УДК 537.311.32+548.4

Рубрика
ПОВЕРХНОСТЬ, ТОНКИЕ ПЛЕНКИ
УДК 537.311.32+548.4
О НЕЙТРОННЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛНАХ
В.К.Игнатович
Объединенный Институт Ядерных Исследований, г. Дубна
E-mail: ignatovi@nf.jinr.ru
Поступила в редакцию
Показано, что нейтронные поверхностные волны не существуют.
Проанализировано отличие волновой механики нейтрона от волновой физики
электромагнитных и акустических процессов, где поверхностные волны
существуют.
PACS: 03.75.Be, 61.12.Ha, 28.20.Fc, 25.40.Dn, 73.20.–r, 78.66.–w
ВВЕДЕНИЕ
Исследование волновых процессов в электромагнетизме и акустике
указывает на возможность существования поверхностных волн. Квантовая
механика -- волновая теория, потому в ней, казалось бы, могут существовать
поверхностные, например, нейтронные волны [1,2]. В данной работе
показано, что в противоположность электромагнетизму и акустике в
нейтронной физике поверхностных волн нет. Исследуются причины такого
отличия. Главная причина состоит в том, что в нейтронной физике имеется
единое волновое уравнение для неоднородной среды, и граничные условия
на поверхностях раздела областей с различными свойствами вытекают из
самого волнового уравнения. В электромагнетизме и акустике нет единого
волнового уравнения для неоднородной среды, а имеются волновые
уравнения только в однородных средах. Граничные условия на границах
раздела следуют не из самих волновых уравнений, а из других физических
требований. В электромагнетизме требуется выполнение уравнений
Максвелла, в акустике требуется непрерывность тензора напряжений.
В данной работе далее показывается, почему уравнение Шредингера
для скалярных частиц запрещает существование поверхностных волн.
Рассматривается электромагнетизм, изучаются условия, при которых
возможно возникновение поверхностных волн. Затем рассматриваются
акустические волны и граничные условия на поверхностях раздела
неоднородных сред. Исследуются условия для возникновения поверхностных
релеевских волн.
Поскольку и электромагнитные, и акустические волны являются
векторными, а поверхностные возбуждения возникают только при
определенной
поляризации,
то
для
исследования
возможности
существования поверхностных нейтронных волн необходимо рассмотреть
уравнение Шредингера с учетом спиновых свойств нейтрона.
В [1,2] поверхностными волнами называются не волны на границе
раздела двух различных сред, а волны, распространяющиеся в некотором
слое с комплексным потенциалом, расположенном на поверхности
полностью отражающей среды. Такие волны не являются в строгом смысле
поверхностными. Их правильнее назвать каналируемыми волнами, мы
рассмотрим условия распространения таких волн и покажем, что решения,
найденные в [1,2], являются нефизическими.
ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ СКАЛЯРНЫХ
ЧАСТИЦ.
В квантовой механике скалярные нерелятивистские (релятивизм здесь
несуществен) частицы с заданной энергией Е0 описываются волновой
функцией  (r ) , которая удовлетворяет стационарному уравнению
Шредингера. Это уравнение запишем в виде
  k02  u(r) (r)  0 ,
(1)
2
2
где k0  2mE0  -- квадрат волнового вектора, u (r ) -приведенный
потенциал, который связан с потенциальной энергией U (r ) взаимодействия
нейтрона с веществом соотношением u(r)  2mU (r)  2 ,  -- приведенная
постоянная Планка, m -- масса нейтрона, r -- радиус вектор.
Рассмотрим распространение нейтрона в двух средах, разделенных
u (r )
поверхностью
Пусть
потенциал
имеет
вид
z  0.
u(r)  u( z)  u1( z  0)  u2( z  0) , где u1, 2 -- постоянные, а (z ) --- ступенчатая
волновая функция равная единице, когда неравенство в ее аргументе
выполнено, и нулю, когда нет. В этом случае  (r ) может быть представлено
в виде
 (r )  exp( ik ||r|| ) ( z ) ,
(2)
где k || , r|| -- компоненты векторов параллельные границе раздела, а  (z )
удовлетворяет уравнению
d 2 dz 2  k z2  u( z) ( z)  0 ,
(3)
2
2
2
в котором kz  k0  k|| характеризует энергию движения нейтрона вдоль оси z.
Из уравнения (3) следует: каким граничным условиям должна
удовлетворять функция  (z ) на границе раздела. Поскольку u (z ) , а значит и
вторая производная функции  (z ) имеет на границе раздела только конечный
скачок, то и сама функция  (z ) , и ее производная должны быть в точке z  0
непрерывными.
В поверхностной волне в случае, когда потенциалы u1, 2 действительны,
функция  (z ) должна иметь вид
(4)
 ( z)   (0)( z  0) exp(1 z)  ( z  0) exp(  2 z) ,
где постоянные  1, 2 характеризуют затухание функции в обе стороны от
границы. Такая функция непрерывна на границе раздела, но ее производная
имеет разрыв, поэтому она не является решением уравнения (3), а значит и не
существует.
Если в средах по обе стороны от границы раздела возможно рассеяние
или поглощение нейтрона, то потенциалы u1, 2 содержат мнимые части, и
поверхностную волну можно представлять в виде функции
(5)
 ( z)   (0)( z  0) exp(1 z  ik1 z)  ( z  0) exp(  2 z  ik 2 z) ,
в которой волновые векторы k1, 2 описывают поток, уходящий в обе стороны
от границы. Этот поток экспоненциально затухает при удалении от
поверхности раздела, что легко объясняется потерями. В этом случае
компонена волнового вектора k || движения вдоль границы раздела в (2) тоже
должна содержать положительную мнимую часть, которая описывает
ослабление потока вдоль поверхности вследствие оттока частиц в
перпендикулярном направлении.
Однако производная функции (5) разрывна в точке z  0 , следовательно
волна (5) не является решением уравнения (3), а значит не существует.
Итак, показано, что в квантовой механике скалярных частиц
поверхностных волн нет. Посмотрим теперь, почему они возможны в других
теориях. Обратимся к электромагнетизму.
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
В основе электромагнитной теории лежат уравнения Максвелла,
которые в отсутствие зарядов и токов имеют вид
1 B
, (B)  0 ,
c t
1 D
[H ] 
, (D)  0 ,
c t
D  E , B  H .
[E]  
(6)
(7)
(8)
Из этих уравнений можно получить волновые уравнения для полей Е и Н
только в однородных средах, в которых диэлектрическая  и магнитная 
проницаемости постоянны. Действительно, взяв ротор от первого уравнения
(6), приведем его к виду
[E]]  
1 [B]
 [ ]

,
c t
c t
(9)
а подставив в него первое уравнение, и воспользовавшись вторым из (7):
(D)   ()  0 , получим волновое уравнение для электрического поля Е:
E(r, t ) 
  2 E(r, t )
c2
t 2
 0,
(10)
которое в стационарном случае
E(r, t )  E(r ) exp( i t )
(11)
приводится к виду
E(r ) 
 2
c2
E(r )  0 .
К такому же виду приводится и уравнение для магнитного поля Н.
(12)
Уравнение для каждой компоненты вектора Е аналогично (1) с
k   c 2 и u  (  1)k02 . Если бы это уравнение можно было принять для
неоднородных сред, в которых  зависит от координат, например
скачкообразно, то на границе раздела следовало бы потребовать
непрерывность любой компоненты поля и ее производной. Тогда мы
вступили бы в противоречие с уравнениями Максвелла, из которых следует
непрерывность компонент полей Е и Н, параллельных границе раздела, и
непрерывность компонент полей B и D, перпендикулярных ей.
То, что в неоднородных средах нельзя получить единое волновое
уравнение, легко понять на примере двух полубесконечных сред с разными
дижлектрическими и магнитными проницаемостями  1, 2 и  1, 2 , по обе
стороны от границы раздела z  0 . В этом случае вторые уравнения в (6) и (7)
имеют вид
(13)
(B)   ()   ( z)(2  1 )(nH )  0 ,
(14)
(D)   ()   ( z)( 2  1 )(nE)  0 ,
где n – единичный вектор нормали, направленный вдоль оси z. Поэтому та
последовательность операций, которая привела к уравнению (10), теперь
ведет к неоднородному уравнению. Отсюда следует, что волновые уравнения
по разные стороны от границы раздела двух разных однородных
полупространств различны, и для сшивки их решений используются
граничные условия, которые определяются не самими уравнениями, а
привносятся уравнениями Максвелла.
Правда, есть случай, когда из уравнений Максвелла можно получить
единое волновое уравнение для всего неоднородного пространства. Это
случай, когда   1 или одинакова по обе стороны от границы раздела, и
когда вектор электрического поля в падающей волне перпендикулярен
плоскости падения, т.е. параллелен границе раздела – так называемая ТЕволна. Например, если плоскость падения совпадает с плоскостью (x,z), то
вектор Е имеет единственную компоненту Ey. В этом случае второе
слагаемое в (13) отсутствует в силу непрерывности  , второе слагаемое в
(14) отсутствует в силу перпендикулярности поля Е к нормали, и все шаги,
которые от максвелловских уравнений привели к волновому уравнению (12)
в одном из полупространств, теперь приводят к единому волновому
уравнению во всем пространстве. Поэтому граничные условия следуют из
волнового уравнения и совпадают с условиями непрерывности поля Ey и его
нормальной производной. Но это значит, что так же, как в случае скалярных
частиц, поверхностных волн с электрическим полем параллельным границе
раздела, в природе нет.
Падающая волна с произвольным направлением поляризации
представима в виде суперпозиции ТЕ- и ТМ-волн. В ТМ-волне
перпендикулярным плоскости падения является вектор Н, и для нее нельзя
записать единое волновое уравнение во всем пространстве, поскольку второе
слагаемое в (14) не равно нулю. Однаео для ТМ-поля можно записать единую
совокупность падающей, отраженной и преломленной волн
2
0
2
Ψe
ik ||r





[kH]  ikz z
[k H] 
[k ' H]  ik 'z z 
e  r  H  r e ikz z   ( z  0)t  H 
e  , (15)
( z  0) H 
k 0 1 
k 0 1 
k0 2 






в которой k  k ||  nk z , k r  k ||  nk z , k '  k ||  nk'z , k z  1k02  k||2 , k 'z   2k02  k||2 , r
и t --- амплитуды отражения и преломления соответственно. Для сшивания
функции на границе раздела требуются граничные условия. Эти условия
следуют из требования непрерывности компонент Е и Н, параллельных
плоскости раздела. Условие непрерывности Н в ТМ волне элементарно и
приводит к уравнению 1  r  t , а условие непрерывности тангенциальной
компоненты электрического поля следует из выражения для Е
E
c

[kH]  
c

[k H]  k [nH ],
||
z
(16)
где во втором равенстве волновой вектор представлен в виде k  k ||  nk z . Из
(16) следует, что параллельная плоскости раздела компонента вектора Е
пропорциональна [nH ] , и ее непрерывность приводит ко второму уравнению
на границе
1
1
k z (1  r ) 
1
2
k 'z t .
(17)
Поверхностная волна в электромагнетизме возможна благодаря именно
этому граничному условию, она не содержит падающей, и условие (17), при
экспоненциальном затухании в обе стороны от границы раздела: k z1, 2  i1, 2
эквивалентно соотношению 1 1  2  2 , значит поверхностная волна может
существовать при условии
k||2  1k02
k||2   2 k02

2
,
1
(18)
которое, в принципе, может быть выполнено, если диэлектрические
проницаемости по обе стороны от границы раздела имеют разные знаки.
Условие (18) записано для случая непоглощающих и неактивных сред
(поверхностные волны Фано [3]), но оно может быть обобщено для
поглощающих и активных сред, когда поле Е приобретает продольную
компоненту, и диэлектрическая проницаемость становится комплексной
(поверхностные волны Ценека [3]).
Мы
не
ставим
себе
целью
исследовать
поверхностные
электромагнитные волны. Важно только показать, в чем состоит различие
уравнения Шредингера и волновых уравнений в электромагнетизме,
вследствие которого в квантовой механике скалярных частиц поверхностных
волн нет, а в электромагнетизме есть. Для читателей, интересующихся
поверхностными электромагнитными волнами, будут полезны работы [3-11],
а также ссылки, приведенные в [1].
ПОВЕРХНОСТНЫЕ РЕЛЕЕВСКИЕ ВОЛНЫ В АКУСТИКЕ
В акустике так же, как в электродинамике, нет единого волнового
уравнения для неоднородной среды. Чтобы показать это, напомним основные
моменты теории упругости [12], необходимые для вывода волнового
уравнения. Для получения волновых уравнений нужно исходить из
выражения для свободной энергии F деформированной среды. Будем считать
среду однородной и изотропной. Тогда
F

ull2  ulj2 ,
(19)
2
где  и  -- параметры Ламэ, uij  (ui x j  u j xi ) / 2 -- тензор деформации, а
u j --- компоненты вектора смещения u (r , t ) элемента среды в точке r в
момент времени t.
Зависимость от времени вектора смещения определяется уравнениями
Ньютона
ui   j ij ,
(20)
которые содержат плотность среды  и тензор напряжений  ij ,
определяемый с помощью производной от свободной энергии при
постоянной температуре Т:
 F 
   ijull  2uij ,
 ij  


u
 ij T
(21)
где введен символ Кронекера  ij , который равен единице при i  j и нулю в
ином случае. Подставив (21) в (20), получим волновое уравнение, которое
для периодических процессов u(r, t )  u(r) exp( i t ) приводится к виду
(22)
 2u(r )  u(r)  (   )(u(r))  0 .
Если пространство состоит из двух однородных полупространств с плоской
границей раздела при z  0 и различными коэффицментами Ламэ 1, 2 ,  1, 2 по
разные стороны от нее, то производная в (20) справа после подстановки (21)
будет содержать функцию  (z ) , которая делает волновое уравнение
неоднородным.
Поскольку волновые уравнения по обеим сторонам границы раздела
различаются, то граничные условия для сшивки решений необходимо
определять из дополнительных физических требований. Такими
требованиями являются непрерывность вектора смещения u(r ) и вектора
напряжений Σ с компонентами  i   ij n j , где n j --- компоненты вектора
нормали n к границе раздела. С помощью выражения (21) представим вектор
напряжений в виде
Σ(u)  [(n )u   (nu )]  n(u) .
(23)
Требование непрерывности этого вектора на границе раздела эквивалентно
граничному условию
(24)
1[(n)u  (nu )]  1n(u)  2[(n)u  (nu )]  2n(u) .
Покажем, что при таких граничных условиях на поверхности раздела могут
возникать поверхностные волны
u(r , t )  A exp( ik ||r||  i t )( z  0) exp(1 z )  ( z  0) exp(  2 z ) ,
(25)
где k || --- волновой вектор распространения вдоль границы раздела, А –
вектор поляризации, показатели  i  k||2  kti2 характеризуют затухание волны
по обе стороны от границы, а kti   i i (i=1,2). Поляризация А этих волн
является смешанной продольно-поперечной. Ее можно представить в виде
A  n   k || . Подставив (25) в (24) и умножив результирующее векторное
уравнение сначала на n , а потом на k || , получим однородную линейную
систему двух уравнений для координат  и  вектора поляризации А.
Условие разрешимости этой системы уравнений определяет скорость
релеевской волны.
Решение задачи известно, и мы не будем его приводить, поскольку
нашей целью было только выяснить причину, по которой в акустике имеются
поверхностные волны, а в квантовой механике скалярных частиц их нет.
ОТСУТСТВИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ СОСТОЯНИЙ У СПИНОРНЫХ
ЧАСТИЦ
Поверхностные волны в электромагнетизме и акустике имеют
определенную поляризацию. В связи с этим может возникнуть вопрос: не
появятся ли поверхностные волны у частиц, если учесть их спин. В данном
разделе будет показано, что этого не произойдет в силу требований
непрерывности волновой функции и ее производной на границе раздела,
которые вытекают из уравнения Шредингера, записываемого единым
образом во всем пространстве.
Покажем, что поверхностных состояний нет. Для этого допустим
обратное. Пусть по обе стороны от границы раздела имеется магнитное поле:
B0 снизу --- в вакууме, и B1 сверху --- в веществе. Под полем В здесь
понимается величина 2m[B]  2 , где  --- абсолютное значение магнитного
момента нейтрона, а [B] -- магнитная индукция в естественной размерности.
Допустим, что на границе раздела имеется поверхностное состояние
нейтрона с поляризацией, описываемой спинором  . Волновая функция
поверхностной волны записывается в виде [13]
 ( z )  ( z  0) exp( kˆ 0 z )  ( z  0) exp( kˆ 1 z )  ,
(26)
где kˆ 0   2  σB0 . kˆ 1   2  u  σB1 , σ  ( x ,  y ,  z ) -- вектор матриц Паули, u
– оптический потенциал вещества,
 2  k ||2 
2m
E  max( B0 , B 1 u ) .
2
(27)
Функция (26) на поверхности раздела непрерывна, а требование
непрерывности производной приводит к уравнению
kˆ 0  kˆ 1   0.
(28)
Поверхностная волна существует, если существует нетривиальное решение
этого уравнения.
Для исследования этого уравнения воспользуемся известным правилом,
согласно которому любая несингулярная функция fˆ (σB) при произвольном
векторе B представляется в виде ( [13] гл. 2) fˆ (σB)  f   σbf  , где
f   [ f ( B)  f ( B)] / 2 , а b – единичный вектор, направленный вдоль B. В
соответствии с этим правилом
(29)
kˆ 0  kˆ 1  k 0  k1  k 0 σb 0  k1 σb1 ,
откуда следует, что состояние  должно быть собственным спинором
матрицы
ˆ  k  σb  k  σb
(30)
A
0
0
1
1
с собственным значением  (k 0  k1 ) . Но собственные значения матрицы (30)
равны
   k 
 | A |  | k 0 b 0  k1 b1 |  k 0
2
 2
1
 2k 0 k1 (b 0 b1 ) ,
(31)
поэтому максимальное по модулю значение достигается только при
параллельных полях и равно k0  k1 . Поскольку ki  ki , то условие (28)
эквивалентно требованию:
 2  B0   2  B0   2  u  B1   2  u  B1 
  2  B0   2  B0   2  u  B1   2  u  B1
или
 2  B0   2  u  B1  0 ,
(32)
что возможно только при   B0  B1  u . Но при выполнении этих условий
для нейтрона, поляризованного против поля, среда оказывается однородной.
Он может свободно распространяться вдоль поверхности раздела, как и в
любом другом направлении. Поэтому нетривиальное решение уравнения (28)
эквивалентно стиранию границы, и понятие поверхностной волны при
распространении вдоль границы теряет всякий смысл. Таким образом, при
учете спина нейтронные поверхностные волны тоже не существуют.
2
КАНАЛИРУЕМЫЕ ВОЛНЫ
Отсутствие поверхностных нейтронных волн на границе раздела двух
сред не означает, что нейтроны не могут распространяться вдоль границы
отражающего вещества внутри слоя, напыленного на его поверхность.
Представим, что пленка имеет отрицательный потенциал u w , а отражающее
вещество – положительный потенциал ub , как показано на рис. 1. Внутри
пленки
возможно
связанное
состояние,
показанное
на
рис.1
(пунктир между точками a и b). Высота уровня Е, считая от дна ямы,
определяется из уравнения [13] :
ra rb exp( 2ikd )  1 ,
(33)
где d – ширина ямы, ra и rb --- амплитуды отражения в точках a и b:
ra 
k  i a
k  i b
 e  2i a , rb 
 e  2 i b .
k  i a
k  i b
(34)
В выражениях (33)-(34) введены обозначения k  2mE  2 ,  a  uw  k 2 ,
b  uw  ub  k 2 , a  arctg  a k  , b  arctg  b k  . С учетом этих обозначений
(33) приводится к виду a  b  kd  n , где n – целое число.
Волновая функция нейтрона, который распространяется с
произвольным волновым вектором k || вдоль поверхности отражающего
вещества, находясь в связанном состоянии на уровне Е, вне пленки в
области z  0 , если ноль совпадает с краем а пленки, имеет вид
 (r )  exp( ik ||r||   a z ) ,
(35)
что очень похоже на волновую функцию поверхностного состояния, но не
является ей. Описанное состояние называется каналируемым. Внутри канала
волновая функция, которая согласуется с (35), имеет вид
 (r )  (0  z  d ) exp( ik ||r|| )
exp( ikz)  ra exp( ikz)
.
1  ra
(36)
Выражения (35) и (36) справедливы, только когда потенциалы u w и ub
действительны. Тогда нейтрон распространяется по каналу, т.е. внутри
пленки, без затухания, и волновые вектора k || внутри и вне пленки
одинаковы. Если же какой-нибудь или оба потенциала имеют мнимую часть,
то волновая функция внутри канала затухает вдоль направления
распространения, т.е. k || приобретает мнимую часть, которую можно
представить в виде i || k || k|| . В этом случае необходимо ввести начальную
точку в канале, где появляется нейтрон, иначе в направлении r || k || волновая
функция (36) экспоненциально расходится. В области z  0 вне пленки ни k || ,
ни  a не могут иметь мнимых частей, иначе в вакууме происходили бы
беспричинные исчезновения частиц. Поэтому при наличии мнимых частей у
потенциалов внешняя функция не имеет вида (35), а должна находиться с
помощью теоремы Кирхгофа (например, [13], раздел 1.8.2).
.
НЕФИЗИЧНОСТЬ СОСТОЯНИЙ, ПРИВЕДЕННЫХ В [1,2]
В [1,2] рассмотрен потенциал, показанный на Рис. 2. Он соответствует
пленке шириной d с потенциальным барьером высотой uf, напыленной на
подложку с бесконечным отражающим потенциалом. В предположении, что
uf содержит мнимую часть, в [1,2] получено решение уравнения Шредингера,
имеющее вне пленки, в вакууме, вид
( x, z )  exp([ 'i ' ' ]z  i[k x 'ik x ' ' ]x) ,
(37)
который, по мнению авторов, отвечает поверхностной волне,
распространяющейся вдоль оси x, лежащей в плоскости пленки. Параметры
 ' ,  ' ' , k x ' и k x ' ' в (37) положительны.
По виду выражения (37) можно сказать, что решение нефизично.
Действительно, хотя функция (37) экспоненциально убывает как exp( ' z ) при
удалении от системы в область z   , она еще описывает и поток,
пропорциональный  ' ' , идущий по направлению к поверхности z  0 . С
учетом этого потока волновая функция не убывает при удалении от пленки, а
экспоненциально возрастает при приближении к ней. Возникает следующая
картина: при z   нейтрона не было, а затем он стал рождаться в вакууме и
при подходе к точке z  0 превратился в целый нейтрон. Таким образом,
решение (37) нарушает унитарность, а значит является нефизическим.
При этом следует отметить, что функция (37) действительно является
решением уравнения Шредингера. Получить его можно следующим образом.
Будем решать обычную задачу отражения от потенциала, показанного на рис.
2. Волновая функция при z  0 равна
( x, z )  exp( ik x x)exp( ik z z )  R exp( ik z z ) ,
(38)
2
2
2
где R – амплитуда отражения от всей системы, а k x  k z  k0 -- полная энергия
нейтрона. Амплитуда R рассчитывается элементарно (например, [13]), и для
потенциала рис. 2 она равна
R
r0  exp( 2ik z ' d )
,
1  r0 exp( 2ik z ' d )
(39)
где r0  (k z  k z ' ) (k z  k z ' ) -- амплитуда отражения от границы раздела z  0 , а
-- волновое число внутри пленки 0  z  d . Если принять, что
потенциал uf имеет комплексную величину, т.е. u f  u f 'iu f ' ' , то при
некоторых значениях kz амплитуда R обращается в ноль, и решение (38) не
содержит отраженной волны. Численное решение уравнения R  0 или
r0  exp( 2ikz' d )  0 при u f ' 0 и некоторых значениях u f ' '  0 приводит к
значениям kz   ' 'i ' с  ' 0 и  ' '  0 . Это значит, что математически решение,
приведенное в [1,2], существует, но оно должно быть исключено как
нефизическое.
k z '  k z2  u f
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Итак, в данной статье показано, что поверхностные нейтронные волны, т.е.
волны, распространяющиеся вдоль границы раздела двух сред и
экспоненциально затухающие по обе стороны от нее, не существуют,
поскольку они не удовлетворяют граничным условиям, следующим из
самого уравнения Шредингера. В электромагнетизме и акустике граничные
условия следуют не из самих волновых уравнений, а из дополнительных
требований. Это объясняет, почему в электромагнетизме и акустике
поверхностные волны могут быть. В нейтронной физике возможны
приповерхностные, т.е. каналируемые волны. Но они могут распространяться
только либо в пленках с отрицательным потенциалом (рис. 1), либо в
многослойных системах, рассмотренных, например в [14]. Для пленок с
положительным потенциалом на поверхности отражающих веществ (рис. 2)
уравнение
Шредингера
тоже
содержит
решение
похожее
на
приповерхностную волну [1,2]. Однако это решение нарушает унитарность и
как нефизическое должно быть отброшено. Таким образом, результаты работ
[1,2] – неверны.
Автор выражает благодарность А.В.Стрелкову, обратившему внимание на
работы [1,2], и В.Л.Аксенову за полезные замечания.
Подписи к рисункам
Рис.1. Пленка с отрицательным потенциалом на поверхности отражающего
вещества с положительным потенциалом. Внутри пленки возможно
существование связанного состояния ab.
Рис. 2. Пленка на поверхности вещества с бесконечным потенциалом
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Бокун Р.Ч., Кистович Ю.В. // Кристаллография. 2005. Т. 50. № 5. С. 928.
2. Бокун Р.Ч. // Изв. РАН. Сер. Физ. 2006. T. 70. № 7. C. 942.
3. Дацко В.Н., Копылов А.А. // УФН. 2008. Т. 178. С. 109 .
4. Князев Б.А., Кузьмин А.В. // Вестник НГУ. Физика. 2007. Т. 2. Вып. 1, С.
108.
5. Ishimaru A, Rockway J.D., Kuga Y., Lee S.-W. // IEEE Trans. Anten. Propag.
2000. V. 48. №. 9. P. 1475.
6. AIshimaru A., Thomas J.R., Jaruwatanadilok S. // IEEE IEEE Trans. Anten.
Propag. 2005. V. 53. №. 3. P. 915.
7. J. Barvestani J., Kalafi M., Soltani-Vala A., Namdar A. // Phys. Rev. A. 2008.
V. 77. P. 013805-I-V.
8. A. Ranfagni A., Mugnai D. // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. P. 6742.
9. Кукушкин А В. // УФН. 1993. Т. 163. C. 81.
10. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М: Радио и связь, 1988.
11 Либенсон М. Н. // Соросовский Образовательный журнал. 1996. В. 10. С.
92.
12. Ландау Л.Д. , Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 145 c.
13. Игнатович В.К. Нейтронная оптика. М.: Физматлит, 2006. 336 c.
14. Ignatovich V.K., F. Radu F. // Phys.Rev. B. 2001. V. 64. P. 205408-I-IV.
Рисунки к статье
О НЕЙТРОННЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛНАХ
В.К.Игнатович
Рис. 1
О НЕЙТРОННЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛНАХ
В.К.Игнатович
Рис. 2