МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЯЗКОСТИ РАСПЛАВА КАДМИЯ С УЧЕТОМ АССОЦИАЦИИ КЛАСТЕРОВ Кажикенова А.Ш. Карагандинский государственный университет им. Е.А.Букетова, г. Караганда, Казахстан Для теоретического описания физико-химических свойств из трех агрегатных состояний вещества наиболее сложным является жидкое состояние. В структуре жидкости пространственное расположение атомов не находится в свободном состоянии, как в газе, но и не закреплено, как в кристалле. Поэтому жидкость по своим свойствам может приближаться к газу вблизи температуры кипения или к твердому телу вблизи температуры плавления. Сотрудниками Химико-металлургического института (г. Караганда) была разработана модель температурной зависимости вязкости металлов, основанная на концепции хаотизированных частиц [2]. Авторы концепции предполагают во всех агрегатных состояниях трех видов частиц: кристаллоподвижных, жидкоподвижных и пароподвижных частиц. Согласно концепции, три агрегатных состояния вещества рассматриваются с единой точки зрения по его бесструктурной составляющей, которая численно определяется долей сверхбарьерных и подбарьерных по теплосодержанию в точках плавления RTm и кипения RTb частиц согласно распределению Больцмана. Авторами данной концепции были предложены три модели: тTт / T r Tr / T , (1) где в качестве реперной можно использовать не только точку плавления Tm, но и любую другую надежно определенную величину вязкости r при Tr. T exp Tm / Tr exp Tb / Tr , (2) r r T exp Tm / T exp Tb / T где Tm и Tb – соответственно температуры плавления и кипения; r Т r exp Tm / Tr r Tr Т exp( Tm / T ) T T exp m m . T Tr T (3) В ходе дальнейших исследований было установлено, что более сильная зависимость вязкости от температуры может быть объяснена образованием ассоциированных элементарных кластеров. Автором данной работы был учтен данный эффект в рамках базовой первой модели путем усиления температурного фрагмента (Тr/Т) и на этом основании предложена обобщенная математическая модель кинематической вязкости = r(Tr/T)a, (4) где показатель a степень ассоциациип-частичных кластеров. Для определения параметра а целесообразно использовать все экспериментальные значения вязкости при различных температурах за исключением r, Tr, приводящего к неопределенности вида [0/0]. Затем находим среднее значение параметра агрегации по формуле: а 1 m ln i r . т i 1 ln Tr Ti (5) ir Полученное среднее значение необходимо проверить на представительность по критерию однородности множества и затем использовать в уравнении (4) для получения расчетных значений и сравнения с экспериментальными по коэффициенту корреляции. Покажем применение предлагаемой модели на примере расплава кадмия. В справочнике [5] указаны температуры плавления и кипения Tm = 594 K и Tb = 1039 K, значения плотности при трех температурах, данных по вязкости нет. Результаты всех расчетов приведены в таблице и на рисунке. В качестве реперной взята точка с данными Tr = 603 К и r = 1,37410-7 м2/с. Здесь четко видно преимущество моделей (3) и (4). Коэффициенты корреляции соответственно равны 0,979 и 0,980. Коэффициент корреляции для усовершенствованной модели выше, поэтому для расчета вязкости можно применить модель более общего вида (4). Таблица – Сопоставление сглаженных экспериментальных [1, 5] и рассчитанных по моделям (1)-(4) данных кинематической вязкости кадмия, 107, м2/с T ν(эксп) ν(1) ν(2) ν(3) a ν(4) Tm =594 1,395 1,402 1,416 1,412 603 1,374 1,374 1,374 1,374 1,374 673 1,103 1,231 1,199 1,111 2,000 1,128 873 0,762 0,949 0,915 0,700 1,593 0,707 Tb=1039 0,797 0,790 0,527 0,517 1,5 107, м2/с1 1 2 3 0,5 4 Tm Tb T, K 0 500 700 900 кинематическая вязкость, Т – температура. Точки – экспериментальные данные [5], 1100 1 – по модели (1), 2 – по (2), 3 – по (3), 4 – по (4) Рисунок – Зависимость кинематической вязкости кадмия от температуры Среднее значение ā = 1,80 указывает на то, что в расплаве существует возможность формирования молекулярных ковалентных связей. Однородность полученного множества для а по критерию Налимова соблюдается: S(x) = 1,606; rmin = 1,179 rcr = 1,483. Таким образом, с учетом max степени ассоциированности кластеров в качестве обобщенной модели вязкости расплавов можно использовать модель (4). Расчетная формула для кинематической вязкости кадмия примет вид (1,360 102 / T 1,80 ) 1,21 109 , м2/с. (8) В указанном интервале температур для экспериментальных данных энергия активации Ea 9487 Дж/моль, а для предлагаемой модели – / Ea 10867 Дж/моль. Выводы: 1. Таким образом, для вязкости на основе концепции хаотизированных частиц создается возможность определить с удовлетворительной точностью температурную зависимость этой важнейшей характеристики в полном диапазоне жидкого состояния по единой модели, учитывающей степень ассоциации элементарных кластеров из динамически существующих кристаллоподвижных частиц. 2. Полученные данные по вязкости жидких металлов будут гарантировать практическое осуществление процессов, рассчитанных с использованием этих значений при очень высоких температурах, в более надежных оптимальных условиях. Список использованных источников 1 Шпильрайн Э.Э., Фомин В.А., Сковородько С.Н., Сокол Т.Ф. Исследование вязкости жидких металлов. – М.: Наука, 1983. – 244 с. 2 Малышев В.П., Турдукожаева А.М., Кажикенова А.Ш. Вязкость расплавов металлов по концепции хаотизированных частиц // Тяжелое машиностроение. – 2009. – № 6. – С. 37-39. 3 Авелиани М. И., Каплун А. Б. Вязкость жидких висмута, кадмия и меди // Изв. СО АН СССР. Техн. науки, 1973. – Вып. 1. – С. 139-142. 4 Соловьев А. Н., Каплун А. Б. Исследование вязкости расплавленных металлов вибрационным методом. В кн.: Физико-механические и теплофизические свойства металлов. – М.: Наука, 1976. – 214 с. 5 Свойства элементов: Справ. изд. – В 2 кн. Кн. 1 // Под ред. Дрица М. Е. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд. дом «Руда и Металлы», 2003. – С.448.