Югорский государственный университет Практикум по теория тепломассообмена в физических процессах методические указания для студентов специальности 150701.65 Ханты-Мансийск 2011 Часть 1. Стационарная теплопроводность Практическая работа «Стационарная теплопроводность: плоская стенка» Основные формулы 1. Теплофизические параметры Вт кг плотность вещества, 3 ; м ; - теплопроводность, м К Дж ; сp изобарная теплоемкость, кг К a cp м2 - температуропроводность, . с 2. Температурное поле в плоской стенке T Tc1 Tc1 Tc 2 x , при const . 2 1 2q x 1 T Tc1 , при 0 1 T . 0 3. Плотность теплового потока через плоскую стенку q Tc1 Tc 2 q где ; q Tc1 Tc _ n1 i i 1 i n , при const ; (T T ) , при 0 1 T , c1 c 2 Tc 2 T T 1 (T )dT 0 1 c1 c 2 ; Tc 2 Tc1 T c1 2 q Tf 1 Tf 2 1 i 1 i 1 i 2 1 где K n K T f , 1 n R1 Ri R 2 . i 1 2 Задачи 1.1. Плоская стенка выполнена из материала с коэффициентом теплопроводности =20 Вт/(м К). Толщина стенки =10 мм. На одной стороне стенки температура 100 °С, на другой 90 °С. Найти плотность теплового потока через стенку и температуру в середине стенки. 1.2. Вычислить плотность теплового потока через оконное стекло толщиной = 3 мм, если температуры его поверхностей t c1 = 1 °С и t c 2 = -1 °С. Известно, что плотность, теплоемкость и коэффициент температуропроводности стекла составляют соответственно = 2500 кг/м3, c p = 0,67 кДж/(кг К) и а = 4,42 10-7 м2/с. 1.3. В теплообменнике горячий и холодный теплоносители разделены плоской латунной стенкой ( = 2 мм, = 100 Вт/(м К)), перепад температур в которой t c1 t c 2 = 5 °С. Вычислить плотность теплового потока через стенку. Определить толщину стальной ( = 45 Вт/(м К)) и медной ( = 370 Вт/(м К)) стенок, чтобы при том же перепаде температур плотность теплового потока осталась неизменной. 1.4. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной 200 мм составляет 200 Вт/м , а разность температур ее поверхностей 50 °С. Определить коэффициент температуропроводности стенки, если = 1700 кг/м3, c p = 0,88 кДж/(кг К). 1.5. При работе сушильной камеры ее стены толщиной 0,256 м, выполненные из слоя красного кирпича ( 0,71 Вт м К ) и слоя строительного войлока ( 0,047 Вт м К ), имели температуру t1 =120°С и t 2 =38°С на внутренней и внешней поверхностях соответственно. Увеличение толщины войлока на 0,028 м снизило тепловые потери вдвое и t 2 на 10 °С при неизменной t1 . Определить толщину кирпичного слоя и максимальные температуры войлока в обоих случаях. 1.6. К двум торцам нагревателя цилиндрической формы d = 300 мм плотно прижаты два идентичных образца материала того же диаметра толщиной = 5 мм. Определить коэффициент теплопроводности образцов, если при мощности нагревателя Q = 56,5 Вт перепады температур по толщине образцов составили 12,5 °С. Радиальный перенос тепла в системе пренебрежимо мал. 1.7. Образец материала для определения методом пластины выполнен в форме диска диаметром d=0,5 м, толщиной =0,03 м и помещен между холодильником и плоским рабочим электронагревателем (РН) мощностью Q=160 Вт. Имеются охранные нагреватели снизу и по кольцу вокруг РН для предотвращения растекания теплоты в нижнем и боковом направлениях. Определить с использованием значений температуры поверхностей образца * * (°С): t1 =10, t 2 =45 и t1 =25, t 2 =58, характеризующих два возможных одномерных стационарных поля в образце при отключенном нижнем (охранном) нагревателе, 3 но неизменном значении Q. Температура окружающей среды tc=25 Термосопротивлением между образцом и РН пренебречь. С С. 1.8. Обмуровка печи состоит из слоев шамотного кирпича ( ш = 0,93 Вт м К , ш =120 мм) и красного кирпича ( к = 0,7 Вт/(м К), к = 250 мм), между которыми засыпка из диатомита ( д = 0,13 Вт/(м К), д = 60 мм). Какой толщины следует сделать слой засыпки, если толщину слоя из красного кирпича удвоить при условии сохранения плотности теплового потока через обмуровку и температур на внешних ее поверхностях? 1.9. Внутренний слой стен топочной камеры парового котла выполнен из шамотного кирпича ( ш =120 мм), наружный слой — из пеношамота ( пш = 500 мм), плотно прилегающих друг к другу. Температуры на соответствующих поверхностях пеношамота составляют t c 2 = 800 °С и t c 3 = 60 °С. Вычислить температуру на внутренней поверхности слоя из шамотного кирпича с учетом зависимости его коэффициента теплопроводности от температуры 4 ( ш 0,84 0,0006 t Вт м К ; пш 0,10 1,45 10 t Вт м К ). 1.10. На внутренней поверхности (площадью 30 м2) кирпичной стенки толщиной 0,25 м поддерживается температура 18 °С; используется печь, к. п. д. которой 80%. Установлено, что при одинаковых условиях охлаждения o 2 (температура наружного воздуха 25 C , =6,0 Вт/(м К)) дополнительное применение пробковой изоляции толщиной 0,055 м дает суточную экономию 9,5 кг топлива с низшей теплотворной способностью 20 000 кДж/кг. Определить плотность теплового потока и суточный расход топлива при наличии изоляции, а также значение для изоляции; для кирпича = 0,71 Вт/(м К). 1.11. Кипящая вода воспринимает теплоту от дымовых газов через стальную стенку парового котла толщиной 15 мм. Температура газов 900 0С, температура воды 2000С, коэффициенты теплоотдачи равны 120 Вт/(м2 К) и 2300 Вт/(м2 К) соответственно; для стали X = 48 Вт/(м К). Постепенно отложение сажи [ c = 0,12 Вт/(м К)] и накипи [ н = 1,3 Вт/(м К)] привело к снижению плотности теплового потока q в 2,2 раза и к повышению средней температуры стенки на 58 °С по сравнению с первоначальными значениями. Оценить толщины слоев сажи и накипи, вычислить q и коэффициент теплопередачи К. 4 Практическая работа «Стационарная теплопроводность: цилиндрическая стенка» Основные формулы 1. Температурное поле в цилиндрической стенке T Tc1 Tc1 Tc 2 r ln , при const ; r r1 ln 2 r1 ql ln 2 r2 r1 1 T Tc1 0 1 при 0 1 T ; , (1) (2) 2. Плотность теплового потока и термические сопротивления цилиндрической стенки q r dT Tc1 Tc 2 при const . r2 dr r ln r1 qr Tc1 Tc 2 r r ln 2 r1 при (T ) , Tc 2 1 где (T )dT . Tc 2 Tc1 T c1 (3) (4) (5) Tc1 Tc 2 . 2 (6) Q 2rl qr 2rq r const . l l (7) При 0 1 T : 0 1 3. Линейная плотность теплового потока ql ql 2 Tc1 Tc 2 при const ; r2 ln r1 ql 2 Tc1 Tc 2 при (T ) . r2 ln r1 (8) 4. Термические сопротивления цилиндрической стенки Внутреннее: R r1 ln r2 для однослойной стенки; r1 (9) 5 n R r1 i 1 i (7) Внешнее: R 1 Полное: 1 1 ; R 2 ln ri 1 для многослойной стенки. ri 1 r1 . 2 r2 (10) (11) RT1 R 1 R R 2 1 1 n r1 i 1 1 i ln ri 1 1 r1 . ri 2 rn1 (12) 5. Коэффициент теплопередачи цилиндрической стенки K1 1 1 . n RT 1 1 r 1 ln ri 1 1 r1 1 1 i 1 i ri 2 rn1 (13) 6. Критический диаметр изоляции цилиндрической стенки d кр 2из 2 . (14) Задачи 1.12. Известно, что при работе холодильной установки температура наружной поверхности ее стального [ 48 Вт ( м К ) ] трубопровода диаметром 130/115 мм равна 0 °С и -3 °С при отсутствии и наличии внешней изоляции соответственно. Определить температуру (считая ее неизменной) протекающего по трубе теплоносителя, а также коэффициент теплоотдачи и критический радиус изоляции. Материал изоляции - шерстяной войлок [ 0,046 Вт ( м К ) ], ее толщина 5 мм. Температура окружающего воздуха 30 0С, коэффициент его теплоотдачи 12 Вт/(м2 К). 1.13. В зимний период тепловые потери через наружную стену аудитории составляют 1,5 кВт. Какой длины должны быть радиаторы отопления из стальных труб [ d 2 50 3 мм, =50,2 Вт/(мК)], если греющей средой служит вода при t ж1 =90°С, а температура воздуха в аудитории t ж 2 =20°С? Принять коэффициенты теплоотдачи со стороны горячего и холодного теплоносителей 4000 и 9 Вт/(мК) соответственно. Как изменится полученный результат, если при всех других неизменных условиях радиаторы покрасить [ =3мм, кр =2 Вт/(мК)]? Какая температура воздуха установится в помещении, если покрасить радиаторы отопления исходной длины при неизменных значениях коэффициента теплопередачи через наружную стену и температуре наружного воздуха t ж 3 =-18 °С? Как изменятся результаты во всех случаях, если вместо стальных труб использовать медные [ =300 Вт/(мК)]? 6 1.14. По электропроводу (d=2 мм, Rlэл =5,610-3 Ом/м) пропускают ток I 30 A . Определить температуру поверхности провода, если коэффициент теплоотдачи к окружающему воздуху ( t ж = 20 °С) составляет 12 Вт/(мК). Как изменится температура поверхности электропровода, если его покрыть резиновой изоляцией [ =0,16Вт/(мК)] толщиной 1,5 мм при неизменных значениях тока, коэффициента теплоотдачи и температуры воздуха? 1.15. Для уменьшения тепловых потерь на поверхность паропровода d2 = 30 мм решено наложить слой изоляции толщиной 20 мм. Какие из перечисленных теплоизоляционных материалов отвечают решению поставленной задачи: 1) глина огнеупорная [ г л 1,04 Вт ( м К ) ]; 2) пеношамот [ п 0,28 Вт ( м К ) ]; 3) асбестовый шнур [ аш 0,13 Вт ( м К ) ]; 4) асбослюда [ ас 0,12 Вт ( м К ) ]; 5) минеральная вата [ м 0,05 Вт ( м К ) ]? Сравнить тепловые потери с 1 п.м оголенного и изолированного наиболее эффективным материалом паропровода при неизменных температуре поверхности паропровода ( t c = 200 °С), температуре окружающего воздуха ( t ж = 20 °С) и коэффициенте теплоотдачи =8 Вт/(м2 К). 1.16. Стальной паропровод ( d 2 110 5 м) проложен на открытом воздухе t ж 2 = 20 °С. Тепловая изоляция паропровода выполнена из двух слоев минеральной стеклянной ваты и асбеста ( 500 кг м 3 ; мв а 50 мм). Вычислить потери тепла с 1 п.м (погонного метра) паропровода, если температура пара t ж1 = 300 °С, а коэффициенты теплоотдачи от пара к внутренней поверхности паропровода и с внешней поверхности второго слоя изоляции к воздуху равны соответственно 90 Вт/(м2К) и 15 Вт/(м2К). Как изменятся полученные результаты, если при других одинаковых условиях внутренний и наружный слои изоляции поменять местами? 1.17. В приборе для определения коэффициента теплопроводности методом нагретой нити в кольцевом зазоре между платиновой нитью ( d н 0,1 мм, l = 100 мм) и кварцевой трубкой [ d 2 = 2,8x1,05 мм, кв = 1,76 Вт/(мК)] находится вода (р = 20 10 6 Па). Определить коэффициент теплопроводности и среднюю температуру воды в зазоре, если при тепловыделении в нити (путем пропускания электрического тока) Q = 2,5 Вт температура ее поверхности t c1 = 220 °С, а температура внешней поверхности кварцевой трубки t c 3 = 204,9 °С . 1.18. Поверхность нагрева теплообменного аппарата (ТА) выполнена из стальных труб d 2 =20x1мм, Ст30 ( Ст30 54.6 0.0422 T ). Газовый теплоноситель (гелий) протекает в трубах, а снаружи кипит вода при давлении р = 7 = 4 МПа ( Tкип 250 0 C ). Допустимая рабочая температура стали 550 °С. Найти предельную температуру гелия, обеспечивающую нормальную работу ТА. Коэффициенты теплоотдачи со стороны гелия и кипящей воды 1200 Вт/(м2К) и 8000 Вт/(м2К) соответственно. 1.19. Рассчитать q l - линейную плотность теплового потока от греющего теплоносителя при Tж1 = 320 °С, протекающего в трубе ( d 2 = 16 мм, = 1,5 мм) из нержавеющей стали [ =16 Вт/(мК)] к кипящей при р = 6 МПа воде ( Tкип 275 0 C ) парогенератора АЭС. На внутренней и наружной поверхностях трубы имеются тонкие оксидные пленки, линейные термические сопротивления которых одинаковы [ R = 0,0077 (мК)/Вт]. Коэффициенты теплоотдачи: к внутренней поверхности 1 = 25 кВт/(мК), от внешней 2 = 50 кВт/(мК). Определить также перепады температур в каждой пленке и в стенке трубы. Вычислить q l для чистой поверхности трубы и сравнить с полученным выше результатом. 1.20. По алюминиевому электропроводу (d = 4 мм, эл = 0,0281 Оммм2 /м) пропускают ток I =100 А. Вычислить температуру его поверхности. Какой толщины должна быть изоляция из каучука [ к =0,15 Вт/(мК)], если допустимая температура наружной ее поверхности t пов = 60 °С? Коэффициент теплоотдачи [ = 10 Вт/(м • К)] и температура окружающего воздуха ( t воз = 20 °С) в обоих случаях неизменны. Какой будет температура поверхности изолированного провода? 1.21. Для бесконечно длинного кольцевого слоя изоляции диаметром 150 50 мм в стационарном режиме, при плотности теплового потока на наружной поверхности 80 Вт/м2 и температуре поверхности 0 или 100 °С, температура другой поверхности оказывается равной 44,7 или 139,4 °С соответственно. Определить из изоляции, как линейную функцию температуры. 8