shablon-snii - ru - Томский государственный университет

Шумоподавление на основе
вейвлет-преобразования Добеши и Хаара
М.А. Денисов
Научный консультант – канд. физ.-мат. наук И.В. Пешков,
Елецкий государственный университет имени И. А. Бунина, г. Елец,
Россия
djmixanjd@ovi.com, peshkov_i_v@sc.vsu.ru
К любому сигналу после прохождения через канал подмешивается
шум. Для устранения этого недостатка на приемной стороне применяют
различные способы шумоподавления, к которым относят и так называемое вейвлетное преобразование [1]. С развитием теории вейвлетов
становится возможным с большой точностью представлять мельчайшие
особенности функций, вплоть до скачков, с привязкой их ко времени,
делая возможным высокоточную фильтрацию. Этот метод позволяет
удалять шум, не затрагивая большинство деталей сигналов, что весьма
важно в современных системах связи [2].
Основная часть
Непрерывное вейвлет-преобразование определяется как [3]

Wa,b 
 a,b (t ) f (t )dt ,
(1)

где t – время, f(t) – сигнал, a,b(t) – базисная функция.
Выражение (1) представляет собой свертку сигнала f(t) с функцией
a,b(t), переводящую сигнал из временной в вейвлет-область с базисными функциями
1
t b
a,b (t ) 
 
,
a  a 
где a – масштаб, b – сдвиг во времени. В качестве материнских функций довольно часто используют вейвлеты Хаара и Добеши [3].
Для получения коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования
на первом этапе выделяется постоянная составляющая сигнала. Затем
производится свертка сигнала с материнским вейвлетом, растянутым на
всю временную ось. После базисная функция сжимается в два раза, и
вычисляются коэффициенты свертки с половинами сигнала. Процесс
повторяется постоянным сжатием материнского вейвлета, вследствие
чего выявляются как высокие, так низкие частоты сигнала. Положение
a,b(t) на оси времени характеризует момент появления соответствующей частоты [3].
В работе проводится исследование способности очищения от шума
четырех типов сигналов (синусоидальный, последовательность прямоугольных импульсов, амплитудно-модулированный (АМ) и частотномодулированный (ЧМ)). В качестве алгоритма шумоподавления используется вейвлет-преобразование с материнскими функциями, предложенными Добеши и Хааром. К исходному сигналу добавлялся белый
шум. После прохождения фильтра получается очищенный сигнал, который сравнивается с исходным согласно выражению среднеквадратического отклонения (СКО):
1 N 1
  s[n]  x[n]2 ,
N  1 n 0
где s – исходный сигнал, а x – очищенный сигнал, n – номер отсчета,
N – количество отсчетов. Количество испытаний составляет 100, после
чего подсчитывается среднее значение СКО при различных значениях
ОСШ. На рис. 1 представлен график зависимости СКО от ОСШ (в дБ).
ÑÊÎ 
Синусоидальный
Прямоугольный
АМ
СКО
0,9
ЧМ
а
0,6
0,3
0
1
6
11
16
21
26
ОСШ
0,6
б
СКО
0,4
0,2
0
1
2
6
11
16
21
26
ОСШ
Рис. 1. Зависимость СКО от ОСШ: а – вейвлет Хаара; б – вейвлет Добеши
Из графика видно, что при низких значениях ОСШ качественней
происходит очищение от шума с помощью материнского вейвлета Добеши. Кроме того, в наибольшей степени очищен гармонический сигнал (СКО выше других), а хуже – частотно-модулированный (СКО ниже других).
Таким образом, в ходе работы проведено исследование способности
вейвлетного преобразования для задач шумоподавления в беспроводных системах связи. Показано, что снижение компонентов некоррелированного шума в различных типах сигналов имеет место быть с помощью современных методов цифровой обработки сигналов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лукин А. Подавление широкополосного шума: история и новые разработки //
Звукорежиссер. – 2008. – № 10.
2. Казначеева А.О. Шумоподавление в томографии с помощью вейвлет-фильтров //
Изв. вузов. Приборостроение. – 2006. – Т. 49. – № 10. – С. 51−57.
3. Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразования: учеб. пособие. – Новосибирск,
2003. – 101 с.
3