Раздел 1. Теория статистики

Раздел 1. Теория статистики
Практикум 6. Индексный метод анализа
Оглавление
Методологические указания .................................................................. 1
Задание 1................................................................................................ 5
Задание 2................................................................................................ 6
Задание 3................................................................................................ 7
Задание 4................................................................................................ 8
Методологические указания
Исходной формой выражения общего (сводного) индекса
является агрегатная форма. При расчете агрегатного индекса для
разнородной совокупности используется соизмеритель, который
выступает как признак-вес т.е. фиксируется на постоянном уровне.
Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную
из индивидуальных индексов. Форму средней следует выбирать таким
образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен
соответствующему агрегатному индексу.
При использовании индексного метода анализа для изучения
динамики средней взвешенной величины задача состоит в
определении влияния двух факторов: изменения значений
осредняемого показателя и изменения структуры явления. В целях
более полного экономического обоснования полученных результатов
при решении задач такого рода необходимо, кроме сводных индексов
переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов,
рассчитать индивидуальные индексы по осредняемому признаку и
показатели структуры по объемному признаку отдельно для базисного
и отчетного периода.
Типовая задача 1
При производстве одного вида продукции себестоимость
снизилась на 10%, а при производстве другого – на 15%. В отчетном
периоде общая сумма затрат на производство первого вида продукции
составила 40 тыс. руб., второго – 60 тыс. руб. Требуется определить
среднее изменение себестоимости по предприятию в целом.
Решение:
Z – себестоимость единицы продукции
g – количество произведенной продукции
z g – общая сумма затрат
g
g
 z1
 z0
1
Условные затраты /g1 z0/ - в знаменателе, в них использована
базисная себестоимость /z0/
IZ 
*
1
Индивидуальный индекс себестоимости: i Z 
z1
z0
z1
iZ
Перейдем от агрегатной формы индексов к среднему
гармоническому из индивидуальных.
 g1  z1   g1  z1  40  60  0.87
IZ 
 g1  z 0  g1  z1 40  60
0.90 0.85
iZ
Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным
периодом себестоимость в целом по предприятию снизилась на 13%.
Типовая задача 2
В отчетном периоде по сравнению с базисным количество
реализованной продукции первого вида увеличилось на 5%, а второго
вида – на 4%; в базисном периоде выручка от реализации продукции
первого вида 20 тыс. руб., а второго вида – 12 тыс. руб.
Требуется определить общий индекс физического объема
товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным
Решение:
p – цена единицы продукции;
q – количество реализованной продукции
отсюда z 0 
iq 
q1
отсюда q1  i q  q 0
q0
IZ 
q p
q p
1
0
0
0

i  q p
q p
q
0
0
0
0

1.05  20  1.604  12
 1.046
20  12
Таким образом, физический объем товарооборота в целом
увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 4,6%.
Индекс
результативного
признака
рассчитывается
как
агрегатный – делением отчетных данных на базисные. Индекс второго
признака – составляющего можно найти на основе системы
взаимосвязанных индексов.
Типовая задача 3
Имеются данные о деятельности предприятий двух отраслей
региона:
Отрасль
Объем продукции, млн.
руб.
Базисный
Отчетный
период
период
Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов, млн. руб.
Базисный период
Отчетный период
млн. руб. % к итогу млн. руб. % к итогу
А
Б
42490
58000
46475
67200
85840
200000
30,03
69,97
92030
240000
27,72
72,28
Итого
100490
113675
285840
100,00
332030
100,00
Определите:
1.
2.
3.
Индексы фондоотдачи переменного, постоянного состава и
влияния структурных сдвигов;
Абсолютные изменения среднего уровня фондоотдачи в
результате изменения ее в каждой отрасли и из-за
структурных сдвигов;
Абсолютный прирост (уменьшение) стоимостного объема
продукции за счет:
а) изменения
объемов
основных
производственных
фондов;
б) структурных сдвигов;
в) изменения фондоотдачи в каждой отрасли.
Решение:
1) фондоотдача в каждой отрасли (f) рассчитывается:
 QP
f

для отрасли А
42490
f0 
 0.495
85840
т.е. 495 руб. продукции на 1000 руб. основных фондов
46475
f1 
 0.505
92030
т.е. 505 руб. продукции на 1000 руб. основных фондов
для отрасли Б уровни фондоотдачи составили 290 руб. в базисном
периоде. и 280 руб. продукции в отчетном периоде в расчете на
1000 руб. ОПФ.
в базисном году f 0 
58000
 0.290
200000
в отчетном году f1 
67200
 0.280
240000
Индекс фондоотдачи переменного состава (If) исчисляется по
формуле:
If 
f 

1
1
1

f 

0
0
0
Используется также следующее выражение этого индекса:
 f 1d 1
If 
 f 0d 0
Где d – доля основных производственных фондов (ОПФ) каждой
отрасли в общем объеме основных фондов.
If 
505  0.2772  280  0.7228 342.36

 0.9738
495  0.3003  290  0.6997 351.56
(97,38%)
Таким образом, по совокупности 2-х отраслей фондоотдача в
среднем снизилась на 2,62%.
Индекс фондоотдачи постоянного состава показывает, на
сколько % снизился (повысился) ее средний уровень благодаря
соответствующим
изменениям в каждой отрасли: (рост
фондоотдачи в отрасли А и ее снижение в отрасли В).
(98,71%)
342 .36
342 .36
 f 1d 1 
I постоянного 

 0.9871
состава
 f 0 d 0 495  0.2772  290  0.7228 346.82
В нашем примере общий уровень фондоотдачи (по двум отраслям
вместе) снизился на 1,29%, так как рост фондоотдачи в отрасли А не
смог компенсировать ее падение а отрасли Б, значимость которой,
судя по величине d, была наиболее весомой.
Различие между индексом переменного состава и индексом
постоянного состава вызвано изменением структуры:
(98,65% )
 f 0 d1  346.82  0.9865
I структурных 
сдвигов
 f 0 d 0 351.56
В отчетном периоде доля (d) отрасли Б еще более повысилась (с
69,97% до 72,28%), а уровень фондоотдачи в этой отрасли был
значительно ниже, чем в отрасли А – в результате этого даже при
условии постоянства отраслевой фондоотдачи на базисном уровне
средняя фондоотдача снизилась на 1,35%.
Суммарное же влияние исследуемых факторов привело к
снижению фондоотдачи в нашей совокупности отраслей А и Б на
2,62%.
2) Абсолютные значения снижения средней фондоотдачи
находятся на основе исчисленных выше индексов:
общее снижение средней фондоотдачи (в расчете на 1000 руб.
ОПФ)
f1  f 0  342.36  351.56  9.20 руб
в том числе
а) в результате влияния фондоотдачи в каждой отрасли
 f d  f
1
1
0
d1 342.36  346.82  4.46 руб
б) за счет структурных сдвигов
 f d  f d
0 1
0 0
346.82  351.56  4.74 руб.
 4.46   4.74  9.20 руб
3) Общий абсолютный прирост стоимостного объема продукции
составил 13185 млн. руб. (113675 – 100490), в том числе:
1) за счет увеличения объема ОПФ он возрос на 16238 млн.
руб.
 1   0  f 0  332030  285840  0.35156  16238млн. руб.
2) в результате влияния структурных сдвигов общий объем
продукции 2-х отраслей уменьшился на 1573 млн.руб.
 f 0 d1   f 0 d 0    1 0.34682  0.35156   332030  0.00474  332030 
 1573млн.руб.
3) вследствие изменения фондоотдачи в каждой отрасли
общий объем продукции также снизился на 1480 млн. руб.
 f1d1   f 0 d1    1 0.34236  0.34682   332030  0.00446  332030 
 1480 млн.руб.
13185  16238   1573    1480 
Вариант
Задание 1
Имеются данные о продаже продуктов в розничной торговле за
два периода.
Продукты,
единицы
измерения
Продано товаров, тыс. ед.
базисный п-д
отчетный п-д
g0
1
2
кг
л
шт
кг
л
75
29
40
70
31
g1
72
32
40
73
33
Цена реализации за ед., руб.
базисный п-д отчетный п-д
P0
32,0
8,0
1,8
41,5
9,5
P1
34,0
9,5
2,1
42,0
10,5
шт
42
44
1,9
2,2
3
кг
69
65
40,0
42,0
4
л
шт
кг
33
45
72
35
50
72
10,0
2,2
43,0
10,8
2,4
43,5
5
л
шт
кг
36
50
75
35
48
78
8,0
2,0
42,5
9,0
2,1
43,0
6
л
шт
кг
41
46
76
40
46
79
8,5
2,5
32,0
8,9
2,9
33,0
7
л
шт
кг
39
42
68
41
48
65
8,0
1,7
40,5
8,5
1,8
42,0
8
л
шт
кг
36
43
79
32
49
80
10,5
2,2
41,0
10,8
2,3
42,0
9
л
шт
кг
44
40
65
44
39
67
11,0
1,7
43,5
11,5
1,9
44,0
л
шт
38
45
40
49
11,0
2,5
12,0
2,5
На основе соответствующих Вашему варианту данных
определить:
1) Индивидуальные
индексы
физического
объема
реализации, цен и товарооборота.
2) Общий индекс цен Пааше, индекс цен Ласпейреса, индекс
цен Фишера.
3) Общий индекс физического объема проданных товаров и
общий индекс товарооборота в фактических ценах.
4) Абсолютное
изменение
объема
товарооборота
в
фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с
базисным всего и в том числе за счет изменения цен и
физического объема реализации.
Показать взаимосвязь полученных индексов.
Задание 2
Имеются данные о результатах деятельности предприятий
региона.
Вар-т
предпр
иятие
Изменение
объема
произведенн
ой
продукции в
отчетном
периоде по
сравнению с
базисным, %
Изменение
себестоимости
единицы
продукции в
отчетном
периоде по
сравнению с
базисным, %
Общие затраты на
производство всей
продукции , млн. руб.
1
2
1
2
110,3
112,9
100,3
98,4
100,8
101,1
99,9
120,2
Базисный
п-д
98,000
90,000
730,2
690,2
4
1
2
1
90,6
105,7
112,3
110,4
112,0
113,2
52,0
60,9
340,1
68,0
75,1
345,6
5
2
1
103,4
114,7
115,8
120,7
390,3
29,5
400,0
40,6
2
1
2
112,5
116,2
125,1
119,3
114,1
109,2
35,8
407,3
396,5
40,0
450,0
4150
7
1
2
130,0
120,6
121,9
109,0
221,2
239,5
230,0
246,0
8
1
2
1
118,2
120,1
142,5
118,2
120,1
142,5
28,6
35,1
20,7
30,8
39,0
21,6
2
116,7
116,7
23,2
25,4
1
2
3
6
9
Отчетный п-д
98,300
95,000
750,0
700,0
На основе соответствующих Вашему варианту данных
определить общий индекс затрат на производство продукции, , всего
и в том числе за счет изменения объема произведенной продукции и
за счет изменения себестоимости единицы продукции предприятия.
Задание 3
Имеются данные о вкладах физических лиц в коммерческих
банках региона за два периода.
Вариант
Банк
Число вкладов, тыс.
Базисный
п-д
отчетный
п-д
Средний размер вклада, руб.
базисный п-д
отчетный п-д
1
1
2
n0
15
10
2
1
10
15
680
990
3
2
1
2
11
8
16
12
10
20
820
617
747
1010
985
1000
1
2
1
2
20
19
10
12
20
22
14
15
676
697
698
844
890
910
1150
1300
1
2
1
9
10
25
11
15
25
948
1000
914
1200
1250
919
2
1
2
19
27
23
22
30
25
942
1600
1060
1000
1800
1145
1
2
17
21
19
24
945
903
1600
1200
4
5
6
7
8
9
n1
15
13
l0
800
750
l1
100
1142
На основе соответствующих Вашему варианту данных
определить:
1. Средний для банков региона размер вклада в базисном и
отчетном периодах.
2. Удельный вес числа вкладов каждого банка в общем их объеме
по совокупности банков региона.
3. Индивидуальные индексы среднего размера вклада.
4. Индекс среднего размера вклада переменного состава,
постоянного состава, структурных сдвигов.
Задание 4
Имеются данные об изменении стоимости квартир в типовых
панельных домах по укрупненным зонам города.
Укрупне
нная
зона
Восток
Запад
Центр
Число
комнат
1-комн.
2-комн.
3-комн.
1-комн.
2-комн.
3-комн.
1-комн.
2-комн.
3-комн.
Общая площадь, кв.м.
Базисный
период
S0
32,97
43,99
59,86
32,97
43,99
59,86
32,97
43,99
59,86
Общая стоимость квартиры,
тыс долл.
Отчетный
Базисный
Отчетный
период
париод
период
S1
T0
T1
37,72
57,7
66,1
50,66
74,5
87,6
71,12
92,1
115,5
37,72
64,5
74,3
50,66
85,4
102,4
71,12
107,6
138,2
37,72
82,7
96,4
50,66
10,6
124,8
71,12
145,3
172,3
На основе соответствующих Вашему варианту данных
(отдельная укрупненная зона города) определить:
1. Среднюю стоимость одного квадратного метра отдельно для
квартир с разным числом комнат.
2. Индивидуальные индексы изменения средней стоимости
одного квадратного метра квартир с разным числом комнат.
3. Общий индекс изменения стоимости квартир и общие
индексы, отражающие изменение стоимости квартир за счет
увеличения их размера и за счет изменения стоимости одного
квадратного метра квартиры.
4. Абсолютное изменение общей стоимости квартир всего и за
счет отдельных факторов.
Постройте систему индексов и объясните полученные
результаты.
Задание 5
Ввод в действие жилых домов по административным районам
города характеризуется следующими данными
Администрати
вные районы
Район 1
Район 2
Район 3
Построено квартир,
тысяч
Базисный
Отчетный
год
год
g0
g1
130
203
104
210
117
194
Введено общей полезной площади
квартир, тыс. кв. м
Базисный год
Отчетный год
S0
13.6
15,3
12,0
S1
15.7
17,1
16,0
Требуется:
1. Рассчитайть среднюю площадь 1-ой построенной квартиры.
Рассчитайть индивидуальные индексы средней площади 1-ой
построенной квартиры.
2. Рассчитайть общий индекс средней площади 1-ой построенной
квартиры (индекс переменного состава).
3. Рассчитайть индекс собственно площади 1-ой построенной
квартиры (индекс постоянного состава).
4. Рассчитайть индекс структурных сдвигов.
5. Представьте полученные результаты в виде системы и
объясните полученные результаты.
Задание 6
Имеются данные о реализации продовольственных товаров в
торговых организациях города.
Группы
продовольственны
х товаров
Овощи
Фрукты
Соки
Выручка от реализации товаров,
млн. руб.
Базисный п-д
Отчётный п-д
T0
T1
320
З73,3
180
230,6
470
490,4
Прирост цен за
период, %
i P1
0
*
*100  100
+ 10,3
+ 11,8
+ 12,0
Требуется:
1. Рассчитайть общий индекс цен как средний из индивидуальных
индексов по схеме: а) Пааше; б) Ласпейреса;
2. Объяснить полученные результаты.