gorodskoy_etap_2015_god_5_klass_resheniya

Муниципальный (городской) этап
5 класс
(2 часа)
Запишите число 2014 с помощью 12 пятёрок и знаков арифметических операций.
Можно использовать скобки. Несколько пятёрок, между которыми нет знаков
действий или скобок, считаются одним многозначным числом.
Решение.
5  5  55  5  5 5  5  5  5  5 : 5  20  20  5  15  1  2014 ,
555  55  5 : 5 5  5 : 5  5  5  501 4  10  2014 ,
5  5  5  5 : 5  5  5  5 5  5 5  5  14  20 10 10  2014 ,
555  55  5 5  5 : 5  5  5 : 5  505  4  6  2014 ,
5  5  5  5  5  5 : 5  5555 : 5  3125  1111  2014 .
Критерии: Любой правильный ответ – 7 баллов.
1.
2.
Как отмерить 9 л воды, находясь около реки и имея два ведра вместимостью 13 л и
15 л? (9 л воды должно получиться в одном ведре).
Решение.
Номер
13-литровое
15-литровое
переливания
ведро
ведро
1
13
0
2
0
13
3
13
13
4
11
15
5
11
0
6
0
11
7
13
11
8
9
15
Критерии: Полное решение – 7 баллов.
Комментарий
Налили из реки
Перелили из одного ведра в другое
Налили из реки
Перелили из одного ведра в другое
Вылили в реку
Перелили из одного ведра в другое
Налили из реки
Перелили из одного ведра в другое
Расшифруйте ребус КУ+КУ=ШУМ (одинаковыми буквами заменены одинаковые
цифры, а разными – разные). Найдите все решения и обоснуйте, что других нет.
Ответ: 62+62=124, 74+74=148, 75+75=150, 87+87=174.
Решение.
Так как в результате получается переход в новый разряд, то К>4.
Если К=5, то У=0 или У=1. Значит, перехода в разряд десятков нет, поэтому У=0, но тогда
М=0. Противоречие.
Если К=6, то У=2 или У=3. Значит, перехода в разряд десятков нет, поэтому У=2, тогда
М=4.
Если К=7, то У=4 или У=5. Если У=4, то М=8. Если У=5, то М=0.
Если К=8, то У=6 или У=7. Значит, есть переход в разряд десятков, поэтому У=7, тогда
М=4. Противоречие.
Если К=9, то У=8 или У=9. Значит, есть переход в разряд десятков, поэтому У=9.
Противоречие.
Критерии: Получены только ответы без обоснования – за каждый правильный ответ
начисляется по 1 баллу, за каждый неверный вычитается по 1 баллу.
Получены все ответы, но не обосновано, что нет других- 4 балла.
Полное решение – 7 баллов.
3.
Винни-Пух, Пятачок и Кролик идут в гости к ослику Иа-Иа. Пока Винни-Пух делает
4 шага, Пятачок делает 5 шагов. Пока Пятачок делает 4 шага, Кролик делает 7 шагов.
Пятачок и Кролик вместе сделали 440 шагов. Сколько шагов сделал Винни-Пух?
Ответ. 128 шагов.
Решение.
Первый способ. Назовем расстояние, равное 4 шагам Пятачка и 7 шагам Кролика, шагом
Слонопотама. Пока Слонопотам делает один шаг, Пятачок и Кролик делают вместе 11
шагов. Так как они сделали вместе 440 шагов, то Слонопотам за это время сделал бы
440:11=40 своих шагов. Если Слонопотам сделал 40 шагов, то Пятачок сделала 40×4=160
шагов. Посчитаем теперь их «пятерками». 160:5=32 раза по 5 шагов. Значит, Винни-Пух
сделал 32 раза по 4 шага, то есть 32×4=128 шагов.
Второй способ. Пока Пятачок делает 20 шагов, Винни-Пух делает 16 шагов, а Кролик
делает 35 шагов. Вместе за это время Пятачок и Кролик сделают 20+35=55 шагов. Они
должны сделать 440 шагов, то есть в восемь раз больше. Значит, за это же время ВинниПух тоже сделает в 8 раз больше шагов, то есть 16×8=128.
Критерии: Правильный ход решения, но есть вычислительная ошибка – 4 балла.
Только ответ без объяснения – 1 балл.
Полное решение – 7 баллов.
4.
5.
Разрежьте клетчатую фигуру (см. рис.) на три равные фигуры
(совпадающие при наложении) по линиям сетки.
Решение.
Полное решение – 7 баллов.
Дядька Черномор пришёл в гости к богатырям. У них в комнате стоял круглый стол,
а вокруг него стояло 33 стула. На некоторых из стульев сидели богатыри. Оказалось,
что Черномор не может сесть так, чтобы рядом с ним никто не сидел. Какое
наименьшее число богатырей могло быть за столом? Объясните, как должны были
сидеть богатыри и почему богатырей не может быть меньше, как бы они не сидели.
Ответ. 11.
Решение. Если за столом в каком-нибудь месте было бы три свободных стула подряд, то
Черномор смог бы сесть так, чтобы рядом с ним никто не сидел. Значит, какие бы три
подряд идущих стула мы не взяли, по крайней мере, на одном из них должен сидеть
богатырь. Так как всего стульев 33, то меньше, чем 11 богатырей быть не может.
Покажем, что рассадить 11 богатырей так, чтобы выполнялось условие задачи, можно:
посадим богатырей через два стула: на первый стул, на четвертый стул, на седьмой и т.д.
Тогда условие задачи будет выполнено.
Критерии: Только пример – 3 балла.
Только оценка – 3 балла
Только ответ без объяснения – 1 балл.
Полное решение – 7 баллов.
6.