Итоговая контрольная работа по геометрии

Вариант I
1.Дан прямоугольный ∆АВС с гипотенузой АС=13 см и катетом ВС=5 см. Отрезок SA=12 см
– перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите: а)│AS+SC+CB│; б) найдите угол между прямой
SB и плоскостью АВС.
2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8√2 см, а двугранный
угол при основании равен 600. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. Постройте сечение куба АВСDА1В1С1D1, проходящее через вершину D и середины ребер
АА1 и А1В1.
4. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС. SB –
перпендикуляр к плоскости АВС. Двугранный угол SACB равен 450.
А) Докажите перпендикулярность плоскостей SBA и SBC. Б) М – точка пересечения медиан
треугольника SAC. Разложите вектор ВМ по векторам ВС, ВА, ВS.
Вариант II
1. Дан прямоугольный ∆АВС с гипотенузой АС=16 см и катетом ВС=12 см. Отрезок
SС=20 см – перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите: а)│СS+СВ+ВА│; б) найдите угол
между прямой SА и плоскостью АВС.
2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 4√3 см, а двугранный
угол при основании равен 600. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. Постройте сечение куба АВСDА1В1С1D1, проходящее через прямую АВ и середины ребра
В1С1.
4. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС. SB –
перпендикуляр к плоскости АВС. Прямые SA и SC образуют с плоскостью АВС угол 300 .
А) Докажите перпендикулярность плоскостей SАС и SBD, если D – середина АС. Б) М –
точка пересечения медиан треугольника SAC. Разложите вектор SМ по векторам SA, SB, SC.