения (5) в (4):
L cos а /2 + µ L sin а = L cos а => tg а = 1/2µ
tg а = 1/2 0,5= 1
=> a =45º
Ответ: a =45º
III. Домашнее задание:
Лестница стоит у гладкой стены. Коэффициент трения между
лестницей и полом µ = 0,4. Определите наибольший угол между стеной
и лестницей, при котором лестница не будет скользить.