Министерство образования и науки Республики Казахстан Государственный университет имени Шакарима Кафедра физики

Министерство образования и науки Республики Казахстан
Государственный университет имени Шакарима
Кафедра физики
СРО №1
Выполнил: Иванов И.И., группа …
Проверил: Павлов И.В.
г. Семей, 2015-02-05
Задача 1. Точка движется с тангенциальным ускорением 1 м/с2, с нормальным ан = b∙t. Найти
радиус кривизны и полное ускорение.
Дано
aτ = 1 м/c
Решение
2
Считая, что точка начала свое движение из состояния покоя
a = b∙t
V = aτ∙t, тогда можно записать для нормального ускорения
________________
V 2 a 2  t 2

 b  t , откуда
R
R
R- ?
aполн - ?
R=
a 2  t 2 a 2
1
  t =  t метров
b
bt
b
Полное ускорение найдем как
aполн =
a2  an2  1 м 2 / с 4  b  t   1  b  t  м/c2
2
2
Задача 2. Найти для идеального газа уравнение такого процесса, при котором теплоемкость
газа изменяется с температурой по закону С=α/Т, где α=const.
Дано
Решение
С=α/Т
а=const
_________________
Урав-ие проц-са - ?
Процесс не политропный. Поэтому применив первое начало
термодинамики в форме
.
для одного моля газа:
Используя уравнение Менделеева-Клапейрона перепишем это уравнение в
виде
Разделив левую и правую части на RT, после интегрирования получаем
.
Отсюда находим искомое уравнение процесса:
.
Задача 3. 10г кислорода находятся под давлением 300кПа при температуре 10˚C. После
нагревания при р=const газ занял объем 10л. Найдите количество теплоты Q, полученное газом,
изменение ∆W внутренней энергии газа и работу А, совершенную газом при расширении.
Дано
Решение
m=10 кг
р=3∙105Па
Ср=29,1Дж/моль·К
t=10˚C
Т=283К
V=10л=10-2м3
________________
А-? Q-? ∆U-?
Количество теплоты, полученное газом, определяется следующим
соотношением:
-2
(1)
Молярная теплоемкость кислорода при р=const; Ср=29,1Дж/моль·К.
Запишем уравнение состояния газа до и после нагревания:
( )
(3)
Вычитая из (3) уравнение (2), получим:
(4)
Из (2) выразим
(5)
Из (4) для ∆T с учетом (5):
(6)
Тогда уравнение (1) можно записать в виде:
.
Изменение внутренней энергии кислорода:
.или, подставляя (6):
.
Работа, совершаемая при изменении объема газа:
или с учетом (5)
.
Произведя вычисления, получим: А=2,26 кДж, Q=7,92кДж, ∆U =5,66кДж
Задача 4. Идеальный двухатомный газ, занимающий объем 4л при давлении 300кПа,
расширяется адиабатно до объема 6л. Затем в ходе изохорного охлаждения давление газа
падает до 100кПа. Определите работу газа, изменение внутренней энергии и количество
теплоты, отданное газом. Изобразите процесс графически.
Дано
Решение
V1=4·10 м
V2=6·10-3 м-3
p1=3·105Па
p3=105Па
________________
-3 -3
Изобразим процесс графически на рV – диаграмме
Работа газа
. Работа A23=0, т.к. участок 2→3 изохорный
процесс. Тогда A=A12. При адиабатном процессе
(1)
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для состояний 1 и 2
(2)
;
Теперь формулу (1) преобразуем с учетом (2), к виду:
(3)
Из уравнения адиабаты следует, что
; тогда
(4)
Решая совместно уравнения (3) и (4), получаем
(5)
Изменение внутренней энергии
уравнения Менделеева-Клапейрона,
или, с учетом
(6)
Количество теплоты, отданное газом,
процессе
, тогда
. При адиабатном
. При изохорном процессе
или, с учетом уравнения Менделеева-Клапейрона,
(7)
Произведем вычисления по формулам (5), (6) и (7):
Задача 5. Водород массой 20г находится в цилиндре под поршнем при температуре 300К. При
адиабатном расширении объем водорода увеличился в пять раз. Затем при изотермическом
сжатии объем водорода уменьшился до первоначального значения. Изобразите процесс
графически. Определите совершенную водородом работу и его конечную температуру.
Дано
Решение
m=0,02кг
T1=300K
Изобразим процесс графически на рV -диаграмме
________________
T2; A-?
Для определения температуры T2 воспользуемся уравнением
адиабаты
,
Отсюда
(1)
Работа водорода
. Работу A12 при адиабатическом
расширении определим по формуле
.
Работу A23 при изотермическом сжатии найдем по формуле
.
Тогда
(2)
Произведем вычисления по формулам (1) и (2): T2=158K; A=8,8кДж.
Задача 6. В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сгорания газ сжимается
политропически до V2=V1/6. Начальное давление р1=90 кПа, начальная температура t1=127oC.
Найти давление р и температуру t газа в цилиндрах после сжатия. Показатель политропы n=1,3.
Дано
Решение
V2=V1/6
t1=127oC
n=1,3
р1=90 кПа
_________________
р2-?
t2-?
Уравнение политропического процесса
По условию
, следовательно,
,
откуда
. Из уравнения политропического процесса
или
Задача 7. Движение точки по кривой дано уравнениями x=t3 и y=2∙t. Найти полное ускорение в
момент времени t=0.8 с.
Дано
x=t
3
y = 2∙t
t = 0.8 c
Решение
Найдем ускорения по х и по y :
d 2 x d 2 (t 3 )
ax =

6t
dt 2
dt 2
_________________
aполн - ?
d 2 y d 2 (2  t)
ay =

0
dt 2
dt 2
Полное ускорение найдем как
aполн =
a x2  a y2  a x = 6∙t м/c2
тогда для момента времени 0.8 с ускорение будет
aполн (t=0.8 c)= 6∙0.8 = 4.8 м/c2