http://www.zachet.ru/ Задача 3 Сферическая волна создается в

http://www.zachet.ru/
Задача 3
Сферическая волна создается в среде, плотность которой Р и модуль Юнга
Е, точечным источником, на поверхности которого амплитуда колебаний A0 ,
их частота  . На расстоянии R от источника объемная плотность энергии
волны
W,
плотность
потока
энергии
J.
Определить
параметры,
обозначенные в таблице данных для Вашего варианта знаком « ? ».
Номер варианта
23
,
кг
м3
2
Е, ГПа A0 , м  , Гц R, м W,
4580
44.1
0.002
?
18
Дж
м3
100.5
J,
кВт
м2
?
Решение:
Сферическая волна представляется функцией:




  
  
A

u r , t   Ar   sin   t  k  r  r0   0  sin   t  k  r  r0  .
r
Где r
(1)
- расстояние от поверхности точечного источника до точки
наблюдения, 
– циклическая частота. Среднее значение объемной
плотности энергии равно:
  A0   2
1
  A2   2 
,
2
2r2
2
W 
где  - плотность среды. Определим циклическую частоту  , значит и
искомую линейную частоту из соотношения для плотности энергии при
r  R  18 м :
W 
 
   A0 2   2
2  R2

R

2 2  A0
 
2 W

R
A0

2 W


18
2 100.5
 300.07 Гц
2  0.002
4580
.
http://www.zachet.ru/
Фазовая скорость волны равна:

E

.
Плотность потока энергии J определим согласно формуле:
J  W   W   W 
E

 100.5 
44.1109
Вт
кВт
 3.12 105 2  312 10 2 2 .
4580
м
м
Ответ: линейная частота равна:   300.07 Гц , плотность потока энергии
равна: J  312 10 2
кВт
.
м2