1. Jiang, X, 2011. A review of physical modelling and numerical

КОМПОЗИЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЁХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
В ЗАДАЧАХ ПОДЗЕМНОГО ЗАХОРОНЕНИЯ УГЛЕКИСЛОГО ГАЗА
Афанасьев Андрей Александрович
НИИ механики МГУ им. М.В.Ломоносова, г. Москва
Моделирование многофазных течений в пористой среде востребовано в обширной области
задач рационального
природопользования
от оптимизации разработки месторождений
углеводородов до анализа распространения загрязнений грунтовыми водами. Относительно новые
задачи в этой области связаны с прогнозированием последствий подземного захоронения
углекислого газа (underground carbon dioxide storage) [1]. Для снижения выбросов парниковых газов в
атмосферу углекислый газ – продукт горения – закачивают в проницаемые недра, а не выбрасывают
в атмосферу. Существуют проекты захоронения как в истощенных месторождениях углеводородов,
так и в водонасыщенных пластах. В последнем случае в проницаемом резервуаре происходит
течение смеси углекислый газ-вода. Математическое моделирование подобных течений осложняется
тем, что захоронение может происходить при критических термодинамических условиях. В течениях
возможен переход через критическую точку углекислого газа (7.3 МПа, 31.2С), в окрестности которой
теплофизические свойства смеси быстро изменяются при незначительном изменении
термобарических условий, что существенно усложняет моделирование.
Схожие многофазные течения при критических термодинамических условиях происходят при
разработке газоконденсатных месторождений. В пластовых условиях углеводородная смесь может
находиться при закритических условиях. В подобном случае снижение давления, вызванное отбором
газа, приводит к ретроградной конденсации, выпадению углеводородного конденсата и снижению
объёма добычи газа.
Существующие композиционные модели фильтрации и комплексы программ позволяют
описать только двухфазные термодинамические равновесия смеси при до- и закритической
пластовых условиях. Свойства третьей фазы в подобных моделях рассчитываются независимо от
первых двух фаз, как, например, свойства воды определяются независимо от параметров фаз нефти
и газа в моделях, использующихся для сопровождения разработки углеводородных месторождений.
В основе композиционных моделей лежит кубическое уравнение состояния смеси, которое при
использование традиционных подходов позволяет определить однофазные или двухфазные
термодинамические равновесия типа жидкость-газ [2].
В настоящей работе предлагается новый метод композиционного моделирования
фильтрации, позволяющий описать не только однофазные и двухфазные, но и трёхфазные
композиционные течения в пористой среде, с термодинамическими состояниями смеси типа
жидкость-жидкость-газ. Метод позволяет описать трёхфазные течения воды и углекислого газа в
сжиженном и газообразном виде, возникающие в задачах захоронения углекислого газа при
критических условиях. Также результаты работы имеют приложение для расчётов методов
повышения нефтеотдачи с формированием в пласте трёх различных углеводородных фаз: двух
жидких нефти и газообразной фазы углеводородного газа [3].
В отличие от классических подходов, использующих кубическое уравнение состояния
непосредственно в процессе гидродинамического расчёта [2], в настоящей работе кубическое
уравнение состояния используется до гидродинамического моделирования для расчёта
термодинамического потенциала смеси  ( P, h, x ) . Здесь  – энтропия смеси, P - давление, h –
энтальпия, x – состав смеси. На данном предварительном этапе выполняются трудоёмкие
процедуры расчёта свойств смеси по заданному давлению, энтальпии и составу смеси. В результате,
значительно ускоряется расчёт многофазных термодинамических состояний смеси непосредственно
в процессе гидродинамического моделирования. Для расчёта многофазных свойств (multiphase flash)
используется следующая задача условного экстремума.
n
  iVi  max,
 i    P, hi , xi  ,
i 1
n
Vi  1,
i 1
n
 hiVi  ht ,
i 1
0  Vi  1
n
 xiVi  xt
i 1
Здесь V – молярная доля фазы, индекс i  1 n обозначает параметры i -й фазы, а индекс
t общие, просуммированные по фазам параметры. По постановке задачи заданы только P , ht , xt и
функция  ( P, h, x ) . В соответствии с принципами термодинамики энтропия имеет максимум в
состоянии термодинамического равновесия, а использующаяся задача представляет математическую
формулировку данного принципа. По данному решению задачи, различные параметры, например,
температура или насыщенности фаз, определяются из элементарных термодинамических
соотношений.
Предложенная модель реализована в комплексе инженерных программ для анализа
нестационарных трёхмерных композиционных течений бинарных смесей. Комплекс, разработанный
автором доклада, позволяет провести цикл исследований от обработки экспериментальных
измерений теплофизических свойств смесей до параллельных гидродинамических расчётов.
Интерфейс с пользователем осуществляется с помощью языка ключевых слов, который во многом
совместим с языками аналогов комплекса программ. Комплекс позволяет загрузить реальную
геологическую модель проницаемого резервуара в формате «геометрии угловой точки» (corner point
geometry), разбить модель между процессами параллельной вычислительной задачи и вывести
результаты расчёта как в отдельных ячейках модели, так и интегральные характеристики в заданных
областях резервуара. Для расчёта течений используется полностью неявная конечно-разностная
схема с противоточной (upwind) аппроксимацией параметров потоков. Для обеспечения надёжной
сходимости вычислительных процедур используются такие алгоритмы, как упорядочивание
потенциалов фаз (каскадный метод) и ограничение приращений переменных.
В докладе представлены результаты применения комплекса для решения задач, связанных с
подземным захоронением углекислого газа в водоносных пластах. Исследования проводились в
рамках расчёта композиционных трёхфазных течений бинарной смеси углекислый газ-вода.
Рис.1: Результаты расчёта теплофизических свойств бинарной смеси CO2-H2O. a – фазовая
диаграмма смеси, b – взаимные растворимости CO2 и H2O, c – плотность и вязкость CO2 при до- и
закритических условиях.
Коэффициенты уравнения состояния и термодинамический потенциал смеси CO2-H2O
определялись на основе более 150 измерений термодинамических свойств смеси, опубликованных в
литературе. На рис.1 представлены результаты применения термодинамического модуля комплекса
для расчёта свойств бинарной смеси. На рис. 1a изображена фазовая диаграмма смеси в
пространстве переменных давление-энтальпия-состав. Зелёная поверхность разделяет области
однофазного и двухфазного состояния смеси. Красная область ограничивает параметры трёхфазных
термодинамических равновесий типа жидкость-жидкость-газ. В данных равновесиях две жидкие фазы
– вода и углекислый в сжиженном виде, а третья фаза – углекислый газ в газообразном виде. На
рис. 1b представлены результаты расчёта взаимных растворимостей воды и углекислого газа при
температуре 50°С. Точки, соответствующие экспериментальным значениям, и линии,
соответствующие результатам расчётов, находятся в хорошем согласии. На рис. 1c представлены
результаты расчёта свойств чистого углекислого газа (сплошные линии) и соответствующие
экспериментальные данные. При докритической температуре 10°С графики плотности и вязкости
углекислого газа имеют разрыв. Параметры при низких давлениях (слева от разрыва) соответствуют
CO2 в газообразном виде, а при высоких давлениях (справа от разрыва) соответствуют CO2 в
сжиженном виде. Действительно, в сжиженном виде среда имеет большую плотность и вязкость чем
в газообразном виде. При закритических температурах 75°С и 150°С различие между жидкостью и
газом отсутствует, поэтому соответствующие линии на рис. 1c непрерывны.
Проведено фундаментальное исследование изменений температуры, вызванных закачкой
углекислого газа в водонасыщенный резервуар. В частности, решена задача о закачке CO2 в
резервуар 10-ого теста SPE [4]. На рис.2 представлены характерные распределения параметров для
двухмерной задачи, в которой рассчитывается течение только в отдельно взятом 50-м слое модели
резервуара без учёта влияния теплопроводности. В начальный момент времени пласт насыщен
водой. Пластовое давление равно 4.5 МПа, а пластовая температура равна 22°С. Данные
термобарические условия соответствуют коллектору, погруженному на глубину 450 метров.
Нагнетание нагретого CO2 происходит через левую границу расчётной области, а на правой границе
поддерживается постоянное давление. Верхняя и нижняя границы полностью изолированы (рис.3).
Высокопроницаемые каналы в существенно неоднородном резервуаре 10-ого теста SPE, через
которые происходит течение смеси, можно увидеть на рис.3. В соответствии с результатами
исследований в пласте происходит как увеличение температуры, связанное с закачкой нагретого
углекислого газа, так и её уменьшение вблизи правой границы расчётной области (рис.3b).
Существенное падение температуры почти что до 0°С связано с тем, что пластовые условия
соответствуют докритическим параметрам углекислого газа. В пласте происходит трёхфазное
течение смеси с двумя различными фазами жидкого и газообразного углекислого газа. В окрестности
правой границы реализуются условия для интенсивного испарения сжиженного углекислого газа. Так
как процесс испарения происходит с потреблением тепла, то температура уменьшается. Подобные
трёхфазные течения в окрестности критической точки углекислого газа не описываются
существующими пакетами программ. Проведенные с помощью разработанного комплекса программ
исследования позволяют прогнозировать подобные явления в пласте и оценивать возможность
формирования твёрдых фаз гидратов или льда.
Рис.2: Результаты расчёта нагнетания CO2 в коллектор 10-ого теста SPE. Показаны распределения
молярной доли CO2 (a) и температуры [°С] (b).
Рис.3: Результаты расчёта нагнетания CO2 в формацию Johansen (Северное море). Показано
распределение насыщенности фазы CO2 через 1200 лет после остановки нагнетания.
Проведены параллельные инженерные расчёты нагнетания углекислого газа в
водонасыщенные пласты геологической формации Йохансен (Johansen formation), расположенной в
Северном море (рис.4). Данная формация рассматривается в качестве потенциального резервуара
для одного из индустриальных проектов захоронения углекислого газа. Геологическая модель
доступна на сайте [5]. Латеральные размеры моделируемой области формации 50×50 км, глубина
залегания 2-3 км, пластовая температура 90°С. Моделируется 100 лет нагнетания углекислого газа с
общим объёмом закачки равным 400 мегатонн CO2. Затем рассчитывается 2500 лет эволюции для
оценки наиболее вероятных направлений движения закачанного углекислого газа. Расчёты
проводились в полном соответствии со спецификацией геологической модели, петрофизических
свойств коллектора, разломов и фазовых проницаемостей [5]. Для качественного разрешения фронта
закачанного CO2 применялось локальное измельчение сетки.
Рис.4: Количество CO2 в резервуаре. Зависимость от времени для общей массы CO2 и масс CO2,
удерживаемых различными механическими процессами. Прерывистая линия соответствует расчёту
для другого расположения скважины, в соответствии с [5].
Имеются три основных механических процесса, позволяющих удержать CO2 в пласте на
исследуемых масштабах времени. Первый обусловлен наличием структурных поднятий пласта, в
которых удерживается более лёгкая фаза углекислого газа. На рис.3. подобному механизму
соответствуют области с высоким значением насыщенности. Второй эффект, связан с растворением
углекислого газа в пластовой воде. Третий связан с эффектами остаточной насыщенности. Для
свободной фазы углекислого газа остаточная насыщенность равна 0.2 [5], поэтому третий эффект
вносит основной вклад в удержание CO2 в резервуаре. Разработанный комплекс позволяет
рассчитывать интегральные характеристики для всего резервуара (рис.4). После остановки скважины
общая масса CO2 в пласте практически не изменяется (400 мегатонн). Относительно небольшое
снижение данной массы CO2 связано с началом его утечки через границы моделируемой области
формации через 1600 лет после остановки нагнетания. После остановки скважины большая часть
CO2 находится в свободном подвижном виде. В дальнейшем, по мере того как углекислый газ
всплывает в менее глубоки области резервуара, насыщенные водой, происходит растворение CO2 в
воде и удержание части CO2 в остаточном виде. Вследствие этого процесса, количество подвижного
углекислого газа постепенно уменьшается, так как в подвижном виде остается только та его часть,
которая удерживается в структурных поднятиях. Количество же растворенного в воде углекислого
газа и углекислого газа в остаточном виде постепенно растёт.
Проведена серия расчётов течений в формации для различных положений нагнетательной
скважины. Определено положение скважины, при котором происходит практически полное удержание
углекислого газа в резервуаре (рис.4, сплошные линии). При изначальном положении скважины,
использовавшимся в работе [5], происходит утечка 15% закачанного углекислого газа (рис.4,
пунктирная линия). Таким образом, разработанная модель и комплекс программ могут
использоваться для решения инженерных задач оптимизации и оценки последствий подземного
захоронения углекислого газа.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (12-01-31117). Расчёты проводились с
использованием суперкомпьютерного комплекса МГУ «Чебышев».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Jiang, X, 2011. A review of physical modelling and numerical simulation of long-term geological storage
of CO2\\ APPLIED ENERGY, 88(11), 3557-3566
2. Брусиловский, А.И., 2002. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа.
М.: Грааль, 575 с.
3. Godbole, S.P.et al., 1995. EOS Modeling and Experimental Observations of Three-Hydrocarbon-Phase
Equilibria\\ SPE Reservoir Engineering 10(2), 101-108.
4. www.spe.org/web/csp/
5. www.sintef.no/Projectweb/MatMoRA/Downloads/Johansen/